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函数的单调性函数的单调性第43课函数的单调性目的要求 1( 会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用。 2( 通过对可微函数单调性的研究，加深学生对函数的理解，提高学生用导数解决实际问题的能力，增强学生数形结合的思维意识。教学过程 1( 复习引入 2问题1 对于函数y=f(x)=，利用函数单调性的定义讨论它在R上的单调性。x,4x，3 (此题是教科书中引例的变式。多媒体展示) 教师引导学生独立完成，并请学生上台板演，以帮助学生复习函数单调性的有关知识。点评学生的解答后，展示教师的推演过程与函数...

函数的单调性第43课函数的单调性目的要求 1( 会从几何直观了解可微函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用。 2( 通过对可微函数单调性的研究，加深学生对函数的理解，提高学生用导数解决实际问题的能力，增强学生数形结合的思维意识。教学过程 1( 复习引入 2问题1 对于函数y=f(x)=，利用函数单调性的定义讨论它在R上的单调性。x,4x，3 (此题是教科书中引例的变式。多媒体展示) 教师引导学生独立完成，并请学生上台板演，以帮助学生复习函数单调性的有关知识。点评学生的解答后，展示教师的推演过程与函数图象，理清学生的思路。 ,,y,f(x,x，x略解:对任意x0,知f(x)在其中是减函数; y2211 ,xxy,y当2<时，有<0,知f(x)在其中是增函数。 1221 2( 新授 (多媒体画面中，问题1的解答消失，问题1与图形适当调整位置，并增加展示出图象上点 f(xxx()，)处的切线随变化的动画。给出问题2) 000 2问题2 对于函数f(x)=3，它在R上的增减性与函数图象在相应区间上的切线x,4x，的斜率有何联系, ,从动画中学生不难看出:在区间(2，+)内，函数为增函数，切线的斜率为正;在区间(2)内，函数为减函数，切线的斜率为负;在时，函数的切线的斜率为0。 ,,,x,2 (画面中问题1、2与图形适当调整位置，给出问题3) 2y,f(x),x问题3 对于函数+3，它在R上的增减性与函数在相应区间上导数的正,4x 负符号有何联系, 因函数在某点处的导数就是函数在该点的切线的斜率，或从动画中学生易知:函数在区间(2，，,x,)内导数为正;在区间( 2)内导数为负;在2时，函数的切线的斜率为0 ,,,. 'fy,f(x)(x)f(x)分段展示结论:一般地，设函数在某个区间可导，如果，则为增,0 ''ff(x),0f(x)(x),0f(x)函数;如果，则为减函数;如果在某区间内恒有，则为常数 . 'ff(x)(x),0特别说明第三点:在某区间内为常数，当且仅当在该区间内“恒有”之时。否则可能只是“驻点”(曲线在该点处的切线与x轴平行)。 3(例题与练习例1 (展示教科书上的例1) 题解可引导学生自己完成，教师加以完善。然后向学生展示教师的书写格式与此函数的图象， '使学生能清楚解题时应如何表达书写为好。最后可提示学生，f，在x=1 (1),0f(x) '处改变了增减性，f改变了正负符号，为下一节的学习作铺垫。 (x) 练习1 教科书第134页练习惯第(1)、(2)题 . 学生独立完成并请上台板演。点评时注意学生思路、符号、术语、书写格式是否合理。然后向学生展示教师的推演过程与函数的图象，以帮助学生理清思路。(解题过程略) 例2 (展示教科书上的例2) 师生共同完成，展示教师的解答与此函数的图象，加深学生的理解。说明在x=1和x=2处函数改变增减性，导数为0。一是使学生能更清楚在何种情况下为常数，而不是驻点;f(x)二是为下一节课学习函数的极值埋下伏笔。(解题过程略) 特别说明:利用导数法去探讨可微函数的单调性，一般要比定义法简捷，提醒学生在以后解题时可多尝试使用此法。练习2 教科书习题第2题。 3.7 32f(x),x补充练习1 函数的单调递增区间是。 ______,3x,5 '2，,(x),3xf略解:由,6x,3x(x,2),0，得增区间为(,,,0)与(2，)。 22f(x),2x补充练习2 已知函数，则函数f(x)在(,2,1)内是( ) ，3x,12x，3 A单调递减 B单调递增 C可能递增也可能递减 D以上都不成立 ',f略解:当x(,2,1)时，有(x),6(x，2)(x,1),0，递减故选A。 . f(x),xlnx,补充练习3 已知函数则( ) ，,，,A(在(0，)上递增 B在(0，)上递减 11C在(0,)上递增 D在(0,)上递减 ee 1'f(x),lnx，1,0略解:当x,(0,)时，，递减故选D .e xy,e_______补充练习4 函数的递减区间是。 ,x，1 'xyx,0,,,,0略解:要使,e，只需故递减区间为()。 ,1,0 2补充练习5 证明函数在区间(0，1)上单调递减，而区间(1，2)上单调y,2x,x 递增。 1,x'''yyy略证:由，在(0，1)上增;在(1，2)上，减。 ,0,,,0 x(2,x) ,补充练习6 讨论函数在(0，2)内的单调性。 y,x,2sinx 5,,,'''yyy略解:因，由得，增。由得0，,0,,0,,x,,x,,1,2cosx333,5，减。 ,x,2,3 3( 归纳小结 'f(1) 函数导数与单调性的关系:时，增函数;时，减函数。用导数去f(x),0(x),0研究函数的单调性比用定义法更为简便。 (2) 本节课中，用导数方法去研究函数单调性问题是中心，灵活应用导数法去解题是目的，适当的见识与练习是达到目的的最佳手段，数形结合是应使学生养成的良好思维习惯。布置作业教科书习题3.7第1、2题。课外研究题 2a1( 设函数其中a,0,求的取值范围，使函数f(x)在(0,，,)上是f(x),x，1,ax, 单调函数。(2000年全国高考题) xx'(x),,a,,(0,1)f略解:其中且x,(0,，,)时，使函数f(x)在a,022x，1x，1 ',f(x),0,(0，+)上是单调必然; 知。 a,1 x2( 当时，证明不等式,ln(1，x),x成立。 x,01，x x,x'f(x),,0,解:作函数当时，知f(x)单调递减;f(x),,ln(1，x),x,02(1，x)1，x f(x),0.f(x)f(x),0.当时，知在时， x,0x,0 ,x'g(x),ln(1，x),x,g(x)作当时，g(x),,0,知单调递减;当时，x,0x,01，x g(x),0.g(x)g(x),0.知在时，综上获证。 x,0 32f(x),2x补充练习2 已知函数，则函数在( f(x)，3x,12x，3 , ,略解:对任意x

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