2010年天津高考文科数学题

2010年天津高考文科题 12999数学网 www.12999.com 2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(文史类) 本试卷分第I卷(选择题)和第?卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页。第?卷4至11页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利～ 第I卷 注意事项: 1(答I卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。 2(每小题选出后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上的无效。 3(本卷共10小题，每小题5分，共50分。 参考公式: 如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式V=Sh. 其中S示棱柱的底面积. h表示棱柱的高 一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)i是虚数单位，复数 (A)1+2i (B)2+4i (C)-1-2i (D)2-i 设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为 (A)12 (B)10 (C)8 (D)2 (3)阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)3 (4)函数f(x)的零点所在的一个区间是 (A)(-2,-1) (B) (-1,0) (C) (0,1) (D) (1,2) (5)下列命题中，真命题是 使函数f(x)()是偶函数 使函数f(x)()是奇函数 使函数f(x)()都是偶函数 使函数f(x)()都是奇函数 (6)设，(log53)，，则 25222x 12999数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com (A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c (7)设集合-a|<若，则实数a的取值范围是 或 或 (8)右图是函数()()在区间-为了得到上的图象， 这个函数的图象，只要将()的图象上所有的点 (A)向左平移 的个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来31倍，纵坐标不变 2 (B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来3 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来6的2倍，纵坐标不变 (C) 向左平移 的1倍，纵坐标不变 2 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 AB(9)如图，在ΔABC中，，，，则向左平移 (A )(B ) (C ) (D 23 ， 数(10)设函 则f(x)的值域是 (A) (B)(C) 12999数学网 (D) 12999数学网 www.12999.com 2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数 学(文史类) 第?卷 注意事项: 1. 答卷前将密封线 。 AD (12)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的 体积 为 。 x2y2 (13)已知双曲线的一条渐近线ab 方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程 为 。 (14)已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且 圆C与直线x+y+3=0相切。则圆C的方程 为 。 (15)设{an}是等比数列，公比 项和。记为{an}的前设Tn0为数列{Tn}的最 大项，则n0 。 (16)设函数f(x)=x-1,对任意)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m 的取值范x 围是________ 三、解答题:本大题共6小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 (17)(本小题满分12分) 在中，。 ABcosC 12999数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com (?)证明B=C: (?)若cosA=-，求的值。 (18)(本小题满分12分) 有编号为A1,A2,„A10的10个零件，测量其直径(单位:cm)，得到下面数据: 其中直径在区间[1.48，1.52]2 (?)若a=1，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程; (?)若在区间 12999数学网 www.12999.com 上，f(x)>0恒成立，求a的取值范围 12999数学网 www.12999.com 2y2已知椭圆(a>b>0)的离心率 (21)(本小题满分14分) x ab为4. (?)求椭圆的方程; (?)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(-a，0). (i )若|AB，求直线l的倾斜角; (ii)若点Q在线段 (0，y0)QB=4.求y0的值. AB的垂直平分线上，且 (22)(本小题满分14分) 在数列中，a1=0，且对任意，成等差数列，其公差为2k. * (?)证明a4,a5,a6成等比数列; (?)求数列的通项公式; 32232n2 )(?)记，证明(2a2a3an 12999数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com 2010年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类)参考答案 一. 选择题:本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分. (1)A (2)B (3)B (4)C (5)A (6)D (7)C (8)A (9)D (10)D 二. 填空题:本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分24分. 1x2y2 (11) (12)3 (13) 3412 2 (-，-1)(14) (x+1) 三. 解答题 (17)本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关 系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. (?)证明:在?ABC中，由正弦定理及已知得 sinBcosB =.于是sinCcosC ，从而B-C=0. 所 sinBcosC-cosBsinC=0，即sin(B-C)=0.因为以B=C. (?)解:由和(?)得-2B,故cos2B=-cos(-2B)=-cosA= 1. 3 又于是 . 从而 sin4B=2sin2Bcos2B= 722 ， 99 所以 3 n4Bcos 3 3 18 (18)本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的 运用概率知识解决简单的实际问题的能概率等基础知识，考查数据处理能力及 力。满分12分 (?)解:由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)= 63=. 105 (?)(i)解:一等品零件的编号为A1,A2,A3,A4,A5,A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有: 共 有15种. (ii)解:“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可 12999数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com 能结果有:， ，共有6种. 所以 (19)本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力.满分12分. (I)解:因为四边形ADEF是正方形，所以FA//ED.故为异面直线CE与AF所成的角. 因为平面ABCD，所以故 在Rt?CDE中，CD=1， ED= 故 所以异面直线CE和AF ?)证明:过点B作BG//CD,交AD于点G，则由 可得从而又所以平面ABF. (?)解:由(?)及已知，可得 ，则因为BC//AD,所以BC//EF. G为AD的中点.取EF的中点N，连接GN 过点N作，交BC于M，则为二面角B-EF-A的平面角。 连接GM，可得平面GNM,故从而由已知，可得 得由 1所以二面角B-EF-A的正切值为. 4在Rt?NGM中， (20)本小题主要考查曲线的切线方程、利用导数研究函数的单调性与极值、解不等式等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.满分12分. (?)解:当a=1时，f(x)，f(2)=3;f’’(2)=6.2 1. a所以曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y-3=6(x-2)，即y=6x-9. (?)解:f’令f’(x)=0，解得x=0或x= 以下分两种情况讨论: (1) 若 ，则，当x变化时，f’(x)，f(x)的变化情况如下表: 12999数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com 即当时，f(x)>0等价于 解不等式组得-5<a<5.因此 (2) 若a>2，则0 当x变化时，f’(x),f(x)的变化情况如下表: -当时，f(x)>0等价于即- 解不等式组得.因此或 综合(1)和(2)，可知a的取值范围为0<a<5. (21)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合与运算能力.满分14分. (?)解:由e=c22222，得再由，解得 由题意可知，即ab=2. 2 解方程组得a=2， x2 所以椭圆的方程为4 (?)(i)解:由(?)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为(x1,y1)，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k(x+2). 12999数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com 于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得 由，得.从而. 所以 由 整理得，即，解得所以直线l的倾斜角为或. 44 (ii)解:设线段AB的中点为M，由(i)得到M的坐标为 以下分两种情况: (1)当k=0时，点B的坐标是(2,0)，线段AB的垂直平分线为y轴，于是 由，得 QA (2)当时，线段AB的垂直平分线方程为。 6k。 由，， 令，解得 ， y 整理得 2。故 综上， 或数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com (22)本小题主要考查等差数列的定义及前n项和公式、等比数列的定义、数列求和等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法，满分14分。 (I)证明:由题设可知， ，，，a， 。 从而，所以a4，a5，a6成等比数列。 a5a42 (II)解:由题设可得 所以 由，得，从而 为奇数所以数列的通项公式为a或写为， 。 为偶数 (III)证明:由(II)可知，， 以下分两种情况进行讨论: (1) 当n为偶数时，设 k2 若，则， 若，则 12999数学网 www.12999.com 12999数学网 www.12999.com nk2313k2 所以，从而 (2) 当n为奇数时，设。 nk2313k2 所以，从而 综合(1)和(2)可知，对任意有 12999数学网 www.12999.com