专题 向心力公式的综合应用

专 向心力公式的综合应用 课后梯级演练 A级 基础巩固题 1((2011?宣城高一检测)如图所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( ) A(重力、弹力和向心力 B(重力和弹力 C(重力和向心力 D(重力 答案:D 2v 解析:小球过最高点A时～由于恰好不脱离轨道～则有mg,m～球r与轨道恰无压力～故小球只受重力～故D对～A、B、C都错( 2(如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动(现给小球一初速度，使它做圆周运动(图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( ) A(a处为拉力，b处为拉力 B(a处为拉力，b处为推力 C(a处为推力，b处为拉力 D(a处为推力，b处为推力 分析:解答本题时应把握以下两点: (1)小球在最高点时杆的弹力有三种可能情况( (2)小球在最低点时球的向心力来源( 答案:AB 解析:本题考查在竖直平面内做圆周运动的物体在最高点、最低点时向心力问题的分析(分析受力和寻找向心力的来源是处理圆周运动问题的关键(在a处受到竖直向下的重力～因此a处一定受到杆的拉力～因为小球在最低点时所需向心力沿杆由a指向圆心O～向心力是杆对球的拉力和重力的合力(小球在最高点b时杆对球的作用力有三种情况: (1)杆对球恰好没有作用力～这时小球所受的重力提供向心力～设此时 2mv临小球速度为v～由mg,,Rg. 得v临临R (2)当小球在b点～速度v>v时～杆对小球有向下的拉力( 临 (3)当小球在b点～速度0l～所以F>F～即AC先断( ACBCAB故A正确( 9. 在光滑平面中，有一转动轴垂直于此平面，交点O的上方h处固定一细绳的一端，绳的另一端固定一质量为m的小球B，绳长AB,l>h，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( ) 1gA. B(πgh h2π 1glC. D(2π lg2π 答案:A 解析: 如图所示～以小球为研究对象～小球受三个力的作用～重力mg、水平面支持力F、绳子拉力F.在竖直方向合力为零～在水平方向所需向心力为N 2mv ～而R,htanθ～得 R Fcosθ，F,mg N 2mv22222Fsinθ,R,4mπnR,4mπnhtanθ ,mωR 当球即将离开水平面时～F,0～转速n有最大值( N 22F,mg,4mπnh,0 N 1gn, ～故A正确( h2π 10((全国高考题)下图所示是上海锦江乐园新建的“摩天转轮”，它的直径达98m，世界排名第五，游人乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，每转一周用时25min，每个厢轿共有6个座位( (1)试判断下列说法中正确的是( ) A(每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B(每个乘客都在做加速度为零的匀速运动 C(乘客在乘坐过程中对座位的压力始终不变 D(乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变 (2)观察图可以估算出“摩天转轮”座位总数为( ) A(324座 B(336座 C(378座 D(408座 答案:(1)A (2)C 解析:(1)转轮匀速转动～位于其厢轿中的人亦做匀速圆周运动～而匀速圆周运动属于变速运动～且有加速度(向心加速度)～故人所受合力不为零(同时～人在竖直平面内做匀速圆周运动～向心力的方向随时改变～因 此～座位对人的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同)(另外～乘客随转轮做匀速圆周运动～其动能不变～但乘客的重力势能发生变化～故 ×6,378其机械能发生变化(因此～答案应为A.(2)观图可知座位数为9×7座( 11. 如图所示，在倾角为α,30?的光滑斜面上，有一长l,0.4m的细绳，一端固定在O点，另一端拴一质量为0.2kg的小球，使小球在斜面上做圆周运动，求: (1)小球通过最高点A时的最小速度; (2)若细绳受到9.8N的拉力就会被拉断，则小球通过最低点B时的最大速度是多大, 答案:(1)1.4m/s,(2)4.2m/s 解析:小球受重力mg、斜面支持力F和细绳的拉力F三个力作用～NT将重力沿斜面向下方向和垂直斜面向上方向正交分解为mgsinα和mgcosα～则F与mgcosα互相平衡～小球在光滑斜面内做圆周运动的向心力由N mgsinα和绳子拉力F提供～其中F是变力( TT (1)若小球在最高点A处绳子拉力F,O～则mgsinα提供向心力～T 2v 1 Amgsinα,m～求得v,glsinα,9.8×0.4×m/s,1.4m/s～即为最小Al2 速度( (2)小球通过最低点B处时～mgsinα和F共同提供向心力～F,mgsinαTT 2,mgsinα，l，9.8,0.2×9.8×0.5，×0.4，F vT B,m, , m/s～求得vBlm0.2,4.2m/s～即为小球通过最低点B时的最大速度( 12(如图所示，质量为m的A、B两球分别固定在长为L的轻杆的一端和中点，转至最高点A球速度为v时，轻杆对A球作用力刚好为零，在最高点，若A球速度为4v时，轻杆OB对B球的作用力多大, 答案:T,22mg B 2v 解析:v,v时～对A:mg,m. AL 所以 v,gL. 2，4v， v,4v时～对A:T，mg,m. AAL 所以 T,15mg.又v,rω～则v,2v ABB 2，2v， 对B:T，mg,T,m BAL，，2 所以 T,22mg. B