周期函数注意点以及常见抽象函数周期性的证明

                                  周期函数 一、 周期函数的定义 1、 对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。 注意： 1 定义域：对于任何函数，都需要明确其定义域，对于周期函数来说，其定义域必为至少一端无界的集合。 理由：设周期为T,由周期函数的定义知f(x+T)=f(x),易得f(x+nT)=f(x) (其中n是整数),即x+nT也在定义域内,故周期函数定义域必是无界集。   例题： 是周期函数吗？ 2 变的只能是 的变化只能发生在 上。例如 是周期函数，则，不能写成。 例题： ，那么2 是sin的周期吗？ 3 图像为周期波动的函数不一定是周期函数，要观察定义域。 例如：（ ）（ 是取整函数，表示不超过x的最大整数），该函数的图像如下所示，该图像重复出现，但是因为其定义域两端都有界，所以其必不为周期函数。 二、 周期函数问题的相关题型及解答。 核心：所有周期函数的问题，核心在求出周期T，即将题目里各种的等式往方向化简。 化简过程中需要注意的相关函数概念：化简过程中要注意 本身的对称性和奇偶性。 三、 抽象函数的周期总结 1. 型：的周期为T。 证明：对x取定义域内的每一个值时，都有，则为周期函数，T叫函数的周期。 2. 型：的周期为。 证明：。 3. 型：的周期为2a。 证明： 4. 型：的周期为2a。 证明： 。 5. 型：的周期为。 证明： 。 6. 型：的周期为4a。 证明： ， ∴ 。 7.                       的周期为 证明：=。 8、                   的周期为 证明： 9、        的周期为 证明： 10.两线对称型：函数关于直线、对称，则的周期为。 证明： 。 8. 一线一点对称型 ： 函数关于直线及点（b，0）对称，则的周期为。 证明： ，所以 9. 两点对称型： 函数关于点（a，0）、（b，0）对称，则的周期为。证明： 。