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非参数检验

2018-01-17 10页 doc 91KB 20阅读

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非参数检验非参数检验 第九章 非参数检验 知识引入 比较两个总体间的差异,我们比较熟悉的是可依据总体方差是否已知,选择使用正态Z检验或t检验法。但如果有明显的证据表明,这些参数型检验法不能使用时又该如何呢,非参数检验法对此提供了解决方案。 作为参数检验的一种推广,非参数检验有何特点,它的使用有什么样的要求,本章首先对非参数检验进行概述,接着按照和参数检验对应的原则分别介绍用于两组比较的非参数检验法和用于多组比较的非参数检验法。 第一节 非参数检验概述 假设检验分为参数检验和非参数检验。 参数检验是在已知总体分布的条件下(一般...
非参数检验
非参数检验 第九章 非参数检验 知识引入 比较两个总体间的差异,我们比较熟悉的是可依据总体方差是否已知,选择使用正态Z检验或t检验法。但如果有明显的证据表明,这些参数型检验法不能使用时又该如何呢,非参数检验法对此提供了解决。 作为参数检验的一种推广,非参数检验有何特点,它的使用有什么样的,本章首先对非参数检验进行概述,接着按照和参数检验对应的原则分别介绍用于两组比较的非参数检验法和用于多组比较的非参数检验法。 第一节 非参数检验概述 假设检验分为参数检验和非参数检验。 参数检验是在已知总体分布的条件下(一般要求总体服从正态分布)对一些主要的参数(如均值、百分数、方差、相关系数等)进行的检验,有时还要求某些总体参数满足一定条件。如独立样本的,检验和方差分析不仅要求总体符合正态分布,还要求各总体方差齐性。第八章之前所介绍的统计方法都是参数检验法。 非参数检验则不考虑总体分布是否已知,常常也不是针对总体参数,而是针对总体的某些一般性假设(如总体分布的位置是否相同,总体分布是否正态)进行检验。 非参数检验方法简便,不依赖于总体分布的具体形式因而适用性强,但灵敏度和精确度不如参数检验。一般而言,非参数检验适用于以下三种情况:?顺序类型的数据资料,这类数据的分布形态一般是未知的;?虽然是连续数据,但总体分布形态未知或者非正态,这和卡方检验一样,称自由分布检验;?总体分布虽然正态,数据也是连续类型,但样本容量极小,如10以下(虽然,检验被称为小样本统计方法,但样本容量太小时,代表性毕竟很差,最好不要用要求较严格的参数检验法)。因为这些特点,加上非参数检验法一般原理和计算比较简单,因此常用于一些为正式研究进行探路的预备性研究的数据统计中。当然,由于非参数检验许多牵涉不到参数计算,对数据中的信息利用不够,因而其统计检验力相对参数检验也差得多。 前面所学到的参数检验法在非参数法中都能找到替代的方法,因此按照和参数检验法相对应的原则可对非参数检验法进行如下分类: 第二节 非参数两组比较法 该类方法实际上对应两总体比较的t检验法。按照两个样本的相关性,又可分为相关样本检验法和独立样本检验法。其中相关样本检验法主要包括符号检验和符号等级检验两种方法;独立样本检验法主要包括秩和检验和中数检验两种方法。 一、符号检验法 符号检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号(正号或负号)进行检验,以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性,对应于参数检验中两相关样本差异显著性的,检验。其基本思想是:若两总体差异不显著,则两样本差值的正号与负号应大致各占一半,即中位数为0,可见符号检验是以中数作为统计量进行假设检验的。 1、符号检验法的假设是: H0:差值的总体中位数为0; H1:差值的总体中位数不为0。 2、符号检验法的步骤为: ?标记出每对数据之差的符号,正号个数记为n+,负号的个数记n-,(显然差值为0的不计算在任何一个中),这两数中最小者记为r,两数之和记为N,即: N = n+ + n-;r = min(n+,n-) ?分两种情况进行检验: 在双侧检验,.05水平下,若Z值落在-1.96,1.96之间,则表明两总体差异不显著;在此之外则表明差异显著。在单侧检验,.05水平下,若Z值落在-1.645,1.645之间,则表明两总体差异不显著;在此之外则表明差异显著。 上面第二种情况采用正态分布,是因为将N分成n+和n-两部分,服从二项分布,而当N很大时,二项分布近似于正态分布。 二、符号等级检验法 符号等级检验法是通过对两个相关样本的每对数据之差的符号(正号或负号)及等级进行检验,以比较这两个样本所代表的总体的差异显著性,对应于参数检验中两相关样本差异显著性的,检验。其基本思想是:若两总体差异不显著,则两样本的正负向差值的等级之和应大致相等,即分布对称,且中位数为0,可见符号检验是以中数和分布的对称性为统计量进行假设检验的。 1、符号等级检验法的假设是: H0:差值的总体分布对称且中位数为0; H1:差值的总体分布不对称,或中位数不为0。 2、符号等级检验法的步骤为: ?将两相关样本数据之差按绝对值由小到大排列,若差值为0,则不参与排序; ?在各等级前添上差值的符号; ?记带正号的等级和为T+,记带负号的等级和为T-,并取两者之中最小者记为T,记有正负号的差值的个数为N; ?分两种情况进行检验: 在双侧检验,.05水平下,若Z值落在-1.96,1.96之间,则表明两总体差异不显著;在此之外则表明差异显著。在单侧检验,.05水平下,若Z值落在-1.645,1.645之间,则表明两总体差异不显著;在此之外则表明差异显著。 符号等级检验比符号检验利用了更多的数据信息,既考虑了符号,也考虑了数据的大小,因而更为常用,统计检验力更高。 三、秩和检验法 秩和检验法适用于两独立样本的差异显著性检验,用以确定两种总体的分布是否相同,对应于参数检验中两独立样本均数之差的,检验。“秩”又称等级、即按数据大小排定的顺序号,顺序号的和称“秩和”,秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。这一方法首先由维尔克松(Wilcoxon)提出,后由曼-惠特尼(Mann-Whitney)两人加以改进,因此又称曼-惠特尼,检验法。 1、秩和检验法的假设是: H0:两总体分布相同; H1:两总体分布不同。 2、秩和检验法的步骤为: ?将两样本混合,由小到大排序(相同数据占平均等级); ?取容量小的样本中各数据的等级相加,记为,; ?分两种情况进行检验:(两样本的容量记为n1,n2) a.n1?10,n2?10:查秩和检验表,当T110或n2>10:秩和,趋近于正态分布,即: 因此可以采用,统计量进行检验: 在双侧检验,.05水平下,若Z值落在-1.96,1.96之间,则表明两总体差异不显著;在此之外则表明差异显著。在单侧检验,.05水平下,若Z值落在-1.645,1.645之间,则表明两总体差异不显著;在此之外则表明差异显著。 四、中数检验法 中数检验法也适用于两独立样本的差异显著性检验,用以检验两总体是否具有相同中数。中数检验法是用中位数作为统计量进行假设检验的方法,它将各组样本数据合在一起找出共同的中位数,然后分别计算每个样本在共同中位数上、下的频数,再进行R×C表卡方检验。所以实际上中数检验法是利用卡方独立性检验进行统计决策。 1、中数检验法的假设是: H0:两总体分布具有相同中数; H1:两总体分布的中数不同。 2、中数检验法的步骤为: ?两样本由小到大混合排序; ?求混合排序数列的中数; ?分别找出每一样本中大于及小于总体中数的数据个数(中数本身并不计算在内),并列出四格表; 2 ?对四格表进行χ检验。 相对秩和检验法,由于中数检验只考虑每个样本里中数上下的数据个数,实际上将顺序数据降级为性质数据进行处理,所以利用数据的信息要少一些,因此可靠性也就差一些。 第三节 非参数多组比较法 多组比较的参数检验是方差分析,与之相应,非参数多组比较法也叫方差分析法。只是其主要用于等级型数据或不满足参数检验条件的场合,故亦称等级方差分析(ANOVA by ranks)。 和方差分析一样,按照实验不同,非参数多组比较法也包括适用于完全随机化设计的单向秩次方差分析或称克—瓦氏单向方差分析(Kruskal-Wallis H检验)和适用于随机化区组设计的双向秩次方差分析(Friedman检验)。 一、克-瓦氏单向等级方差分析 克-瓦氏单向等级方差分析对应于参数检验中完全随机化实验设计的方差分析,计算步骤如下: ?将各组数据混合并由小到大排序,再分别求出各组等级之和,记为R; i ?计算统计量H,组数记为k,每组的数据个数记为n,总的数据个数记为N: i ?分两种情况进行检验: a.当k=3且所有ni?5时,查附表17,当H所对应的P值小于.05时,则表示各组在.05的显著性水平下有显著的差异; 2 b.当k>3或者有n>5时,若H>χ(k-1)则表示各组在.05的显著性水平下有显著的差异。 i.05 注意,在非参数检验中,目前还没有比较成熟的多重比较方法,因此若差异显著时只能得到整体间存在差异,还无法知道倒底是哪些组间存显著的差异。这可以说是非参数方差分析的一个最大的不足。 二、弗里德曼双向等级方差分析 弗里德曼双向等级方差分析对应于参数检验中随机区组设计的方差分析,计算步骤如下: ?将每一区组或每一被试的k个数据从小到大排序,k为处理数; ; ?每个处理的n个等级之和记为Ri 2 ?计算统计量χ,并进行检验: r 阅读材料 教参2:《心理学研究方法》(黄希庭、张志杰主 编,高等教育出版社,2005) 本书为“高等教育百门精品课程”教材。内容涵盖心 理学研究基础、心理学研究设计、资料的统计分析与 SPSS应用、研究间的比较与交流等四编,共计十五章。 本书内容丰富,深入浅出,力求把理论思维训练与操作 技能培养结合起来,既反映传统的心理学研究方法也体 现当前心理学研究方法的新发展。本书可作为高等学校 心理学系本科生的专业基础课教材,也可用作社会及行 为科学领域研究方法课程的教科书。 教参3: 《心理与教育研究中的多因素实验设计》(舒华主编,北师大出版社,2004) 使用多因素实验设计是当前心理和教育研究发展的 趋势。它可在一定程度上克服早期实验室和教育现场研 究的局限性,使实验研究更加深入,探索更加复杂的现 象,同时使研究结果更加精确、可靠。实验设计也是一 门技术,它包括实验设计、统计分析和计算机数据处理 三方面的知识,缺一不可。本书的特点是,在介绍各种 实验设计原理的基础上,将实验设计、统计分析和计算 机数据处理三方面内容紧密结合,通过大量举例,对从 如何根据研究课题进行实验设计,如何进行方差分析, 如何得出研究结论做了详细的介绍,并且介绍了如何编 制SPSS方差分析程序对书中的例题进行数据处理,和阅 读输出结果。因而,可使读者较好地把三方面知识结合 起来,较快地掌握实验设计的原理与操作,用于自己的 研究。本书的内容在作者几次给本科生、研究生开课中 收到很好的效果。 本书由两部分组成,第一编“因素实验设计与方差分 析计算原理”中介绍了多种实验设计,其中,重复测量因素实验设计、简单效应检验、多重比较和对比等部分,都是国内尚未详细介绍过的。第二编“应用SPSS方差分析软件包处理数据”中介绍了各种实验设计的计算机数据处理程序,SPSS方差分析软件包的使用也是国内尚未系统介绍过的。 本书内容对从事心理与教育教学与研究的高等院校教师、研究生、本科生及各类研究人员开展实验研究将有很大的帮助。
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