工程数学试题与答案

仲 恺 农 业 工 程 学 院 答案与评分标准 《工程数学Ⅰ》 2008至 2009 学年度第 2 学期期 末 （A）卷 一、 单项选择题(3* 8分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B C C D A                   二．填空题(３*7分) 1．  5    ．  2．      ．  3．    0.7      ． 4．  0.7    ．  5．  1    ．  6．  0.1915    ．  7．    ． 三．计算题（本大题共2小题，每小题5分，满分10分） 1．设方阵 = ， ，解矩阵方程 . 解：      .............................. .........................  3分 ....................... .........................5分 2．某人对同一目标进行5次独立射击，若每次击中目标的概率是 ，求 (1)至少一次击中目标的概率；          (2)恰有3次击中目标的概率。 解：(1) ............................ .........................  3分 (2) .......................... .........................  5分 四．计算题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 1．计算 ． 解： .......................................  ....3分 ...........................................6分 2．某工厂有三个车间生产同一产品，第一车间的次品率为0.05，第二车间的次品率为0.03，第三车间的次品率为0.01，各车间的产品数量分别为2500，2000，1500件，出厂时三个车间的产品完全混合，现从中任取一件产品，求该产品是次品的概率。 解：设B＝{取到次品}， ＝{取到第i个车间的产品}，i＝1，2，3，则 构成一完备事件组。……………… ………  ……    ……………    ………2分 利用全概率公式得， …………………… ……6分 五．设方阵 ，求一个可逆矩阵 ，使 成为对角矩阵. （9分） 解  由                           3分 对应这三个特征值的特征向量分别为 6分 令 ，则 ， 可逆，并且 9分 六．设向量组 线性无关，：向量组 也线性无关。（6分） 证明：设  k1 a1 + k2a2 = 0 ( k1+2 k2)a1 + k2(a2 -2a1)= 0  ∵ 线性无关， ∴ k1 +2k2= 0， k2= 0，     ------4分  即 k1 = k2 = 0，  ∴ 线性无关。                      ------6分- 七．求齐次线性方程组 的一个基础解系及通解。（8分） 解：齐次线性方程组的系数矩阵为 ～ .....................  ........4分 同解方程组为 基础解系为： ， .....................................        ..6分 通解为：    …………………………………8分 八．设连续型随机变量 的密度函数为 ， 且 ，求 (1)  常数 ；  (2) 的分布函数 ；    (3) ；  （10分） 解 （1）               3分 （2）                           7分 （3）                   10分 一、单项选择题(本题共8小题，每小题３分，满分24分) 1.若 是n×m矩阵, 是n×s矩阵, 则下列运算有意义的是(      ). (A)         (B)         (C)       (D) 2.齐次线性方程组 存在非零解，则λ = (A) ；    (B) ；        (C) ；    (D) 3. 下列函数中，可以作为随机变量 的分布函数的是 (A)             (B) (C)         (D) 4．设 的密度函数为 , 则 的密度函数为 (A) ; (B) ;  (C) ;  (D) . 5．设 的密度函数为 ，则 (A) 0.73          (B) 0.54          (C) 0.6            (D)0.89    6. 设 为来自总体 的一个样本，其中 未知， 已知，则（  　）不是统计量 (Ａ)         (Ｂ) 　 (Ｃ) 　                (Ｄ) 7. 设 为来自 的样本，则 服从（  　）分布。 (Ａ)     (Ｂ)     (Ｃ)       (Ｄ) 8. 设有来自正态总体 的容量为5的样本，样本均值 未知，而样本标准差 。（提示： ）。假设检验 ．在显著性水平 下，则下列选项正确的是： (Ａ) 由 ，经计算拒绝   (Ｂ) 由 ，经计算接受 (C) 由 ，经计算拒绝     (D) 由 ，经计算接受 二．填空题(本题共7小题，每小题3分，满分21分) 1. 已知向量组 ， ， 的秩是2，则t =  5 2. 一批零件共100个，次品率为 ， 接连两次从这批零件中任取一个零件，第一次取出的零件不再放回去，则第二次才取得正品的概率为  3．设 ，则   0.7     4. 设X为一离散型随机变量，其分布律为  则 0.7 5. 设随机变量 服从参数为 的泊松分布，且 ，则   1 6. 设随机变量 ，且 ， , 则 0.1915 7．设总体 的均值和方差分别为 和 ， ， 是 的一个样本，统计量 ， ， 都是 的无偏估计量，其中最有效的是