溧阳中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷分析

溧阳中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷 锈钢工作台 www.hongchule.com dbfq 溧阳中学2012-2013学年高一下学期期中考试数学试卷分析 一(试题特点分析 本次试卷是溧阳市教育局统一出题，无论是试题的类型，还是试题的达方式，都可以看出出题者的别具匠心。从整体来看，着重考查基础知识、基本方法的同时，注意对学生进行能力考查，且对重点知识和重要方法进行重点考查，也重视应用题的的考查，向高考的命题方向靠拢，有一定的综合性，是一份较好的高一期中考试试卷。试卷从检测学生的学习能力入手，细致、灵活地来抽测必修五、必修二、必修四的数学知识。打破了学生的习惯思维，能测试学生思维的多角度性和灵活性。试卷体现了以下六个基本特点: 1(在试题内容的编排上，较有层次性、灵活性。试题难度适中，选题较恰当，内容全面，着重考察了直线方程、数列、解三角形、线性规划、向量、基本不等式、三角恒等变换等基础知识与一些基本技巧，同时也考查了分类讨论、数形结合等重要的数学思想。 2.注重基础知识和基本技能的考查。试题利用填空题、解答题二种题型以及“覆盖面大”的特点，全面考查基础知识和基本技能。还考查了分析、综合、恒等变形、数形结合法等重要的数学思想方法。有不少题目紧扣教材，源于课本，又着重于对考生能力的考查。 3.突出对考生双基能力的考查。 4(注意呈现形式的多样。 在命题时，让学生从实际的生活经验和已有的知识出发，在熟悉的事物和具体情境中经历从生活中发现并提出问题、解决问题的过程。 5(关注数学思考的含量。 有些题让学生通过观察、分析、归纳、发现其中蕴涵的数学规律，既运用了所学知识，又培养了应用意识。 6.坚持理论联系实际，注重考察数学的应用意识。有利于培养学生分析和解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。 二(考试结果分析 高一(21)班，56人，班级均分:94.2 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 得分率98(2 100 98(2 100 98(2 85(7 100 83(9 92(9 94(6 (%) 题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 得分率78(6 89(3 51(8 5(4 95 93 82(1 62 65 50 (%) 三(错误较多试题分析及学生错误原因分析 1(填空题部分 第6题:本题考查通过函数解析式的变形，利用基本不等式，求函数的最值。学生错误在于忽 444视考虑定义域，将变形为，误认为，直yx,，331,0x，,yx,，，,(31)()131x，31x，31x， 1接利用基本不等式，从而求得; x,3 第11题:本题考查等差数列有关性质的问题。学生错误答案为7，原因是设，Snt,，(745)n a5,7，所以，，从而。这种错误解答的原因在于aSSt,,,7Tnt,，(3)bTTt,,,n554554b5 学生对等差数列前项和的特征认识不到位，等差数列的前项和是关于的一元二次式，并且常nnn S745(745)nnn，，n,,数项为零，实际上，应设，。 Snnt,，(745)Tnnt,，(3)nnTnnn，，3(3)n ,,,13a第13题:本题考查不等式中的恒成立问题，求变量的取值范围。学生的错误答案为， 22,,，,t[0,)xt,t,0错误原因是令，，转化为，，然后直接利用tat，,，,(1)10 2,,,13a得到。 ,,,,,(1)40a 无锡物流公司 www.9156888.com dbfq 锈钢工作台 www.hongchule.com dbfq 2实际上，若与另一个问题作比较:“，恒成立，求实数的取值范,,tRtat，,，,(1)10a围”，就不难看出做法的错误所在。此外，也可看出学生对利用分离变量求变量取值范围这种方法不熟练，甚至想不到可以这样做。 第14题:本题考查在一定的约束条件下求二元函数的最值与值域问题，属于难题。这类问题是近几年高考的热点、难点问题，比如2012年江苏省高考第14题，2010年江苏省高考第12题，2011年苏州市高三期末考试第14题等等。此类问题的特点是灵活多变，无章可循，且易与其它知识综合进行考查。比如本题与向量结合，设，设的夹角为，则abxy,,(3,1),(,)ab,, 3||||cosxyabab，,,,,,5，，学生惊呼想不到。对这,,,,,2cos[3,3],,,,2266||||bbxy， 类问题，以后我们会大力训练、分析。 2(解答题部分 第17题:本题考查线性规划问题。主要错误是可行域画错，导致下面的问题也不得分;没有对进行讨论，或知道要讨论而不会讨论，或讨论不完整，忽视了对的讨论。 a,2a 第18题:本题考查数学应用、数学建模有关问题。主要问题是题意理解不清;的取值范围理x解为;不会处理第(2)问中的恒成立问题，讨论二次函数的最值进行求解，利用，050,,x,,0 *x,(0,50]xN,实际上，由于且，求变量的最值最适合的方法是分离变量;计算、化简、变形a 能力低，算不对。 总之，存在的主要问题是审题不清、计算能力差、一元二次不等式恒成立问题的处理不熟练。 第19题:本题考查向量的垂直、数量积，解三角形，三角恒等变换，三角函数的单调性、值域的求解等知识。存在的问题是:三角恒等变换的有关公式记不清，三角函数的值域不会求，向量垂 axybxy,,(,),(,)abxyxy,,,直与向量平行混淆，如已知，。 11221221 第20题:本题考查等差数列、等比数列的通项求和有关问题。存在的问题有:第(1)小题学生不知如何构造，没有意识到一个数列是等比数列需要两个方面，即任意一项都不为0， *从第二项起后一项与前一项的比是同一个常数。学生忽视了说明，直接证明,,,nNb,0n b1*n，1,,,nN,，导致失分。在第(2)问中运用累加法求数列的通项公式，学生忽视了对n,1b2n 进行检验，导致失分。第(3)问，学生基本都知道利用前3项求变量的值，但由于计算能力跟不, 上，时间吃紧，而拿不到分数。 四(教学建议分析 1(加强基本数学思想和基本解题方法的教学。 高一是学生打基础的时期。基础，除了基础知识外，就是基本思想和基本方法。掌握好基本的思想方法，是学生正确解题的前提。如有关向量的垂直、数量积，三角恒等变换，三角函数的单调性、值域的求解等知识虽然是上学期的学习内容，但这些都是最基本的知识，就算过了一学期，甚至一年也应该还是牢牢掌握的。基本数学思想和基本解题方法，也是高考考查的重要目标之一。可以说，本卷每一题考查的都是基本方法，但从学生答题的情况来看，学生对基本方法的掌握程度，仍是令人担忧的。另外，要重视让学生掌握基本的解题策略。 2(立足于教材，扎根于生活。教材是我们的教学之本，在教学中，我们既要以教材为本，扎扎实实地渗透教材的重点、难点，不忽视有些自己以为无关紧要的知识;又要在教材的基础上，紧密联系生活，让学生多了解生活中的数学，用数学解决生活的问题。而且要与近几年江苏的高考接轨。开展有效训练，认真查漏补缺，训练完要及时讲解。加强答题训练，减少无谓失分。 3(教学中要重在凸现学生的学习过程，培养学生的分析能力。在平时的教学中，作为教师应尽可能地为学生提供学习材料，创造自主学习的机会。尤其是在应用题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示，让他们自己来分析题目，设计解题的策略，多做分析和编题等训练，让有的学生从“怕”应用题到喜欢应用题。 4(强化思维训练，培养学生的逻辑思维能力是数学教师的主要任务之一。教师在教学过程中，应帮助学生弄清知识体系与知识内容，总结知识结构;讲解例题时要帮助学生弄清涉及到的那些知 无锡物流公司 www.9156888.com dbfq 锈钢工作台 www.hongchule.com dbfq 识点，怎样审题，怎样打开思路，运用那些方法和技巧，关键步骤是什么，可能出视的问题是什么，有没有其它方法，这些方法中哪些更常规、更适合。 5(精讲精练，提高基本技能和运算能力，提高学生的运算速度，注意通性通法、淡化特殊技巧。要注意基本方法的强化，学生考试成绩不高，很大程度上都与运算能力不强有关。当然要想做到精讲精练，教师必需对教材进行深刻的研究，对例题与练习题进行必要的选取，对学生的训练成果要有一个合理的评估，这样可以调动学生学习与训练的积极性。 6(根据自己的实际情况对不同层次的学生提出不同的要求，通过一年的教学，分别使他们得到不同程度的提高。在总复习时，要注意引导学生自己做好归纳、整理、总结工作，老师要针对学生在前一阶段所学知识进行查漏被缺，使学生真正掌握所学的知识。 7(倡导主动学习，营造自主探索和合作交流的环境。学校和教师要为学生营造自主探索和合作交流的空间，善于从教材实际和社会生活中提出问题，开设研究性课程，让学生自主学习、讨论、交流，在解决问题的过程中，激发兴趣，树立信心，培养钻研精神，同时提高数学表达能力和数学交流能力。 8(关注过程，引导探究创新。数学教学不仅要使学生获得基础知识和基本技能，而且要着力引导学生进行自主探索，培养自觉发现新知、发现规律的能力。这样既能使学生对知识有深层次的理解，又能让学生在探索的过程中学会探索的科学方法。让学生的学习不仅知其然，还知其所以然。 江苏省溧阳中学高一数学备课组 戴定华 2013.4.29 无锡物流公司 www.9156888.com dbfq