椭圆的离心率

椭圆的离心率 椭圆的离心率 c椭圆的离心率: e,a 利用定义 1.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆的离心率等于 4________ 5 3,ABCC2.在中，，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心AB,:,90,tanAB,4 1率________________ e,2 22xyab,,0P，,13.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，FFx1222ab ,若，则椭圆的离心率为B ，,FPF6012 1123 A( B( C( D(2332 利用几何性质解 2 2 xy1. 椭圆 、F ，以FF为边作正三角形，若椭圆恰好 +=1(a>b >0)的两焦点为F121222ab 平分正三角形的两边，则椭圆的离心率e=______________3-1 2 2x y 2. 椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F 、F ，点P在椭圆上，使?OPF 为正三角12122a b 形，则椭圆离心率为_____________3-1 2 2x y 3. 椭圆 +=1(a>b >0)，A是左顶点，F是右焦点，B是短轴的一个顶点，?22a b -1+5 ABF=90?，则求e=______________ 2利用解方程 22xy1.在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，F，,,,1(0)abxoyAABB,,,121222ab OTOT为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段MABBF121 的中点，则该椭圆的离心率为 . 利用解不等式 22xy，,,,1(0)ab1.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在FcFc(,0),(,0),1222ab acP,一点使，则该椭圆的离心率的取值范围sinsinPFFPFF1221 211,,,e为 ( 2. 已知F、F是椭圆的两个焦点(满足?,0的点M总在椭圆内部，则椭圆离MFMF1212心率的取值范围是C 221A((0，1) B((0，] C((0，) D([，1) 222 2 2x y 3. 椭圆 +=1(a>b >0)的两焦点为F (-c，0)、F (c,0)，P是椭圆上一点，且?1222a b 1FPF =60?，求e的取值范围,?e<1 122 利用直线和椭圆的位置关系 2 2x y1. 椭圆 +=1(a>b >0)，斜率为1，且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，22ab 6???OAOB a+与=(3,-1)共线，求e? 3 22xy2. 设椭圆C:的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B，,,,1(0)ab22ab ,,,,,,,,c2o两点，直线l的倾斜角为60,.求椭圆C的离心率; e,,AFFB,2a3 222xya3. 已知椭圆的两焦点为F(-c,0)F(c,0),P是直线上的一，,,,1(0)ablx:,1,222cab 点，的垂直平分线恰过点，求椭圆离心率的取值范围。 FPF12 与离心率有关的解答题 1.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，过其右焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A、B ,,,,,,,,,,,,两点，若椭圆上存在一点C，使， OAOBOC，, (1)求椭圆的离心率; ,,,,(2)若，求这个椭圆的方程. |AB|15, 32.设椭圆E的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为，过点的直线交椭C(1,0),3 ,,,,,,,,,AOB圆E于A、B两点，且，求当的面积达到最大值时直线和椭圆E的方程. CA2BC,