条件概率经典例题 条件概率问题

条件概率经典例题 条件概率问题 游戏的困惑假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择:一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的… 条件概率练习题 一、选择题1(下列式子成立的是( )A(P(A|B),P(B|A) B(0选修2-3 2.2.1 条件概率 1(下列式子成立的是( )A(P(A|B),P(B|A) B(0游戏的困惑 假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择:一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的主持人，打开了另一扇门给你看，而且，当然，那里有一头山羊。现在主持人告诉你，你还有一次选择的机会。那么请你考虑一下，你是坚 1 持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，才更有可能得到轿车, 《广场杂志》刊登出这个题目后，竟引起全美大学生的举国辩论，许多大学的教授们也参与了进来，真可谓盛况空前。据《纽约时报》报道，这个问题也在中央情报局的办公室内和波斯湾飞机驾驶员的营房里引起了争论，它还被麻省理工学院的数学家们和新墨哥州洛斯阿拉莫斯实验室的计算机程序员们过。现在，请你在学习完本节之后来回答一下这个有趣的问题。 解决困惑 学习完本节知识之后，我们来看一下游戏中如何运用我们所学的知识去判断究竟是改变主意好还是不改变主意好。 分析与解答 当采用不改变主意时，要想得到车，只有第一次选到车才可能。而第一次选到车的概率为，因此不改变主意时选到车的概率为。 3 3 1 1 当采用改变主意时，要想得到车，只有第一次选到山羊才可能。而第一次选到山羊的概率为，因此改变主意时选到车 2 的概率为。 3 3 2 2 结论 采用改变主意更好。 用事件表达为:设A1表示第一次选到轿车，A2表示第一次选到山羊，B表示最终选到轿车。则由题有 P(A1) 13 ,P(A2) 23 你的策略有两种，一种是不改变以前的选择，另一种是改变以前的选择。 (1) 当不改变选择时，第一次选择到轿车时最终也一定选到轿车，故 P(BA1) 1,则 P1(B) P(A1)P(BA1) 13 (2) 当选择山羊改变选择时，当第一次山羊时，改变主意必然选到轿车，则P(BA2) 1，则 3 P2(B) P(A2)P(BA2) 23 显然，P2(B) 23 13 P1(B) 一、令人费解的鹦鹉 一位女士养了两只鹦鹉，一只黑色，一只白色。一天，一位来访者问她: 来访者:有一只鹦鹉是公的吗, 主人回答:有。 那么两只鹦鹉都是公的概率是多少呢, (是1/3) 假设来访者这样问她:黑鹦鹉是公的吗, 主人回答:是的。 现在两只鹦鹉都是公的概率上升到了1/2。 这讲不通。为什么问了这个问题就能改变概率呢, 上面这个问题是不是很难理解呢，实际上，这种问题就是我们要学习的条件概率。 解答 列出这个问题的样本空间，第一个元素表示黑鹦鹉的性别，第二个元素表示白鹦鹉的性别，则样本空间{(公， 4 公)，(公，母)，(母，公),(母，母)}。第一个问题中问的是“有一个是公的吗”，回答肯定时，再考虑“两只鹦鹉都是公的”这个概率时，这时的样本空间就缩减为{(公，公)，(公，母)，(母，公)}，这时“两只都是公的”概率就为。而第二问题是“黑鹦鹉是公的吗”，回答肯定时，缩 31 减了的样本空间是{(公，公)，(公，母)}，这时“两只都是公的”概率就为在，这个问题你想清楚了吗, 12 。现 游戏的困惑假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择:一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的… 游戏的困惑假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择:一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的… 5 游戏的困惑假设你在进行一个游戏节目。现给三扇门供你选择:一扇门后面是一辆轿车，另两扇门后面分别都是一头山羊。你的目的当然是想得到比较值钱的轿车，但你却并不能看到门后面的真实情况。主持人先让你作第一次选择。在你选择了一扇门后，知道其余两扇门后面是什么的… 百度搜索“就爱阅读”,专业资料,生活学习,尽在就爱阅读网92to.com,您的在线图书馆 6