银行利息算法-利息怎么算

银行利息算法-利息怎么算 精品文档 银行利息算法-利息怎么算 利息怎么计算 利息怎么计算, 这利息究竟是怎么算出来的呢,这得先说一下银行计息的基本规定: 1、储蓄利息不计复息。 2、计息金额起点为元，元以下的角分不计利息。 3、利息金额算至厘位，计至分位，分位以下四舍五入。分段计算利息时，各段利息应先保留到厘位(厘位以下不再保留)，各段相加得出的利息总额计至分位，再将分位以下的厘位四舍五入。 4、存期的计算: 算头不算尾:从存款当日起息，算至取款的前1天为止。即存入日应计息，取款日不计息。每月按30天计算:不论大月、小月、平月、闰月，每月均按30天计算存期。到期日如遇节假日，储蓄所不营业的，可以在节假日前1日支取，按到期计息，手续按提前支取处理。 利息计算的基本常识: .人民币业务的利率换算公式 日利率=年利率/360=月利率/30 月利率=年利率/12 (二).银行可采用积数计息法和逐笔计息法计算利息。 1.积数计息法:。 2.逐笔计息法: .复利:复利是对利息按一定的利率加收利息。 1 / 53 精品文档 .罚息: 贷款逾期违约金期限内的利息计算: 单利计算 复利计算: 银行利息如何算 银行利息如何算 贷款可以考虑用抵押方式(房产等)贷款，也可以通过担保贷款,后者贷款额度小一些。 银行贷款利息，一般是按月复利计算的，分期还款方式有两种，一种是等额本息，一种是等额本金， 短期的也可以一次性还本付息还款， 60000元，一年(12个月)，按现在一年期贷款年利率%计算。 1、一次性还本付息，本息合计: 60000*(1+%) 2 / 53 精品文档 =元 2、分期偿还，等额本息还款:是每一期(每个月)还款额都是一样的还款，计算如下: 6万,1年(12个月), 月还款额: [60000*%*(1+%) 3 / 53 精品文档 ]/[(1+%) 4 / 53 精品文档 -1]=元 还款总额:*12=元 说明: 5 / 53 精品文档 为12次方 3、分期偿还，等额本金还款:是不等息还款，就是越来越少的那种,每个月偿还本金相同,利息递减。 6万,1年(12期)每月还的本金相同:60000/12=5000元 第一个月还款=第一个月本金+第一个月利息: 还款额:5000+60000*%= 第二月还款:5000+(60000-5000)*%= 第三月还款:5000+(60000-5000*2)*%= 以此类推 第N个月还款:5000+[60000-5000*(N-1)]*% 共计利息额: 计算结果如下: 1月,(元) 2月,(元) 3月,(元) 4月,(元) 5月,5177(元) 6月,(元) 7月,(元) 8月,(元) 9月,(元) 10月,(元) 11月,(元) 12月,(元 利息所得税的计算 问:单位承担个人借款利息全部的应缴个人所得税应如何计算,比如，个人借款利息10000元，应缴个人所得税2000元，由单位全部承担，应纳税额是 6 / 53 精品文档 *20%=2400元，还是*20%-2000=400元, 答:《中华人民共和国个人所得税法》第三条第五矿定:“特许权使用费所得，利息、股息、红利所得，财产租赁所得，财产转让所得，偶然所得和其他所得，适用比例税率，税率为百分之二十。”第六条 第六款规定:“利息、股息、红利所得，偶然所得和其他所得，以每次收入额为应纳税所得额。” 依据国家税务总局关于印发《征收个人所得税若干问题的规定》的通知规定:“十四、关于单位或个人为纳税义务人负担税款的计征办法问题单位或个人为纳税义务人负担个人所得税税款，应将纳税义务人取得的不含税收入换算为应纳税所得额，计算征收个人所得税。计算公式如下: 应纳税所得额,/ 应纳税额,应纳税所得额×适用税率,速算扣除数 公式中的税率，是指不含税所得按不含税级距对应的税率;公式中的税率，是指应纳税所得额按含税级距对应的税率。” 因此，对单位全额承担个人借款利息应缴的个人所得税后，支付个人税后利息10000元，应缴个人所得税的计算:应纳税所得额,10000,=12500元应纳税额,12500×20%=2500元 活期利息怎么算 活期利息怎么算 7 / 53 精品文档 活期利息怎么算很多人对在银行进行活期存款时的利息计算方法感到好奇。活期存款是在银行存款的一种方式，活期存款的存款利率要比定期存款的利率低，但是存取灵活方便，所以还是有不少的人选择活期存款的方式到银行进行存款，尤其是一些经济能力一般的年轻人，因为没有一定的经济积累，所以也谈不上什么定期存款了。下面本文就来为大家介绍一下活期存款怎么计算利息。 什么是活期存款 指无需任何事先通知，存款户即可随时存取和转让的一种银行存款,其形式有支票存款帐户，保付支票,本票,旅行支和信用证等。活期存款占一国货币供应的最大部分，也是商业银行的重要资金来源。 鉴于活期存款不仅有货币支付手段和流通手段的职能，同时还具有较强的派生能力，因此，商业银行在任何时候都必须把活期存款作为经营的重点。 活期存款利息如何计算 与其他存款不同，活期存款利息按存入日的对应月对应日进行计算日期，其中，按每月30日，每年360日计算利息。例如: 1月1日存入，2月1日计算利息天数为30日， 利息=活期存款*利率×30/360。 1月15日存入，2月18日计算利息天数为33日，利息 8 / 53 精品文档 =活期存款*利率×33/360。 1月15日存入，2月10日计算利息天数为25日，利息=活期存款*利率×25/360。 同时，与其他存款不同，是根据支取日的利率水平计算利息，活期存款利息随央行利率调整而及时调整。 活期存款由于不断存取，本金变动频繁，利息的计算比较麻烦。计算公式是:活期存款利息=日积数x活期日利率。每次存款余额变动后，把本次变动前的存款余额乘以这个余额的实存天数，这个乘积就是该期间段的计息积数。分段计算利息，最后加总，就得出一段时间内活期存款利息。按照规定，银行每季度结算储户活期存款利息，并把它登入储户的存折。 房贷利息怎么算房贷利息是多少 房贷利息怎么算 房贷利息是多少 买房子绝对是普通老百姓们生活中的一件大事，现在国内的房价普遍偏高，尤其是一些一线、二线城市，房价更是高的离谱，大家都抱怨房价太高了，大部分人都需要贷款才能买房。而说到贷款买房，就不得不说一说贷款买房的利息问题，有很多的购房者咨询房贷利息怎么算 房贷利息是多少。想要搞明白贷款利息怎样计算，得看购房者房贷的还款方式是哪一种，不同的贷款方式利息的计算方法不同。 目前，个人住房贷款的还款方式主要有两种:等额本息 9 / 53 精品文档 还款法和等额本金还款法。选择等额本金还是等额本息、是否要提前还贷等等，都是购房者在贷款时就要一一考虑的问题。 等额本息是指在还款期内，每月偿还同等数额的贷款(包括本金和利息);等额本金则是指在还款期内把贷款数总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余贷款在该月所产生的利息。一般来说，相同贷款年限，等额本金法比等额本息法支付的利息要少。 究竟房贷怎么算房贷怎么还更划算下面看一下具体的分析: 1、等额还款法，即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。 由于每月的还款额相等，因此，在贷款初期每月的还款中，剔除按月结清的利息后，所还的贷款本金就较少;而在贷款后期因贷款本金不断减少、每月的还款额中贷款利息也不断减少，每月所还的贷款本金就较多。 2、等额本金还款法，即借款人每月按相等的金额(贷款金额/贷款月数)偿还贷款本金，每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清，两者合计即为每月的还款额。 通过上文的介绍我们可以知道，个人住房贷款的还款方式不同，房贷利息的计算方式也不一样，所以大家在选择房 10 / 53 精品文档 贷的还款方式的时候，一定要去银行咨询清楚，看看哪种还款方式最划算再决定选择哪一种还款方式，千万不要多花冤枉钱。 贴现利息的计算题 票据贴现利息的计算 票据贴现利息的计算分两种情况: 票据贴现 贴现利息=票据面值x贴现率x贴现期 不带息票据不需要算到期值 他的面值就是到期值带息票据要算到期值 带息票据的贴现 票据到期值=票据面值+票面面值*票面利率*票据期限 票据到期值=票据面值×(1+贴现率×票据期限/12) 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现月数/12 贴现实际所得额=票据面值-贴现息 【例】:汇票金额10000元，到期日xx年7月20日，持票人于4月21日向银行申请贴现，银行年贴现利率%: 贴现利息=%/360=90元，银行在贴现当日付给持票人9910元，扣除的90元就是贴现利息。 一公司于8月15日拿一张银行承兑汇票申请贴现 面值1000000贴现率2(62,，签发于上年的12月30日，到期日为10月29日，贴现息如何计算, 11 / 53 精品文档 16+30+29=75天 贴现息=1000000x 75x= 〔例〕xx年3月23日，企业销售商品收到一张面值为10000元，票面利率为6%，期限为6个月的商业汇票。5月2日，企业将上述票据到银行贴现，银行贴现率为8%。假定在同一票据交换区域，则票据贴现利息计算如下: 票据到期值=10 000 x=10 300 该应收票据到期日为9月23日，其贴现天数应为144天 票据贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360,103 00 x 8% x 144/360= 贴现利息计算 贴现利息(Discount Charges) 是承兑汇票持票人以未到期承兑汇票向银行申请贴现，银行同意给予现款，但银行要根据贴现率和承兑汇票的剩余天数，计算并从汇票金额中先行扣收一部分款项，这部分被从承兑汇票金额中扣收的金额就是贴现利息。 实付贴现金额是指汇票金额(即贴现金额)减去应付贴现利息后的净额，即汇票持有人 办理贴现后实际得到的款项金额。 按照规定，贴现利息应根据贴现金额、贴现天数(自银行向贴现单位支付贴现票款日起 至汇票到期日前一天止的天数)和贴现率计算求得。 12 / 53 精品文档 票据贴现利息的计算分两种情况: 不带息票据贴现 贴现利息=票据面值x贴现率x贴现期 带息票据的贴现 贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360 贴现天数=贴现日到票据到期日实际天数-1 贴现利息公式 用公式表示即为: 贴现利息=贴现金额×贴现天数×日贴现率 日贴现率=月贴现率?30 实际付款金额=票面金额-贴现利息 举例 汇票金额10000元，到期日xx年7月20日，持票人于4月21日向银行申请贴现，银行年贴现利率%，则贴现利息=10000*90*%/360=90元，银行在贴现当日付给持票人9910元，扣除的90元就是贴现利息。(注意:年利率折算成日利率时一年一般按360天计算，故要除以360) 贴现利率一般要比贷款利率低得多，而且贴现的办理手续比贷款简单，能满足企业资金急需时的融资要求，汇票也具有较高的流通性，银行也比较愿意办理贴现业务。 计算天数 一公司于8月15日拿一张银行承兑汇票申请贴现 面值 13 / 53 精品文档 1000000贴现 率% 签发于上年的12月30日,到期日为10月29日,贴现息如何计算? 贴现天数，为从贴现日起至到期日的天数，算头不算尾，算尾不算头的，如果是异地的话要 再加3天，碰上休假要顺延. 16(16-31日)+30(9月)+29(1-29日)=75天 也可17(15-31日)+30(9月)+28(1-28日)=75天 贴现息=75*1000000*(%/360)= 〔例〕xx年3月23日，企业销售商品收到一张面值为10000元，票面利率为6%，期限为6个月的商业汇票。5月2日，企业将上述票据到银行贴现，银行贴现率为8%。假定在同一票据交换区域，则票据贴现利息计算如下: 票据到期值=10 000 x(1+6% /2)=10 300(元) 该应收票据到期日为9月23日，其贴现天数应为144天(30 +30 +31 +31+23-1) 票据贴现利息=票据到期值x贴现率x贴现天数/360 =103 00 x 8% x 144/360=(元) 第一章利息基本计算 第一章 利息基本计算 利息的定义 1 从债权债务关系的角度看，利息是借贷关系中债务人为取得资金使用权而支付给债权人的报酬。 14 / 53 精品文档 2 从简单的借贷关系的角度看，利息是一种补偿，由借款人支付给贷款人。 3 从投资的角度看，利息是一定量的资本经过一段时间的投资后产生的价值增值。 第一节 利息基本函数 1 原始资本:在投资活动中，某一方投资一定量的货币。 2 总量函数:设用A(t)表示原始投资A经过时间t(事先给定时间度量单位)后的价值，则当t变动时称A(t)为总量函数。 3利息:总量函数A在时间段[t1,t2]内的变化量称为期初货币量A( t1 )在时间段 [t1,t2] 内的利息，记为 It1,t2 ，即 It1,t2=A(t2),A(t1),,,,,,,,,,,,, 特别地，当t1 n,1,t2 n(n N)时， 记In=A(n),A(n,1)。(n N),,,,,,,,,, 并称In为第n个时间段内的利息。 累积函数 15 / 53 精品文档 1 累积函数:设1个货币单位的本金在t时刻的价值为a(t), 则当t变动时称a(t)为累积函数。 显然有累积函数与增量函数的关系:A(t) A(0)a(t) 2 累积函数的基本性质: 1)a(0)=1 2) a(t)为递增函数。 说明:若累积函数为减函数，则说明将产生负利息，即货币贬值;累积函数为常数，则说明无利息。 3 常见的累积函数a(t)的种类: 1)常数函数a(t) 1。 2)一般的线性函数a(t) 1,kt 3) 二次函数:a(t) 1,k1t,k2t 4)指数函数:a(t) a 4 利率: 度量利息的常用方式是计算利率。 1)文字定义:是指一定的货币量在一段时间内的变化量与期 kt 2 初货币量的比值。 2)数学定义:给定时间区间[t1,t2]内的总量函数A(t)的变化量与期初货币量的比值称为在时间区间[t1,t2]内的利率，记为it1,t2即: 16 / 53 精品文档 A it1,t2= A(t1)A(t1) 特别地，当t1 n,1,t2 n(n N)时，记 in= InA(n),A(n,1) (n N),,,,,, A(n,1)A(n,1) 通常称in为第n个时段的利率。 从而 A(n) A(n,1)(1,in)(此式为递推公式)，可得到:A(n) A(0)(1,i k 1 n k ) 5 实利率:如果计息期为标准的时间单位则所对应的利率常常称为实利率。除特别说明外，以下实利率一般皆指年利率。 说明: 1) 利率表示在一定的时间内的实际利息收入的相对量。 2) 利率通常用百分数表示。 3) 利率的定义要求在计息期内没有其它资本的投入，也没有原始本 17 / 53 精品文档 金的撤出即计息期内本金保持不变。 4) 利息是在计息期期满时支付的。 6 结论 某个计息期[t1,t2]内的利率为单位本金在该计息期内的利息与期初资本量的比值，即: it1,t2= a(t2),a(t1) ,,,,,,,,,,,,,,, a(t1) A(t2),A(t1)A(0)a(t2),A(0)a(t1)a(t2),a(t1) A(t1)A(0)a(t1)a(t1) 证明:it1,t2= 单利和复利 1 单利:若有这样一种累积计算方式:1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的利息为常数，则称对应的利息计算方式为简单利息计算方式，简称单利方式，对应的利息称为单利。 结论 在单利方式下有:a(t) 1,it, t Z,, 其中i为1个货币单位本金经过一个单位计息期产生的利息，一般称为单利率。 证明:,,。 说明: 18 / 53 精品文档 1) 2) 在单利方式下，利息与经过的时间成正比。 在单利方式下， a(s,t) a(s),a(t),1(s 0,t 0),, 该式说明经过时间s+t产生的利息等于经过时间s产生的利息与经过时间t产生的利息之和。 注:若a(t)满足式，则a(t)满足式 3)a(s,t),a(s) a(t),1(s 0,t 0),, 该式说明经过相同长度t的计息期所产生的利息相同。 3) 在单利方式下的实利率是随计息期变化的。 in a(n),a(n,1)i n N a(n,1)1,i(n,1) 即每个单位时间内的相对货币价值变化量是逐渐下降的。 2 复利 定义 若有这样一种累积计算方式:1个货币单位的投资经过任何一个单位的计息期产生的利率为常数，则称对应的利息计算方式为复合利息计算方式，简称复利方式，对应的利息称为复利。 对复利方式，在投资期间的每个时刻，过去所有的本金与利息的收入之和都将用于下一个时 19 / 53 精品文档 刻的再投资，即利滚利。 结论 在复利方式下有:a(t) (1,i)t t Z ,, 其中i为1个货币单位本金经过一个单位计息期产生的利率，一般称为复利率。 证明:因为:A(t) A(0)(1,i) n n 1t t 所以，a(t) (1,i n 1 n ) (1,i)t 说明:在复利方式下，累积函数满足条件: a(s,t) a(s) a(t)(s 0,t 0),,,,,,,,() 注:若a(t)满足式，则a(t)满足式 即: a(s,t),a(s) a(t),1,,,,,,, a(s) 上式说明，经过相同长度t的计息期所产生的利率相同。 3 单利方式与复利方式的区别: 20 / 53 精品文档 1)短期内两种方式计算的利息差异不大。 2)当货币量的数额增大时，两种方式计算的利息差异也会增大。 3)复利方式几乎用于所有的金融业务，单利方式只是用于短期计算或不足期的近似计算。 特别说明:今后除特别说明，一般考虑复利计算方式。 例 设年利率为5%，比较单利方式与复利方式的异同效果。 解:见p6-7 贴现函数 1 贴现函数若时刻的1个货币单位在0时刻的价值记为a,1(t)，则当t变动时，称a,1(t)为贴现函数。 注:在单利方式下有a,1(t)=(1,it),1 ,, 在复利方式下有a,1(t)=(1,i),t,, 说明:由累积函数与贴现函数的计算公式知:累积函数与贴现函数互为倒数。 2 贴现率计息期[t1,t2]内的利息与期末货币量的比值称为在时间区间 [t1,t2]内的贴现率，记为dt1,t2,即: A n A(n)A(n)a(n) 注明:在进行投资时，选择利息越高越好;同样也是选择贴现率越高的，收益越高。 3 复贴现率:若每个计息期内的贴现率相同，则称该相 21 / 53 精品文档 同的贴现率为复贴现率，对应的贴现模式称为复贴现模式，一般用d表示复贴现率。 a(n) a(n,1)(1,d),1 (1,d),n [(1,d),1]n ,1 n N ,1 4 贴现因子:称(1,i)为贴现因子，其中i为实利率。用v表示。即v=(1,i)。 5 终值与现值:称(1,i)为1个货币单位的本金在第t个计息期末的终值;称v为第t个计息期末1个货币单位在0时刻的现值。 注:现值与终值的名称往往就隐含着复利方式。 6 利率和贴现利率等价:若相同的原始本金经过相同的计息期按利率和贴现利率计算的终值相同。 即它们满足: 复利方式下:a(t) (1,i) (1,d) t ,t t ,1t t 22 / 53 精品文档 单利方式下:a(t) 1,it 1 1,dt 证明:因在单利方式下，d iiii a(1)a(2)a(3)a(t) id 1,it 所以，i d1,dt 1 所以，在单利方式下，a(t) 1,dt 所以，a(t) 7 利率与贴现率的关系在任一个计息期内，利率与贴现率有如下关系: i d1,d (2)d i 1,i 证明: 设期末货币量为1，则该计息期内的利息是d,于是期初货币量为1-d,所以该式成立。 设期初货币量为1，则期末货币量为1+i，所以该式成立。 23 / 53 精品文档 8 利率、贴现率和贴现因子的关系: 在任一个计息期内，利率、贴现率和贴现因子有如下关系: 贴现率是同期期末的利率用贴现因子贴现到期初的值，即:d iv 1,i (1,v 1, 1i d) 1,i1,i 贴现率与贴现因子互补，即 d 1,v 利率与贴现率的差等于利率与贴现率的积，即 i,d id(i,d i,iv i(1,v) id) 例 现有面额为100元的债券，在到期前1年的时刻其价值为95元。同时1年定期储蓄利率为%。讨论如何进行投资选择。 解:比较贴现率: 5 5% 100i % 储蓄的贴现率d 1,i 债券的贴现率d 所以应进行投资债券。 比较利率: 债券的利率:i 51d %( ) 95191,d 24 / 53 精品文档 储蓄的利率:i=% 所以，应进行投资债券。 名利率和名贴现率 i(m) (m N)换算m次，则称1名利率或挂牌利率:若在单位计息期内利息依利率m i(m)为m换算名利率或挂牌利率。 例如i (4) 4%，表示在一年内利息依利率1%换算4次，即4%为季换算名利率，都 表示每个季度换算一次利息，且每个季度的实际利率为1%。 一年的实际利率i与4次换算的名利率有下列关系: i(4)4 1,i (1,)。一般地有下列结论: 4 2 结论 相同单位计息期内的利率i与m换算名利率i (m) 有下列关系: i(m)m 1,i (1,) m 25 / 53 精品文档 i(m)m 即:i (1,),1或i(m) m[(1,i)m,1] m 3 结论 相同单位计息期内的贴现率d与p换算名贴现 率d (p) 1 有如下关系: d(p)p 1,d (1,) p d(p)p 即:d 1,(1,)或 p d(p) p[1,(1,d)] (m) 1p 4 结论 相同单位计息期内的m换算名利率i系: 与p换算名贴现率d (p) 有下列关 i(m)md(p),p(1,) (1,) 26 / 53 精品文档 mp 证明: 1,i 1, d1 再有结论和即证。 1,d1,d 注:在上式中，若m=p，则有如下关系: i(m)d(m),1 (1,),,,,,,,,,, 1,mm 上式说明名利率和名贴现率在每个换算期内是等价的。注:由得到: 1d m 该式表明，名贴现率的倒数与名利率的倒数之差为常数，且该常数只与换算次数m有关，与利率水平无关。 例 现有以下两种5年期的投资方式: 方式A:年利率为7%，每半年计息一次; 方式B:年利率为%,每年计息一次。 比较两种投资方式的收益进而确定投资选择。 解: 比较年实际利率: 方式A i (1, 7%2 ),1 % 高于方式B的年实际利率%， 2 故应选择方式A进行投资。 比较5年到期的终值: 2 27 / 53 精品文档 方式B 1个货币单位到期的终值:(1,%)5 故应选择方式A进行投资。 连续利息计算 1 利息力函数设累积函数a(t)为t(t 0)的连续可微函数，则称函数 t a (t) (t 0)为累积函数a(t)对应的利息力函数，并称利息力函数在各个时刻的值为a(t) 利息力。 2 累积函数、贴现函数和利息力函数的关系 a(t) exp( sds) t0 t t 0,,,,,,,,,,,, t 0,,,,,,,,,,, a,1(t) exp(, sds) 说明:在复利方式下，利息力函数为常数] 值为贴现力。 说明:贴现力与利息力相等，即: t t 4 结论 如果利息力函数为常数，则: a(t) e 28 / 53 精品文档 t a(t) e ,1, t e 1,i i 或 ln(1,i) ,lnv ,ln(1,d) d 证明:,,。 5 结论 在相同单位计息期内，名利率i (m) ，名贴现率d (p) 与常数利息力 有如下关系: i(m) m(em,1) limi m (m) (2) d(p) p(1,e , 29 / 53 精品文档 p ) limd(p) p (4)d d(p) i(m) i 1m 证明:由结论知:i 所以成立 (m) m[(1,i),1]及 ln(1,i) 1 p 根据即证。 d(p)p 根据结论 1,(1,)及二项定理m即证d d(p)。 p 由式及e的展开式即证d xx (p) (m) 由式及e的展开式即证 i i(m)m 30 / 53 精品文档 ),1及二项式定理即证i(m) i 由结论 (1,m 6 结论 各种利率函数的导数有如下结论: dd12dd () 0 e, 0 di1,id i 1,e, 因为d 1,i d 1d 1 0 , 0 di1,idvv 1,i) ,lnv 因为 ln( ,1di(m) m (1,i) 0 di 1 因为i (m) m[(1,i),1] 1m 结论、、分别表示贴现率、常数利息力及名利率都是其相同单位计息的利率的增函数;贴现率是常数利息力的增函数，而常数利息力则是贴现因子的减函数。 例 已知基金F以利息力函数 t 1 31 / 53 精品文档 (t 0)累积，基金G以利息力函数1,t t 4t (t 0)累积。若分别用aF(t)和aG(t)表示两个基金在时刻t(t 0)的累积函 1,2t2 数，并令h(t) aF(t)-aG(t)，试计算使h(t)达到最大的时刻T 解:,,,,,,。 第二节 利息基本计算 与利息计算有关的量主要有以下四个:原始投入的资本、投入经过的时间、利率和投资结束时的终值。其中任何三个量的值都可以唯一的决定第四个量的值。 时间单位的确定: 目前常用的三种度量投资的时间的计算方法是: 1 精确利息算法:按实际的投资天数计算，1年为365天，若依此方法度量投资时间，则称对应的利息计算方法为精确利息算法，一般用“实际投资天数/年实际天数”表示。 2 普通利息算法:假设每月有30天，1年为360天，若依次方法度量投资时间，则称对应的利息计算方法为普通利息算法，一般用“30/360”表示。。 此方法计算实际投资天数的公式为 32 / 53 精品文档 360+30(M2-M1)+(D2-D1) YiMiDi分别表示投资起止日期的年、月和日。 3 银行家利息法则算法:按实际的投资天数计算，但1年设为360天，若依此方法度量投资时间，则称对应的利息计算方法为银行家利息法则算法，一般用“实际投资天数/360”表示。。 说明 除非特别说明，总是假定起息日与到期日不能同时计入利息计算期。 价值方程 由于不同时刻的货币量是无法直接比较大小的，必须将这些量调整到某一个共同日期，这个共同日期被称为比较日。 将调整到比较日的计算结果按照收入支出相等的原则列出的等式称为价值方程。 时间流程图:用一条直线表示时间，上面的刻度为事先给定的时间单位，发生的现金流量写在对应时间的上方或下方。 说明:采用复利方式或复贴现模式计算时，最终的计算结果与比较日的选取无关;采用单利方式或单贴现模式计算时，比较日的选取将直接影响到计算结果。 例 某资金帐户现金流如下，在第1年初有100元资金支出，在第5年末有200元资金支出，在第10年末有最后一笔资金支出;作为回报在第8年末有资金收回600元。假 33 / 53 精品文档 定半年换算名利率为8%，使利用价值方程计算第10年末的支出金额大小。。 解:设第10年末的支出金额为X，则这个业务的货币时间流程图为: 采用复利方式计算: ?选第1年初为比较日，根据当事人支出与收回的价值在比较日应该相等的原则，有价值方程: 100+200v 10 ,Xv20 600v16v (1,4%),1 600v16,100,200v10 X=20 v ?选第5年末为比较日，则价值方程为: 100v ,10 ,200,Xv10 600v6 由此价值方程求得: 600v6,100v,10,200 X 10 v 采用单利方式计算 首先计算等价的年利率i,由题设: 1,10i (1,)20 得:i 12% ?选第1年初为比较日，则价 34 / 53 精品文档 值方程为 100, 200X600 , 1,5i1,10i1,8i 解得X= ?选第5年末为比较日，则价值方程为 (1,5i),200, 100 X600 1,5i1,3i 解得:X= ?选第10年末为比较日，则价值方程为 01,5i),X 60(01,2i) 100(1,10i),20( 解得:X=204 等时间法 1 问题1 设有两种投资方式:方式一，分别于 t1,t2, ,tn时刻投入s1,s2, sn;方式二，在时刻t一次性投入s1,s2, ,sn。若两种 方式的投资价值相等，计算时刻t. 根据价值相等的基本价值方程得: (s1,s2, sn)vt s1vt1,s2vt2, ,snvtn 求得: 35 / 53 精品文档 s1vt1,s2vt2, ,snvtnln s1,s2, ,sn t lnv 近似计算公式: t s1t1,s2t2, sntn s1,s2, ,sn 2问题2 在给定的利率下，求货币价值增加一倍的时间间隔 设给定的利率为i，要计算的时间间隔为n，则基本价值方程为: 作切 线，这切线与x轴的交点的横坐标x1就比x0更接近方程的根。 有下列迭代公式 xn xn,1,f(xn,1) f(xn,1) ?线性插值的递推或迭代法: 求f(i) 0的解的步骤 第一步:给定两个初值i0,i1:满足: f(i0) 0,f(i1) 0，则: i2 i0,f(i0)(i1,i0) f(i1),f(i0) 36 / 53 精品文档 再给一个初值i3,使f(i2)f(i3) 0 第二步，再重复第一步。 第三节 实例分析 现实生活中与利率有关的金融现象 1 银行的挂牌利率: 一年定期存款利率%/收益率%，表示名利率i(4) %，实利率i %。 拆借市场利率% /收益率%。表示名利率i(12) %实利率i % 例 xx年10月29日中国人民银行公布的金融机构人民币存款利率如表1—5所示，表中的利率水平是单利方式，计算除活期外各种期限的年利率 在实际计算中，银行在计算利息的天数时，常用一些灵活的算法。见例P22 3 利率与贴现率 生活中的收益率有的时候指利率，有的时候指贴现率。 例 若面值为100元的债券，在到期前3个月时的买价为96元，计算买方的: 季换算名贴现率d 年实利率i 解: (4) d(4)100,96 4%，所以d(4) 16% 4100 i(4)100,961 季换算名利率: 49624 37 / 53 精品文档 所以 i (1,i(4)4),1 % 4信用卡:信用卡上欠款的利息通常是在每个月的月底依照卡上的结余计算的，所以每个月中间的欠款是不用付利息的。也就是说，如果持卡人在每个月内能够完全付清卡上的欠款，实际上享受着短期无息贷款;另一方面，那些月底结算时仍然有未结欠款的账户，将付出很高的利息。 提前支取的处罚 例 2年期定期存款的年利率为10%，在提前支取时储户可以有以下两种选择:方式A:利率降为8%;方式B:原利率不变，扣除3个月的利息，使对以下两种情况，给出对储户较为有利的选择: 存入6个月时提前支取; 存入一年半时提前支取。 解:设原始本金为1个货币单位，并分别用IA和IB表示两种选择的利息收入， 则: IA (1,),1 IB (1,),1 1 所以，此情况下选择方式A对储户较为有利。 IA (1,),1 IB (1,),1 5 所以，此情况下选择方式B对储户较为有利。 38 / 53 精品文档 例 已知储蓄方式:年利率为7%，在每三年底将奖励余额的2%，使对以下三个取款时刻计算实际的年利率:第2年底、第3年底、第4年底。 解:若第2年底取款，年实利率仍然为7% 若第3年底取款，设年利率为i则: 例 现有不允许提前支取的银行定期存款，其利率如表1—6所示。 某投资者准备存入1000元，存期为6年，计算最大收益的定期储蓄组合的平均年利率。 解:若选择一个4年期存款和一个2年期存款，则1个货币单位的存款在第6年的总额为 4433 44 于是平均年利率i可有下式计算得出: 其它实例 例 某人需要50000元的1年期贷款，市场中现有两种可能的融资机会:方式A:1年期贷款年利率为5%;方式B:1年期贷款年利率小于5%，但是最低贷款额度为100000元。如果现有1年期可能的投资利率为3%，问:要使两种方式等价，方式B的最大可接受年利率为多少, 解:设i为方式B的最大可接受年利率，则有价值方程为 616 100000， 将到期日放在一个单元格内，利率放在 39 / 53 精品文档 一个单元格内 ，本金放在一个单元格内，结果即利息放在一 单元格内。A1、B1、C1、D1数据可直接输入，在E1单元 格设定公式。E1单元格内的公式根据需要有三种表达式: 1、按年计算利息:公式为,year),C1,D1，C1单元格应为月利率。 2、按月计算利息:公式为,year),12，,month),C1,D1，C1单元格应为日利率。 应注意的是:日期单元格要按照日期格式输入，如xx,1,1，xx,12,18。 第一行利息公式设置好后，第二行、第三行直至多行都可通过复制或拖动进行公式填充，公式所相对引用的单元格数据会自动调整为本行对应各单元格的数据。这样，只需输入起息日、到期日、利率和本金，Excel 便可自动算出利息数，既快捷又准确。 7厘利息,是这样算出来的 7厘 利息，这里是如何算出来的, 2016-9-9 20:38 提问者: 李白居易中天 | 浏览次数:4030次 看到一款车 的 分期解释是， 利息 为 7 厘， 相当于 贷款 10000 元，利息是850元， 我想问问 1 这七厘 ， 是 指的的 月利息么, 相当于每月 月利率 是 千分之7 么, 也就是，每月，每贷款 1元，就是 7厘的 利息, 40 / 53 精品文档 2 得出 7 厘 这个 ，结果 是这么算的么。 一年 10000 元 850 元， 1 年 1 元就是 元， 再除以12 得 也就是 大约 7厘， 不知道 我的说法对么, 回答如下: 你的说法是对的 1、这7厘指的是月利率，7厘是一种民间的叫法，银行里的表达就是‟。借款10000元一个月的利息是:10000*‟=元，一年的利息是*12=元，也可以将月利率换算成年利率:‟*12=%，那借款10000元一年的利息是:10000*%=元。 2、这7厘的结果是这样得出的:一年的利息/本金=年利率，850/10000=%;年利率/12=月利率，%/12=„„‟，银行叫千分之，民间简称叫7厘。 利息计算的基本公式 利息计算的基本公式:单利利息=本金×利率×存期 常用的单利计算公式:利息=本金×年利率×年数=本金×月利率×月数=本金×日数×月利率?30=计息积数之和×日利率 积数=本金×日数 年利率?12=月利率 年利率?360=月利率?30=日利率 利息计算的常识 算头不算尾:活期存款利息从存入的当天一直计算到支取日的前一天为止。如3月20日存入，3月26日支取，利 41 / 53 精品文档 息从3月20日算至3月25日止，存期为24天。当天存当天取无利息。 算头又算尾:银行内部结息。如你的活期存款银行结息日的当天是计息的。 定期存款，按对年对月对日计算利息，不足一年或一个月的，折算成日息计算。 活期存款利息采用积数法计算。以每日的最后余额乘以存款日数，计算出积数，再将积数之和乘以日利率，即得利息数。 计息起点:本金以“元”为起息点，元以下为计息。利息算至分位，分以下四舍五入。 分段计息。活期存款按取款日利率计息。定期存款自动转存的，每转存一次，均按转存日的利率计算下一个存期的利息。分段计息时，各段利息计至厘位，合计利息计至分位，分以下四舍五入。 计复利。活期存款年度结息、定期存款自动转存均将上期利息转入本金计算下期利息。 正常贷款计息方法在合同中有明确的约定，基本是按借款人实际用款天数×日利率计算。 个人存款利息所得需缴纳20%的利息税，这笔税银行直接在利息中扣除。单位存款利息所得不需缴纳利息所得税。 计算利息方法: 一、计算利息方法: 42 / 53 精品文档 中国人民银行关于人民币存贷款计结息问题的通知 二、金融机构存款的计、结息规定 个人活期存款按季结息，按结息日挂牌活期利率计息，每季末月的20日为结息日。未到结息日清户时，按清户日挂牌公告的活期利率计息到清户前一日止。 单位活期存款按日计息，按季结息，计息期间遇利率调整分段计息，每季度末月的20日为结息日。 ,, 三、存贷款利率换算和计息公式 人民币业务的利率换算公式为: 日利率( )=年利率?360 月利率(‟)=年利率?12 ,, 积数计息法按实际天数每日累计账户余额，以累计积数乘以日利率计算利息。计息公式为:利息=累计计息积数×日利率，其中累计计息积数=每日余额合计数。 逐笔计息法按预先确定的计息公式逐笔计算利息。 计息期为整年的，计息公式为:利息=本金×年数×年利率。 计息期有整年又有零头天数的，计息公式为:利息=本金×年 数×年利率+本金×零头天数×日利率。 43 / 53 精品文档 同时，银行可选择将计息期全部化为实际天数计算利息，即每年为365天，每月为当月公历实际天数，计息公式为:利息=本金×实际天数×日利率。 是否包含了判决书中注明的的诉讼费、鉴定费等相关费用,理论上应该包括，但实务中支持的相当少。 二、计算双倍利息: 1、《民事诉讼法》 第二百三十二条 【迟延履行金的支付】被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。 2、《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民事诉讼法》若干问题的意见》 293、被执行人迟延履行的，迟延履行期间的利息或迟延履行金自判决、裁定和其他法律文书指定的履行期间届满的次日起计算。 294、民事诉讼法第二百三十二条规定的加倍支付迟延履行期间的债务利息，是指在按银行同期贷款最高利率计付的债务利息上增加一倍。 三、逾期贷款利率表: 中国人民银行关于逾期贷款利率的规定 44 / 53 精品文档 制表日期:xx年8月8日 序号 逾期贷款利率具体数据 适用起止区间 法律依据 变化 趋势 发布 日期 1 日利率万分之四至六(折年率为%--%) 1995年7月1日――1996年4月30日 中国人民银行关于调整贷款利率后有关计息办法的通知,,银发 [1995]237号 降低 1995-8-18 2 日利率万分之四(折年率为%) 1996年5月1日――1998年12月6日 1、《中国人民银行关于降低金融机构存、贷款利率的通 知》 45 / 53 精品文档 降低 1996-5-2 2、《中国人民银行关于1997年10月23日起降低金融机构各项存、贷款利率的通知》 不变 1997-10-23 3 日利率万分之三(折年率为%) 1998年12月7日――1999年6月9日 《中国人民银行关于降低存、贷款利率通知》 降低 1998-12-5 4 日利率万分之二点一 1999年6月10日――xx年12月31日 《中国人民银行关于降低存、贷款利率的通知》 降低 1999-6-9 5 在借款合同载明的贷款利率水平上加收30,-50, xx年1月1日起――现在 中国人民银行关于人民币贷款利率有关问题的通知,,银发 [xx]251号 46 / 53 精品文档 视合同约定才能确定 xx-12-10 四、计算复利: 1、《最高人民法院关于审理涉及金融资产管理公司收购、管理、处置国有银行不良贷款形成的资产的案件适用法律若干问题的规定》 第七条 债务人逾期归还贷款，原借款合同约定的利息计算方法不违反法律法规规定的，该约定有效。没有约定或者不明的，依照中国人民银行《人民币利率管理规定》计算利息和复息。 2、1991年8月13日法(民)[1991]21号《借贷案件意见》 六、民间借贷的利率可以适当高于银行的利率，各地人民法院可根据本地区的实际情况具体掌握，但最高不得超过银行同类贷款利率的四倍。超出此限度的，超出部分的利息不予保护。七、出借人不得将利息计入本金谋取高利。审理中发现债权人将利息计入本金计算复利的，其利率超出第6条规定的限度时，超出部分的利息不予保护。 3、《合同法》 第112条 当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，在履行义务或者采取补救措施后，对方还有其他损失的，应当赔偿损失。 47 / 53 精品文档 第205条 借款人应当按照约定的期限支付利息。对支付利息的期限没有约定或者约定不明确，依照本法第六十一条的规定仍不能确定，借款期间不满一年的，应当在返还借款时一并支付;借款期间一年以上的，应当在每届满一年时支付，剩余期间不满一年的，应当在返还借款时一并支付。 第207条 借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。 4、《人民币利率管理规定》 第20条“,,对贷款期内不能按期支付的利息按合同利率按季或按月计收复利，贷款逾期后改按罚息利率计收复利,,”; 《中国人民银行关于人民币贷款利率有关问题的通知》(银发 [xx]251号) 三、关于罚息利率问题。逾期贷款(借款人未按合同约定日期还款的借款)罚息利率由现行按日万分之二点一计收利息，改为在借款合同载明的贷款利率水平上加收30,-50,;,,对不能按时支付的利息，按罚息利率计收复利; 五、有关外汇的确权日规定 《中国人民银行、国家外汇管理局关于国有独资商业银行剥离不良外 汇贷款后有关外汇管理政策的通知》 48 / 53 精品文档 一、各金融资产管理公司须于2001年4月30日前一次性将2001年3月31日(含31日)前已承接的国有独资商业银行剥离的境内不良外汇资产全部转换为人民币资产;外币与本币的转换汇率按中国人民银行公布的2000年美元与人民币的年平均汇率(100?)计算，其他币种按2000年12月31日中国人民银行公布的外汇牌价的中间价折算成美元后套算。 各金融资产管理公司对2001年4月1日以后(含4月1日)承接的国有独资商业银行对境内机构的不良外汇贷款，同样应全部转换为人民币资产，外币与人民币的转换汇率以确权日(金融资产管理公司因承接国有独资商业银行的不良外汇贷款而与企业确立债权债务关系的日期)中国人民银行公布的外汇牌价中间价为基准，自行协商浮动水平，浮动范围不得超过国家规定标准。 银行利息的算法 银行利息的算法 李夏莲 首先.明确银行计息的标准: 存款的计息起点为元，元以下角分不计利息。利息金额算至分位，分以下尾数四舍五入。除活期储蓄在年度结息时并入本金外，各种储蓄存款不论存期多长，一律不计复息。活期储蓄存款在存入期间遇有利率调整，按结息日挂牌公告的活期储蓄存款利率计算利息。 活期储蓄存款计息 规定:?活期存款按季结息，每 49 / 53 精品文档 季末月的20日为结息日。未到结息日清户时，按清户日挂牌公告的活期储蓄存款利率计息，计息到清户前一日止。 ?活期储蓄存款在存入期间 遇有利率调整，按结息日挂牌 公告的活期储蓄存款利率计付 利息。 按储蓄计息对于存期天数的规定，换算天数为:每年360天、每月30天，如果发生日不够减时，可以支取“月”减去“1”化为30天加在支取日上，再各自相减，其余类推 利息计算的基本公式:单利利息=本金×利率×存期 常用的单利计算公式: 利息=本金×年利率×年数=本金×月利率×月数=本金×日数×月利率?30=计息积数之和×日利率 积数=本金×日数 年利率?12=月利率 年利率?360=月利率?30=日利率 利息计算的常识 算头不算尾:活期存款利息从存入的当天一直计算到支取日的前一天为止。如3月20日存入，3月26日支取，利息从3月20日算至3月25日止，存期为24天。当天存当天取无利息。 算头又算尾:银行内部结息。如你的活期存款银行结息日的当天是计息的。 50 / 53 精品文档 定期存款，按对年对月对日计算利息，不足一年或一个月的，折算成日息计算。 活期存款利息采用积数法计算。以每日的最后余额乘以存款日数，计算出积数，再将积数之和乘以日利率，即得利息数。 计息起点:本金以“元”为起息点，元以下为计息。利息算至分位，分以下四舍五入。 分段计息。活期存款按取款日利率计息。定期存款自动转存的，每转存一次，均按转存日的利率计算下一个存期的利息。分段计息时，各段利息计至厘位，合计利息计至分位，分以下四舍五入。 计复利。活期存款年度结息、定期存款自动转存均将上期利息转入本金计算下期利息。 正常贷款计息方法在合同中有明确的约定，基本是按借款人实际用款天数×日利率计算。 利息=本金 x 利率 x 存款期限 需要注意的是，利率和存款期限需要对应起来，比如题目给的是年利率，则你需要把存款期限折合成年为单位，如果题目给的是月利率，则需要把存款期限折合成多少个月计算 王先生定期存款9W元 当时利率是 期限是半年 那么到时能拿多少利息啊 51 / 53 精品文档 该题题目:本金:90000元 年利率:% 存款期限:半年=年 则有:利息=90000*% * =1575元 举例子，吴先生金额是5万，利率是, 9个月到期的，那到期时利息是多少啊,怎么算的, 利息=本金*利率*期限(就是存贷款的期限) 银行一般提供的都是年利率，你可以换算成月利率和日利率，换算方法就是: 月利率=年利率/12 日利率=年利率/360(有的银行按350计算，具体的就看是哪家银行了) 本人于xx年元月先后存入银行3500元，存的为1年定期 %，于xx年7月取时，利息是多少 利息单上说明了存期是:一年，年利率是:%，写清楚利息的计算 现在所有的整存整取的储蓄存款，银行在到期日均做自动转存处理，对于你这笔存款来说，xx年元月份存款到期日，系统将本金和利息又重新转存了一笔一年期的定期存款，而转存后的存款要到xx年元月到期，所以你今年7月取，对于转存后的这一段要按活期利率(%)计息。具体算法: 第一年(xx元月-xx年元月) 3500*%= 第二年(xx年元月--xx年7月，假设存了170天) 52 / 53 精品文档 3563*%*170/360=元 所以你共得利息:第一年加第二年 银行定期利息怎么计算 胡先生2016年1月1日存了2万死期，定期一年，2016年1月1日到期，期间的利息是%，没有在2016年1月1日去取这笔钱的利息，银行是自动续存的，到了2016年1月1日想去取出这笔钱的利息。计算利息: 10万元放到银行里，整存整取，三个月的年利率为%，六个月的年利率为%，一年的年利率为%，两年的年利率为%，哪种最好, 以10万元本金，两年的时间进行计算，如下: 三个月到期自动转存:三个月利率 %*3/12=%/4=%。两年有8个3个月，本金和利息总额是100000* = 元 六个月同理计算:本金和利息总额是100000*= 105580 元 因此，从利息上看2年最多，但两年中本金不能动，三个月利息最少，你可以每个三个月动一次本金，具体如何自己决定就可以。 53 / 53