【doc】 求不定分式方程整数解的几种方法

【doc】 求不定分式方程整数解的几种 求不定分式方程整数解的几种方法 3期 求不定分式方程整数解的几种方法 江西省上高县学园路学校(336400)黄细把 学习中,尤其是初中数学竞赛 中,求不定分式方程整数解的问屡见不鲜. 本文介绍几种方法,供参考. 一 ,巧用分离整数 例l(2004年天津市初中数学竞赛试题) 方程}一y=0的整数解有() (A)一组(B)二组 (C)三组(D)四组 解:已知方程化为Y=}. 因为+3:(+1)+2, 所以Y+? +l 因为Y是整数,所以?必为整数._ 由此,+l=?l或?2,所以=0,一2, l,一3,相应地,Y=3,一l,2,0.所以方程的整 数解有四组,应选(D). 二,巧用换元 例2(1996年黄冈市初中数学竞赛试题) 方程1+一 1 : 1的正整数解的组数是() x/ (A)0(B)l(C)2(D)3 解:显见,>7,Y>7.为此,可设=7+ 口,Y=7+b,其中口,b为正整数. 因为+:, ,, 所以+:, 所以7(7+6)+7(7+0)=(7+a)(7+ b),整理为ab=49. 所以n{=49,bj=l;02=7,b2:7;n3= l,b=49.相J地,I=56,Y1=8;2=14,Y2 = 14;3=8,=56.所以方程的正整数解的 组数是3组,应选(D). 三,巧用因式分解 例3(2002年”五羊杯”初中数学竞赛试 题)-X一2一一 3 : 1 ,,y都是正整数,则方程有 Y —— 组正整数解. 解:已知方程化为8y一12x=xy, 所以(y+l2x)一(8y+96)=一96, 所以(一8)(1+l2)=一96. 因为,,都是正整数, 所以’>0,Y+l2>l2. 这样,,+l2=16,24,32,48,96,所以,= 4,l2,20,36,84,相应地,=2,4,5,6,7,所以 方程的正整数解有5组. 四,巧用不等式估计数值 例4(1998年”英才杯”初三数学竞赛试 题)方程++:l适合?Y?z的正 x,z 整数解(,J,:)是.一 . 解:注意到??1 , Y 所以一<一+1+1?1+1+1 . :xYzzzz 即有<l?三, :: 所以I<:?3,:=2或3. 当z:2时,+一I:1. 二 因为<+1?+1. .)一,YY 所以<I. ?, 所以2<,?4,J:3或4. 相应地,=6或4. 当.:3时,..+一I:. ? 27, 因为<+?+, Y)) 所以<2? ,所以Y?3,y:3,相 Yj 应地,=3.所以(,Y,)=(6,3,2),(4,4, 2),(3,3,3). 五,巧用判别式 例5(2000年上海市初中数学竞赛试题) 方程?+一1一:3的整数解(,),)=Yxy戈’斗. 解:已知方程化为 f4—3x)y+4xy一4:0. 因为,Y均为整数,所以?:16x+64一 数理化学习(初中版 48x?0,且为完全平方数.于是,令16x+64— 48x=(4n),其中凡为正整数,所以一3x+ (4一凡):0.因为,凡均为整数,所以?=9 — 4(4一凡)?0,且为完全平方数.即有,4凡一 7为完全平方数.于是,再令4凡一7:m,其中 m为正整数,所以(2n+m)(2n—m)=7.因为 2n+m与2n—m的奇偶性相同,且2n+m>2n — m,所以2凡+m:7,2n—m=1.由上,凡= 2.相应.一3x=0,l:3,2=0(舍去).把 1 =3代人已知方程中,Y=2,,:=?(舍去).J 所以(,Y)=(3,2). (初二,初三) 正确应用统计知识,合理作出判断 安徽省太湖县建设中学(246423)李德旺 统计思想就是用样本的某些特征去估计 和推测总体的相应特征的数学思想.对数据的 分析和整理,可以帮助人们作出正确的判断和 选择.正因为如此,统计学越来越受到人们的 重视,利用统计知识,解决实际问题,也就成为 各省市中考的热点题型.其题型各异,并带有 开放性,学生往往考虑不周,分析不全面,有时 还感到无从下手.通过对近年来各省市中考题 的分析,研究型统计应用题大致可以分为三大 类. 一 ,通过对数据的分析,提出合理化建议 此类试题往往要先对数据进行整理和计 算.然后应用统计知识进行分析,提出合理化建 议.结论不唯一,只要建议合理,就能得分. 例1(2004年徐州市中考题)某校初三 (1)班,(2)班各有49名学生,两班在一次测验 中的成绩统计如下表: ? 28? 班级平均分众数I}I佗数钿,准蓐 枷:(1)班797087I98 仞(2)班79707952 (1)请你对下面的一段话给予简要分析: 初三(1)班的小刚回家对妈妈说:”昨天的 数学测验,全班平均79分,得7O分的人最多,我 得了85分,在班里可算上游了!” (2)请你根据表中数据,对这两个班的测 验情况进行简要分析,并提出教学建议. 分析与解:(1)从中位数看85分排在第 25位以后,他在班上的位次不能算J-游.但是, 小刚得85分,比平均分高,而大多数学得70 分.他这段时间学习较努力.内容掌握较 好,因此,也可以说属上游. (2)初三(1)班成绩的中位数是87分.说 明高于87分的同学占一半,而其平均分为79 分,差也较大,说明其低分也多.两极分化