[教学]下肢深静脉栓塞

阻尼振动实验 二、选做部分:阻尼振动 [实验目的] 1(观测弹簧振子在有阻尼情况下的振动，测定表征阻尼振动特性的一些参量，如对数 ,,、驰豫时间、品质因数Q的; 减缩 2(利用动态法测定滑块和导轨之间粘性阻尼常量b。 [实验仪器] 气垫导轨，滑块，弹簧，光电门，数字毫秒计，附加物。 [实验原理] 一个自由振动系统由于外界和内部的原因，使其振动的能量逐渐减少，振幅因之逐渐衰减，最后停止振动，这就是阻尼振动。在单摆和天平的实验中我们观察到阻尼振动，实际上不仅在力学实验中，也不限于机械运动，例如，电流指针的运动，LRC振荡电路中的电流、电压变化等也是阻尼振动。 本实验的阻尼谐振子由气垫导轨上的滑块和一对弹簧组成，如图13-2。此时滑块除受弹簧恢复力作用外，还受到滑块与导轨之间的粘性阻力的作用。在滑块速度较小时，粘性阻力F和滑块的速度成正比，即 阻 dxF,bv,b阻dt (11) 图13-2阻尼振动原理图 式中b为粘性阻尼常量。气垫导轨上由滑块和一对弹簧组成的振动系统，在弹性力kx和阻尼力F作用下，滑块的运动方程为 阻 2dxdxm,,kx,b2dtdt (12) bk2,,2,,,0,,0mm式中m为滑块质量。令，其中常数称为阻尼因数，为振动系统的固有频率，则式(12)可改写为 2dxdx2，2,，,x,002dtdt (13) 当阻力较小时，此方程的解为 t,,x,Aecos(,t，,)0f (14) 22,,,,,f0其中，而阻尼振动周期T为 ,,22T,,22,,,,f0 (15) 图13-3 由以上可知，阻尼振动的主要特点是: 1(阻尼振动的振幅随时间按指数规律衰减，如图13-3，即 b,,t,,A,Ae,2m0。显然，振幅衰减的快慢和阻尼因数的大小有关，而，因而和粘性阻尼常量b及振子质量m有关。 ,2T(,),02(阻尼振动周期T要比无阻尼振动周期略长，阻尼越大，周期越长。 ,,为直观地反映阻尼振动的衰减特性，常用对数减缩、弛豫时间及品质因数Q来表 示。在弱阻尼情况下，它们清楚地反映了振动系统的振幅及能量衰减的快慢，而且提供了粘性阻尼常量b的动态测量方法。 ,(1)对数减缩 是指任一时刻 t的振幅A(t)和过一个周期后的振幅A(t+T)之比的对数，即 ,,tAe0,,ln,,T,,(t，T)Ae0 (16) b,, 2m将代入上式，得 2,m,b T (17) ,,即测出，就能求得或b。 ,(2)弛豫时间 -1它是振幅A衰减至初值 e(=0.368) 倍所经历的时间，即 0 ,,r,1Ae,Ae00 所以 1T,,,,, (18) (3)品质因数Q 一个振动系统的品质因素又称Q值，是一个应用极为广泛的概念，它在交流电系统及无线电电子学中是一个很常见的术语。品质因数是指振动系统的总能量E与在一个周期中所损耗的能量,E之比的2, 倍，用Q表示，则 E,,2Q,E (2-19) 阻尼振动中，能量的损耗是由于克服阻尼力作功而造成的，其作功的功率等于阻尼力的22大小bv乘以运动速率v，即等于bv。在振动时，bv是一个变量，可用一个周期中的平均值作为这一周期中的平均效果。这样，一个周期中的能量损耗,E等于一个周期中克服阻尼力作的功，所以 2,E,(bv)T平均 而对于振动系统而言，一个周期中的平均动能等于平均势能，且均等于总能量的一半，即 11122(mv),(kx),E平均平均222 E2v,()平均m E,E,bT m因而 (20) 综合式(20)、(17)、(19)，得出 ,Q,, (21) 从以上的讨论可知，只要测出阻尼振动的对数减缩，就能求出反映阻尼振动特性的其 b、,、Q它量，如。 [实验内容] ,,,1(利用半衰期法求。测定滑块、弹簧组成的阻尼谐振子的对数减缩，弛豫时间 及品质因数Q。 半衰期是指阻尼振动的振幅从初值A减到A/2时所经历的时间，记为T，则 00h A,,T0h,Ae02 由此可得 ln2T,h, Tln2,,Th参照式(16)可得， (22) ,用停表测出阻尼谐振子的振幅从A减小到A/2的时间T及周期T，计算对数减缩，00h ,进而求出和Q值以及阻尼常量b值。 2(考查振子质量及弹簧的劲度系数k对阻尼振动各常数的影响。 b、,及Q在滑块上附加质量、改换不同劲度系数的弹簧再测值，从对比中分析其影响。 思考题] [ 1(阻尼振动周期比无阻尼(或阻尼很小时)振动周期长，你能否利用此实验装置设法加以证明, ,2(讨论在振动系统的m和k相同的情况下，阻尼的大小对对数减缩及品质因数Q的影响。 3(现有直径不同而质量相同的有机玻璃圆板，可安装在滑块上，圆板面和振动方向垂直，滑块在振动时在有机玻璃板的后面将产生空气的旋涡，这时有压差阻力作用在圆板上。研究加上圆板后，振动系统粘性阻尼常量b将如何变化,b值和圆板面积大小有何关系,