多光子相长干涉解释光子的广义聚束效应

多光子相长干涉解释光子的广义聚束效应 ( ) 量子光学学报 15 1: 11,15 , 2009 A cta S in ica Q uan tum O ptica 3 ( ) 文章编号 : 1007 26654 20090120011 205 多光子相长干涉解释光子的广义聚束效应 杨 军 , 陈 平形 ()国防科学技术大学理 学院 , 湖南 长沙 4 10 07 3 摘要 : 光的聚束效应 的发现是量子光学的重 要里程碑 。对其进行合理 解释的努力 , 促进了 量 子 光 学 理 论 与 技术的大发展 ,使量子光学迅速发展 和完善起来 。现在 一 般 认 为 , 光 场 二 阶 相 干 所 体 现 的 聚 束 效 应 的 物 理 本质是双光子干涉 。本文发现 ,在高 阶相干中有类似的 广 义 聚 束 效 应 , 这 种 广 义 聚 束 效 应 也 可 以 用 光 子 相 长干涉解释 。而且在 一些典型的光路中 , N 个 光子参与 的 干 涉 , 可 以 使 这 种 广 义 聚 束 效 应 的 增 强 因 子 达 到 N ! 。 关键词 : 聚束效应 ; 多光子干涉 ; 不可区分性 中图分类号 : O 43 1 文献标识 码 : A 1 9 5 6 年 , H anbu ry2B row n 和 Tw iss在 测 量 星 体 , 热 光 的 光 子 聚 束 效 应 也 二阶空间相关实 验 证 明 [ 7 ] 的角距离的实验中观测到光子有成对到达探测器 是源于 多 光 子 干 涉 , 这 也 与 Glaube r的 观 点 是 [ 1 ] 一致的 。 的趋势 ,即 光 的 聚 束 效 应 。在 量 子 光 学 中 , 如 对更高阶的相干 ,有类似的广义的聚束 效 应 , ( )2 (τ) 果光场的 二 阶 相 干 度 满 足 g > 1 , 通 常 称 即光子有成群到达探测器的趋势 。本文利用多光 [ 2 ] 为光子的聚 束 效 应 。聚 束 效 应 的 发 现 是 量 子子相 长 干 涉 解 释 光 子 的 广 义 聚 束 效 应 , 并 证 明 光学的重要里程 碑 , 对 其 进 行 正 确 的 理 论 解 释 无 了 ,在一些 典 型 的 光 路 中 , N 个 光 子 参 与 的 干 涉 疑是很有意义的 。 可以使这种广义聚束效应的增强因子达到 N ! 。 1 9 5 6 年 , Pu rce ll利 用 微 波 噪 声 理 论 给 出 聚 束 效应一个简单的 半 经 典 解 释 , 认 为 这 是 由 于 光 的 [ 3 ] 玻 色 性 所 引 起 的 。 1 9 6 4 年 , M ande l等 利 用 经 [ 4 ] 1 双 光 子 Hong2O u 2M ande l干 涉 解 释 聚 束 典相 干 理 论 成 功 解 释 了 聚 束 效 应 。不 久 , G laube r利用量 子 相 干 理 论 简 要 讨 论 了 光 子 聚 束 效应[ 5 ] 区泽 宇 利 用 双 光 子 Hong2O u 2M ande l干 涉 对 效应与双光 子 几 率 幅 干 涉 之 间 的 联 系 。 1 9 8 7 [ 6 ] 年发 现 的 著 名 的 Hong2O u 2M ande l干 涉 也 现 [ 8 ] 聚 束 效 应 进 行 了 解 释 。考 虑 如 图 1 所 示 的 出类似的聚束效 应 , 当 两 个 全 同 光 子 分 别 从 分 束 Hong2O u 2M ande l干涉仪 , 这 里 关 心 的 是 两 个 光 子 器两个输入端口 入 射 , 结 果 这 两 个 光 子 总 是 同 时 () 从同 一 个 端 口 这 里 考 虑 b成 对 出 射 的 概 率 1 出现在两个输出 端 口 之 一 , 每 个 端 口 各 有 一 个 光 ( ) P2 , 0 , 而不是两 个 输 出 端 口 各 有 一 个 光 子 的 2 子的情况并不出现 。这种利用双光子干涉对聚束 效 应 的 解 释 与 G laube r 的 观 点 是 等 价 的 。事 实 ( ) 符合探测概率 P1 , 1 。 2 + + 上 ,最近 , Sca rce lli等通过一个热光的“鬼 ”成 像 型 ψ(设输入态为 | > = ??| 0 > 为了直观这 in 1 2 + + ) 里只考 虑 单 模 情 形 , 其 中 ?, ?分 别 为 两 个 输 1 2 [ 9 ] 入端口的产生算符 。根据无损分束器理论 有 205 206 2 00 8 3收 稿日期 : ( ) 国家自然科学 基金 1 07 74 1 92 基 金项目 : ( ) 作 者简介 :杨军 19 83 2,男 ,四川苍溪人 ,硕士研究生 ,现从事量子光学方 面的研究 。 c l ( ) ( )P2, 0 = TR ,4 2 其中 , T 和 R 分别是两个输入光子到达端口 b的 1 ( ) ( ) 概率 。根据 3 和 4 式 , 我 们 发 现 , 光 子 成 对 出 qu ( 射 的 量 子 概 率 是 经 典 概 率 的 两 倍 P2,2 c l ) ( ) 0 / P2, 0 = 2。R a rity和 Tap ste r最先从实验上2 直接 观 察 到 Hong2O u 2M ande l干 涉 中 两 个 光 子 从 [ 1 0 ] 分束器 同 一 输 出 端 口 出 射 概 率 增 强 的 效 应 。 ( )2 对于单模热光场 ,有 g = 2, 这个增强因子 2 与 光子 聚 束 效 应 的 比 率 完 全 符 合 。事 实 上 , 最 近 , 图 1 Hong2O u2M ande l干涉测试聚 束效应 Sca rce lli等利用一个热光的“鬼 ”成 像 型 二 阶 空 间 F ig. 1 B uch ing effec t te st by HOM in te rfe rence 相关实验 ,热 光 的 光 子 聚 束 效 应 也 是 多 光 子 [ 7 ] 干涉的结果 。 + + + ?= T b^+ R b^ 1 12为了更清楚地看出这个双光子概 率 的 增 强 是 ( )1 + + + ( ) 双 光子干涉的结果 ,考虑图 2 , P2, 0 的测量有 2 ?= T b^- R b^ 2 21( ) ( ) 两种可能的方式 : a 和 b 。根 据 量 子 力 学 , 每 其中 , T, R 分 别 为 分 束 器 的 透 射 率 和 反 射 率 , 这 种方式有 相 同 的 概 率 幅 , 不 妨 设 为 A。如 果 两 个 + + + + 里 都取为正实数 ,且满足 T + R = 1 , b^ , b^ , ?, ?1 2 1 2 输入光子彼此完 全 可 区 分 , 它 们 的 行 为 就 像 经 典 分别为两个输出端口的产生算符 。如果两个光子 是全同的 ,由量子力学的全同性原理则输出态为 c l2 + + + + 粒子 ,我们把两个 光 子 的 概 率 相 加 = | A | +P 2 ψ( ) ( 0 > | > = T b^+ R b^T b^- )| R b^ ou t 1 2 21 2 2 | A | = 2 | A | 。但是 ,如果它们在整个实验中各( ) = T - R | 1, 1> - 1 2 种模式完全匹配 , 以 致 我 们 不 能 通 过 这 个 探 测 区 ( ) ( )2 分出这两种情况 , 则 在 求 概 率 之 前 应 把 两 个 概 率 2 TR | 2, 0> - | 0, 2>, 1 2 1 2 由上式可知 ,在端口 b探测到两个光子的概率为 1 qu幅 相 加 , 而 不 是 把 概 率 相 加 , 从 而 有 P = 2 qu ( ) )( P2, 0 = 2 TR ,3 2 2 2 c l | A + A | = 2 | A | = 2 P。事实上 ,由于双光子 2 ,我 们 可 以 求 出 两 个 光 子 从 分 束 器 另一方面 的不可区分性 ,这 两 种 可 能 中 两 个 光 子 的 总 体 路 同一个端口出射的经典概率 。假设两个光子是可 径相同 ,因 此 这 两 种 情 况 的 相 位 是 相 同 的 , 从 而 () 区分的 即粒子的行为表 现 得 像 经 典 粒 子 , 则 两 个光子相互独立 , b端口探测 到 两 个 光 子 只 能 是 在上面 的 概 率 幅 相 加 的 时 候 是 相 互 增 强 的 。因 1 a端口的光子透射 a端口的光子反射 ,结果是两 1 2 此 ,在 Hong2O u 2M ande l干涉中 正 是 双 光 子 相 长 干 个单光子事件概率的乘积 涉导致了光子的聚束效应 。 图 2 双光子探测的两种 可能情况 F ig. 2 Two po ssib ilitie s fo r two - p ho ton de tec ting 广义聚 束 效 应 , 即 光 子 有 成 群 到 达 探 测 器 的 趋 2 多光子相 长干涉解释广义聚束 效应 + +2 着某种多光子干涉 。而且 , 对 于 有 N 个 光 子 的 干 ( ) T 2R - T cc +1 0 涉 ,最后要 被 N 个 探 测 器 符 合 探 测 , 按 照 排 列 组 + +2 ( )( ) R 2 T - R cc} , 6 1 0 合 的知 识 , N 光子 干涉 的 广义 聚束 效 应的 增强 因 子应该为 N ! 。然而 , 目前关于这 种 广 义 的 聚 束 效 根据上式 ,在 c 端 口 进 行 3 光 子 符 合 探 测 , 则 其 1 [ 1 1 , 1 2 ] 3 2 应只考虑了两对光子的干涉 ,而且 其 得 到 的 概率为 3 ! ×TR 。假 设 这 3 个 光 子 都 是 经 典 粒3 2 增强因子为 6 , 而 不 是 4 ! = 2 4。因 此 , 有 必 要 进 子 ,则 3 光 子 符 合 探 测 的 概 率 为 TR , 这 样 , 量 一步研究多光子相长干涉与聚束效应的关系 。 子概率与经典概率的比正好是 3 ! 。注意到 , 以 上 我们发 现 , 要 充 分 展 现 多 光 子 干 涉 效 果 , 应 所计算 的 概 率 是 针 对 理 想 的 探 测 过 程 的 。事 实 该尽量利用其不可 区 分 性 , 这 就 要 求 都 从 单 光 子 上 ,在 c端口进行的这种探测方式会有 一 定 比 例 1 开始 。下面对 3 光子的情况进行具体分析 。 的损失 ,但这种损失 对 于 经 典 的 情 况 与 量 子 的 情 况的比例是相同的 ,从 而 , 只 影 响 计 数 率 , 对 最 后 [ 9 ] 的增强因子的值并不影 响 , 因 而 并 不 影 响 其 物 理实质 。 跟利 用 Hong2O u 2M ande l干 涉 解 释 聚 束 效 应 相类似 ,对于 c端口进行的 3 光子符合探测 , 即 3 1 个光子被 3 个 探 测 器 探 测 , 有 6 种 不 同 的 方 式 , 每种方式的概率是 相 等 的 , 这 里 不 妨 设 相 应 的 几 率幅为 B 。如 果 这 3 个 光 子 两 两 之 间 可 以 区 分 , 则它们的表现跟经 典 粒 子 一 样 , 通 过 探 测 可 以 区 分这六种不同的可 能 性 , 最 后 三 光 子 符 合 的 概 率 图 3 三光子干涉解释广义 聚束效应 F ig. 3 Th ree2p ho ton bunch ing a s a re su lt of th ree2p ho ton in te rfe rence c l 2 是把这 6 种可能情况的概 率 相 加 P= 6 | B | ; 3 3 所 示 光 路 , 3 个 入 射 光 子 所 有 模 式 对于图 如果这些光子互相 无 法 区 分 , 则 不 能 通 过 探 测 把完全匹配 。为了简 单 , 设 两 个 分 束 器 相 同 的 对 称 [ 9 ] 6 种可能情况区 分 开 来 , 三 光 子 符 合 的 几 率 是 这 分束器 ,根据无损分束器理论 可得 2 qu把 6 个几率幅相加然后再求概率 P= | 6B | = 3 + + + + + + ?= T b^+ R b^b^= T c+ R c 1 101102 ; 3 6 | B | 。在把几率幅相 加 的 时 候 注 意 到 由 于 光+ + + + + + 子之间的不可区分性 , 3 个光子作为一个整 体 , 其 ?= T b^- R b^b^= - T cR c 2 01201 相位是一致的 , 因 此 相 加 的 结 果 是 增 强 的 。从 而 ( )5 c l c l qu因此 ,可得最后的输出态为 有 = 6 P= 3 ! P。这与经典及量子相干理论P 3 3 3 +2 2 ++ + 的结论相一致 ,但这 里 给 出 一 个 明 晰 的 多 光 子 干 Φ | > = TR { T b^c c - R b^+ ou t 0 010涉的图像 ,物理上更加直观 。 2 +3 2 +3 TR cTR c+ - 1 0 图 4 三光子探测的六种 可能情况 F ig. 4 Six po ssib le w ays fo r th ree - p ho ton de tec ting 对 于更 一 般的 情况 , 假 设有 N 个 光子 参与 干 涉 ,每个光子最初进 入 光 路 的 时 候 都 是 单 独 从 某 个分束器 的 一 个 输 入 端 口 入 射 与 已 经 制 备 出 来 3 所 示 方 式 的 干 涉 , 即 通 过 Hong2 可证明对 于 图 的 多光 子态 干 涉 , 则 最 后 N 个 光子 从 同一 个输 出 O u 2M ande l干涉 产 生 出 双 光 子 态 , 再 和 单 光 子 干 涉产生 3 光 子 态 , 这 样 每 次 增 加 一 个 光 子 , 最 后 端口成群 出 射 的 概 率 与 经 典 粒 子 的 相 应 概 率 相 比有一个 N ! 的 增 强 因 子 。为 了 证 明 这 一 结 论 , 产生 N 光子态的方式 , 其增强因子为 N ! 。根据数 先考虑 输 入 态 为 | N , 1 >, 即 分 束 器 的 一 端 有 N 学归纳 法 : 对 于 m = 2 时 , 根 据 Hong2O u 2M ande l 个光子入 射 , 另 一 端 有 1 个 光 子 入 射 的 情 况 , 与 干 涉可知 ,增强因子为 2 ! ; 假设 m = N 结论成立 , 上面的分析类似 ,这 时 在 分 束 器 的 某 一 输 出 端 口 即增强因子为 n ! , 则 m = N + 1, N + 1 光子干涉 ) ( ) ( 探测到 N + 1 个光子的情况有 N + 1 种可能 方 式 的增强因子为 N ! N + 1 = N + ! ! , 从 而 , 结 (论普遍成立 : N 个光子干涉的增强因子为 N ! 。 ) 图 5 ,可产生一个 N + 1 的增强因子 。这样 ,便 图 5 光子干涉探测 的 N + 1 种可能 方式 F ig. 5 N + 1 po ssib le w ays fo r N + 1 - p ho ton de tec ting 事实 上 , N 光 子 干 涉 能 实 现 增 强 因 子 为 N ! 光二阶相 干 所 表 现 出 的 聚 束 效 应 正 是 双 光 子 干 涉的结 果 。热 光 高 阶 相 干 所 体 现 的 广 义 聚 束 效 的可能光路有若干 种 , 只 要 每 个 光 子 都 以 单 光 子 的方式从某个分束 器 的 一 个 输 入 端 口 入 射 , 增 强 应与多光子干涉之间的联系有待进一步研究 。 因子就为 N ! 。以四光子的情况 为 例 , 至 少 有 两 种 ( ) 不 同的光路分布方式见图 6 : a通过两个 Hong2 O u 2M ande l干涉 分 别 产 生 两 对 光 子 , 各 得 到 一 个 增强因子 2 ,这两对光子再发生干涉 ,有一个 增 强 [ 1 1 , 1 2 ] 因子 6 ,从而总的增强因子为 2 ×2 ×6 = 4 ! ; ( ) b 这种方式与上文的对一般情况 的 证 明 的 方 法 一致 ,从而易知其增强因子也为 4 ! 。利用与 上 面 图 6 四光子干涉使增强因子 为 4 ! 的两种可能方式 分 析 相 类 似 的 方 法 , 经 过 复 杂 的 计 算 , 可 以 把 上 F ig. 6 Two po ssib le w ays fo r 4 2p ho ton in te rfe rence 面输入态为 | N , 1 >的情形推广到输入态为 | m , n >, m + n = N 的 情 形 , 计 算 可 得 其 增 强 因 子 为 3 结论 ( ) m + n ! /m ! n ! 。从 而 利 用 归 纳 法 可 知 , 对 于 任 本文利 用 多 光 子 相 长 干 涉 解 释 了 广 义 聚 束 意的光路布置 ,只要 每 个 光 子 进 入 光 路 的 时 候 都 效应 。对于任意的 N 光子 干 涉 , 均 可 以 使 增 强 因 是单独从某个分束 器 的 一 个 输 入 端 口 入 射 , 最 后 子达到 N ! , 这 里 的 关 键 是 每 个 光 子 都 要 以 单 光 的增强因子都为 N ! 。可见 ,具体 的 光 路 安 排 方 式 子 从 某 个 分 束 器 的 一 个 输 入 端 口 入 射 , 这 样 , 对不是最主要的 ,这里 的 关 键 是 每 个 光 子 进 入 光 路 于 最后 在 某一 输出 端口 的 N 光子 符 合探 测 , 便 引 的时候都 是 单 独 从 某 个 分 束 器 的 一 个 输 入 端 口 入 N ! 个 等 价 路 径 , 最 后 使 得 总 的 增 强 因 子 为 N ! 。这个增强因子 N ! 正好与热光的 N 阶 相 干 度 入射 ,这样便可以引 入 尽 量 多 的 不 可 区 分 的 可 能 相 等 , 因 此 , 热 光 的 广 义 聚 束 效 应 的 物 理 本 质 很 路径 ,这 样 才 会 使 增 强 因 子 变 得 更 大 。这 也 说 有可能 就 是 多 光 子 干 涉 。事 实 上 , 目 前 已 经 证 明 ,这种广义聚束效 应 正 式 由 于 多 光 子 路 径 不 可 明 ,热光二阶相干所 体 现 的 聚 束 效 应 的 物 理 本 质 [ 7 ] 区分性所引起的干涉产生的 。 正是双 光 子 干 涉 。光 的 聚 束 效 应 的 发 现 是 量 子光学的重要里程碑 , 促进量子光学理论与技术 的迅速 发 展 和 完 善 。 Hong2O u 2M ande l干 涉 所 揭 ( )[ 1 3 ] n 对于单模热光场 ,其 n 阶相干度 为g = n ! 。这恰好等于本文所讨论的多光子干涉的 增 强 息领域 ,比如也许可以加速某种量子计算 。 参考文献 : HANBUR Y2BROW N R , TW ISS R Q. Co rre la tion B e tw een Pho ton s in two Cohe ren t B eam s of L igh t [ J ]. N a tu re, 19 56 , [ 1 ] 1 7 7: 27. 彭金生 , 李高翔 . 近代量子光学导论 [ M ]. 北京 : 科学出版社 , 19 96 , 1 56. [ 2 ] PURCELL E M. The Q ue stion of Co rre la tion be tw een Pho ton s in Cohe ren t L igh t R ays [ J ]. N a tu re, 1 95 6 , 17 8: 14 49. [ 3 ] MAND EL L , SUDAR SHAN E C G, W OL F E. Theo ry of Pho toe lec tric D e tec tion of L igh t F luc tua tion s [ J ]. P roc P hy s [ 4 ] S oc, 1 96 4 , 84: 43 5. GLAUB ER R J. Q uan tum Theo ry of Op tica l Cohe rence [ M ]. W e inhe im : W IL EY2VCH V e rlag Gm bH & Co. KGaA , [ 5 ] 2 0 07 , 2 3. HON G C K, OU Z Y, MAND EL L. M ea su rem en t of Subp ico second tim e In te rva ls B e tw een two Pho ton s by In te rfe rence [ 6 ] [ J ]. P h y s R ev L e tt, 19 87 , 5 9: 20 44. SCARCELL I G, B ERARD I V , SH IH Y H. Can Two 2Pho ton Co rre la tion of Chao tic L igh t B e Con side red a s Co rre la tion of [ 7 ] In ten sity F luc tua tion s? [ J ]. P hy s R ev L e tt, 20 06 , 96: 0 63 60 2. OU Z Y. M u lti2Pho ton In te rfe rence and Tem po ra l D istingu ishab ility of Pho ton s [ J /OL ]. 2 00 7 , quan t2p h /07 08. 0 07 7. [ 8 ] OU Z Y. M u lti2p ho ton Q uan tum In te rfe rence [ M ]. N ew Yo rk: sp ringe r, 20 07 , 2 37. [ 9 ] RAR ITY J G, TA PSTER P R. Fou rth2o rde r In te rfe rence in Pa ram e tric Dow nconve rsion [ J ]. J O p t S oc Am B , 1 98 9 , 6: [ 10 ] 1 22 1. OU Z Y, RH EE J 2k, W AN G L J. [ 11 ] 2conve rsion [ J ]. Pho ton B unch ing and M u ltip ho ton In te rfe rence in Pa ram e tric Dow n ( ) P h y s R ev A , 19 99 , 6 0 1 : 5 93. [ 12 ] O b se rva tion of Fou r2Pho ton In te rfe rence w ith a B eam Sp litte r by Pu lsed Pa ram e tric OU Z Y, RH EE J 2k, W AN G L J. Dow n2Conve rsion [ J ]. P hy s R ev L e tt, 19 99 , 8 3: 95 9. LOUDON R. The Q uan tum theo ry of ligh t [ M ]. O xfo rd: O xfo rd U n ive rsity P re ss, 1 97 3 , 95. [ 13 ] G en era l ized Pho ton Bun ch in g Effec t a s a Re su lt of M u lt i2Pho ton C on struc t ive In terferen ce CH EN P ing2xing YAN G J un , ( )C o llege of S c ience, N a tiona l U n ive rsity of D efense T ech n o log y, C h a ng sh a 4 10 07 3, C h in a A b stra c t: The d iscove ry of p ho ton bunch ing effec t is an im po rtan t m ile stone of quan tum op tic s. The a ttem p t to exp la in it lead s to the deve lopm en t of the techn ique s in quan tum op tic s. ′s though t tha t the Now adays, itp hysic s beh ind the p ho ton bunch ing effec t in the second 2o rde r cohe rence is two 2p ho ton in te rfe rence. Th is p ap e r show s tha t the re a re sim ila r gene ra lized bunch ing effec ts in h ighe r2o rde r cohe rence. W e a lso c la im tha t the gene ra lized p ho ton bunch ing effec t is a re su lt of m u lti2p ho ton in te rfe rence due to ind istingu ishab ility of p ho ton s. In som e typ ica l op tica l c ircu it, N 2 p ho ton in te rfe rence can le t the enhancem en t fac to r be up to N !. m u lti2p ho ton in te rfe rence; K ey word s: bunch ing effec t; ind istingu ishab ility