【word】 差值平方权系数法在等级
上的应用
差值平方权系数法在等级评价上的应用
安徽农业科学,JournalofAnhuiA.Sci.2011,39(28):17136—17138责任编
辑屈满义责任校对李岩
差值平方权系数法在等级评价上的应用
王喜林,刘丽红(吉林农业大学信息技术学院数学系,吉林长春l30118)
摘要提出了一种新的等级评价方法——差值平方权系数法,并通过
实例验证了该评价方法的实用性和科学性,结果表明该定量评价
方法具有计算原理清晰,评价准确的特点,是一种比较理想的评价方
法.
关键词差值平方权系数法;评价;矩阵
中图分类号F301.3文献标识码A文章编号
0517—6611(2011)28—17136—03
TheApplicationofWeightSquareofDifferenceMethodinRatingEvaluation
WANGxi.1inetal(CollegeofEngineering,ChinaAgaculturalUniversity,Beijing100083)
AbstractThispaperpresentsaFlewmethodofratingevaluation:weightsquareofdifferencemethod.Moreover,throughlivingexampletotest
andverifythepracticalandscientificoftheevaluationmethod,theresultsshowthatthisquantitativeevaluationmethodofcalculationofthis
principleisclearandaccurate,thus,itisanidealmethodforevaluation.
KeywordsWeightsquareofdifferencemethod;Evaluation;Matrix
在等级评价实践中使用的评价方法很多,经常使用的数
学方法包括评分法,分等定级法,模糊评判法,聚类
法以
及其他统计学方法J,需要评价的对象也分为很多类别.例
如农用地分等与定级还产生了等级不分,等内定级,等级分
别评定三种评价方法.,评价的对象有土壤养分要素空间
分布和水资源等..通常评价对象涉及多个评价指标,所
以属于高维空间问题,针对传统评价方法存在指标权重确定
没有统一的理论和计算方法的不足,有必要提出新的方法作
为补充,以完成高维空间向低维空间的转换并且把多个评价
指标综合成一个综合指标.笔者提出的差值平方权系数
法以矩阵为基础,采用线性运算方式,实现了对评价对象的
综合评价.
1差值平方权系数法的主要内涵
评价指标与等级标准用矩阵A表示,把4叫做指标等级
矩阵.假设A是m×/Z矩阵,的各行分别表示不同的评价
指标,共m个不同的评价指标.A的各列分别表示不同的等
级标准,共n个不同的等级标准.矩阵A的各元素记为n(i
:1,2,…,mi=1,2,…,/?t).其中,n表示第i个评价指标的
第.个等级标准值.某个需要做等级评价的事物称为评价对
象.评价对象的评价指标用列矩阵表示,把珂叫做评价
对象矩阵.假设H:(h,h:,…,h),其中h表示评价对象
的第i个评价指标值.
1.1确定评价对象的每个评价指标的等级评价对象的第
i(i=l,2,…m)个评价指标h的等级记为k,并且k由h与
的同序号行中所有元素a,(=1,2,…,n)分别比较确定.
对于该评价指标h,当h?a时,则该评价指标为第1个等
级,记k=1;当a<h.时,则该评价指标为第n十1个等级,
记k=n+1;当n一<h?a(=2,3,…,n)时,则该评价指
标为第个等级,记k=.由评价对象所有评价指标的等级
按先后顺次排列构成的矩阵叫做指标顺序阵,记为K=(k,
k2,…,k).
1.2确定评价对象的综合等级实际评价中往往需要对评价
基金项目
作者简介
收稿日期
国家科技支撑
项目资助(20O6BADO2AlO).
王喜林(1973一),男,吉林永吉人,硕士,讲师,从事高等数
学,统计分析方面的研究.通讯作者.
2011-06-27
对象的所有评价指标值作出综合分析从而确定该评价对象的
等级.首先矩阵H的每个元素分别与矩阵A的同序号行中所
有元素分别进行比较.假设:第一类情况,当?ai=1,2,
…
,m)时,即K=(1,1,…,1),则评价对象为第1个等级;第二
类情况,当a<h(i=1,2,…,m)时,即K=(n+1,n+1,…,n
+1),则评价对象为第n+1个等级;第三类情况,当a”一<h
?(i=1,2,…m.?=2,3,…n)时,即K=U?,…J),则评价
对象为第.个等级.如果评价对象不属于以上三种情况,则可
以采用以下方法确定等级.由于评价对象所有评价指标值都
分别和某对应均衡值做差再取平方,然后进行加权,所以把该
方法叫做差值平方权系数法.
1,写出指标等级矩阵A和均衡指标矩阵u,其中u
表示在理想状态下每个指标的值.
A=(a)…,U=(“l,u2,…,u),(i=1,2,…,m;1,2,
…
,n)
A=
a21a22…0
步骤2,计算A中每个元素与中同序号行均衡值的
差,得到矩阵B(A中和均衡指标矩阵相同的列向量在口中
化为零向量,该零向量中的元素称为均衡零元素).其中,b
=a—u,(l,2,…,m;j=l,2,…,n),
B:
bl1bl2
b21b22
blb
…
bl
…
b2
??????
…
6
步骤3,计算中每个元素的倒数,得到矩阵c(规定
中均衡零元素化为C中对应位置的零元素).其中c=1/
b,特别的,当b=0时,规定=0,(i=1,2,…,md=1,2,
…
,
n),,
C=
nn.一c
-?-?
????
???
39卷28期王喜林等差值平方权系数法在等级评价上的应用17l37
步骤4,计算c中每个元素分别占该列中所有元素之和
的标准化权重,得到矩阵P,把P叫做标准化权重矩阵.
其中P:./Ec,(i=1,2,…,;1,2,…,凡),
P=
P11P12??
p21p22一
p1p以?
步骤5,把P中标准化权重分别作为中对应位置元素
平方的系数,做代数和,从而得出等级矩阵
=
?pb;,(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),=(l,,
…
,W).
步骤6,写出评价对象矩阵和指标顺序阵.其中
=
(h.,h2,…,h),K=(.i},,…,),1??n+1.计算
H的每个元素与u的对应元素的差值再取平方,得到矩阵
,把叫做差值平方矩阵.其中V=(,:,…),=
h一M,(i:1,2,…,m).
记r=?p,(i=1,2,…,m;:1,2,…,n+1)其中
p表示评价对象的评价指标h所在等级所对应的标准
化权重.当?0时,=一1;当>0时,=,把r叫做
评价值.
步骤7,确定等级
和评价对象的等级.
考虑等级矩阵中的相邻元素...和(=2,3,…n)
构成的区间.如果,>叫,,当,<r?Wj一,时,则评价对象
属于第个等级;如果,,<,当Wj一<r?,时,则评价对
象属于第.个等级;当r?埘.时.则评价对象属于第1个等
级;当r>时,则评价对象属于第n+1个等级.因为评价
对象同时属于两个等级,所以需要根据具体情况采纳取严法
或者取宽法确定评价对象所属的唯一等级.
2差值平方权系数法的验证
现行的体检单项指标评价标准,包括白蛋白(ALB),丙
氨酸氨基转移酶(ALT),门冬氨酸氨基转移酶(AST),总胆固
醇(TCHE),直接胆红素(DBIL),y一谷氨酰氨基转移酶
(GGT),血糖(氧化酶法)(GLUC(COD)),总胆红素(TBIL),
甘油三脂(TG),总蛋白(TP),胆碱脂酶(CHE),碱性磷酸酶
(ALP)等指标.如果体检单项指标达到二等,三等,四等或
者五等,则认为该项身体指标属于正常水平(表1).现在假
设,如果体检单项指标是三等或者四等,则该项身体指标视
为健康;如果是二等或者五等,则该项身体指标视为一般;否
则,该项身体指标视为异常.
表1我国体检单项指标评价标准
Table1Evaluationcriteriaofphysicalex~nafionitemindexofChi曲
执照表1的标准,对吉林省某大学教师体检结果进行
分析.ALB:47g/L,达到三等,健康;ALT:10U/L,达到二
等,一般;AST:20U/L,达到三等,健康;TCHE:3.09
mmol/L,达到四等,健康;DBIL:0.4Ixmol/L,达到二等,一
般;GGT:11U/L,达到二等,一般;(GLUC(GOD)):3.92
mmol/L,达到二等,一般;TBIL:6.1Ixmol/L,达到二等,一
般;TG:0.52mmol/L,达到三等,健康;rrP:68.6g/L,达到三
等,健康;CHE:7946U/L,达到三等,健康;ALP:62U/L,达
到三等,健康.该结果不能直接从单项指标准确评价该教
师身体综合健康状况.
下面采用差值平方权系数法进行综合评价.矩阵以的
各行分别表示不同的体检项目,共12项,各列分别表示不同
的等级标准,共5个.
步骤1,写出指标等级矩阵』4和均衡指标矩阵U.
U=(47,20,23,2.59,2.6,30,5,11,O.86,70,8600,65)
A=(0)…,(i=1,2,…,12=l,2,…,5),
A=
3842475155
010203040
514233140
O1.292.593.885.17
01.32.63.885.17
01.32.63.85.1
5l7304254
3.894.4555.566.11
37l11519
00.430.861.281.71
6o6570758O
2900
15406590l15
步骤2,计算出矩阵B,其中6=“—u,(i=1,2,…,12IJ
=1,2,…,5),
,
??
??
17l38
B=
安徽农业科学2011盎
——
9..5048
—
2O—lO0lO20
—.
18——90817
—
2.58—1.3O1.22.58
—
2.6—1.3O122.5
—
25一l30122.5
—
1.n—O.5500.561.1l
——
8..4048
—
0.86—0.4300.420.85
一
l0—50510
-.
4300——20
—
50—25O2550
步骤3,计算出矩阵C表示.其中=l/b,特别的,当
b:0时,规定.=0,(1,2,…,12;i=1,2,…,5),
C:
一
Q11111
一
Q(15
一
Q0556
一
Q38I5l
—
Q384
一
Q04
一
Q90D9
一
Q125
—
1.16279
一
Ql
—
QO0o乃
一
Q(I2
一
Q2
一
Ql
—
Q11111
一
Q23
一
Q7国
一
QO792
一
1.818培
一
Q25
—
2325鼹
一
Q2
一
Q?O47
一
Q04
0Q25
0Q1
0Q125
OQl94
OQ833333
0Q0B33a3
01.77l4
0Q25
02389952
0Q2
OQ00D4645
0Q04
Q125
Q(15
Q4
Q38759『7
Q4
Q04l667
Q9009I)1
Q125
1.17647l
Ql
Qa田233
Q
步骤4,计算出标准化权重矩阵JP.
12
其中=%/Ec,(江1,2,…,12;j=1,2,…,5),
P=
Q0B3304
Q014987
Q016652
Ql15727
Q115282
Q0l1989
QZ7O0
Q0467
Q348526
Q0[29973
Q0.0o7O
Q0955
Q(I3O0
Q015013
Q016682
Ql15488
Q115549
Q01l549
Q29r7l
Q?7533
Q349148
Q?00
Q0?o70
Q0060喳
0Q?6635
0【l014654
0Q018318
0Ql13598
0Q122l18
0Q012212
0Q1682
0O0[;6635
0Q348909
OQ0[293O8
On0OO068
OQ0862
Q?69
Q014768
Q017374
Qll448l
Q118144
Q0123o7
n66091
Q0B692
Q347483
Q0536
0.)D0臼9
n0cI59a7
12
步骤5,计算出等级矩阵W.=?pb2,(i=1,2,…,
12=1,2,…,5),W=(1332.959,333.9847,0,325.5382,
1312.595).
步骤6,写出评价对象矩阵日和指标顺序阵以及差值
平方矩阵,计算出评价值r.
H=(47,10,20,3.09,0.4,1l,3.92,6.1,0.52,68.6,7946,
62),K=(3,2,3,4,2,2,2,2,3,3,3,3,),1??6,I,=(,132,
…
,J2),,oi:h一,(i=1,2,…,12).V=(0,100,9,0.25,
4.84,361,1.1664,24.04,1156,1.96,427716,9).
记r=?p*2,(i=l,2,…,12;k=1,2,…,6),当?O
时,k=k一1;当>0时,=k.
r=?P诸=pl21+p2I2+p32+p44+p51+p61
+P7l7+Psi8?+p92?+plo.
2l0?+pl1.2Il
„+pl2.2l2
„
=0.030027×0+0.014987xl00+0.016682×9+
0.1l3598x0.25+0.115282×4.84+0.011989×361+
0.270029x1.1664+0.037467×24.04+0.349148×
0.1l56+0.030027×1.96+O.O0007x427716+o.006005
x9:37.87228
步骤7,确定等级方案和评价对象的等级.
=
0<r=37.87228<2=333.9847,则该教师体检状
况属于第三等标准,健康;w=0<r=37.87228<埘=
325.5382,则该教师体检状况属于第四等标准,健康.结合
2个等级的现实意义,最后确定该教师体检综合结论为健康.
3结论
差值平方权系数法能够综合分析各指标,具有适应性
广,通用性强的特点.该方法与所评价问题的性质无关,无
论标准怎样选取,只要给出评价标准表和评价对象的各指标
值就能做出定量评价,所以可以广泛应用于各种评价问题
中.
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最小二乘法的改进允许回归系数的有偏估计量存在而补救
复共线性的方法?...在线性回归模型中,回归系数的岭估
计引入了岭参数.I},改善了设计矩阵的复共线性.为了方
便分析岭回归,设计与实现了界面友好,操作简单的岭回归
分析程序.
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