2013年江苏省南通市中考数学试卷

2013年江苏省南通市中招考试数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是（    ） A．2            B．1            C．－2            D．－4 2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法示为（    ） A．     B．     C．     D． 3．下列计算，正确的是（    ） A．       B．     C．       D． 4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（    ） A．4      B．3      C．2      D．1 5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（    ） A．1        B．2        C．3        D．4 6．函数 中，自变量x的取值范围是（    ） A．x＞1          B．x≥1          C．x＞－2        D．x≥―2 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 是（    ） A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点C为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧 8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为（    ） A．3cm                  B．5cm    C．6cm                D．8cm 9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法： （1）他们都行驶了20 km； （2）小陆全程共用了1.5h； （3）小李和小陆相遇后，小李的速度小 于小陆的速度 （4）小李在途中停留了0.5h。 其中正确的有（    ） A．4个                B．3个 C．2个              D．1个 10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是 的中点，CD与AB的交点为E，则 等于（    ） A．4                  B．3.5          C．3                  D．2.5 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数 的图象经过点（1，2），则k=__________。 12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD =200，则∠COE等于__________度。 13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是__________． 14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是__________。 15．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是__________。 16．如图，经过点B（－2，0）的直线 与直线 相交于点A（－1，－2），则不等式 的解集为__________。 17．如图，在 ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= cm，则EF＋CF的长为__________cm。 18．已知 和 时，多项式 的值相等，且 ，则当 时，多项式 的值等于__________。 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19． （1）计算： 。    （2）先化简，再求代数式的值： ，其中m＝1。 20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点。 （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为__________，点B关于x轴对称点B′的坐标为__________，点C关于y轴对称点C′的坐标为__________； （2）求（1）中的△A′B′C′的面积。 21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%。回答下列问题： （1）这批苹果总重量为__________kg； （2）请将条形图补充完整； （3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为__________度。 22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的玩抽卡片游戏。 小明画出树形图如下： 小华列出如下： 第一次，第二次 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） ① （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4）           回答下列问题： （1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后__________（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片； （2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为__________； （3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？ 23．若关于x的不等式组 恰有三个整数解，求实数a的取值范围。 24．如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE。 求证：四边形BCDE是矩形。 25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若 ，求AC的长。 26．某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息： 信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数关系 。 当x＝1时，ｙ＝1.4；当x＝3时，ｙ＝3.6。 信息2：销售B种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系 。 根据以上信息，解答下列问题： （1）求二次函数解析式； （2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ 27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC= ，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。 （1）求证：点E到AC的距离为一常数； （2）若AD= ，当a=2时，求T的值； （3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。 28．如图，直线 与抛物线 相交于A ，B 两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且 。 （1）求b的值； （2）求证：点 在反比例函数 的图象上； （3）求证： 。 2013年江苏省南通市中招考试数学试卷 答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C C A D B A C                       二、（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 2；        12. 70；      13. 球；    14. ；    15. ； 16. ；      17. 5；      18. 3； 三、解答题（本大题共10小题，满分96分） 19. （1）解：原式=2＋1－3=0。 （2）解：原式= 。 当m＝1时，原式= 。 20. （1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）。 （2）如图，△A′B′C′的面积 。 21. （1）4000。 （2）条形图补充完整如下： （3）90。 22.（1）放回。 （2）（3，2）。 （3）理由如下： ∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为： 。 ∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为： 。 ∵ ，∴小明获胜的可能性大。 23. 解 得： ； 解 得： 。 ∴不等式组的解为 。 ∵关于x的不等式组 恰有三个整数解， ∴ ，解得 。 ∴实数a的取值范围为 。 24. ∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD。 在△ABE和△ACD中， ∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）. ∴BE=CD。 又∵DE=BC，∴四边形BCDE为平行四边形。 如图，连接BD,AC, 在△ACE和△ABD中， ∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD， ∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD。 ∴四边形BCED为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形） 25. ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=900。 又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600。 又∵OA=OC，∴△OAC是等边三角形。∴∠AOC=600。 ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=900。 在 中， ，∠AOP=600，∴ 。 ∴AC=OA=6。 26.（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入 ，得 ，解得 。 ∴二次函数解析式为 。 （2）设购进A产品m吨，购进B产品10－m吨，销售A，B两种产品获得的利润之和为W万元。则 ∵ ，∴当m＝6时，W有最大值6.6。 ∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元。 27. （1）证明：如图，过点E作EH⊥AC于点H，则EH即为点E到AC的距离。 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=900，AC= ，BC=3， ∴ 。∴∠A=600。 ∵DE∥AB，∴∠EDH=∠A=600。 ∵DE=a（a为小于3的常数）， ∴ （常数）。 ∴点E到AC的距离为一常数。 （2）当a=2时， 。 ∵AD= ，∴AH= 。∴此时，点H在在线段AC上。 ∴此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。 ∴ 。 （3）当点D运动到AC的中点处时， ， 由 得， ，解得 。 ∴分两种情况： ①当 时，点H在线段AC上，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DEF。 ∴ 。 ②当 时，点H在线段AC的延长线上，如图，此时，△DEF与△ABC重叠部分就是△DCG。 根据三角形中位线定理，点G是BC的中点， ∴CD= ，CG= ,DG= 。 ∴ 。 综上所述， 。 28. （1）∵直线 与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C， ∴令x=0，得 ；令y=0，得 。∴OC= ，OD= 。 继续阅读