非参数检验

Ⅰ、相关样本非参数检验 解：由题意分别录入学生个人四学年各科成绩，录入结果如图1-1所示： 其中，我们通过四个学年的分数两两相互对比来得出关于学年之间的学生成绩有无明显差异。 一、提出原假设和备选假设 原假设：：两相关学年学生成绩无显著差异， 备选假设：：两独立学年学生成绩有显著差异 二、检验统计量 考虑学年对学生成绩的影响，以学生的成绩作样本，应用非参数秩检验的Wilcoxon检验和符号检验进行研究，具体情况如下： （一）学年1学生成绩分别与学年2、学年3、学年4成绩比较 运行SPSS软件进行非参数检验，结果如下所示： 1.Wilcoxon检验 Wilcoxon 带符号秩检验 由上述的Wilcoxon 带符号秩检验知，第一学年分别与第二学年、第三学年、第四学年的秩均值相差都比较大，即大致说明第一学年与各学年之间学生成绩无明显差异；通过检验统计量进行分析，考虑第一学年与第二学年学生成绩，Z=-0.943，P=0.345，大于0.05，接受原假设，则说明该学生第一学年的成绩与第二学年的成绩无显著差异；考虑第一学年与第三学年学生成绩，Z=-0.135，P=0.893，大于0.05，接受原假设，则说明该学生第一学年的成绩与第三学年的成绩无显著差异；考虑第一学年与第四学年学生成绩，Z=-1.051，P=0.293，大于0.05，接受原假设，则说明该学生第一学年的成绩与第四学年的成绩无显著差异。 2、符号检验 符号检验 由上述的符号检验知，第一学年分别与第二学年、第三学年、第四学年的负差分于正查分相差都比较大，即大致说明第一学年与各学年之间学生成绩无明显差异；通过检验统计量进行分析，考虑第一学年与第二学年、第三学年、第四学年学生成绩的P值均大于0.05，则接受原假设，即说明该学生第一学年的成绩与其他各学年的成绩无显著差异。 （二）学年2学生成绩分别与学年3、学年4成绩比较 运行SPSS软件进行非参数检验，结果如下所示： 1.Wilcoxon检验 Wilcoxon 带符号秩检验 由上述的Wilcoxon 带符号秩检验知，第二学年分别与第三学年、第四学年的秩均值相差都比较大，即大致说明第二学年与第三学年、第四学年之间学生成绩无明显差异；通过检验统计量进行分析，考虑第二学年与第三学年学生成绩，Z=-0.542，P=0.588，大于0.05，接受原假设，则说明该学生第二学年的成绩与第三学年的成绩无显著差异；考虑第二学年与第四学年学生成绩，Z=-0.171，P=0.865，大于0.05，接受原假设，则说明该学生第二学年的成绩与第四学年的成绩无显著差异。 2、符号检验 符号检验 由上述的符号检验知，第二学年分别与第三学年、第四学年的负差分于正查分相差都比较大，即大致说明第二学年与第三学年、第四学年之间学生成绩无明显差异；通过检验统计量进行分析，考虑第二学年与第三学年、第四学年学生成绩的P值均大于0.05，则接受原假设，即说明该学生第二学年的成绩与第三学年、第四学年的成绩无显著差异。 （三）学年3学生成绩与学年4成绩比较 运行SPSS软件进行非参数检验，结果如下所示： 1.Wilcoxon检验 Wilcoxon 带符号秩检验 由上述的Wilcoxon 带符号秩检验知，第三学年与第四学年的秩均值相差比较大，即大致说明第三学年与第四学年之间学生成绩无明显差异；通过检验统计量进行分析，考虑第三学年与第四学年学生成绩，Z=-0.406，P=0.684，大于0.05，则接受原假设，即说明该学生第三学年的成绩与第四学年的成绩无显著差异。 2、符号检验 符号检验 由上述的符号检验知，第三学年与第四学年的负差分于正查分相差较大，即大致说明第三学年与第四学年学生成绩之间无明显差异；通过检验统计量进行分析，考虑第三学年与第四学年学生成绩的P值为1.00，大于0.05，则接受原假设，即说明该学生第三学年与第四学年成绩无显著差异。 Ⅱ、独立样本非参数检验 一、提出原假设和备选假设 原假设：：不同地区的收入无显著差别， 备选假设：：不同地区的收入有显著差别 二、检验统计量 考虑不同地区对收入的影响，以北京、上海、成都和广州作样本，应用非参数秩检验的中位数检验、Kruskal-Wallis 检验和J-T检验进行研究，具体情况如下： 运行SPSS软件进行非参数检验，结果如下所示： 由上知，共有20个样本，收入的均值为137.15，最大值和最小值分别为201和101，此外差为27.155。 （一） 中值检验 利用SPSS运行结果如下 由中值检验知，检验统计量的P值为0.032，小,于0.05，应拒绝原假设，即认为不同地区之间的收入是有显著差异的。 （二） K-W检验 利用SPSS运行结果如下 由上表可知，检验统计量的P值为0.009，小于0.05，应拒绝原假设，即认为不同地区之间的收入是有显著差异的。 （三） J-H检验 利用SPSS运行结果如下 由上表可知，检验统计量的P值为0.866，大于0.05，不应拒绝原假设，即认为不同地区之间的收入是无显著差异的。 Ⅲ、多配对样本非参数检验 一、提出原假设和备选假设 原假设：：不同航空公司之间满意度无显著差别 备选假设：：不同航空公司之间满意度有显著差别 二、检验统计量 考虑不同航空公司之间满意度的影响，应用非参数检验的Friedman检验、Cochran 检验和Kendall W 检验进行研究，具体情况如下： 运行SPSS软件进行非参数检验，结果如下所示： 由上述的描述统计量值，甲、乙、丙航空公司的样本值均为15个，就均值而言，甲航空公司最大，乙航空公司次之，并航空公司最小。 （一）Friedman检验 由上表可知，甲、乙、丙航空公司的秩均值分别为2.53、2.03和1.43，两两差异很大，即大致认为它们之间的满意度是有差别的，由检验统计量知P值为0.001，小于0.05，应拒绝原假设，即认为不同航空公司之间满意度是有显著差别。 （二）Cochran 检验Kendall W 检验 由上表可知，检验统计量的P值为0.001，小于0.05，应拒绝原假设，即认为不同航空公司之间满意度是有显著差别。 （三）Kendall W 检验 由上表可知，甲、乙、丙航空公司的秩均值分别为2.53、2.03和1.43，两两差异很大，即大致认为它们之间的满意度是有差别的，由检验统计量知P值为0.001，小于0.05，应拒绝原假设，即认为不同航空公司之间满意度是有显著差别。