三角形的垂心

三角形的垂心 相關課題:第5章 演繹幾何:二: 進行時間:完成第5.4節「三角形內的線和三角形的中心」後進行 活動目的:透過構作高線並找出交點,明白三角形垂心的特性 1. 開啟檔案orthocentre.gsp。 2. 從Y點引垂直線至XZ,你會發現垂直線與XZ相交。想想在麼情況下,垂直線會不能與 XZ相交,嘗試拖曳Y點以證實你的想法。 從Y點引垂直線至線段XZ 選擇Y點和線段XZ 選擇Construct ? Perpendicular Line ____________________________________________________________________________ 3. 現在垂直線並不與XZ相交。構作一條過X和Z兩點的直線:記得先將工具列中的劃線 工具轉為「射線工具」或「直線工具」:,使直線與垂直線相交於P點。 4. 隱藏直線與垂直線,然後構作線段YP:先將劃線工具轉為「線段工具」:。YP就是 ?XYZ的一條高線。嘗試拖曳 ?XYZ的頂點,並觀察高線YP的變化。你有甚麼結論, ____________________________________________________________________________ 5. 開啟腳本檔案altitude.gss。使用腳本構作 ?XYZ的另外兩條高線,然後隱藏除三角形和 高線外其餘的項目。若在過程中所構作的高線與原來的相同,你可以改變選擇頂點的次 序然後再嘗試,直至所有高線被找出為止。 利用腳本檔案構作高線 以順時針或逆時針方向選 擇 ?XYZ的三個頂點 按一下腳本檔案視窗中的 PLAY,就能構作一條高線 6. 嘗試拖曳 ?XYZ的頂點,觀察三條高線的關係。 (a) 它們在甚麼情況下會相交於一點, ________________________________________________________________________ (b) 它們在甚麼況下不相交於一點, ________________________________________________________________________ 7. 三角形三條高線相交的一點稱為其垂心。在步驟 6(b) 的情況下,它的垂心是否存在,你 能說明利用軟件尋找其垂心的嗎, ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 8. 按步驟7的答案進行,看看能否成功。