债券利率期限结构的实证的研究及债券定价应用

债券利率期限结构的实证的研究及债券定价应用 上海交通大学博上学位论文 利率期限结构的实证研究及在债券定价中的应用 摘 要 本论文根据当前我国正在进行鲍利率市场化改革以及债券市场发展的现实背景,选择利 率期限结构的实证作为主要研究对象,对利率期限结构的静态构造模型、动态利率模型及期 限结构在债券定价中的应用三个方面进行了比较深入的研究。在静态构造模型研究部分,运 用统计原理和期限结构理论完善和优化了基于国债现货交易价格的一样条模犁,并以上交 所国债现货价格数据为实证样本,对样条模型进行了较长时间跨度实证和多种构造模型 的横向对比检验;在动态利率模型研究部分,利用随机过程原理和卡尔曼滤波方法,建立和 改进了利率蛸限结构的单因子、双因子状态空间模型,并运用该模型对静态利率期 限结构的动态特征进行实证估计和检验;在期限结构的定价应用部分,提出了对国债和企业 债券进行利率期限结构定价及误差估计的理论方法,并加以实证。 论文的主要作和结论包括: 、在比较现有各类静态利率别限结构模型的基础上,深入剖析了应用一样磊技术 构造利率期限结构的原理、特点及实现方法,并依据统计原理攉导出用一样条模型的利率 期限结构的误差估计方法,由此建立了以利率期限结构的估计误著为指标的模犁参数优化方 法。 、结合上交所债券交易数据完成了一样条模型的参数优化希国债利率期限结构实证。 实证结果表明,一样条实证模型算法可靠稳定,所得利率曲线光滑平稳,利率期睦结构的估 计误差可稳定求解;追踪计算能够稽确有效她揭示国债利率期限结构的系统性变动。 、通过增设模型状态因子非相关性假定,建立和改进了单、取因子状态空间动 态利率实证模型,且通过编程实现单因子和双因子状态空间模型参数的稳定估计。 、对上交所国债利率期限结构的时间序列进行平稳性检验,结果表明利率变化序列数 据符台动态利率模型的基本假设:对国债利率期限结构的主成分分析表明, 用单因子可以解 释~年期即期利率的变化:至少需要用个成分因子来解释~年的利率变化特征;~ 年间所有利率的变化则至少需要个成分因子加以解释。 、咀一样条模型构造的静态利率期限结构连续数据为样本,对单、双因子状 态空间模型的实证研究,证明该动态实证模型准确描述了国债利率期限结构的动态变化特 征,可进一步用于债券的定价和利率风险的动态管理。 、在分析我国企业债券市场的利率风险结构的基础上,提出了以一样条模型为基础的 企业债券利差的两种定量分析方法一单独估计方法和联合估计方法;以上交所企业债券交易 数据为样本.对单独估计方法和联合估计法进行实证比较。结果表明,从计算精度、适用性 和稳定性看,单独估计方法稍优于联合估计方法。摘要 、采单独估计方法对年~年上交所企业债券利率期限结构进行实证计算, 并推算出企业债券的混台风险利差结构。结果表明,企业债券混合风险利差的大小与期限基 本成向关系;在样本期大部分时段,利差人小与期限近似成线性关系。国际间横向的比较 表明,中国企业债券的利差处于较高水平,体现出较大的流动性风险。 、运 一样条模型原理推导出崮定利息国债和企业债券的利率期限结构定价及误差估 计方法:对同息国债和企业债券的价格实证显示,实际价格与理论计算价格比较接近,价格 的浮动幅度始终均在止常误差范围内波动,表明该定价方法准确有效。 、在分析我国浮动利率债券的特殊利差机制基础上,运用一样条实证模型和利率期限 结构相关理论,推导出一种新的浮动利率债券的利率期限结构定价及误差估计公式,实证表 明新定价方法可以有效减少了浮动利率债券的定价误差。 概括来说,论文选择债券利率期限结构的模型与实证为研究对象,从静态利率期限结构 的构造到动态利率模型的创建,从期限结构的理论模型推导到模型实证估计,最后落实到债 券的定价麻用,提出并实证检验了一种以国债利率期限结构信息为基础的债券统计定价新方 法。 论文的主要创新之处有: . 在深入分析样条模型原理的基础上,结合实证数据完成对样条模型的参数优 化,并建立和完善了基于一样条模型的静态利率期限结构的误差估计方法。 . 利刚上交所债券交易数据完成一样条模型的利率期限结构实证检验。结果表明一 样条模型算法稳定可靠,利率期限结构曲线光滑平稳,估计误差可稳定求解,能够 精确有效地揭示国债利率期限结构的系统性变动。 通过放松模艰状态因子非相荚假定,改进烈因子状态空间动态利率模型, 升通过编程实现了模型参数的稳定估计。对双因子状态空间模型 的实证研究,表明该模型比较准确描述了国债利率期限结构的动态变化特征,可进 ?步用于债券的定价和利率风险的动态管理。 . 提出了以一样条模型为基础的企业债券混台溢酬的定量分析方法,并用于上交所 企业债券的混台溢酬分析研究。 . 以一样条实证模型为基础,推导出固定利息国债和企业债券的利率期限结构定价 及误差估计方法;并在分析我国浮动利率债券的特殊利差机制基础上,推导出浮动 利率国债和企业债券的利率期限结构定价及误差估计方法。 关键词;利率期限结构,债券,样条模型,模型,卡尔曼滤波 论文竹究得到上海市政府点头末咎讷僻曩”中国债豢市彝式展战竹究”礓目 曲 资助 塑窒望查堂堕主堂垡堡塞 ’,, . , ..珂 . ,. : .,, ’ . . ? . . . ....? ? , . . . . . . . ., ? . 摘望 ,.. . ? . . .,,.. ‘. .., , ,.. : . ?,.. . ? ’ , . . , . ? ... ?. .. ? . : , ,,, ?上海交通大学学位论文答辩决议书 ?雷理科学与工程 傅曼丽 申请者 所在学科专业 论文题目惯券利军期限结构鹊买证研艽放债券定价匾用 ?? 答辩地点 上海交通大学管理学院 答辩日期 答辩委员会成员 备注 所在工作单位 签名 担任职务姓名职称 纠鼎疗 主席周振华教授上海社会科学院 答辩主席 委员 季建华教授上海交通大学 答辩委员圣盈 答辩委员《&调芝 委员 田澎教授上海交通大学 答辩委员/掣 委员 彭正龙教授同济大学 答辩委员拯声 委员 杨力教授上海外国语大学 。 评语和决议: 论文研究了债券利率期限结构及债券定价问题,综合运用统计原理,样条 期限结构模型,并运用实证数据进行研究,提出了以国债利率期限结构为基 准的 债券定价及误差估计方法。论文结构合理,论述清楚,数据资料翔实,推理正 确,研究成果具有理论意义、实际价值和创新性。表明作者很好地掌握了本 专业 在答辩过程中能正确 的理论基础和专门知识,独立从事科研工作的能力强。 理解并回答答辩委员提出的问题,经答辩委员无记名投票一致通过该生论文 答 辩,建议授予傅曼丽同学管理学博士学位。 表决结果: 签名 答辩委员会主席薯糌巧 川罗年‖月日上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下, 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外, 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名:朐. 日期:?哆年莎月日上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定, 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版,允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索,可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口,在 年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密口。 请在以上方框内打“,” 磊 糊 文作者墼乐 受 指导教师签名:么力,歹 一 ‖ 锯 日期:如万年月日 酬 月 裤 ; 砂卜塑皇望查兰堕:兰堡堡皇 一 绪论 第一章 ?. 利率期限结构实证研究的背景与意义 利率作为资本的价格,是金融市场的核一,其最重要的功能是作为分配稀缺 资本资源的 普遍标准,通过市场利率传导机制的作,【,稀缺的资本自动地分配到经济效 率赢的地方去。 要让稀缺资本得剑有效使用,就得通过市场竞争机制来决定资本利率的高低,从而让有效的 投资得到所需要的资金,而让无效的投资在竞争中遭到淘汰。但是,我国改革开放多年来, 曾出现过一轮又一轮前赴后继的投资过热,和一批义一批屡禁不绝的重复建设,其中一个关 键的问题在于政府对利率的管制,在于金融市场利率机制的经常性失效。政府如果不发挥金 融市场价格机制的作川,而仅仅依靠行政手段,那么只要政府的宏观凋控一停来,过热的 投资马上就会卷士重来。这正是我国利率市场化改革的现实意义所在。 实际上,在过去多年来,我国一直在稳步推进利率市场化改革详见附录。特别是 最近五年米,利率市场化的步骤明显加快。年《中国人银行关丁“九五”时期深化利 率改革的》初步提出利率市场化改革的基本思路;年月日放开银行间同业拆借市 场利率,实现由拆借双方根据市场资金供求自主确定拆借利率;年月银行间债券市场 正式启动,同时放开了债券市场债券嗣购和现券交易利率;年月改革再贴现利率及贴 现利率的生成机制.放开了贴现和转贴现利率;年月放开了政策性银行金融 债券市场 化发行利率。年月成功实现国债在银行间债券市场利率招标发行;年月对保险 公司人额定期存款实行利率,对保险公司万元雌上、年以上犬额定期存款,实行 保险公司与商业银行双方协商利率的办法,逐步扩大金融机构贷款利率浮动权,简化贷款利 率种类,探索贷款利率改革的途径;年将金融机构对小企业的贷款利率浮动幅度由% 扩大%,农村信用社的贷款利率最高上浮幅度由%扩人%;年允许县以卜金融 机构贷款利率最高可上浮%,将对小企业贷款利率的最高可上浮%的规定扩大至所有中型 企业;年月日实行外汇利率管理体制改革,放开了外币贷款利率,万美元以上的 大额外币存款乖率由金融机构与客户协商确定;年扩大农村信用社利率改革试点范同, 进一步扩大农村信用社利率浮动幅度;年月,适应加入世界贸易组织后金融对外开放 的实际需要,我国将境内外资金融机构对中国居民的小额外币存款,纳八人民银行现行小额 外币存款利率管理范围,对中外资金融机构在外币利率政策管理上实现公平待遇,统一中外 资外币利率管理政策。中国人民银行在年月日发布的年中国货币政策执行报 告》中公布了我国利率市场化改革的总体思路:先外币、后本币;先贷款、后存款;先艮期、 大额,后短期、小额。年月日中国保监会公布保险公司投资企业债券管理暂行办法, 暂行办法规定:投资范围由只允许投资中央企业债券,扩大到自主选择购买经国家主管部门 批准发行,且经监管部门认可的信用评级在级以上的企业债券,投资比例由原来的不得超第一章 绪论 过公司上月末总资产的%提高到%;年月日全国社会保障基金止式进入证券市场运 作,家基金公司管理的社保基金开始在二级市场购买股票及有关债券,年月,财政 部决定发行年、年、年二个期限的基准利率国债,树立基准利率国债在国债市场上主流 品种地位,加速银行问债券市场与交易所债券市场统一,构建完整的基准国债利率体系,为 利率市场化铺路。年月,银行闾债券市场首推国债买断式回购,国债交易首度引入做空 机制。年月,财政部公布《国债承销团成员资格审批办法》征求意见稿,从年起 将记账式国债承销团合二为一,在上加快推进了中国国债市场统一的步 伐。 可以预见,随着市场利率化改革的深化,中央银行将逐步取消对商业银行存贷款利率的 管制,更多地依靠公开市场业务,形成一种类似丁美国联邦基金利率的基准利率。以基准利 率为基础,通过市场交易形成的金融市场基准利率期限结构,将对债券、衍生证券及其它金 融资产的定价产生重大影响。 同时,从国际上看,经济全球化和金融全球化的速度加快,利率的波动越来越频繁,利 率风险也成了金融市场的主要风险之一,利率期限结构是防范利率风险的核心内容之一。我 国加入后,金融市场的逐步开放和利率市场化的改革使得我国金融机构和业面临的利 率风险将越米越突出,因此利率期限结构在利率风险的识别和利率风险管理等方面发抨重要 作用。 在我国目前的市场利率化改革与面临的经济、金融全球化现实背景,利率期限结构研 究具有更多的理论意义和现实意义: 促进资本市场的完善,为我国的资产定价提供基准 一个完善的资本市场应该是一个定价合理、不存在套利机会的市场。而通过 利率期限结 构的准确构造,可以为各类资产提供定价、、发行和交易基准,减少市场套利,促进市 场完善。国债属于无风险债券,其价格的确定只与市场利率水平相关。由息柴的术米现金 流是多次的,因此息票债券的贴现价格与整个利率期限结构相关。 公司债券具有违约风险,因此公司债券的利率水平要高于同期限的无风险利率。一般对 公司债券有两种处理办法:第一,直接估计不同信用级别公司债券的贴现率,构造公司债券 市场的利率期限结构;第二,将贴现函数分解成两部分,一部分是无风险利率的期限结构计 算出的贴现函数,另一部分就是基于违约风险利著部分的贴现函数。无论使用那种方法,首 先必须估计利率期限结构。 利率期限结构在非利率衍生产品定价中的作用主要是基于风险中性原理的运用。按照风 险中性原理,任何标的资产都必须用无风险利率进行贴现,而不是资产本身的预期风险收益 率。而且由于利率期限结构对预期未来利率变动具有重要意义,因此在非利率衍生产品的定 价中它也是一个基准利率。 利率期限结构在利率衍生产品定价中的基准作用更为明显,囚为利率衍生产品的标的资 产的价格和利率水平密切相关或完全由利率水平决定,如国债和公司债券。利率期限结构代 表了对未来市场利率变动的一种预测,因此以利率或利率相关资产为标的资产的利率衍生产 二海交通大学博学位论文 品的定价要基于这种未来利率预期。 为我国开发金融产品、进行金融创新提供支持 开展利率期限结构理论与应用的研究,有助丁我国进行金融衍生品种的刨新。在对利率 期限结构进行有效估计并对相应产品进行准确定价的基础上,就可充分利用金融下程的“晕 子理论”通过分解和组合现有资产形成新的金融产品。 在最近二、二十年,金融创新已成为国际化的潮流,各种金融衍生产品和金融创新都含 有某些期权特性 ,如可转换债券、可交换债券、可提前赎回债券、可 提前回兑债券、浮动利率债券、逆浮动债券、抵押贷款债券、证券化、利率互换、利率上限 限等等。对利率期权的估价必须放在利率动态变化的环境才能精确估价,因此利率期限 结构成为各种债券定价的核心因素,决定了利率期限结构在债券的定价、设 计、发行、交易 中的重要性。 我国证监会于年月颁布了《可转换公司债券管理暂行办法》.年月颁布 了《上市公司发行可转换公司债券实施办法》,随后可转债发行规模逐渐扩大,可转债已成 为我国发展金融衍生产品的一个开端。近来资产证券化也逐渐被列入议事日程。可转债和资 产证券化都是典型的金融衍生产品。事实上,目前我国银行的存贷款中也都包含着不同的期 权。这些金融衍生产品的开发和定价,都要依赖利率期限结构的研究。 为我国利率市场化改革提供基准利率支持 利率市场化是我国利率体系改革的一个方向。在利率市场化改革中,确定基准的市场利 率是一项十分重要的基础性工作。它必须建立在市场上投资者预期的基础之上,我国国债盯 场的利率期限结构可以成为这种基准利率的一个重要参考。 是我国金融机构和投资者进行套利、保值和风险管理的需要 通过对利率期限结构的分析,就可以发现市场上定价不合理的资产并对之进行套利,获 取无风险收益,从而促进资本市场的完善。这种套利包括跨市场套利、跨期套利、跨商品套 利和综合套利等。 利率风险是投资者丽临的一个重要风险。随利率市场化的改革,不深入研究利率期限结 构理论,就不能准确识别资产的利率风险大小,也不能设计出规避利率风险的金融具,在 现代金融环境中将难以保证金融资产的安全。通过对利率期限结构的动态估计,就可以对未 来利率变动进行预测,从而为投资者的保值和风险管理提供有用的信息。 是我国加入以后与国际接轨和加强金融监管的需要 世界上大部分国家已实行了利率市场化,各种利率由市场决定.利率风险的凸现使得金 融机构和投资者需要根据自身的特点来管理和规避利率风险。监管部门也需要通过基于利率 期限结构基础上的资产价格是否合理来进行监管指导。随我国金融市场的发展和金融体系的 不断完善,金融监管方法也需要不断完善,从而保证我国金融资产的安全和金融市场的秩序。 现代利率期限结构理论总是和债券理论相联系的。实际上愤券定价理论为期限结构的研 究提供了发展的动力和检验评价的标准。因此实质上债券的定价必然融合于利率期限结构体 第一章 绪论 系的分析之中。以国债、公司债券和金融债券为主体的债券市场构成丁金融 体系的重要组成 部分。特别足国债和公司债券,在西方国家金融体系中居于重要地位。儿乎所有的发达国家 都有规模庞人、结构复杂的国债市场,并在金融体系中居于特殊而重要的地位。国债市场既 是货币市场的组成部分,又是资本市场的组成部分,同时还是中央银行控制货币供应、调节 利率水平以及实施货币政策的主要场所。所以对国债市场隐含的利率期限结构入手进行实证 研究是利率期限结构研究和债券定价研究的必然途径。 受债券和债券市场发展状况以及利率尚来市场化的限制,我国目前在债券方面的研究人 都局限在政策理论研究层面或初步的定量分析阶段。因此,为适应我国加快发展债券市场的 战略要求.止确把握国际金融发展的大趋势,在借鉴西方经济金融理论的基础上,对我国债 券市场的利率期限结构进行实证研究,具有很强的理论意义和现实意义。 ?.相关研究概况 .. 利率期限结构理论研究的进展 利率期限结构的发展,主要经过了定性描述阶段和定量模型阶段。定性理论主要有无偏 预期理论、流动性偏好理论和市场分割理论等。 一、利率期限结构的定性理论 无偏预期理论 “和 .”提出和发展了此理论,认为长期证券和期限相同首尾 相连的短期证券对于投资者来说是没有区别的。其基本观点为:期限结构中隐含的远期利率 是对未来即期利率的无偏差的估计;在特定的期限内,不同期限策略产生的预期收益率相同。 根据无偏预期理论.水平的收益率曲线预期着未来短期利率不变;向倾斜的收益率曲 线表示预期未来的短期利率下降;向上倾斜的收益率曲线意味着预期朱米的短期利率上升。 无偏预期理论暗含着债券市场高度有效。此理论解释了不同期限的利率走势相同的原因。 用.,表示从第段单位时间初开始到第段时间期初结束这段时间的远期利率,表 示在期的即期利率,则无偏预期理论可表示为: ‘?,,,:,刍?,。一。”一 无偏预期理论的不足.乞处在于,没有考虑期限对风险的影响,冈为期限越长,市场发生 波动的可能性越大;另外,在现实中.长期贷款的收益率不可能与不断展期的 短期贷款的收 益率相同。流动性偏好理论 流动性偏好理论由..”等提出,认为投资者都偏好于流动性比较强 的证券,所以长期利率必须含有流动’睦补偿,从而高于短期利率。远期利率是对未来即期利 率有偏著的估算,比朱来的即期利率高出期限溢价额。 上海交通大学博士学位论文 ,.。一一流动性溢价 ‘一?,,,:,,? 由流动性偏好理论,由于远期利率中包含期限溢价,收益曲线就会向上倾斜,与投资下 短划债券并在每个到期日重新进行短期投资相比,匠期债券投资会产生更高的预期收氚。 市场分割理论..?于年提出市场分割理论,认为不同期限的证券之间是不能相互 替代的,借贷双方具有强烈而呆板的期限偏好,而不论其他期限上的收;率有多强的吸引力。 借款者的债务期限与其资金需要相关,机构贷款者偏好它们所经营的期限范围。极端情况, 某种特定期限的利率完全取决丁该期限的供求状况。冈此如果有个分割的市场,就会有 组供求曲线,将这些分割的曲线的交点连在一起,就决定了收益率曲线。 优先置产理论和 ”的优先置产理论与市场分割理论较为相私。他 们认为不同类别的贷款者都具有自己的期限偏好习惯,如果另一种期限出现重人收益率诱导 因素,他们将抛弃原习惯;如果没有这个诱导闻索,贷款者将保持其偏好的期限范围,从而 出现局部的贷款市场分割,因此,跨期限套利不会完全消除各种不同期限范围上收益率的; 一致。如果市场上长期债务资金的需求较大,长划利率相对于短期利率就会提高;如果市场 上短期债务资金需要过大,就会出现相反情况。 二、利率期限结构的定量研究理论 利率期限结构的定量研究是从七十年代末期开始的,其思想源头可以追溯到年布 莱克一斯科尔斯模型的创立。该领域理论按其发展历科人致可以分为几大类。 第一类始于?”模型和”模型的创立。 这些模型基于对基础资产的对数正态分布假设,得到一个用累计止态分布密度函数表示 的解析解。其假定服从对数正态分布的基础资产包括债券、即期利率、远期利率和互换利率 等。一般用?模型定价的利率产品可分为两人类??责券产品和.产品 如利率上限、互换期权等。 ?模型应用于债券定价的局限性在于,而假定的资产波动率为常数,而债 券具有随到期日的临近其市价逐渐回复到面值的现象,即债券价格的波动性在接近到期日时 会减小。?模型受到的另一主要批评是在产品研究中。? 方法只能给出不同期限的在同一预期波动率参数下的价值,不能给出互换期权的波 动率与各的波动率之间的关系;另外,如果用和互换期权作为对冲工具, 其与被对冲资产的协变关系等也无法从框架下推导出来。?方 法的这些缺陷推动了利率期限结构模型的发展。 第一二类的特征是提出了早期的利率期限结构理论??均衡模型。 从年代末期以后,各国的利率波动频繁,对利率敏感的债券价格剧烈波动,特别是 美国,其货币政策逐渐由货币总量控制转向联邦基金利率的调控。美国学者对利率期限结构 第一章 绪论 进行了更深入的研究,自从年的单因子期限结构均衡模型以来,利率蚶限结 构和债券的定价研究进入了随机过程时代。这期间利率期限结构模型研究主要沿着两个方 向:一个是均衡模型,另一个是无套利模型。 均衡模型的研究者发现了利率随机性质的重要意义并用随机游走模型来描述短期利率 的演变。其特点足假定利率期限结构只受一个变量??短期利率的影响,可以用 一个均值同复的随机过程来表示。由于只有一个变量,可以很容易地构造出无风险组合米为 其它衍生品定价,如债券价格和期权价格。均衡模型不限制零息债券的定价必须等丁市场价 格,而根据当时的期限结构来推论期望报酬中所具有的风险溢价 ,以解 释投资者需要多少额外的预期报酬,才愿意持有价格风险比较高的较长期债券。 模型“” 模型中,短期利率的风险中性过程是:?出。其中, 和。为常数,如“,为维纳过程。模型考虑了均值回复,短期利率以速率拉向水平。 时刻到期支付的零息票债券价格在时刻的解析表达式为: ,,一‘‘’’’ 。 口其中,曰,?竿,彳,丁一『‘旦竺二二鱼曼幽一旦掣 利率期限结构可以表示为:,丁一于?“爿‘,?,丁,。因此,整 个期限结构斤“与短划利率,“,是线性关系。 模型的主要缺点是:未来时刻的短期利率可能为负值。 ?模型””年 此模型中短期利率的风险中性过程是:。短期利率,服从儿何布朗 运动,具有常数期望增率?和常数波动率。通过二叉树图可以计算出债券的价格。 和模型的主要缺点:假设短期利率的行为与股票相似。利率与股票 价格的一个重要差别是随时间的推移,利率皂现出向某个长期平均水平收敛的趋势,即当 较高时,会使具有负的漂移率;当较低时,均值回复会使具有正的漂移率,这个现象 叫均值回归 ,而?模型没有反映出这个特性。 ?和两因素模型““ 和最早提出了同时考虑短期利率和长期利率睡个因素的随机过程模 型。?模型的期利率选用每年支付利息为的永久性债券的收益率。假设短期利率为, 艮期利率为,则:口峨盯,搬,出。 利用定理,可求得债券价格的微分方程表达式。 该模型的缺点是没有解释所选取的两个因子的经济含义。 海交通大学博十学位论文 ?模型、、”“ 甲在年就对期限结构进行了研究“?,后来又陆续与,等人提 出了模型”“和模型””。年,、和进一步把期 限结构理论推广到一般均衡下的经济环境中去,推导出利率总是为非负值的单因子模 型。模硝与模型有同样的均值同复漂移,但与模型假设固定方差的做 法不同,它的随机项标准差止比与?,,这意味着其标准差随着短期利率的上升而上升。 模型的债券价格与在模型的一般形式相同,但,和,不同: 且,,石:蒜,爿,,一:蒜】““”。 模型的特点是,套利使得对于所有期限的债券来说,风险一收益比相同。 模型中。债券的价格是短期利率的递减的凸函数,是期限的递减函数。等人认 为,较高的方差反映了未来具有较大的不确定性,利率期限结构包含正的期限溢价。此外, 长期利率收敛于常恒利率,因此长期利率被视为期限结构所围绕的核心。 模型的优点是它产生丁二经济中的内在实际变量和总体均衡,它包含了风险同避、时 间消费偏好、财富限制和风险补偿因素等。其缺点是模型太复杂,在估算经济参数、风险参 数和进行现实预测方面有困难。 ?和两因子模型“”“” 和模型的两个因子是短期利率和短期利率的瞬时方差,认为债券 及其期权的估价麻当考虑利率波动性,并给山零息债券价格和欧式期权价格的解析表达式。 模型的优点是:利率风险的市场价格是模型中内生的,与均衡模型一致;瞬时短期 利率及短期利率的波动率容易求得。该模型的缺点是没有考虑长期利率对债券价格的影响。 固模型?’ 模型是、、和于年建立的实证检验模型。 其形式为:砂 。其中,为标准布朗运动,。它 的特点在丁它是一个通用模型,通过改变模型中的参数值。就会变成不同的模型。如:当 口时,为模型;当以时,为模型;当叫时,即为模型;当 :口且却时,为模型;当口为模型;当印且印时,为 模型?。;当?扶叫时,为模型”“;当扶/时,为模型。他们 的实证表明,波动率能否反映利率的动态特性是选择模型的一个标准。 一直到年类模型出现前,由和倡导的“均衡模型”建模方法始 终是利率模型研究的主流方法。均衡模型明确规定风险的市场价格,给定了一个均衡经济体 系,使利率建模方法建立在坚实的微观经济理论的基础上。它能在一定程度上拟合当前的收 益率曲线,并指出其未来可能的变动,其与市场价格的差异很可能指出潜在的交易机会。许 多学者进一步把这两个模型扩展到期限结构的动态变化受多个因素影响的情况,如长期利率 第一章 绪论 的随机均值、短期利率的随机波动性和各种期限的利率。 另外,从模犁所含参数数量来分类.均衡模型义分为单因素模型和多因素模型。单因素 模犁型的共同特点足将整条收益率曲线看作是单一状态变量即瞬时无风险利率,‖的函 数。其形式可用框架模型来统一表示。建立单因子模型的依据是来源于这样一个事实: 即当短期利率发生变化时,具有不同到期期限的各种债券价格的变化是相关的。各种单因子 模型的不同之处仅在于,它们以不同的短期利率动态模型为基础。 多冈索模型一般考虑了两个因素,把长期利率的变化效麻和短期利率的变化效应分开, 其次,多因素模型还能对实际利率和通货膨胀率进行建模”“,这在戍用上是非常重要的。多 冈索模型”“主要包括和年?,和 年 ”“,和年?’,和以及年?, 和年和 和年”等人提出 的一些模型。 均衡模型的共同缺点是.在其它时点上根据这些参数计算出的债券价格与实际价格不一 致,标的债券价格很小的误差就可能会导致期权价格几倍或几十倍的误筹。 这虽有助于债券 投资者根据有关经济基础变量的模型假设.找出债券可能的定价错误,但在利率衍生品定价、 曲线拟含与风险管理等需要能够精确拟合利率期限结构领域,存在较大的实局限性,因此 产生了无套利模型。 第三类为无套利模型。 该阶段的代表模型是??模型、?模型以及作为其特例的扩展 的模型和扩展的模型。无套利模犁和均衡模型有着类似的结构,区别在于它的 均值同复项是时变的,因此可以通过调整均值回复项拟合任意形状的利率期限结构。由丁均 衡模型明确规定了风险的市场价格,并假设其模型参数与时问无关,可用历史数据统计估计 得出。所以经济学家常用这些模型来理解期限结构的形状并对未来经济状况进行预测。然而, 交易商们却更偏向无套利模型,因为它经过拟台,使基础证券的模型价格与市场价格一致。 模型”” 和丁.年提出了利率期限结构的无套利模型。模型有两个参数:短期利率的 标准差和短期利率风险的市场价格,具体为日协,其中,瞬态标准差盯是常 数,是为了保证模型与初始期限结构一致而选择的时间函数。贴现债券价格 的表达式 为‖嘎。”砸驴暑等嵋型等半一;四。 和模型的优点是它可解析处理.应用简便且能精确地符合当前的利率期限结构。 模型的缺点是:即期和远期利率具有相同的瞬态标准差;利率不具有均值回复性。 ?原始所罗门兄弟模型?’ 其模型公式为:戚。模型中的短期利率波动率等于比例波动率盯 海交通大学博十学位论文 乘以当时的短期利率。 原始所罗门兄弟模犁的优点是:用对数正态分布取代正态分布,克服了?模型中 利率可能为负的缺陷:短期利率的波动率与利率成正比,而不是常数。该模型的缺点是仍没 有反映利率均值同复现象。 ???模型”“ ??模型结构为: ;日一旦盯。它假设短期利 口 【 率波动率随时间而变动,这种波动率义称为“区域性波动率” ,这种区 域性波动率会使利率呈现非结台性的树状图? 。解决树图无法结合的办 法是,让“上行一下行状况”与“行一上行状况”的利率相等。另外,?? 模型还具有均值回复的性质,但这个性质是通过波动率的期限结构而显现的,即趋势变量受 到利率水准的影响程度,完全取决于短期利率的演变过程。 ‘’,口’ ?? ??模型的优点是:利率波动率随时间而变动,可以反映利率期限结构 的实际波动情况;具有均值同复特性。缺点是:趋势变量完全由短期利率的波动 率来决定,这种方式是不精确的。 ?模型”“ ?模型为:??一枷。它假设短期利率 具有均值回复 性质,并设定短期利率均值回复的速度。这个模型可以 由多种不同的角度来建立,如设定均值回复的某些合理参数值;或者设定区域性波动率的参 数值,然后调整其他参数值;或采用差价上限选择权曲线,将差价上限选择权的价格套入模 型中,并倒推模型的参数值。 ?模型的优点:利率为对数正态分布,不可能为负,利率的波动率与利率成比例;具 有均值回复特性。缺点是利率的树状图为非结合性树状图,均值回复行为会受到波动率结构 影响。 萤啊一骱 模型 和””““模型对和模型进行了扩展,其最大优点是考虑了时间 因素对利率的影响。 第一章 绪论 卜模型对模型的扩展形式是:口?皿。 显然,当、为常数时,模型就变为?模型。对模型的扩展形式是: 一,/ 第三类为类模犁。 在实践中,利率衍生品定价要求从利率模型中导出的债券价格与观察到的初始期限结构 一致,以便对基础证券进行套期保值。因此,套期保值组合中的衍生品价格应该基于基础证 券的市场价格来制定,正是基于此目的而出现的。最早的方法可以追溯到年 左右,但是由了二类模型方法的抽象与数值计算的困难,其正式应用于实践领域则始丁 年、和””提出的模型。他们建立了基于整个远期利率曲线演变 的利率衍生品定价的框架:,,,口。,,,。其中,,表 示住时刻观测到的时刻到期合约的瞬态远期利率,口,表示利率过去值、当前值和时 刻债券价格的欠量。他们通过无套利定价原理导出了瞬态远期利率的漂移率与波 动率之间的关系,即:,,仃;盯,,,,丁盯,“,,,如。 这样,远期利率的漂移率可通过估计瞬态远期利率的波动率得到,即不必估计漂移率, 就可求出债券的价格。通过远划利率模型可以求得短期利率的随机模型,这种短期利率的随 机模犁与其它一些模型直接假设短期利率服从布朗运动不同,它是非马尔科夫过程。 模型的优点主要有:与其他无套利模型一样,符合当前的期限结构;债券及其权 的价格由远期利率的波动率来决定,不必估计利率的漂移率,可以避开一些难以估计的变量, 如短期利率的回复水平、回复速度和波动率等;不用假设投资偏好。另外模型类还可以 亩接为互换利率建模,在为类产品的定价与对冲时非常方便。 模型的缺点主要有:短期利率树图不重合,传统的求封闭解、重合树等方法失效, 一般用?方法来模拟,而?无法用于美式期权的计算:瞬时远期利率 的期限结构不能通过直接观察获得,困此模型不便于应用;而且,瞬时远期利率经连续 复利后得到的利率过程不符合对数正态分布,增加了计算的难度。 为解决利率树图不重台的问题,和,和 ”?年提出了马尔可夫删模型。为解决瞬时远期利率的期限结构不能通过直接观 察的问题,、和、以及、乘 等”“于年提出了市场模型,可以直接在模型下对有限到期时间的可观察利率如 、互换利率等建模。 近年来在模型类的推动下,新模型层出不穷,如市场模型、随机弦模型、随机域模 型、跳跃过程模型、定价核模型等。市场模型的代表有、和, 、 模型,,、和 海交通大学博十学位论文 模型以及等”“。“随机弦”或“随机域”模型是经 首先创立,后由、?和、 订等人发展而来的,通过无穷维冲击来描述远期利率的动态变化。具体地 说,远期曲线的每一点都受其特有冲击的影响,通过仔细界定冲击之间的相关结构,这些 “无穷维”模型灵活地描述了与所有时刻的市场价格都一致的远期利率的演变过程。 第四类为近期的些研究情况.包括非参数和半参数模型。 近年来,?和””’“?、““’”“、 .”等人纷纷 捉山北参数的利率期限结构模型并给予实证研究,认为非参数模型优于以往的参数化模型。 参数模型利计量经济学中的非参数估计方法建立利率期限结构模型,这种模型不必 进行事先的设定,其基本原则是让数据自己说话 。参数模 型认为:参数模型都是对债券价格、或即期利率、或远期利率的随机过程进行了事先设定是 一种没有经济意义的殴定,存在设定错误;这些对利率基本模型的错 误的设定导致了债券定价和风险对冲的严重错误。 非参数模型的主要优点包括:模型是非参数设定的,允许以非线性方式灵活地与市场数 据符合;模型具有无套利特性;模型具有时间一致性?特点,提供了时 间上持续的框架来研究利率期限结构行为;模裂结构简单,计算处理上比较容易。但非参数 模型还需数据的进一步检验。 近期对利率期限结构模型的研究还包括对参数模型的改进和实证““‘”?,以及在债券定 价中的应用?”’等。另外,近年来还出现了半参数统计方法应用于利率期限结构理论研究。 .. 国外对利率期限结构模型的实证研究进展 由丁利率期限结构模型是先对利率的动态过程做出假设,再推导债券价格的, 所以对利 率期限结构模型的实证研究可以说就是对利率期限结构模型进行估计,亦印对假设的利率过 程中的参数进行估计。在对利率期限结构模型的理论研究基础之上,为判别和比较不同的利 率期限结构模型的实际效果,还需对这些模型进行实证检验。这些实证研究可分为以下几个 方面:对静态利期限结构构造方法的研究;对乖率单位根问题的基础性实证检验; 对不同利率期限结构模型的对比实证研究;对某个特定利率期限结构模型的实证 检验;对利率期限结构模型的可靠性实证研究。 一、对静态利期限结构构造模型的研究 所谓静态利率期限结构模型,就是指从从息票债券价格中估算出与市场价格保持一致的 横截面利率期限结构的技术方法或数学模型。如果一个市场零息债券占主要地付,基本能代 表市场利率,那可以通过直接求出这些零息债券的到期收益率,进而可以估计出某个时点利 率期限结构。但在债券市场中剩余期限在个月以上的债券几乎都是附息债券,而附息债 券的到期收益率与相同剩余期限的零息票债券的到期收益率并不总是相同 的,所以需要采州 技术方法从息票债券价格中估算出与市场价格保持一致的期限结构。第一章 绪论 理论上说,从息票债券价格推导山利率期限,有一个可以直接求解的方法。其思路是??: ?要得到时间种不同的零息票债券利率,首先收集在时间种息票债券的价格包 括零息票债券价格,组成维息票价格向量只只, ,?, ’,?,只“,这里简化假 定只息票债券的息票到期日时间一致,表示为,,,?,”。则与这种资产对应 的,×维的现金流矩阵包括利息和本金可以表示成:一‘‘,’。其中,,,? 代表种债券资产矩阵行号,』;,?甩表示现金流的次序号矩阵列号。 ?然厉 ,代表待求的零息票债券价格的维向量。因为当不存在套利机会时,来来 发生的一系列确定性的现金流的现值一定等丁.它们各自折现值之和,所以得到矩阵等式: ;‘。 冈为在各种债券的现金流支付不存在线性相关的条件下,,是可逆的,因此最是可求 解的,这个,就是与市场价格保持一致的隐含的零息票债券的价格。 ?根据曰,,可求得即期和远期复合利率。 这种方法思路自然,方法简单,但附带的假设条件,即现金流日期相同以及现金流支付 不存在线性相关的限定,人大限制了其实用性。止是由丁上述的直接方法在实用中受到种种 限制,囡此国外众多研究者开发了许多种间接的利率期限结构构造模型。 这些模型或方法按计算原理,可人致分为插值类模型和拟合类模雒两大类。其中,插值 类模目按插值算法又可细分为线性插值模型与样条插值模犁两种;拟合类模犁按曲线拟合的 模式可细分为样条类模型和参数化模型两种。样条类模犁采用分段曲线拟合技术,包括多项 式样条、指数样条、平滑样条模型以及本文将重点讨论的一样条模型:而参数化模型采用 整段曲线拟合技术,其中包括?模型和模型等。对这些方法或模型 的详细介绍请参见第二章相关内容。而如何有效地研究、开发适宜的构造模型,从债券或其 它可交易资产的价格构造出准确的利率期限结构曲线,是静态利率期限结构实证研究的中心 内容。 二、对利率单位根的基础性实证检验 一般的利率期限结构动态模型都建立在假设利率服从一个均值回复过程基础上。冈此为 了验证这些模型的可行性,首先就必须对利率是否真正服从均值回复过程进行验证。 现实中由于远期利率的估计性质、利率的非随机游走性,长期利率表现出明显的序列 相关性。分析了有效市场上的短期利率和远划利率的随即游走问题,证实 了利率的非单位根性。 和。?检验了模型和?两因子模型中的利率时 上海交通大学博士学位论文 间序列单位根问题。结果表明,当利率服从均值回归过程时,一般的期限结构模型的估计是 无偏的。但当利率服从单位根过程时,这些期限模型的估计结果是有偏的,而且这种偏差无 法删等计晕方法进行改进。 平?”“对利率的单位根问题进行了实证分析,以对利率市场的有效性 进行验证。根据他们的检验方法以及检验结果,单傅根过程被显著地拒绝,表明利率存在均 值回归过程。于年使用傅立叶分析方法对单位根问题进行了理论分析和实证检验, 证明利率的时间序列服从一个均值回归过程。 三、对不同期限结构动态模型的对比实证研究 和对不同利率期限结构模型进行横截面 检验和对比。认为在利率期限结构模型中,均值回归方程和因子数量的选择要比 对利率分布的选择更为重要。 对不同利率期限结构模型的实证分忻表明,漂移率和波动率为常数的模型 以及波动率为利率函数的模型过度强调了利率水平对波动率的影响,最好的模型是波动率为 利率水平和信息两个冈素的函数。 在和 的计量分析方法基础上,于年对不同的期 限结丰句模掣进行了实让检验。结果表明,漂移项对模犁的影响不大,变化的漂移率所带来的 效果不会明显好于常数漂移率。随机波动率能够提高利率期限结构模型的拟合程度,但是对 债券定价影响不人。 分析了一般利率期限结构模型的漂移项,发现这些模型无法产生同历 史数据相符台的分布,所以在此基础上提出了跳跃闻素。跳跃项会影响期权的定价,但对债 券的收益率预测不会产生影响。这些跳跃项与中央银行的货币政策行为存在相关性。 羊 利用美国国库券的横截面数据实证检验了单因子模型。结 果表明,横截面数据分析虽然可以得出与时间序列数据分析类似的结论,但是这种方法会低 估贴现债券的价格和高估期限溢酬,原因可能是税收因素。 和认为用横截面数据分析有助丁降低由于单位根问题造成的模 型估计偏差,因为横截面可以提供将来利率变动的一些信息。如果利率期限结果曲线是平稳 的,则其包含的信息量少,所需的改进就比较少;如果收益率曲线是陡峭的,则需进行很大 的改进。 和 年对欧元利率随机波动率模型进行了实证检验,证实了利率变 动中随机波动率的存在。他们还将利率的随机波动率模型结果同股票市场的随机波动率模犁 结果进行比较,表明利率的持续性更短,因为它主要受到中央银行货币政策的影响。 、剩研究了嘲髓模型中所使用的状态变量选择问题, 表明两个变量可以解释%以上的利率变动。但是对于波动率就需更多的变量来解释。 利用智利的数据采用非参数单因子利率模型对利率期限结构进行了 实证分析,结果证实智利期限结构向的趋势。第一章 绻论 和对一样条利率模犁进行了实证分析。表明两因子模型要封于单因 子模,而考虑跳跃性的两冈子模型井不能显著地优丁.单纯的两因子模型,但是它能很好地 解释期限结构以及利率衍生产品的定价。 和对一个混台回归利率期限结构模型进行了实证检验,发现 它可以很好地反映美国利率划限结构的波动持续 和水平持续等特征。但是, 这个研究没有考虑到利率的单位根问题,因此需要进 行可靠性榆验。 国外对利率期限结构动态模型的实证研究很多。总的来说,根据对利率期限结构动态模 删的实证分析可以发现:不同的模型,不同的计量分析方法,不同的数据,所得出的实证结 果都会有著异。因此,对不同的市场,重要的是模型的适用性。另一方面.上述实证分析也 得出了一些基本的结论:?利率波动率是利率划限结构模型的重要因素。?利率漂移率的变 化不会对乖率期限结构模型产生太大影响。?利率一般服从一个均值回归过程。?多因子模 刑效果好于单因子模型,但拦多闪子模型要牺牲自由度。因此,综台实际结果考虑,两冈子 模型可能是~个较好的选择。 ..国内研究概况 利率期限结构的定性理论研究概述 对刹率期限结构进行定性概念分析的有吴林祥、崔春、涂晓等?”?人。刘建华等”? 讨论了不同利率期限结构的笑系和使用准则。杨智元””评述了利率期限 结构理论的无套利模式、均衡模式和鞅模式。唐齐鸣和高翔??利用同业拆借市场的 利率数据对预期理论进行了实证。结果表明同业拆借利率基本符合市场预期理论,但是短期 利率也存在着。些过度反麻的现象。万海航”?对我国国债利率期限结构进行了分 析。郧春扬“?通过对利率风险结构内务阕素的解析,探究利率期限结构曲线的变 化规律。于媛等”?认为利率期限结构在一定的期间内能够对未来的经济增长做出解释和预 测。谢赤等”““从均衡角度和无套利角度山发,对现代利率期限结构理论及其各种 模型及实证研究情况进行了回顾与评述。朱永明“?等讨论了利率期限结构与成本管理关系。 刘轶““分析了利率期限结构与我国收益率曲线趋向的相关关系。庄晓玖等“”验证了不同期 限利率水平之间的期均衡关系,认为我国收益率曲线的变动基本上是服从流动性偏好理 论。 静态利率期限结构实证研究概述 庄糸辰““对我国的零息票债券进行了非线性回归分析,得出了我国国债单利到 期年收益率的期限结构模型。宋淮松“?用线性回归方法建立了零息票国债单利到 期收益率模犁。这两种模型均采用单利,否认了货币的时间价值,不能有效反映流动性偏好 和预期。陈雯取陈浪南“?建立了复利国债利率期限结构模型并进行实证。朱蜂?”用样条函 数建立市场利率的期限结构,并对利率期限结构进行了主成分分析,结果表明,中国的利率 期限结构同样可以用水平因素、斜度因素和曲度因素来进行解释。但是缺乏对样条函数的可 靠性检验。杨人楷等?“和姚长辉等””对我国国债市场收益率曲线进行了 .:海交通大学博士学位论义 实证分析。这些研究同样融只是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真止意义上的利 率期限结构。郑振龙平?林海““利息票剥离法和样条估计法对中国?的利率期限 结构进行静态估计和比较,井分析中国利率期限