圆锥的侧面积与全面积

三和中学新授课教学案 初 三 年级 数学  学科，编制： 倪娟    审核： 预计上课时间第    周。            施教日期：200  年  月  日 第  周星期  教学 内容 24.4.2圆锥的侧面积和全面积 共几课时 1 课型 新授 第几课时 1 学 习 目 标 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题． 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题 重 点 难 点 重点 圆锥侧面积和全面积的计算公式 难点 探索两个公式的由来 教学 资源 直尺、圆规、量角器， 教    学    过    程 学  程  预  设 导航策略 调整反思 一：预习 1：圆柱的侧面积。 2：圆锥的侧面积，把连接圆锥(      )和(            )的线段叫做圆锥的母线． 二：探索新知 问题：与圆柱的侧面积求法一样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为L，底面圆的半径为r，如图所示，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为________，因此圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为________． ：很显然，扇形的半径就是圆锥的母线，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长．因此，要求圆锥的侧面积就是求展开图扇形面积S=，其中n可由2r= 学生分组讨论，提问二三位同学 学程预设 导航策略 调整反思 求得：n=，∴扇形面积S==rL；全面积是由侧面积和底面圆的面积组成的，所以圆锥的全面积=rL+r2． 三：例题讲解 例1. 一个圆锥形零件高4 cm，底面半径3 cm，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 例2.圣诞节将近，某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？（结果精确到0.1cm2）     例3 .蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2，高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 (精确到1m2) ? 四：课堂练习      教材P114练习1、2题 五：课堂检测：见作业纸 教师带领学生用所学的知识解决问题，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力． 课 堂 小 结     1．什么叫圆锥的母线．     2．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵活应用它们解决问题 板 书 设 计 24.4.2圆锥的侧面积和全面积 1圆锥母线定义 2圆锥侧面积计算公式      例题                    练习 初 三 年级 数学 学科课堂作业布置 200  年  月  日星期  班级______姓名____________学号____得分_____ 一、选择题     1．圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，则此圆锥的高线为（  ）       A．6cm    B．8cm    C．10cm    D．12cm     2．在半径为50cm的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮，用剩余部分制作成一个底面直径为80cm，母线长为50cm的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（  ）       A．228°    B．144°    C．72°    D．36° 二、填空题     1.母线长为L，底面半径为r的圆锥的表面积=_______． 2.粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，如果按用料的10%计接头的重合部分，那么这座粮仓实际需用________m2的油毡． 三、综合提高题     1．一个圆锥形烟囱帽的底面直径是40cm，母线长是120cm，需要加工这样的一个烟囱帽，请你画一画： （1）至少需要多少平方厘米铁皮（不计接头）     （2）如果用一张圆形铁皮作为材料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径至少应是多少？ 2．如图所示，已知圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积． 3.圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？ 初 三 年级 数学 学科家庭作业布置 （  圆锥的侧面积和全面积共  1 教时第 1 教时） 200  年  月  日星期  班级_____姓名___________学号____家长______得分_____ 一：选择题 图(2) 1． 如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围 成图(2)所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为(    ) A．R=2r                B．R=r            C．R=3r                D．R=4r 2．粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡,这块油毡面积是(    ) A．6m2      B．6πm2     　C．12m2    　 D．12πm2 3．小丽要制作一个圆锥模型，要求圆锥的轴截面是边长为为9cm的等边三角形，那么小丽要制作的这个圆锥的侧面展开扇形的纸片的圆心角度数是（  ） A．150°    B．200°    C．180°    D．240° 二：填空题 4．扇形的半径为6 cm，面积为9 cm2，那么扇形的弧长为______，扇形的圆心角度数为____ 5．用一张长为4米、宽为3米长方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_____ 6．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房（如图所示）则需塑料布y(m2)与半径x(m)的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分）＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 7．如图，已知圆锥的母线长OA＝12，地面圆的半径r＝2。若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是        三：解答题 8．李明同学和马强同学合作，将半径为1米、圆心角为90°的扇薄铁形板围成一个圆锥筒，在计算圆锥的容积（接缝忽略不计）时，李明认为圆锥的高等于扇形的圆心O到弦AB的距离OC， 马强说这样计算不正确．你同意谁的说法？ 把正确的计算过程写出来． 9．（2006年烟台市)如图1，O为圆柱形木块底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形 ABCD，AD＝24 cm，AB＝25 cm．若的长为底面周长的，如图2所示．   (1)求⊙O的半径； (2)求这个圆柱形木块的表面积．(结果可保留π(和根号) 10．在长为40米、宽为30米的矩形广场中心点O的上空要安装一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，如图，若使广场每处都有亮光，求光源离地面的垂直高度SO至少为多少？ 24.4答案 24．4．1 弧长和扇形面积： 1．C  2．D．  3．A．  4．, ．  5． 3㎝，㎝2  6．   7．D．  8．． 9．(1)如图．    O （2）由题意及作图过程可得：         ∠AOC=90°     ∴0A=OC=·AC= ∴的长=OA=66．64（米） 即弯道部分的长约为66．64米．  10． 如图 24．4．2 圆锥的侧面积和全面积： 1．D　2．B　3．C．　4． ，90° 5． 米，或米  6．  7．12． 8． ：在Rt△OAC中， ∵OA=1， ∴OC=， 设把扇形做成圆锥后底面半径为r，则． ∴r=． 又∵圆锥的母线长OA=1， ∴圆锥的高h=． ∵ ∴李明的说法不正确． 9．(1)连结OA、OD作OE⊥AD于E，易知∠AOD＝120°，AE＝12 cm，可得 AO＝r＝8cm． (2)圆柱形表面积2S圆＋S侧＝(384π((＋400π(() cm2． 10．提示：如图，⊙O应是矩形的外接圆，⊙O的直径为=50米，从而半径为25米，在Rt△SAO中 ∠SAO=30°，设SO=x，则SA=2x由得x=， 即 SO=米