数学模型论文

数学模型论文 模型名称,减肥—节食与运动 专 业,数学与应用数学 姓 名, 学 号, 任课教师,周老师 完成日期, 在国人出步过上小康生活后，不少自感肥胖的人纷纷奔向减肥产品的柜台。可是大量事实说明，多数的减肥产品达不到减肥的目标，或者即使能减肥一时，也难以维持下去。许多医生和专家意见是，止呕通过控制饮食和适当的运动，才能在不伤害身体的条件下，达到减轻体重并维持下去的目的。现在我们要建立一个简单的体重变化规律的模型，并由此通过节食与运动制定合理有效地减肥计划。 模型分析 1 体重的变化是由于体内能量守恒破坏所引起的 2 饮食,吸收热量,导致体重的增加 3 代谢和运功,消耗能量,导致体重的减少 模型假设 1 体重增加正比于吸收热量，平均每8000kcal增加体重1kg, 2 正常代谢引起的体重减少正比于体重，每周每公斤体重消耗热量一般在 200kcal至320kcal之间，且因人而异，这相当于体重70kg的人每天消耗 2000kcal-3200kcal; 3 运动一起的体重减少正比于体重，且与运动形式有关, 4 为了安全与健康，每周体重减少不宜超过1.5kg，每周吸收热量不要小于 10000kcal, 减肥计划的提出 某甲体重100千克，目前每周吸收20000千卡热量，体重维持不变。现欲减肥至75千克。 1,在不运动的情况下安排一个两阶段计划。第一阶段:每周减肥1千克， 每周吸收热量逐渐减少，直至达到下限,10000千卡,,第二阶段:每周 吸收热量保持下限，减肥达到目标 2,若要加快进程，第二阶段增加运动，试安排计划。 3,给出达到目标后维持体重的。 基本模型 记第k周末体重为w(k),第k周吸收的热量c(k)，热量转换系数a=1/8000(kg/kcal)，代谢消耗系数b(因人而异)，在不考虑运动情况下体重变化的基本方程为 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-bw(k)，k=0,1,2,3…… 1 不运动情况下两阶段的减肥计划 1,确定甲的代谢系数 w=w+ac-bw, b=ac/w=20000/8000/100=0.025 2,第一阶段要求体重每周减少m=1kg，吸收热量减至下限min c=10000kcal, 即w(k) –w(k+1)=m, w(k)-w(0)-mk， 代入数值计算得:c(k+1)=12000-200k>=min c=10000 得k<=10,即第一阶段共10周，所以第10周末体重达到90kg。 3,第二阶段要求每周吸收热量保持下限min c, 由基本方程可得 W(k+1)=(1-b)w(k)+a min c 将此式递推并代入数据可得 75=0.975(n)(90-50)+50 得到 n=19,即每周吸收热量保持下限10000kcal，再有十九周体重可减至75kg 2 增加运动的减肥计划 根据资料每小时每千克体重消耗的热量 , (千卡): 跑步 跳舞 乒乓 自行车(中速) 游泳(50米/分) 7.0 3.0 4.4 2.5 7.9 记每周运动时间为t 将基本方程改为 w(k+1)=w(k)+ac(k+1)-,b+art,w(k) 取art=0.003，即rt=24.则代谢系数b+art=0.028 ,,CCnmm,,，,,,，w(kn)(1)[w(k)],,,, n75,0.972(90,44.6)，44.6 =24 (每周跳舞自行车10小时), 14周就可成功 解得n=14 即8小时或运动 ,t 减肥。 3 达到目标体重75千克后维持不变的方案 每周吸收热量c(k)保持某常数C，使体重w不变 w(k，1),w(k)，,c(k，1),(,，,,t)w(k) w=w+ac-(b+art)w 解得 c=,b+art,w/a 代入数据可以算出 不运动c=15000kcal:若运动则c=16800kcal. 所以说人的体重变化是有规律可循的，减肥也应该科学化，定量化。体重的变化与每个人特殊的胜利条件有关，特别是代谢消耗系数b，不仅因人而异，而且即使同一个人在不同的环境下也会有所改变。所以在应用这个模型是要对代谢系数b做仔细的核对。