速率与速度

速率与速度 理化課堂講義 編授:Jim 單元主題,速率與速度 【第1,3節】 , 速率與速度 運動的長度,運動快慢,時間1.速率與速度, ,1,意義, , 速率,, 與時間的比值,速率 , 只描述物體運動的快慢,不包括方向,非向量。 L,速率,V,時間,t , 速度,, 與時間的比值,速度 , 可描述物體運動的快慢及方向,為向量。 ,X ,速度,V,時間,t ,2,單位, ,X長度單位 ,V,,單位 : 時間單位,t 公分cm公尺公里mKm ( ) ( ) ( )秒s秒s , 常見單位, 小時hr , 單位換算, , 10 cm / s , m / s 。 , 90 Km / h , m / s。 Kmm換算, hrs ,3,方向性, , 說明例,若物體運動,費時 t 秒,, t,t,?t , 21 XX0AB簡報檔: 甲乙 理化課堂講義 編授:Jim 運動路徑 甲 ? 乙 乙 ?甲 甲 ? 乙 ? 甲 路程,m, 位移,m, 所花時間,s, t t t 速率,m/s, 速度,m/s, , 方向性,速率無方向,速度的方向,與 的方向相同 向運動 , 速度,0,表示朝 , 速度,0,表示朝 向運動 , 速度,0, 。 , 比較, , 二物體若速度相等,其速率必相等且運動方向必相同。 , 二物體若速率相等,其速率必相等但運動方向不一定相同。 60Km甲 60Km丙 hh 丁 乙 60Km60Km hh 甲、乙兩車, 丙、丁兩車, 速度 ,速率 。 速度 ,速率 。 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim , 範例解說 1.小王和家人於大坑登山步道健行,他幫爸爸計時,測得爸爸上山的速率為 2.0公里,小時, 下山的速率則為3.0公里,小時,則, , 爸爸往返此登山步道一趟的平均速率為何, 公里,小時。 , 爸爸往返此登山步道一趟的平均速度為何, 公里,小時。 2.如圖為一時鐘,秒針長15cm,則當秒針由3的位置走到6的位置期間, , 針尖的平均速率為何, cm,s 。 cm,s,方向 。 , 針尖的平均速度為何, , 速度對時間圖 V-t 1.速度對時間圖 , 習慣以速度當 ,時間當 。 ,1,物體靜止時, , X-t 圖形呈 。 , V-t 圖形呈 。 , 說明例,一物體的位置與時間關係如下表 位置 時間 0 1 2 3 4 5 X V 簡報檔: t t 理化課堂講義 編授:Jim ,2,物體等速運動時, , X-t 圖形呈 。 , V-t 圖形呈 。 , 說明例一,一物體的位置與時間關係如下表 位置 -1 0 1 2 3 4 時間 0 1 2 3 4 5 , X-t 圖是向右的斜直線時 , V 是 值的等速運動 X V t t , 說明例二,一物體的位置與時間關係如下表 位置 0 ,2 ,4 ,6 ,8 ,10 時間 0 2 4 6 8 10 , X-t 圖是向左的斜直線時 , V 是 值的等速運動 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim X V t t ,3,物體變速運動時,V-t 圖呈 或 。 , 其中 V-t 圖 斜直線為 運動 V V V t t t V V V t t t V V V t t t ,4,物體折返的特徵,, 或 的方向改變,即表示物體有折返情形 , X-t 圖的折返特徵,呈 。 , V-t 圖的折返特徵,呈 。 X V t t , 在 t’ 時刻,折返 , 在 t’ 時刻,折返 ,5,V-t 圖形與時間軸所夾的面積,面積的大小, 。 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim , 面積大小為正值時,表示位移 0,朝 向運動 , 面積大小為負值時,表示位移 0,朝 向運動 , 面積大小為零值時,表示位移 0, 。 V V V V V t t t t , 速度對時間圖的特徵, ,1,物體 時 ,呈水平線且落於 t 軸 ,2,物體 運動時,呈水平線 ,3,物體 運動時,呈斜直線或曲線 , 其中 V-t 圖 斜直線為等加速度運動 ,4,速度對時間圖的折返特徵,速度有 時。 ,5,速度對時間圖下的面積, 。,指與 t 軸所夾的面積, ,6,速度對時間圖的交點意義,表此時間下,二物體 相同。 , 延伸討論,t’時間下的位移 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim , 範例解說 1.圖,一,是甲運動過程的 X-t 圖與圖,二,是乙運動過程的 V-t 圖,則, , 甲在運動過程中折返 次。 , 乙在運動過程中折返 次。 2.元祐參加直線折返跑比賽,如下圖是他比賽過程中速度與時間關係圖,則, , , ,在元祐比賽過程中,他跑步速度的方向總共改變幾次, ,A,3,B,4,C,5,D,8。 , 若起跑點與折返點相距15公尺,則他在比賽過程中共跑了幾公尺, 公尺。 , 等速度運動 1.等速度運動, ,1,同義詞,等速運動,等速度運動,等速度 運動 ,2,意義,是物體以 的方式運動,是 、 相等的運動 B A 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim , 等速度運動的運動軌跡必為 。 ,3,比較, , 等速運動 等速率運動 , 等速率運動 為等速度運動 ,4,常見關係圖, , 等速運動的平均速度 瞬時速度,速度處處相等。 , 位移, × , 。 V X ,XX-X21X,V，t V,,....,0t ,tt-t 21 t X ,XX-X21V V,,....,0 t ,tt-t21 X,,V，t t , 範例解說 1.某物體作等速度直線運動,其位置與時間的關係圖如圖所示,則, , 此物體的速度為 公尺,秒。 , 圖中的時間軸之「,」值為若干秒, 秒。 , 此物體的位置,x,與時間,t,的關係式為何, 。 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim 2.如附圖中沿直線運動的甲、乙二質點,其位置 X與時間 t的關係如附圖所示,則, , t,3秒時,甲、乙相距若干公尺, 公尺。 , 乙車是否能追上甲車, 。 3.圖為甲乙兩車的位置與時間關係圖,則, , 甲車作 運動,速度 m/s。 , 乙車作 運動,速度 m/s。 , 請將 X-t 圖改畫成 V-t 圖。 , 兩車出發後第 5 秒,兩車相距 公尺。 V t , 平均速度與瞬時速度 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim 1.平均速度與瞬時速率, ,1,平均速度,可表示物體在行進的過程當中的約略之快慢及方向。 , 甲曲線為 運動,其平均速度 瞬時速度。 XXX1010乙乙 , 乙直線為 運動,其平均速度 瞬時速度。 88 66 , 當Δt 為一段時間時,V 稱 ,其大小稱 。 甲甲 44 22 XXXX ttt1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 3 4 5 6 7 8 9 10 XXX222 甲甲 XXX111 tttttttttt 111222 ,2,瞬時速度,指物體在行進的過程當中任一時刻的快慢及方向。 , 當Δt 為極小瞬間時,V 稱 ,其大小稱 。 , 如何求出甲在 t 時刻下的瞬時速度,簡稱 , 1 , 當過 t的割線,逐漸使?t 極小時,丙線成為過 t的切線。故甲在 t 時刻下的 111 瞬時速度,等於 切線的瞬時速度。 ,可表示為該時刻的 速度。 , X-t 圖任一點的 ,XX,X,XX,X 2121割線乙 V,, V,,切線丙12,1t',,tt,t,tt',t 211 ,3,瞬時速率與平均速率的比較, 簡報檔: ,XX-X21V,,,tt-t21 ,t,0 理化課堂講義 編授:Jim , 若 t 與 t 重合,直線 L的速率即表示物體在 t 時刻的 。 11 , 曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L 的速率。 1 , 曲線 AB 兩點間的平均速率 直線 L 的速率。 12 2.瞬時速率示意圖, 道路的速限交通標誌 1 , 範例解說 1.龜兔賽跑,其 X-t 圖如圖, , 不計起點與終點,龜與兔中途相遇 次。 , 兔子總共休息 次, 第一次在 ,休息了 分鐘。第二次在 ,休息了 分鐘。 , 先到終點,用了 分鐘走完全程,領先對手 分鐘,且領先 公尺。 , 全程都作等速率運動的是誰, 。平均速率, m/s。 , 求出兔子在下列時間的平均速率, , 0,5 分鐘的平均速率, m/s。 , 25,35 分鐘的平均速率, m/s。 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim , 50,55 分鐘的平均速率, m/s。 , 0,25 分鐘的平均速率, m/s。 , 20,50 分鐘的平均速率, m/s。 , 0,55 分鐘的平均速率, m/s。 0 0 公尺公尺1000 1000 公尺公尺500 500 公尺公尺 2. 下左圖為小尹沿一直線運動的速度和時間關係圖,則, m。 , 她在10分鐘內的位移為多少公尺, , 她在10分鐘內的路程為多少公尺, m。 , 0,6 分鐘的平均速率, m/min。 , 0,10 分鐘的平均速率, m/min。 , 0,10 分鐘的平均速度, m/min。 3.當沖天炮一飛沖天時,速度與時間的關係圖如下圖,若以向上的速度為正, , 沖天炮何時開始下降,第 秒。 , 沖天炮最高飛到多高, m。 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim , 第八秒時,沖天炮是否已落在地面上, 。 4.將以下 X-t 圖,轉換成V-t 圖, V V V V t t t t 簡報檔: 理化課堂講義 編授:Jim 課程結束……. 簡報檔: