锥体的体积教案201072012412

锥体的体积201072012412 ????? 掌握锥体的体积公式及其推导，学会初步应用。 通过三棱锥体积公式的探求，，体验数学发现和创造的历程，学会观察、类比、归纳、猜 想等合理推理方法，培养学生、综合、抽象、概括等逻辑推理能力； ： 通过师生互动、生生互动共同探究的教学活动，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦， 提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 培养学生独立思考、刻苦钻研、孜孜以求的毅力及勇于探索创新的精神等良好的个性品质． 三棱锥体积公式及其探求． 1．锥体平行于底面的截面的性质 2．祖暅原理 3．柱体的体积公式及探求思路 1．底面积是S，高是h的柱体体积公式的探求思路？ 构造一个与所给柱体等底面积等高的长方体，由祖暅原理知，它们的体积相等，所以 V =Sh． 柱体 2．等底面积等高的两个锥体的体积之间有什么关系呢？ 用祖暅原理．设有任意两个锥体，不妨选取一个三棱锥，一个四棱锥，并设它们的底面积 都是S，高都是h（如图1）．?把这两个锥体的底面放在同一个平面α上，由于它们的高相等，故它们的顶点必在与α平行的同一个平面β上，即这两个锥体可夹在两个平行平面α，β之间；?用平行于平面α的任意平面去截这两个锥体，设截面面积分别为S，S，截面和顶点12 的距离是h，体积分别 1 h , 图1 由祖暅原理知：V=V．（生叙述师板） 12 可以叙述为：． 3．如何求出锥体的体积？ （板书：三棱锥的体积，并作出一个底面积为S的，高为h 的三棱锥A'－ABC，（如图2） （1）补成三棱柱，把三棱锥A'－ABC以底面?ABC为底面，AA'为侧棱补成个三棱柱ABC－A'B'C'． （2）分割成三个三棱锥．（补形过程及分割过程由学生完成） 怎样证明这三个三棱锥1，2，3等体积呢？ （学生思考两个锥体等体积的依据——前面定理的条件：（1）等底面积，（2）等高） 在三棱锥1，2中，S? =S，又由于它们有相同顶点C，故高也相等，所以V=V．又ABA'?B'A'B12在三棱锥2，3中，S=S，它们有相同顶点A'，故高也相等．所以V=V，所以V=V=V． ?BCB'?B'C'C23123 （设一般锥体的底面积为S，高为h） 构造一个三棱锥，使其底面积为S，高为h，由于等底面积 如图7，在正方体ABCD－A'B'C'D'中，已知棱长为a， 求：（1）三棱锥B'－ABC的体积； （2）这个三棱锥的体积是正方形体积的几分之几； （3）B到平面AB'C的距离？ 分析（3）：注意到三棱锥B－AB'C与三棱锥B'－ABC是同一个三棱锥． S 也易求，这样h即可求出． ?AB'C 巧用了三棱锥的体积，使问题的求解变得十分简捷．这种方法称作，有时也称作． 2直三棱锥ABC-ABC的各侧棱和底面边长均为a，点D是棱CC上任意一点，求11111三棱锥A-ABD的体积。 如图有一个底面边长为3、4、5，高为8的直三棱柱形水箱，在棱AA上的D、CC11 上的E处分别有漏洞，测得AD=6、CE=4，利用此水箱盛水（可以任意放置），最多能盛多 少水？ A1 1 C B 1 D E A C B ： 书上 P49:1234 今天这节课我们主要学习了锥体的体积公式，下面请同学们就知识和思维 能力两个方面作一下小结．（请学生自行小结，师生共同补充完善） 1．知识方面：通过本节课学习，我们利用割补法获得了三棱锥的体积公式，进而获得了 一般锥体的体积公式，并初步体会了其应用； 2．思维能力方面：又一次体会了联想、类比、猜测、证明等合情推理及逻辑推理的方法 在探索新知识方面的重要作用． ：：17111213 1．关于教学目标的制定 在课堂教学中体现二期课改精神，实施和推进素质教育，正愈来愈被广大教师所重视．由 于学生的素质是多方面的，这就决定了课堂教学的目标应该是多元化的． （1）锥体的体积是多面体这一章的重点之一，在体积问题中有着重要的地位，将锥 体的体积公式及其初步应用作为本节课的教学目标之一是完全合适的． （2）学生思维方法的好与差，推理能力的强与弱，在一定程度上反映了学生素质的高与 低．因此，如何通过课堂教学，教学生学习合情推理的方法，培养学生逻辑推理能力，是我们 制定教学目标时必须认真思考的． （3）未来社会不仅要求人们具有丰富的文化科学知识，而且还需要人们具有顽强的毅力 及创新的意识．教学目标3正是据此而制定的． 2．关于教学重点和难点的确定 本节课的核心内容是锥体的体积，而锥体体积公式的探求需要教师逐步唤醒学生割补思想 的记忆，努力使学生自行发现知识，掌握知识，发展学生的创造性思维，这对教师和学生都是 较高的要求．因而锥体的体积公式及其探求既是教学的重点，又是教学的难点． 3．关于教学过程的设计 本节课按如下五个方面展开： （1）复习三个问题——?锥体平行于底面的截面的性质；?祖暅原理；?柱体的体积公 式及其探求思路； （2）等底面积等高的两个锥体的体积之间的关系； （3）三棱锥的体积公式的探求； （4）一般锥体的体积公式 （5）锥体体积公式的简单应用． 有目的地做好旧知识的复习，为顺利地进行新课的讲授奠定了基础． “等底面积等高的锥体的体积相等”这一结论是推导三棱锥体积公式的重要工具．由复习 题?中“探求思路”的回忆，引导学生先猜后证，让学生自己发现知识，自行“制造”推导三 棱锥体积公式的“工具”，这是发挥学生主体作用的重要体现． 三棱锥体积公式的探求是本节课的核心内容，如果像教材中那样，直接将三棱锥补成一个 三棱柱，然后将其分割成三个三棱锥，再求体积，那么，虽然教师备课可以少用许多时间，然 而，学生对“怎样想到利用割补法”，“为什么要先补后割”往往疑惑不解．围绕“先割后补” 还是“先补后割”的问题，引导学生自己动手一试，相互讨论，比较优劣，从而肯定“先补后 割”，并对“如何补，怎样割”，鼓励学生自己操作．最后，让学生自己推导公式，这是对学 习主体的尊重，这样做旨在为学生扫清这一知识形成过程中的思维障碍，使整个思维过程和知 识形成过程构成一个完美的统一体．显然，这种教学氛围的营造，使学生在旧知识的温故中， 发现了打开新知识宝库大门的钥匙，在探索知识奥秘的征途上，创造性的迈开了自己坚实的一 步．学生表现出了极强的思维积极性和探索毅力，创新意识，创造能力和创造精神得到了培养． 由三棱锥体积公式的探求到一般锥体体积公式的获得，这是特殊到一般的思维过程．经常 有意识的进行这样的训练，学生的思维方法、思维能力必将得到极大的提高． 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营销服务。 包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代理商提供服务，帮 助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支付与兑换渠道，为每一位用 户提供优质的文档交易和账务服务。