解三角形教案水平测试

解三角形（两课时） 一、教学目标 运用正余弦定理解三角形及相关问。 二、教学重、难点 正余弦定理的熟练运用。 三角形中的诱导公式和恒等变换。 三、 教学过程 （一）基础知识归纳 1、三角形中的边角关系 （1）三角形的内角和定理 （2）三角形中的诱导公式 sin(A+B)=sinC, cos(A+B)=-cosC, tan(A+B)=-tanC sin =cosC, , (3)三角形中的边角关系 2、解三角形的常见类型和解法 在三角形的六个元素中，若知道三个，其中至少一个元素为边，即可求解该三角形，按已知条件可分为以下几种情况： 已知条件 所用定理 一般步骤 一边和两角 （a，B，C） 正弦定理 （1）由内角和定理求出角A； （2）由正弦定理求出b和c。 （有解时只有一解） 两边和夹角 （a，b，C） 余弦定理正弦定理 (1)由余弦定理求出第三边c (2)由正弦定理求出小边所对角 (3)由内角和定理求出另一角 （有解时只有一解） 三边 （a，b，c） 余弦定理 （1）由余弦定理求出角A，B （2）由内角和定理求出C （有解时只有一解） 两边和其中一边的对角 （a，b，A） 正弦定理余弦定理 （1）由正弦定理求出B （2）由内角和定理求出C （3）再利用正弦定理或余弦定理求c （可有两解、一解或无解）       3、三角形中恒等变形常用如下的边角转化 4、三角形的面积公式 （二）典型例题 1、用正余弦定理解三角形 分析：正弦定理化边为角。 分析：正弦定理化角为边。 2、三角形面积公式及应用 3、判断三角形的形状 解一：由已知条件及正弦定理可得 ， 为三角形的内角， ， 或 ， 或 ，所以 为等腰三角形或直角三角形。 解二：由已知条件及正弦定理可得 ，即 ，由正弦定理和余弦定理可得 = ，整理，得 ，即 ， ， 为等腰三角形或直角三角形。 4、利用正余弦定理求三角形中的取值范围问题 5、三角形中的恒等证明问题 例12、P18例9 例13、教材P18第3题（射影定理）。