一艘轮船以20海里每小时的速度由西向东航行

一艘轮船以20海里每小时的速度由西向东航行 一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行 如图，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风 区，当轮船到达A处时，测得台风中心移动到位于点A正南方的B处，且AB=100海里( (1)若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会不会遇到台风,若会，试求出轮船最初 遇到台风的时间;若不会，请说明理由( (2)现轮船自A处立即提高速度，向位于东偏北30?方向，相距60海里的D港驶去(为使 轮船在台风到来之前到达D港，则船速至少应提高多少 距台风中心20倍根号10海里的圆形区域内(包括边界)都属于台风区 解:(1)若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风( 设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示: 则可知AC=20t，AB=100-40t， 根据勾股定理得:BC= AB2+AC2 = (100-40t)2+(20t)2 =20 5t2-20t+25 ， 根据二次函数的性质可以得出当t=- -20 2×5 =2时，BC取得最小值，为20 5 海里， ?20 5 ,20 10 ， 即点C在台风影响的范围内，会受到影响( (2)如图过点D作垂线，D位于东偏北30?，且AD=60， 则可以得出AF=BE=30 3 ，DF=30， 有BD=20 10 ， 根据勾股定理得:DE2=BD2-BE2， 代入数据得:DE=10 13 ， ?AB=EF=DE-DF=10 13 -30， ?B点运动的距离为100-(10 13 -30)， ?用时间为: 100-(10 13 -30) 40 =2.35， ?轮船的速度为: 60 2.35 =25.53， ?船速至少应提高25.53-20?6海里/时(