2.2.1条件概率

高二数学选修2–3 编号:SX--2-3--7 §2.2.1《条件概率》导学案 撰稿: 陈天华          审核:  梁倩倩      时间:2017.12.6 姓名:                班级:              组别:                组名:                          【学习目标】 1．知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义； 2．过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算； 3．情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。 【学习重点】：条件概率定义的理解 【学习难点】：条件概率计算公式的应用 【学习方法】：采用“自主学习”与“合作学习”的学习方式进行 【学习过程】 一、预习情景设置：阅读探究课本的，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。 [提出问题] 例：100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的质量合格，85件产品的长度、质量都合格． 令A＝{产品的长度合格}，B＝{产品的质量合格}，AB＝{产品的长度、质量都合格}． 问题1：试求P(A)、P(B)、P(AB)． 问题2：任取一件产品，已知其质量合格(即B发生)，求它的长度(即A发生)也合格(记为A|B)的概率． 问题3：试探求P(B)、P(AB)、P(A|B)间的关系． [导入新知] 1．条件概率： 设A，B为两个事件，且P(A)>0，称P(B|A)＝          为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率．P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率． 2．条件概率的性质： (1)条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即              . (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝            二、新知探究化解疑难——我思考、我收获 1．由条件概率的定义知，P(B|A)与P(A|B)是不同的；另外 ，在事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定是P(B)，即P(B|A)与P(B)                  ． 2．P(B|A)＝可变形为                    ，即只要知道其中两个值就可以求得第三个值． 3．利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求解有些条件概率问题较为简捷，但应注意这个性质是在“          ”这一前提下才具备的，因此不要忽视这一条件而乱用这个公式． 三.新知综合运用探究——请同学们认真思考这些问题，自主探究后谈谈你的解题思路。       探究点一：利用条件概率公式求解----质疑解疑、合作探究 例题1：5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次，求： (1)第一次取到新球的概率； (2)第二次取到新球的概率； (3)在第一次取到新球的条件下第二次取到新球的概率． [解]　记第一次取到新球为事件A，第二次取到新球为事件    B. (1) (2) (3)法一：   法二： [类题通法] 计算条件概率的两种方法 (1)在缩小后的样本空间ΩA中计算事件B发生的概率，即P(B|A)＝； (2)在原样本空间Ω中，先计算P(AB)，P(A)，再按公式P(B|A)＝计算求得P(B|A)． 探究点二：易混淆P(AB)与P(B|A)的含义----质疑解疑、合作探究 例题3.袋中有6个黄色的乒乓球，4个白色的乒乓球，做不放回抽样，每次抽取一球，取两次，求第二次才能取到黄球的概率． [解]　记“第一次取到白球”为事件A，“第二次取到黄球”为事件B，“第二次才取到黄球”为事件C，所以P(C)＝P(C)＝P(B|A)＝＝。这个解法正确吗？写出自己的想法： [易错防范]： 探究点三：利用条件概率性质求概率----质疑解疑、合作探究 例题2．在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过；若至少能答对其中5道题就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率． [解]　设事件A为“该考生6道题全答对”，事件B为“该考生答对了其中5道题，另一道答错”，事件C为“该考生答对了其中4道题，而另2道题答错”，事件D为“该考生在这次考试中通过”，事件E为“该考生在考试中获得优秀”。 [类题通法] 若事件B，C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)，即为了求得比较复杂事件的概率，往往可以先把它分解成两个(或若干个)互斥的较简单事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 四、我的知识网络——归纳梳理 整合内化：                                                                                                                                                                                                                                        五、当堂检测——有效训练 反馈矫正！ A1．已知P(B|A)＝，P(A)＝，则P(AB)等于(  ) A.  　      B.          C.            D. B2．4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取．若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是(  ) A.            B.            C.              D．1 C3．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为________． D4．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球．若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为，(1)求白球的个数． (2)现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第2次取得白球，求第1次取得黑球的概率． 六、我的收获——反思静悟  体验成功！ ——请写出本堂课学习中，你认为感悟最深的一至两条收获或疑惑：                                                                                                                                                                                   7、巩固训练——请同学们在自习课时间完成小本资料练习（八）