菱形的性质与判定

菱形的性质与判定 ????? 菱形的性质与判定 泰州市九龙实验学校 顾广林 教学目标: 1、知识与技能：会运用菱形的性质与判定定理进行证明 2、过程与方法：从解中获得思路与方法 3、情感态度与价值观：培养学生综合推理的能力 教学重点：菱形性质与判定定理的应用 教学难点：寻找解题思路 教学过程： 一、复习 菱形性质与判定定理 二、探索活动 例1.（2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC 的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．求证:AM=DM． Ｂ Ａ Ｅ N Ｍ Ｆ Ｄ Ｃ 思维活动展开 由条件能推出什么结论？（条件A） , 证明结论需要什么条件？（B 结论） , A与B存在目标差,怎样减少目标差呢？ １.首先从理解题意中捕捉有用的信息，也就是从题目的两个基本构成去充分理解 已知条件： （１）从题目的文字中获取符号信息 Ｅ为中点，AC?ME． （２）从题目的图形中获取形象信息 AC为角平分线，或BD?AC，或四边相等． 这两个形象信息不是题目叙述直接告诉我们的，而是我们通过图形间接感知的．标 出得到的信息，就沟通了已知与未知的联系，所以两个图有本质的区别！ 从图形中提取，过滤出形象信息时平面几何的基本功．有时候，难就难在怎样提取， 妙就妙在恰当过滤． ２.从记忆储存中提取有关的信息，以作为解题继续进展的依据． 1 （１）证明两条线段相等的方法； （２）有两条线重合的三角形是等腰三角形； （３）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （４）基本图形 自觉地，坚持不懈的进行这样的结构分析，将有效提高我们理解题意的能力，将综 合提高我们运用知识，调动方法的能力．这样就产生了多种解法: 解法一：联想角平分线,可证?AMN??AEN得AM=AE； 解法二：运用等角对等边，得AM=AE； //解法三：联想AC?BD ? EFDB AEDF AM=DM ,,, 或证?AEM??DFM AM=DM , 进一步思考：以上解法还没有从整体上抓住题目的本质特征，事实上ME为?ABD 的中位线。由此得到 解法四：由EM?BD，E为AB的中点，得AM=DM. 反思： 条件与结论有一个目标差．系统一旦出现目标差，便立即做出某种减少目标差的反 应．减少目标差的调节便一次又一次地发挥作用，使得对目标差的减少能积累起来，渐 减逼近，直至清除．我们经常看到一些同学，拿着题目一筹莫展，找不到解题的突破口， 连下手的地方都没有，这在很大程度上时不会找目标差，或见到目标差却不能做出反应， 还有的同学常在成功的道路上受阻，其原因是不善于把目标差的逼近积累起来．可从以 下三个方面减少目标差: １．从理解题意中捕捉有用的信息．主要是从题目的叙述中获取＂符号信息＂，从 题目的图形中获取＂形象信息＂． ２．从记忆储存中提取有关的信息．主要是定理、公式．基本模式等解题依据或解 题凭借． ３．将两组信息进行有效的组合．使之成为一个和谐的逻辑结构． 这三件工作：＂有用捕捉＂、＂有关提取＂、＂有效组合＂，恰好对应着人的心理 活动的三个环节：观察实验、联想转化、推理论证． 例２. Ｃ Ｃ Ｃ Ｆ Ｆ Ｍ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ｅ Ｄ Ｄ Ｄ 提醒：如果遇到不熟悉的和费解的习题，不能将其转化为熟悉的类型．那么我们可 以＂分解＂，是每一个小问题属于熟悉的类型． 方法一：平行四边形＋一组邻边相等． 2 （联想：角平分线上一点到角两边距离相等） 方法二：证四边相等．（背景复杂） （?ACF??AEF AC=AE,然后证?ACM??AEM CM=EM） ,, 方法三：证对角线垂直＋平行四边形． （用?CFE是等腰三角形） 学生模仿以上方法尝试解决： 已知：如图M，N是? ABCD的AD，BC边中点，且AD=2AB， 求证：四边形MPNQ是矩形． Ｍ Ａ Ｄ Ｐ Ｑ Ｃ Ｂ Ｎ 小结：寻找解题方法就好像去抓藏在石堆里的老鼠，有两种方法：一是可以把这个 石堆的石头一块接一块地逐渐搬开，直到露出老鼠来；二是围绕石堆不停地来回走动， 并留心观察，看看什么地方漏露出老鼠尾巴没有，一旦发现老鼠尾巴，就用手抓住它， 并把老鼠从石堆里拖出来． 这就要求我们既要善于把一个问题分解为一些小问题（然后分别求解小问题），又 要善于分析问题的实质，直捣问题的关键（抓住实质，江湖上称＂一剑封喉＂）． 豆丁致力于构建全球领先的文档发布与销售平台，面向世界范围提供便捷、安全、专业、有效的文档营 销服务。包括中国、日本、韩国、北美、欧洲等在内的豆丁全球分站，将面向全球各地的文档拥有者和代 理商提供服务，帮助他们把文档发行到世界的每一个角落。豆丁正在全球各地建立便捷、安全、高效的支 付与兑换渠道，为每一位用户提供优质的文档交易和账务服务。 3