2014年南通数学中考大纲说明

2014年南通市中考说明（数学科） 一、命题指导思想 2014年南通市中考数学考试命题将切实体现素质教育的要求和新课改的基本理念，以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》为依据，既考查初中数学的基础知识和基本方法，又考查学生后续学习所必须的基本能力。 1.突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法和基本活动经验的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注重全面，又突出重点，特别注重对初中数学的主干知识的考查，注重对知识内在联系的考查，注重对初中数学中所蕴涵的数学思想方法的考查，适当渗透对过程性和探究性学习能力的考查。 2.重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等几个方面的能力。 中考命题将突出对这些数学能力的考查，而综合能力的考查主要现为分析问题和解决问题的能力的考查。 3.注意对数学的应用意识和创新意识适度考查 数学应用意识的考查，要求能运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决。 创新意识的考查，要求能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法创造性地解决问题。 对应用能力和创新意识的考查将充分考虑初中学生的知识水平和能力层次。 二．考试范围 依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》及我市教学的实际情况，并兼顾 义务教育课程标准实验教科书《数学》7—9年级（人民教育出版社出版）。 三、考试内容和考试要求（详见附表） （一）.考试内容  初中毕业与升学考试主要考查基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思想、解决问题能力、对数学的基本认识等。 1．基础知识与基本技能 理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数等概念；掌握必要的运算(包括估算)技能；能从具体情境中抽象出数学模型，能够探索具体问题中的数量关系和变化规律，能够用恰当的代数模型进行表述。 能够探索并掌握几何对象的有关性质，能够用不同的方式表达几何对象的形状大小、位置与特征；能够在头脑中构建几何对象；进行平面图形的 简单变换（平移、旋转、轴对称）；借助于数学证明的方法确认数学命题的正确性；具备基本的作图技能 ；认识投影与视图；理解坐标与图形变换之间的关系。 能够进行数据收集、处理、分析并作出推断；理解抽样方法，体验用样本估计总体的合理性；认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 2．数学活动过程 通过观察、实验、归纳、类比等考查数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平,从事探究活动的意识、能力等。 3．数学思考方面 适当考查在数学思想、符号意识、空间观念，几何直观、数据分析以及合情推理与演绎推理等方面所表现出来的能力。 4．解决问题的能力方面 能从数学的角度发现问题和提出问题，并运用数学知识和方法等解决简单的实际问题,具有一定的解决问题的基本策略,具有评价与的意识。 5．对数学的基本认识方面 适当体现对数学内部统一性的认识（如：一次函数、一次不等式与一次方程之间的联系）,体现对数学在实际生活中的应用与其他学科知识之间联系等。 （二）.要求 根据《全日制义务教育数学课程标准》中第三学段的内容标准，在“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“综合与实践 应用”四个领域中，前三个领域将考试要求由低到高分为四个层次，依次是了解、理解、掌握、运用，表中分别用字母A、B、C、D表示，这里高一级的层次要求 包含低一级层次的要求。其具体含义是： 了解： 能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。 理解： 能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。 掌握： 能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。 4、考试方式 考试方式是笔试。笔试采取南京市统一命题、闭卷、书面作答的方式，考试时间为120分钟。 五、试卷结构 1．题量： 总体量为28题左右，每题的的小题量也有控制要求，小题总量不超过40小题。 全卷满分150分，考试时间为120分钟。 2．题型：选择题、填空题、解答题。 3．内容分布： 数与代数、空间与图形、统计与概率三部分所占分值的比约为45∶40∶15，课题学习融入这三部分之中，这样与实际课题数基本相当。 4．难度：试卷的全卷难度控制在0.7左右，试卷中容易题（难度系数在0.7以上）、中等题（难度系数在0.4-0.7）、难题(难度系数在0.4以下)占分比例约为7∶2∶1 附表基本知识与基本技能的考查要求 第一部分 数与代数 考 试 内 容 A B C D 有 理 数 有理数、相反数、绝对值 √ 数轴，有理数的大小比较 √ 有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 √ 实 数 无理数、实数的概念 平方根、立方根、算术平方根 √ √ 开方运算 √ 实数及其分类，实数与数轴，实数运算 √ 二次根式及其运算 √ 近似数与有效数字，科学记数法 √ 估算 √ 代数式 字母表示数，代数式，列代数式，代数式的值 √ 整式 整式 √ 整数指数幂及其运算 √ 整式的加、减、乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式相乘） √ 乘法公式： 、 √ 用提公因式法、公式法（直接运用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数） √ 分式 分式的概念 √ 分式的基本性质 √ 分式的加、减、乘、除运算 √ 方 程 方程及其模型的运用，方程解的检验 √ 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组、 可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超过两个） √ 不等式 不等式及其基本性质 √ 一元一次不等式与不等式组的解法 √ 运用不等式（组）模型解决简单的问题 √ 函 数及其图像 探索预测实际问题中的数量关系与变化规律 √ 常量、变量、函数，自变量及其取值范围，函数值，直角坐标系 √ 函数关系的三种表示方法 √ 一次函数、反比例函数、二次函数的概念及其确定 √ 一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质 √ 运用函数图像求一元一次方程（组）、一元二次方程的近似解 √ 运用所学函数知识解决实际问题 √             第二部分  空间与图形 考 试 内 容 A B C D 图 形 的 认 识 点、线、面 √ 角、角的大小比较，角的度量 √ 角平分线的概念、判定及其性质 √ 相交线 余角、补角、对顶角 √ 垂线，点到直线的距离 √ 用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线（有且只有一条） √ 线段的垂直平分线的概念、判定及其性质 √ 同位角、内错角、同旁内角 √ 平行线 平行线及其特征 √ 用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 √ 两平行线之间的距离 √ 三角形 三角形的内角、外角，中线、高、角平分线，稳定性 √ 画三角形的中线、高、角平分线 √ 三角形的中位线性质 √ 全等三角形及其判定和性质 √ 等腰三角形、等边三角形及其判定和性质 √ 直角三角形及其判定和性质 √ 勾股定理及其逆定理 √ 四 边 形 多边形的内角和与外角和公式 √ 正多边形，四边形的不稳定性 √ 平行四边形、矩形、菱形、正方形及其判定和性质 √ 梯形、等腰梯形及其判定和性质 √ 线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及其物理意义 √ 平面图形的镶嵌及设计（应用三角形、四边形、正六边形） √ 图 形 的 认 识 圆 圆，弧、弦、圆心角之间的关系 √ 点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系 √ 三角形的内心和外心 √ 切线的概念 √ 切线与过切点的半径之间的关系，切线的判定； 过圆上一点画圆的切线 √ 计算弧长，扇形的面积，计算圆锥的侧面积和全面积 √ 尺规作图 基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线 √ 根据“已知三边”、“已知两边及其夹角”、“已知两角及其夹边”作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形 √ 过一点、两点及不共线三点作圆 √ 对尺规作图题，会写已知、求作和作法 √ 视图与投影 会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型 √ 了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断立体模型 √ 了解视点、视角、盲区的涵义，并能在平面图或立体图中表示 √ 中心投影、平行投影 √ 图形与变换 轴对称 、平移、旋转（含中心对称）、相似变换的认识 √ 轴对称 、平移、旋转（含中心对称）、相似变换的性质 √ 作简单平面图形经过轴对称（两次以内）、平移、旋转、相似变换后的图形 √ 利用对称轴、平移、旋转的组合进行图案设计 √ 图形与 坐标 直角坐标系，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标 √ 感受图形变换后点的坐标的变化 √ 会用不同方式确定物体的位置 √ 图 形 与 证 明 证明的含义 证明的含义及必要性 √ 定义、命题、定理、逆命题 √ 反例的作用 √ 反证法 √ 综合法 √ 证明的依据 两直线平行，同位角相等 √ 同位角相等，两直线平行 √ 全等三角形的判定方法（SSS、SAS、AAS、ASA、HL） √ 全等三角形的对应边、对应角相等 √ 利用基本事实及有关定理（限于《课标》黑体字、标注的定理）进行证明，证明题的难度与以上结论的论证难度相当 按 《课标》要求   图形的相似性 比例的基本性质、线段的比、成比例线段、黄金分割 √ 认识图形的相似 √ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方 √ 两个三角形相似的概念、性质 两个三角形相似的条件 √     图形的位似 √   利用位似将一个图形放大或缩小 √   锐角三角函数（sinA，cosA，tanA） √   30°，45°，60°角的三角函数值 √   使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求他对应 的锐角 √   运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题 √               第三部分  统计与概率 考 试 内 容 A B C D 统 计 收集、整理、描述、分析数据 √ 总体、个体、样本 √ 用扇形统计图表示统计数据 √ 平均数、中位数、众数，能根据问题选择合适的统计量表示数据的集中程度 √ 方差、标准差及其应用 √ 频数、频率，频数的分布（频数分布表，频数分布直方图，频数折线图） √ 样本估计总体（平均数、方差） √ 根据统计结果作出判断和预测，解决简单的实际问题 √ 概率 概率的意义，运用列表、画树状图计算简单事件发生的概率 √ 利用概率解决一些实际问题 √             第四部分  课题学习 让学生探讨一些具有一定挑战性的研究课题，进一步加深对相关数学知识的理解，体验数学知识之间的内在联系.经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程，初步形成对数学的整体性的认识.考查一些基本的研究问题的方法、应用数学知识解决简单实际问题的意识和能力、思维能力以及对相关的数学知识的理解程度。