菱形的性质与判定

菱形的性质与判定 泰州市九龙实验学校 顾广林 教学目标: 1、知识与技能:会运用菱形的性质与判定定理进行证明 2、过程与方法:从解中获得思路与方法 3、情感态度与价值观:培养学生综合推理的能力 教学重点:菱形性质与判定定理的应用 教学难点:寻找解题思路 教学过程: 一、复习 菱形性质与判定定理 二、探索活动 例1.(2009年宜宾)已知:如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F(求证:AM=DM( , , , N , , , , 思维活动展开: 由条件能推出什么结论,(条件,A) ,证明结论需要什么条件,(B 结论) A与B存在目标差,怎样减少目标差呢, ,.首先从理解题意中捕捉有用的信息，也就是从题目的两个基本构成去充分理解已知条件: (,)从题目的文字中获取符号信息 ,为中点，AC?ME( (,)从题目的图形中获取形象信息 AC为角平分线，或BD?AC，或四边相等( 这两个形象信息不是题目叙述直接告诉我们的，而是我们通过图形间接感知的(标出得到的信息，就沟通了已知与未知的联系，所以两个图有本质的区别～ 从图形中提取，过滤出形象信息时平面几何的基本功(有时候，难就难在怎样提取，妙就妙在恰当过滤( ,.从记忆储存中提取有关的信息，以作为解题继续进展的依据( (,)证明两条线段相等的方法; 1 (,)有两条线重合的三角形是等腰三角形; (,)两组对边分别平行的四边形是平行四边形; (,)基本图形 自觉地，坚持不懈的进行这样的结构分析，将有效提高我们理解题意的能力，将综合提高我们运用知识，调动方法的能力(这样就产生了多种解法: 解法一:联想角平分线,可证?AMN??AEN得AM=AE; 解法二:运用等角对等边，得AM=AE; 解法三:联想AC?BD ? EFDB AEDF AM=DM ,,,// 或证?AEM??DFM AM=DM , 进一步思考:以上解法还没有从整体上抓住题目的本质特征，事实上ME为?ABD的中位线。由此得到 解法四:由EM?BD，E为AB的中点，得AM=DM. 反思: 条件与结论有一个目标差(系统一旦出现目标差，便立即做出某种减少目标差的反应(减少目标差的调节便一次又一次地发挥作用，使得对目标差的减少能积累起来，渐减逼近，直至清除(我们经常看到一些同学，拿着题目一筹莫展，找不到解题的突破口，连下手的地方都没有，这在很大程度上时不会找目标差，或见到目标差却不能做出反应，还有的同学常在成功的道路上受阻，其原因是不善于把目标差的逼近积累起来(可从以下三个方面减少目标差: ,(从理解题意中捕捉有用的信息(主要是从题目的叙述中获取:符号信息:，从题目的图形中获取:形象信息:( ,(从记忆储存中提取有关的信息(主要是定理、公式(基本模式等解题依据或解题凭借( ,(将两组信息进行有效的组合(使之成为一个和谐的逻辑结构( 这三件工作::有用捕捉:、:有关提取:、:有效组合:，恰好对应着人的心理活动的三个环节:观察实验、联想转化、推理论证( 例,. , , , , , , , , , ,, , , , , , 提醒:如果遇到不熟悉的和费解的习题，不能将其转化为熟悉的类型(那么我们可以:分解:，是每一个小问题属于熟悉的类型( 方法一:平行四边形，一组邻边相等( (联想:角平分线上一点到角两边距离相等) 2 方法二:证四边相等((背景复杂) (?ACF??AEF AC=AE,然后证?ACM??AEM CM=EM) ,, 方法三:证对角线垂直，平行四边形( (用?CFE是等腰三角形) 学生模仿以上方法尝试解决: 已知:如图M，N是? ABCD的AD，BC边中点，且AD=2AB， 求证:四边形MPNQ是矩形( ,, , , , , , , 小结:寻找解题方法就好像去抓藏在石堆里的老鼠，有两种方法:一是可以把这个石堆的石头一块接一块地逐渐搬开，直到露出老鼠来;二是围绕石堆不停地来回走动，并留心观察，看看什么地方漏露出老鼠尾巴没有，一旦发现老鼠尾巴，就用手抓住它，并把老鼠从石堆里拖出来( 这就我们既要善于把一个问题分解为一些小问题(然后分别求解小问题)，又要善于分析问题的实质，直捣问题的关键(抓住实质，江湖上称:一剑封喉:)( 3 4