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黄金分割教案

2017-09-17 7页 doc 30KB 13阅读

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黄金分割教案黄金分割教案 中考网 www.zhongkao.com 第三课时 ?课 题 ?4.2 黄金分割 ?教学目标 (一)教学知识点 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. (二)能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力. (三)情感与价值观要求 理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人 类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ?教学重点 了解黄金分割的意义,并能运用. ?教学难点 ...
黄金分割教案
黄金分割 中考网 www.zhongkao.com 第三课时 ?课 题 ?4.2 黄金分割 ?教学目标 (一)教学 1.知道黄金分割的定义. 2.会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. (二)能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点,培养学生的理解与动手能力. (三)情感与价值观要求 理解黄金分割的意义,并能动手找到和制作黄金分割点和图形,让学生认识数学与人 类生活的密切联系对人类历史发展的作用. ?教学重点 了解黄金分割的意义,并能运用. ?教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形. ?教学 讲解法 ?教具准备 投影片一张:(记作?4.2 A) ?教学过程 ?.创设问题情境,引入新课 图4-6 [师]生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.那么这些漂亮的图形 你能画出来吗?比如,右图是一个五角星图案,如何找点C把AB分成两段AC和BC,使 得画出的图形匀称美观呢?本节课就研究这个问题. ?.讲授新课 [师]在五角星图案中,大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度,然后计算 ACBC、,它们的值相等吗? ABAC [生]相等. ACBC[师]所以. ,ABAC 1.黄金分割的定义 ACBC在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果,那么称线段,ABAC AB被点C黄金分割(golden section),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做 AC黄金比.其中?0.618. AB 投影片(?4.2 A) 黄金分割在几何作图上有很多应用,如五角星形的各边是按黄金分割划分的,其中点 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割. 黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时,常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感;在拍照时,常把主要景 物摄在接近于画面的黄金分割点处,会显得更加协调、悦目;舞台上报幕员报幕时总是站 在近于舞台的黄金分割点处,这样音响效果就比较好,而且显得自然大方,等等. 黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用. [师]既然黄金分割的实用价值这么大,我们就必须把它学好,还要用好,下面我们 来学习如何找一条线段的黄金分割点. 2.作一条线段的黄金分割点. 图4-7 如图,已知线段AB,按照如下方法作图: (1)经过点B作BD?AB,使BD=1AB. 2 (2)连接AD,在DA上截取DE=DB. (3)在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点. [师]你知道为什么吗? 若点C为线段AB的黄金分割点,则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足 ACBC.下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便,可设AB=1. ,ABAC 11证明:?AB=1,AC=x,BD=AB= 22 1?AD=x+ 2 在Rt?ABD中,由勾股定理,得 11222(x+)=1+() 22 112?x+x+=1+ 442?x=1-x 2?x=1?(1-x) 2?AC=AB?BC ACBC即: ,ABAC 即点C是线段AB的一个黄金分割点, 2在x=1-x中 2整理,得x+x-1=0 ,1,1,4,1,5?x= ,22 ?AC为线段长,只能取正 5,1?AC=?0.618 2 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com AC??0.618 AB ?黄金比约为0.618. 3.想一想 图4-8 古希腊时期的巴台农神庙(Parthenom Temple).把它的正面放在一个矩形ABCD中, 以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现,BCAB,点E是AB的黄金分割点吗?矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗? ,BEBC [师]请大家互相交流. BCAB[生]因为四边形AEFD是正方形,所以AD=BC=AE,又因为,所以,BEBC AEABAEBE,即,因此点E是AB的黄金分割点,矩形ABCD宽与长的比是黄金比. ,,BEAEABAE [师]在上面这个矩形中,宽与长的比是黄金比,这个矩形叫做黄金矩形.你学会作了 吗? ?.随堂练习 1.解:设AB=a,根据题意,得 aAE=, 2 由勾股定理,得 22EF=EB=AB,,AE 2a2=a, 4 5=a 2 5,1?AF=AH=BE-AE=a 2 5,13,5BH=AB-AH=a- a,a22 5,1aAH5,12? ,,ABa2 3,5aBH3,55,12 ,,,AH25,15,1a2 AHBH? ,ABAH ?点H是AB的黄金分割点. 中考网 www.zhongkao.com 中考网 www.zhongkao.com ?.课时小结 本节课学习了:1.黄金分割点的定义及黄金比. 2.如何找一条线段的黄金分割点,以及会画黄金矩形. 3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点. ?.课后作业 习题4.3 ?.活动与探究 要配制一种新农药,需要兑水稀释,兑多少才好呢?太浓太稀都不行.什么比例最合适,要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间,那么,可以把1000和2000看作线段的两个端点,选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点,C点的数值可以算是1000+(2000-1000)×0.618=1618.试验的结果,如果按1618倍,水兑得过多,稀释效果不理想,可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D,D的位置是1000+(1618-1000)×0.618,约等于1382,如果D点还不理想,可以按黄金分割的方法 继续试验下去.如果太浓,可以选DC之间的黄金分割点;如果太稀,可以选AD之间的黄金分割点,用这样的方法,可以较快地找到合适的浓度数据. 这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验,可以用最少的试验次数找 到最佳的数据,既节省了时间,也节约了原材料. ?板书设计 ?4.2 黄金分割 一、1.黄金分割的定义. 2.作一条线段的黄金分割点及黄金矩形. 3.想一想 二、随堂练习 三、课时小节 四、课后作业 中考网 www.zhongkao.com
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