黄金分割教案

黄金分割教案 公开课教案 课题:黄金分割 教师:纪鸿萍 公开课教案 课题:黄金分割 纪鸿萍 ?教学目标 (一)教学 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. (二)能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力. (三)情感与价值观要求 理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认 识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ?教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用. ?教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ?教学过程 ?.创设问题情境，引入新课 图4,6 ,师,生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗,比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢,本节课就研究这个问题. ?.讲授新课 ,师,在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然 ACBC后计算、,它们的值相等吗, ABAC ,生,相等. ACBC,师,所以. ,ABAC 1.黄金分割的定义 ACBC在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么,ABAC称线段AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割 AC点，AC与AB的比叫做黄金比.其中?0.618. AB 投影片(?4.2 A) 黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. ,师,既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好， 下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点. 图4,7 如图，已知线段AB，按照如下作图: 1(1)经过点B作BD?AB，使BD=AB. 2 (2)连接AD，在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. ,师,你知道为什么吗, 若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须 ACBC满足.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方,ABAC 便，可设AB=1. 11证明:?AB=1,AC=x,BD=AB= 22 1?AD=x+ 2 在Rt?ABD中，由勾股定理，得 12212(x+)=1+() 22 211?++=1+ xx44 2?x=1,x 2?x=1?(1,x) 2?AC=AB?BC ACBC即: ,ABAC 即点C是线段AB的一个黄金分割点， 2在x=1,x中 2整理，得x+x,1=0 ,1,1，4,1,5?x= ,22 ?AC为线段长，只能取正 5,1?AC=?0.618 2 AC??0.618 AB ?黄金比约为0.618. 3.想一想 图4,8 古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩 形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以 BCAB惊奇地发现，,,点E是AB的黄金分割点吗,矩形ABCD的宽与长的比是BEBC 黄金比吗, ,师,请大家互相交流. BCAB,生,因为四边形是正方形，所以==,又因为,,所以AEFDADBCAEBEBCAEABAEBE,,,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄BEAEABAE 金比. ,师,在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形. 你学会作了吗, ?.随堂练习 1.解:设AB=a,根据题意，得 aAE=, 2 由勾股定理，得 22== EFEBAB，，AE 2a2= a，4 5=a 2 5,1?AF=AH=BE,AE=a 2 5,13,5BH=AB,AH=a, a,a22 5,1a5,1AH2? ,,ABa2 3,5aBH3,55,12,,, AH25,15,1a2 AHBH,? ABAH ?点H是AB的黄金分割点. ?.课时小结 本节课学习了:1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. ?.课后作业 习题4.3 ?.活动与探究 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢,太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+(2000,1000)×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+(1618,1000)×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点;如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料. ?板书设计 ?4.2 黄金分割 一、1.黄金分割的定义. 2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形. 3.想一想 二、随堂练习 三、课时小节 四、课后作业