小学数学应用题教学的探索

小学数学应用教学的探索 在《课程标准》指导下，作者对应用题教学的探索。从应用题教学的目标、内容、形 式、教法摆出作者的见解。提出 目标要整合、内容要现实、形式要多样、教法要探究。 应用题 、目标、内容、形式、教法 “义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和 谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理 规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象 成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同 时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”传统应 用题的教学内容、教学方法及教学的价值观，与当今时代的要求已不甚相 适应。《数学课程标准》不独立设置“ 应用题”单元，取消对应用题人为分类。而是分学段目标中将“解决问题”与“知识与技能”、“数学思 考”及“情感与态度”并列，分学段提出了具体的要求。实现解决问题目 标的基本课程渠道之一是应用题的教学改革。本人在教学实践中，在科学 理论指导下，积极探索应用题教学的新思路：只要坚持“让学生在自主学 习中发展”改革应用题教学，应用题教学大有可为。现将自己的一些思考 与实践整理在此，与同行商榷。 传统应用题的教学目标是封闭的，往往以“会解题”为首要目标，注 重解题技能、解题技巧的训练 ,教学过程过分追求知识的系统性、逻辑性、严密性，追求答案的唯一性。训练学生的思维，特别是训练学生的逻辑思 维能力，无疑是应用题教学的一个重要任务，现在和将来同样不应放弃。 1 然而，这并不意味着它是应用题教学价值的全部。过去，我们因过于强调 应用题教学的思维训练价值，从而形成了以单纯的抽象数量关系分析、解 答形式化的应用题以及形式化的解答能力和技巧的枯燥训练，同时也使一 部分学生在应用题面前丧失自信。更值得深思的是，相当一部分学生的解 题能力与数学素养之间不协调，对生活中的许多数学问题熟视无睹，不会 用所学数学知识来思考、提出或解决现实生活中的问题，导致了学生数学 能力发展的片面性。究其原因，应用题教学目标过于狭隘是一个重要方 面，它导致了教学内容强调系统逻辑性，教学方法强调思维训练性，忽视 了现实性和应用性，使应用题远离了学生的生活，断开了数学与社会的密 切联系。因此，我认为，小学数学应用题教学的价值取向应朝多元化拓 展，数学观念、数学应用意识、解决问题的策略性和创造性、对问题解决 过程的体验等都应成为应用题教学目标的重要组成部分，小学数学应用题 教学目标最终应整合于“促进学生的发展，提高学生的综合素质”上。 数学教育要使学生获得作为一个公民所必须的基本数学知识和技能， 为学生终身可持续发展打好基础，必须开放小教室，把社会生活中的鲜活 题材引进学习数学的大课堂。然而，传统的应用题常常人为地编造情境， 有的应用题题材老化，数据过时，离学生生活现实较远，诸如糊纸盒、装 配机器等题材，与信息技术迅猛发展的今天相比，教材的更新显然不能适 应新形势的要求。因此，教师在教学中要善于处理教材，调整教材，重组 教材内容，要联系生活实际，吸取并引进与现代生产、生活、科技等密切 相关的具有时代性、地方性的数学信息资料。 1、改编原有的教学内容 2 教学时，可以对应用题的具体情节和数据作适当的调整、改编，以学 生熟悉的、感兴趣的、贴近他们生活实际的数学问题来取代。例如：在学 习“求比一个数多几或少几”应用题时，我出示了这样的挂图：学生们在 操场活动，有跳绳的、踢键的、做游戏的等等，让学生根据图意编比较多 少的题目，然后再根据生活经验编题。解决生活中的数学问题，学生很有 兴趣。 2、提炼生活中的实践素材 数学源于生活，生活中充满着数学。教学应用题时可以结合教材内 容，引导学生深入生活实际，通过社会调查，数据收集、整理，帮助学生 形成数学问题，积累生活经验。譬如为上好“归一应用题”，教师组织学 生分组调查，有的深入到工厂，了解一周内全车间生产的产品数量；有的 深入到公园，了解公园一周内游客划船的次数；有的深入到商场，了解商 品的价格。当课堂上出示由学生自己收集的素材编成的题目时，学生觉得 十分亲切，并且在教学归一应用题解法之后，学生能根据自己调查来的数 据与事例编成归一应用题，使学生发现数学就在自己身边，从而提高学生 用数学观点看待实际问题的能力。 3、运算教学与应用题教学的结合 应用题不分类型，让学生从运算意义出发进行思考，而不是从类型出 发进行思考，这就要求学生学习应用题要和运算教学结合起来。应用题教 学和运算教学紧密结合是课程标准提倡的应用题教学改革的核心内容。这 就要求，应用题在教材中不以单独章节的形式呈现，而是和计算内容有机 结合在一起，极大加强了应用题在发展学生数学思考中的作用，为了真正 提高学生解决问题的能力。 3 我在教学“小数乘法”时是这样设计的，计算我们参加奇蔬世界的花 费。 一张门票是15元，我们全班47人，再加上2位老师共49人，需花多少元？（旧知） 班长购买了9瓶雪碧，每瓶4。5元，共计多少元？（新知） ： 购买食品游戏 每千克7元的苹果，买了6.5千克，须付多少元？ 每千克4元的葡萄，买了9.5千克，须付多少元？ 购买游戏奖品 一等奖是练习本，每本9.3元，准备7本，共需多少元？ 二等奖 是笔袋，每只8.7元，共需多少元？ 三等奖是直尺，每把2.3元，人人都有，共需多少元？ 把枯燥的计算融入情节，使计算与应用题结合，学生学得兴趣盎然。 4、适度引进开放题 开放题指具有现实背景意义的、条件不充分、答案不唯一或解题策略 多样化的题目。在应用题教学中适度引进开放题，为学生全方位地积极参 与创造了条件，有利于培养学生的数学应用意识和能力，促进数学的交 流，有利于实施因材施教，体现不同的人学习不同层次的数学。 例如师出示问题：“苹果8个，梨一兜，苹果和梨共多少个？”，题 目条件不充分，学生补充出如下条件：1）梨有7个；2）梨的个数比苹果多2个；3）梨的个数比苹果少2个；4）苹果的个数比梨少2个；5）苹果的个数比梨多2个；6）梨的个数是苹果的2倍；7）苹果的个数是梨的2倍；8）梨和苹果相差2个。 4 又如：小明家离学校45米，小红家离学校55米，小明家与小红家之 间有多少米？此题答案不唯一，小明、小红他们的家与学校这三幢房子， 可能在一条直线上，也可能不在一条直线上。如果在一条直线上：小明和 小红家相距10米，或者相距100米。如果不在一条直线上，小明和小红家 相距大于10米，小于100米。 再如：二年级一班有32个学生，二班有35个学生，开学后又转来7个新同学，怎样分才能使两班的学生人数相等？这样的题目解题策略多样 化。 所以开放题特别有利于学生创新精神的培养和实践能力的形成。 5、开展小课题研究 结合有关数学知识的学习，可安排“游乐园中的数学问题”、“最佳 设计”、“买票中的学问”等小课题研究，让学生在实践中学数学， 用数学知识解决实际问题。 如：下面是儿童公园的一些活动项目：双人飞天（每人每次3元）、海盗船（每人每次3元）、惯性滑车（每人每次4元）、碰碰车（每人每 次2元）、水上行走（每人每次7元）。 每个项目玩一次，一共要用多少钱？ “水上行走”玩2次，“惯性滑车”玩2次，一共要用多少钱？ 小强有20元钱，玩“水上行走”2次后，剩下的钱还有哪些玩法？ 讨论：小红有18元钱，可以选择哪些玩法？ 这样的题目，不同的同学有不同的思考策略，要求学生具体情况具体 分析，有效的培养了学生的数据感和处理信息的能力。 5 由于人们在现实生活中接触到的问题，其信息传递是多途径的。报 纸、广播、电视、网络、标牌、对话等都可能带来条件和问题，呈现的形 式也可能是文字的、图的、声音的，信息也可能是杂乱无章的，需要重 新组织。而传统的应用题教学大多是“纯文字化”的表述形式，学生感到 抽象、枯燥。因此，应用题的题材呈现形式必须多样化。如： 1、表格式应用题 家乐超市食品柜的食品单价： 面包（袋） 饮料（听） 糖（千克） 切片3元 可乐2元6角 花生糖20元 椰蓉3元2角 果汁1元5角 水果糖16元 果酱2元8角 椰汁3元 巧克力25元 欣欣用50元钱选购上面的食品，请设计选购的方案。 又如教学求平均数应用题时，结合表格来研究日常生活中的用电、用 水的平均费用，自己班上同学平均身高等。这种表格式的应用题，与学生 生活实际联系紧密，具有浓厚的生活气息，因而使学生感受到数学应用的 广泛性。 2、图画式应用题 以漫画、图示等形式呈现应用题的实际情境，更符合学生的认知特 点，调动学生多种感官参与学习活动。如：先看懂图意，再解答。（以文 字代图） 甲买 吹风机 水壶 共用318元 乙买 水壶 电饭煲 共用400元 丙买 电饭煲 吹风机 共用346元 吹风机多少元？水壶多少元？电饭煲多少元？ 6 3、组合式应用题 现实生活中的数学问题，更多是以一种散乱数据形式呈现在我们面 前，包含的信息可能是多余的，也是不足的，需要我们根据问题的要求对 信息进行灵活的筛选、处理，从而促进问题的解决。教学时，要经常给学 生提供这样的素材，让学生自己来收集、处理信息，寻找答案。如在二年 级教学乘法应用题时，出示一组打乱顺序的卡片，让学生组编成题： 建设小学有2排房子 第一排有4个教室 一共有几个教室？ 第二次采4个 小兔采蘑菇，每次采5个 采了4次 建设小学有2排房子 每排有4个教室 一共采了几个蘑菇？ 小兔第一次采5个蘑菇 一共采了多少个蘑菇？ 另一排有5个教室 一共有几个教室？ 还剩几个蘑菇？ 学生选择条件编题的过程，正是一种选择、判断和处理信息的过程， 经常这样训练，学生解决实际问题的能力一定会提高。 4、对话式应用题 在学习加减应用题时，我先问一位同学：“你有几支铅笔？”而后请 比他多2支的同学站起来，再请比他少2支的同学站起来，最后算出本人 和这位同学共几支铅笔？低年级的小朋友非常喜欢这种形式，他们感到不 是在解应用题，而是在解决 生活中的问题，锻炼了学生捕捉信息的能力， 增强了应用题的应用味。 5、 故事应用题 儿童喜欢故事，特别是低年级学生听过大量古今中外的童话、神话故 事，我们何不利用这些题材进行教学呢？ 7 我曾这样设计：一群小蝌蚪要去找妈妈，整齐的排成3队，每队6 只，一共有几只蝌蚪？（由学生补充问题）18只蝌蚪浩浩 荡荡向前游，过了几天，有4只怕吃苦的偷跑了，现在还剩几只？14只蝌蚪继续前行，平均分成两队，每队几只蝌蚪？最后14只蝌蚪历尽艰辛，终于找到了妈妈— —青蛙，14只蝌蚪和2只青蛙高兴地跳起舞来，请你做导演，只要每队只 数同样多，你能帮它们排出几种队形？以一道开放题结束。学生在生动的 故事中学习知识，陶冶情操。 从数学教育哲学上讲，决定一个学生数学修养的高低，最为重要的标 志是看他如何看待数学，如何了解数学，以及能否应用数学的思维方式观 察、分析日常生活现象，解决现实生活中可能遇到的实际问题。为此，在 教学实际中，我们应积极鼓励学生根据自己的“数学现实”理解情景，发 现数学，引导学生把现实问题数学化，把数学知识生活化，打破封闭式的 教学过程，构建“问题 探究 应用 新问题 再探究”的开放式学习过程，注重应用题学习中自主性、活动性，体现学生是学习的主人，教师 则是数学学习的组织者引导者和合作者。如在教学“相遇应用题”中，展 现了问题解决的探索性、生活化。 1、 创设情境 、提出问题 教师谈话：体育课上我们是不是经常进行赛跑？今天我们来进行一次 竞走，竞走的路程是从教室的南边到北边这一段距离。如果同桌二人合作 走完这一段路程，谁能想一种最好的方法，使所用的时间最短？ 经过比较，选择分别从两边对着面走，最后两人碰头，用的时间最短。而后，学 习相向而行、相遇、相遇时间几个概念。鼓励学生运用刚学习的几个概念 结合生活经验编题。 8 2、 出示题目、探究解法 选择学生所编题目：小强和小李同时从自己家里走向学校，小强每分 钟走65米，小李每分钟走70米。经过4分钟，两人在校门口相遇。学生发现这是一道不完整的应用题。随即补充出小强和小李4分钟一共走了多少米？小强和小李各走了多少米？小强和小李1分钟共走了多少米？他们家相距多少米？师生一起研究这些问题该怎样解决。同学们热烈地进行讨 论，形成再研究的氛围。 3、 应用知识、解决问题 在学生掌握了相遇应用题的解题方法之后，再引导学生编出变式题。 这样，在提出问题、探究问题、解决问题的循环过程中，采用启发、探 究、实验、质疑等形式，使教学活动更富生机和活力，更能使学生体验生 活中处处有数学，有效培养了学生应用数学解决实际问题的能力。 应用题教学的时空范围，应突破课时和教室这狭窄的时间和空间，更 多地融入社会，体现教学的过程行，体现大数学教育观，这也是数学教学 教育性的重要体现。拓展调查任务，或为课堂教学收集材料，或作课堂教 学的延伸补充，使学生通过对生活的观察和思考，感受应用题存在的客观 性和普遍性，将应用题教学与研究性学习相结合。 其次，教学时空的广延性还表现为学科之间的交叉融合。众所周知， 课程内容的综合性是当前课程改革的重要方向。要打破“训练为中心” “课本为中心”的禁锢，改变将应用题视为在考试中区分学生学习数学能 力的“杀手锏”的陈旧观念，扩大应用题在知识、方法、策略等方面的内 涵，真正实现从“以本为本”到“以人为本”的根本性改变。 9 小学数学应用题教学的改革，应以学生在自主学习中发展为本，以提 高学生的综合素质为出发点，要拓展对基础性的理解，基础性不应仅仅指 基础知识和基本技能，它还应该包括：基本的数学思想方法，利用工具处 理信息的能力，学习过程中的策略意识，创造性地解决问题的能力等。小 学数学应用题教学的内容与方法的改革，要立足于基础性与发展性的统 一，按部就班或全盘否定都不是积极的做法。 10