谈谈恒等变形的感觉如何提手展开多项式

谈谈恒等变形的感觉如何提手展开多项式 谈谈恒等变形的感觉如何提手展开多项式-----结构意识 算理:恒等变形的道理很简单就是乘法分配律拆开，再逆用乘法分配律进行整合。 简便计算的方法和思路1明确结构2待定系数3应用齐次轮换对称式的对称性 12例1 先化简，再求值:，其中. x,,，，，，，，，，3x，23x,2,5xx,1,2x,13 2229455(441)xxxxx,,，,,， 222分析:,,,，,，,9455441xxxxx ,,95x 1当.时原式=-8 x,,3 2axbxc，， 其实该就是关于x的代数式最高2次最低0次结构为 23232xx，,,,51xx,,21x分为三个意群 ，，，，，，，， ，第二个为-5，第三个为-4二次项系数代数和为0 第一个二次项系数为9 一次项第一组为0，第二组为5第三组为4一次项系数为9 常数项分别为-4与-1结果为-5 整理得到 9x-5 ()()()abcbcaacb，,，,，,例2 分析这是个三次齐次轮换对称式三次式的结构有三字母的三次意群 333222abc，，;abc; 第三组显然系数为-1，第一组系数为1 abcbaccab()()()，，，，， 设a=b=c=1结果为1 222333所以展开后结果为 abcbaccababcabc()()()2，，，，，,,,, 1111例3 三个不为0的数a,b,c满足求证:，，,abcabc，，1111 ，，,201120112011201120112011abcabc，， (ab+bc+ac)(a+b+c)-abc=0 所以(a+b)(b+c)(a+c)=0 注这里分解因式的时候可以利用轮换对称式。设a+b=0发现原式=0所以a+b为因式同理b+c,a+c都是因式此时因为是齐次轮换对称式，所以由待定系数法k(a+b)(b+c)(a+c)= (ab+bc+ac)(a+b+c)-abc 设a=3,b=1,c=2求出k=1 所以a,b,c中必有2个互为相反数不妨设a+b=0 1111111; ,,，，,20112011201120112011201120112011201120112011abcaacc，，，,，()abcc 1111所以 ，，,201120112011201120112011abcabc，， 3例4 ()abc，， 分析这是个三次齐次轮换对称式三次式的结构有三字母的三次意群 333222abc，，;abc; abcbaccab()()()，，，，， 余下的事情就是待定系数。第3组系数为1，第1组系数为3 设a=b=c=1得到第二组系数为6 333222222abcabacbcbacacbabc，，，，，，，，，3333336马上有原式= 小结:有些项数多的式子的展开按部就班将比较麻烦。如何迅速展开多项式了。最重要的是训练结构意识。明确结构，待定的系数可以采用赋值法解决。所以在恒等变形中对于结构意识的训练是重中之重。什么是轮换对称式了,轮换式就是按顺时针或逆时针轮换字母后结果不变的式子是轮换式，任意交换某两个字母结果不变就是对称式。注意对称式必然轮换但轮 222换式未必对称。如 xyyzzx，， 我们把结构对称的式子写一起这些项的系数也必然相等。所以为何很多齐次式提手展开 ()()()()()abbcacabcabcabbcac，，，，,，，，，就是这个原因。 222,，，，，，，abcbaccababc()()()3 把握好了结构意识很多恒等式就可以信手拈来了。 展开多项式其实就是1明确结构2待定系数3注意齐次对称结构对应系数相等。 对于两个字母的主要是a+b,ab 三个字母结构的主要是a+b+c ab+bc+ac abc 结构意识的形成对于恒等变形的感觉很有好处对于二次方程和函数的学习特别有帮助。 这个要有意识的训练和上期学习整式加减一步到位的去掉大小中括号算理一样。逐步要训练到这类题可以直接经整理得的目的。