条件概率
条件概率
1.定义
设A和B为两个事件,P(A)>0,那么,在“A已发生”的条件下,B发生的条件概率(conditional probability ). 读作A 发生的条件下 B 发生的概率( PBA(|)
PAB()PBA(|),定义为. PBA(|)PA()
由这个定义可知,对任意两个事件A、B,若,则有 PB()0,
. PABPBAPA()(|)(),,
并称上式微概率的乘法公式.
概率和的区别与联系 p(B|A)P(AB)
(1) 联系:事件A和B都发生了
(2) 区别:a、中,事件A和B发生有时间差异,A先B后;在中,p(B|A)P(AB)
、B同时发生。 事件A
b、样本空间不同,在中,样本空间为A,事件中,样本p(B|A)P(AB)
,空间仍为
2.P(?|B)的性质:
(1)非负性:对任意的Af. ; ,0(|)1,,PBA
,(2)
性:P(|B)=1;
(3)可列可加性:如果是两个互斥事件,则
PBCAPBAPCA(|)(|)(|),,.
A更一般地,对任意的一列两两部相容的事件(I=1,2„),有 i
,,,,P(A|B)P =. A|B,i:i,,,i1i1,,,
例1.在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2 道题,求: (l)第1次抽到理科题的概率;
(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;
(3)在第 1 次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率( 例2.一张储蓄卡的密码共位数字,每位数字都可从0,9中任选一个(某人在银行自动提款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,求:
(1)任意按最后一位数字,不超过 2 次就按对的概率; (2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过2次就按对的概率(
课堂练习.
1、抛掷一颗质地均匀的骰子所得的样本空间为S={1,2,3,4,5,6},令事件A={2,3,5},B={1,2,4,5,6},求P(A),P(B),P(AB),P(A,B)。
2、一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中),设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B,求P(AB),P(A,B)。
3、在一个盒子中有大小一样的20个球,其中10和红球,10个白球。求第1个人摸出1个红球,紧接着第2个人摸出1个白球的概率。
巩固练习: 课本55页练习1、2
课外作业:第60页 习题 2. 2 1 ,2 ,3