正弦交流电的基本概念

正弦交流电的频率和周期及角频率 我们知道，所谓交流电就是大小和方向都随着时间不断交变的电流。 如下右图所示为一正弦交流电动势的波形图，由图可以得知：交流电跟别的周期性过程一样，是用周期或频率来示其变化的快慢。正弦交流电由零值增加到正最大值，然后又逐渐减少至零，然后改变方向又由零值逐渐增加到反方向（波形先是向上，然后是向下，所以是反方向）的最大值，最后减少到零。 正弦交流电这样循环变化一周所需的时间叫做周期，用字母“T”表示。单位是秒（字母“S”表示），常用的还有毫秒（ms）、微妙（μs）、纳秒（ns）。 由周期定义可知，周期越大，表面变化一周所需时间越长，即变化越慢，反之周期越小，表面交变电变化一周所需时间越短，即变化越快。 交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率，用“f”表示，单位是赫兹，简称赫，用“Hz”表示。频率的常用单位还有千赫（KHz）、兆赫（MHz） 周期和频率都是描述交流电变化快慢的物理量，两者的关系为： 除了周期和频率描述交流电的变化快慢外，还可以用电角度（角频率）来描述。角频率用“ω”表示，单位为弧度/秒 因为电动势交变一周期，电角度就改变2π弧度，而所需时间为T，所以电角速度（角频率）与频率的关系为： 由上式可知，周期、频率和角频率三者之间是相互联系的，如果知道其中一个，便可求得另外两个。例如我国电流系统中，交流电的频率是50Hz，则周期T=1/f=0.02s，角频率ω=2πf=314弧度/秒。美国、日本、西欧国家频率是60Hz。 正弦交流电的瞬时值、最大值、有效值 在了解正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值之前我们先来看看前一节课中的正弦交流电电动势波形图，如下右图所示。这个波形图还可以用数学表达式表示为： 公式中：Em表示为最大值、ω为电角度、e为瞬时值、t表示时间。 由上述公式可见，交流电的大小是随着时间变化而变化的，瞬时值（某一瞬间）的大小在零和正负峰值之间变化，最大值也仅是一瞬间数值，不能反映交流电的做工能力。 于是便引入有效值的概念，其定义为： 如果交流电和直流电分别通过同一电阻，两者在相同的时间内所消耗的电能相等（或所产生的焦耳热相同），则此直流电的数值就叫做交流电有效值的数值。 正弦交流电的电动势、电压、电流的有效值分别以E、U、I表示。通常所说的交流电的电动势、电压、电流的大小均值它的有效值。交流电电气设备上标的额定值以及交流电仪表所指示的数值也均为有效值。 理论和实验均已表面、正弦交流电的有效值与最大值之间的关系为： 其他正弦量（电压、电流等）也可以写出文中开头第一个表达式的形式： 电压、电流也都有瞬时值、最大值、有效值。一般瞬时值用小写字母（如u、i等）表示，最大值用大写字母附有下标m字母表示（如Um、Im）。有效值用大写字母（U、I）表示。最大值与有效值的关系为： 正弦交流电的相位、初相(角)和相位差 前面两节课中所讲到的如上图所示的波形图是一种特定波形：即t=0时，e=0。 而实际中，t=0时，e不一定为零，如右图所示：因此，一般正弦交流量的瞬时表达式应为： l e=Emsin（ωt+Φe） l u=Umsin（ωt+Φu） l i=Imsin（ωt+Φi） 相位、初相和相位差 上述公式中（ωt+Φ）称为正弦量的相位，它是表示正弦量变化进程的物理量。例如：当相位ωt+Φ=90°，e=Em，当（ωt+Φ）=180°时，e=0，如此等等。可见，相位随时间不断变化，电动势e也就不断变化。由于相位是用电角度表示的，所以也称相位角。 公式中Φ称为正弦量的初相角。它是t=0时的相位角，简称初相。 在交流电路中经常要进行同频率正弦量之间相位的比较（比如电压和电流之间）。同频率正弦量的相位之差称为相位差，用△Φ表示。在上右图中，电压u与电流i的相位差为： △Φ=（ωt+Φu）-（ωt+Φi）=Φu-Φi 即为两正弦量初相之差。虽然相位是时间的函数，但相位差则是不随时间而变化的常数。 如果两同频率正弦量的初相相等，相位差为零，我们称它们同相，即它们同时达到正或负的最大值，同事到达零值；如果它们的相位差等于±π（180°），则称它们是反相，即它们在任意瞬时方向总是相反的；如果它们的相位不同，相位差不等于零，则称在本格周期内谁先达到最大值的正弦量比后到达同方向最大值的正弦量是超前的，或称后者滞后于前者，也就是初相大的超前初相小的。在上右图中u超前于i，即u比i先到达最大值。 学习进阶 应当指出：在比较两个正弦量的相位时，其超前或滞后的角度，习惯上不应大于180°。而对于不同频率的正弦量，就不能用相位差来比较，因为这时相位差将随时间而变化。 例：试计算下列u与i在t=0时的数值u0及i0；并比较其相位关系，已知： l u=311sin（ωt+30°）伏； l i=5sin（ωt-30°）安； 解：当t=0时： l u0=311sin（0+30°）=311sin30°=155.5伏； l i0=5sin（0-30°）=5sin（-30°）=-2.5安； u与i的相位差： l △Φ=（ωt+30°）-（ωt-30°）=30°-（-30°）=60° 即，电压超前于电流60°，或电流滞后于电压60°。