广东省深圳高级中学11-12学年高一上学期期末试题数学

深圳高级中学2011－2012学年第一学期期末测试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确） 1、若集合 ，则 等于_____ A、   B、     C、     D、 2、已知 的定义域为Ａ，函数 的定义域为Ｂ，则            （  ） Ａ．       Ｂ．A∈B            Ｃ．             Ｄ．A∩B=B 3．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ，且它的 个顶点都在同一球面上，则这个球的面积是（    ）  A．     B．   C．     D．都不对 B1 G 4、如图，在正方体 中， 分别为 ， ， ， 的中点，则异面直线 与 所成的角等于（  ） Ａ．45°        Ｂ．60°        Ｃ．90°        Ｄ．120° 5、下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是 （A）          （B）          （C）              （D） 6．经过点 的直线 到A 、B 两点的距离相等，则直线 的方程为    （    ） A．         B．     C． 或         D．都不对 7、若两直线 的倾斜角分别为 ，则下列四个命题中正确的是（  ） A． 若 ，则两直线的斜率： B． 若 ，则两直线的斜率： C． 若两直线的斜率： ，则 D． 若两直线的斜率： ，则 8．设函数         （    ） A．(－1，1)        B．(－1，＋ ) C．     D． 一、 填空题（共6题，每题5分） 9、已知函数 ，则函数的值域为＿＿＿ 10、如图，△ABC是直角三角形， ACB= ，PA 平面ABC，此图形中有  个直角三角形 11、若直线 与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线 的倾斜角的取值范围是          12．a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若b M，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中不正确命题的有          （填序号） 13如图，一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞 ，且知 ，若仍用这个个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （结果用分数表示）        14．将一张坐标纸折叠一次，使点 与点 重合，且点 与点 重合，则 的值是___________________。 二、 解答题（共6题，80分） 15．（本题满分12分）已知函数 是偶函数，且 时， ．求 (1) 的值， (2) 时 的值； (3)当 >0时， 的解析式． 16、（本题满分14分）如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且 G是EF的中点，（1）求证平面AGC⊥平面BGC； （2）求GB与平面AGC所成角的正弦值. 17、（本题满分14分）正三棱锥的高为1，底面边长为 ，此三棱锥内有一个球和四个面都相切． （１）求棱锥的全面积； （２）求球的直径． . 18.（本题满分12分） 已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，求过点(m,n)与 垂直并且被 截得的线段长为 的直线方程。 19．（本题满分14分）如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， ， 是 的中点． （Ⅰ）求 和平面 所成的角的大小； （Ⅱ） 平面 ； 20、（本题满分14分）．设A、B是函数y= log2x图象上两点, 其横坐标分别为a和a+4, 直线l: x=a+2与函数y= log2x图象交于点C, 与直线AB交于点D。 （1）求点D的坐标； （2）当△ABC的面积等于1时, 求实数a的值。 （3）当 时，求△ABC的面积的取值范围。 深圳高级中学2011－2012学年第一学期期末测试 高一数学答题卷 命题人：阮飞燕    审题人：朱志敏 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案                                   二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9，                        10，. ________          _        11，                        12，                    13，                        14，                    三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分12分)， 16（本小题满分14分)， 17（本小题满分14分)， 18（本小题满分12分)， 19（本小题满分14分） 20（本小题满分14分） 深圳高级中学2011－2012学年第一学期期末测试 高一数学试卷答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个正确答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B B D C D D                   二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9，                        10，. ________4          _        11，                      12，          (1)、（2）、（3）          13，                        14，                    三、解答题 15题、（1） =       （4分） （2）x=1 或-1          （8分） （3）       （12分） 16题、（1）证明： AG= ，BG=      ，AB=2a 又 平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形 CB 平面ABEF 在 中， , 又   , AG 平面BGC 而AG 平面AGC,  平面AGC⊥平面BGC (7分) （2）过B点作 于点H 平面AGC⊥平面BGC，平面AGC 平面BGC=CG BH 平面AGC 为直线BG与平面AGC所成的角 又 BH=   ，   (14分) 17题、（1）                 （7分） （2）                     （14分） 18题、解：       （2分） （7分） （12分） 19题、（1）解： 底面 又 ， AB 平面PAD 为直线BP与平面PAD所成的角 （4分） 在 中，   ， = （7分） （2）证明： 底面 ， CD 平面PAC 又 AE 平面PAC (10分) 在 中，AB=AC, AC=AB=PA 又 在 中，E为斜边PC的中点 （13分） 平面 .                    （14分） 20题：解：（1）易知D为线段AB的中点, 因A(a, log2a ), B(a+4, log2(a+4))， 所以由中点得D(a+2, log2 )。                  （4分） （2）S△ABC=S梯形AA′CC′+S梯形CC′B′B- S梯形AA′B′B=…= log2 , 其中A′,B′,C′为A,B,C在x轴上的射影。 由S△ABC= log2 =1, 得 a=2 －2。                    （9分） （3）S△ABC= log2 = 由于 ，                         （14分） 继续阅读