戴维宁定理和诺顿定理.doc

戴维宁定理和诺顿定理.doc 戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理是关于线性有源二端网络的串联型等效电路的定理。(此处所 谓有源二端网络是指含有独立源的二端网络)。 1. 物理叙述: 图 3-4-1 任意有源二端网络的串联型等效电路图 任何一个有源二端网络都可以用一个电压源和电阻的串联组来代替。 电压源的电压等于一端口的开路电压 串联电阻等于将外电路断开后原二端网络 内全部电源置零后的端口电阻(除源网络的等效电阻) 除源方法:电压源——短路 电流源——开路 负载电流的计算公式 2.戴维宁定理的证明: 图 3-4-2 戴维宁定理的证明图 如图(a) (1) 按替代定理用一个电流源代替任意二端网络M ，此电流源的电流(t) 等于被代替的二端网络M 的端口电流，二者的参考方向也相同，如图(b) (2) 根据叠加定理，线性有源二端网络的端口电压和端口电流可以看成 是两个分量叠加的结果:一个分量是当该网络内部所有独立源共同作用时在网络 ，另一个分量是当该网络外部的电流源单 端口处产生的电压和电流，如图(c) 独作用时在同一端口处产生的电压和电流 ，如图(d)。图(d)中 无源网络 的等效电阻为，网络可以用一个阻值为的等效电阻元件来代替， 则有 。 根据叠加定理可以确定原线性有源二端网络的端口电压为 根据这个关系可以构造出原线性有源二端网络N的等效电路如图(e)(图中恢复 了原任意二端网络M)由此说明有源二端网络可用电压源与电阻的串联组合等效代 替: 电压=有源二端网络的开路电压 电阻=除源网络的等效电阻(除独立源) 图 3-4-3原线性有源二端网络N的等效电路图 3(作用: 在有些情况下只需计算一个复杂电路中某一支路(或某一部分)的电流。我们可 以把这个支路(部分)划出，而把其余部分看成是一个有源二端网络，这个有源 二端网络对于此支路仅相当于一个供给电流的电源。只要将这个网络用电压源于 电阻的串联组合成电流源与电阻的并联组合等效代替就可以使问题简单化。 4.求解戴维宁定理的关键: 1)、求开路电压:几乎用到解复杂电路的各种方法 2)、等效电阻:当网络含受控源时 方法:?外施电压法、电流 ?短路电流法 例3-4-1 诺顿定理是关于线性有源二端网络的并联型等效电路的定理。 1.物理叙述 图 3-4-5 线性有源二端网络的并联型等效电路 任何一个有源二端网络都可以用一个电流源和电阻并联组合来代替 电流源的电流 = 该有源二端网络的短路电流 电阻 = 从网络两端看进去除源网络的等效电阻 负载电流的计算公式 2.诺顿定理的证明: 图 3-4-6 诺顿定理的证明图 如图3-4-6(a) (1) 按替代定理用一个电压源代替任意二端网络M ，此电压源的电压(t) ，二者的参考方向也相同， 等于被代替的二端网络M 的端口电压 如图3-4-6(b) 和端口电流可以看成 (2) 根据叠加定理，线性有源二端网络的端口电压 是两个分量叠加的结果:一个分量是当该网络内部所有独立源共同作用时在网络 端口处产生的电压和电流，如图(c)，另一个分量是当该网络外部的电压源单 独作用时在同一端口处产生的电压和电流 ，如图(d)。图(d)中 无源网络 的等效电阻为，网络可以用一个阻值为的等效电阻元件来代替，则有 。 根据叠加定理可以确定原线性有源二端网络的端口电流为 根据这个关系可以构造出原线性有源二端网络N的等效电路如图(e)(图中恢 复了原任意二端网络M)，由此说明有源二端网络可用电流源与电阻的并联组合 等效代替。 电流=有源二端网络的短路电流 电阻=除源网络的等效电阻(除独立源) 图 3-4-7 原线性有源二端网络N的等效电路 3(戴维宁定理和诺顿定理的转换 有源二端网络的诺顿定理与戴维宁定理是互为对偶的网络定理，有源二端网络 的诺顿等效电路与戴维宁等效电路也是互为对偶的。 对于同一个线性电阻性有源二端网络而言，戴维宁等效电路和诺顿等效电路的 电阻相等，而激励之间存在如下关系 或 从而 这就是说，不含独立源的线性电阻性二端网络的端口等效电阻，等于原有源 二端网络的开路电压与短路电流之比。 图 3-4-8 同一线性电阻有源二端网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路 例3-4-2 ?3-4 戴维宁定理和诺顿定理 戴维宁定理是关于线性有源二端网络的串联型等效电路的定理。(此处所 谓有源二端网络是指含有独立源的二端网络)。 1. 物理叙述: 图 3-4-1 任意有源二端网络的串联型等效电路图 任何一个有源二端网络都可以用一个电压源和电阻的串联组来代替。 电压源的电压等于一端口的开路电压 串联电阻等于将外电路断开后原二端网络 内全部电源置零后的端口电阻(除源网络的等效电阻) 除源方法:电压源——短路 电流源——开路 负载电流的计算公式 2.戴维宁定理的证明: 图 3-4-2 戴维宁定理的证明图 如图(a) (1) 按替代定理用一个电流源代替任意二端网络M ，此电流源的电流(t) 等于被代替的二端网络M 的端口电流，二者的参考方向也相同，如图(b) (2) 根据叠加定理，线性有源二端网络的端口电压和端口电流可以看成 是两个分量叠加的结果:一个分量是当该网络内部所有独立源共同作用时在网络 端口处产生的电压和电流，如图(c)，另一个分量是当该网络外部的电流源单 独作用时在同一端口处产生的电压和电流 ，如图(d)。图(d)中 无源网络 的等效电阻为，网络可以用一个阻值为的等效电阻元件来代替， 则有 。 根据叠加定理可以确定原线性有源二端网络的端口电压为 根据这个关系可以构造出原线性有源二端网络N的等效电路如图(e)(图中恢复 了原任意二端网络M)由此说明有源二端网络可用电压源与电阻的串联组合等效代 替: 电压=有源二端网络的开路电压 电阻=除源网络的等效电阻(除独立源) 图 3-4-3原线性有源二端网络N的等效电路图 3(作用: 在有些情况下只需计算一个复杂电路中某一支路(或某一部分)的电流。我们可 以把这个支路(部分)划出，而把其余部分看成是一个有源二端网络，这个有源 二端网络对于此支路仅相当于一个供给电流的电源。只要将这个网络用电压源于 电阻的串联组合成电流源与电阻的并联组合等效代替就可以使问题简单化。 4.求解戴维宁定理的关键: 1)、求开路电压:几乎用到解复杂电路的各种方法 2)、等效电阻:当网络含受控源时 外施电压法、电流 方法:? ?短路电流法 例3-4-1 诺顿定理是关于线性有源二端网络的并联型等效电路的定理。 1.物理叙述 图 3-4-5 线性有源二端网络的并联型等效电路 任何一个有源二端网络都可以用一个电流源和电阻并联组合来代替 电流源的电流 = 该有源二端网络的短路电流 电阻 = 从网络两端看进去除源网络的等效电阻 负载电流的计算公式 2.诺顿定理的证明: 图 3-4-6 诺顿定理的证明图 如图3-4-6(a) (1) 按替代定理用一个电压源代替任意二端网络M ，此电压源的电压(t) 等于被代替的二端网络M 的端口电压，二者的参考方向也相同， 如图3-4-6(b) (2) 根据叠加定理，线性有源二端网络的端口电压和端口电流可以看成 是两个分量叠加的结果:一个分量是当该网络内部所有独立源共同作用时在网络 端口处产生的电压和电流，如图(c)，另一个分量是当该网络外部的电压源单 独作用时在同一端口处产生的电压和电流 ，如图(d)。图(d)中 无源网络 的等效电阻为，网络可以用一个阻值为的等效电阻元件来代替，则有 。 根据叠加定理可以确定原线性有源二端网络的端口电流为 根据这个关系可以构造出原线性有源二端网络N的等效电路如图(e)(图中恢 复了原任意二端网络M)，由此说明有源二端网络可用电流源与电阻的并联组合 等效代替。 电流=有源二端网络的短路电流 电阻=除源网络的等效电阻(除独立源) 图 3-4-7 原线性有源二端网络N的等效电路 3(戴维宁定理和诺顿定理的转换 有源二端网络的诺顿定理与戴维宁定理是互为对偶的网络定理，有源二端网络 的诺顿等效电路与戴维宁等效电路也是互为对偶的。 对于同一个线性电阻性有源二端网络而言，戴维宁等效电路和诺顿等效电路的 电阻相等，而激励之间存在如下关系 或 从而 这就是说，不含独立源的线性电阻性二端网络的端口等效电阻，等于原有源 二端网络的开路电压与短路电流之比。 图 3-4-8 同一线性电阻有源二端网络的戴维宁等效电路和诺顿等效电路