声波测井与地震反射波资料联合反演技术

声波测井与地震反射波资料联合反演技术 20o4年10月 油气地球物理 PETRoLEUMGEOPHYSICS第2卷第4期 声波测井与地震反射波资料联合反演技术,.c 杜世通 石油大学地球资源与信息学院 摘要:现有的地震资料反演多是由地震资料直接求解反问.而问题的不适定 性使这种反问题是多解的,不能 做出可靠的地质解释.在这种情况下,地震资料与测井资料综合处理已成为提高地 震反演可靠性的关键.研究中开 发了声波测井与地震反射波资料联合反演技术.主要内容包括:声学速度剖面与有 效地震一地质模型的建立;声波 测井资料与井旁地震记录的迭代拟合算法;地震剖面的宽带约束反演和无井条件 下联合反演算法;联合反演方法的 应用.在文后附录中给出了地震反演问题的基本概念和矩阵的条件数. 关键词:声波测井曲线;声学速度剖面;地震记录;有效地震一地质模型;联合反演; 宽带约束反演;迭代拟合算法 Presentseismicdatalnversionmethoddirectlysolvetheproblemsfromseismicdata.Buttheuncertaintiesof problemscauseinterpretativeanswersinsteadofobtainingreliablegeologicalinterpretationresult.Seismicdataand loggingdataintegrationhasbeenbecomingakeyforimprovingreliabiityofseismicinversion.Inthestudywedevel- opedajointinversiontechniqueofacousticloggingandseismicreflectiondata.Themaincontentincludes:buildinga- cousticvelocitysectionandeffectiveseismic-geologicalmodel,iterationmatchingalgorith mforacousticloggingdata andwellboreseismicrecord,ajointinversionalgorithmofbroadbandconstraintinversionan dnon-wellcondition. Last,inthepaperwediscussedthejointinversionproblem.Intheappendixabasicseismicinve rsionconceptandcon- ditionsofmatrixaregiven. Keywords:acousticloggingcurve,acousticvelocitysection,seismicrecord,effectiveseicm ic-geologicmodel,joint inversion,broadbandconstraintinversion,iterationmatchingalgorithm 前言 在油藏描述中,二维和三维地震数据的作用经 常限于确定油藏几何形态和空间分布.油藏轮廓描 述的地震方法得到了人们的充分肯定.用地震资料 进行油藏特征参数描述曾是一项争议颇多的课题, 但作为一项探索性方法研究,引起了人们的广泛兴 趣.近年来,由于地震高分辨率处理技术的发展及 储层参数预测方法的进步,油藏特征参数描述实例 增多,储层岩石物性参数地震预测技术得到越来越 多的人们的认可和油田工程师的采纳.地震数据中 包含油气储层岩石物性信息,例如,岩石孔隙度通 过岩石力学性质影响着地震反射波旅行时及其动 力学特征,而岩石渗透率又与岩石孔隙度相关,等 ?参加研究工作的还有曾海蓉,王棣,刘方;软件研制宋建国. 等.但是,地震数据仅提供了一定体积的岩石平均 声学性质,垂直分辨率较低,地震反演的层状模型 具有多解性,地震反射波参数与储层岩石物性参数 的关系又是含糊的,这就为使用地震资料研究岩石 物性参数增加了难度.为了克服上述限制,从地震 数据中提取可靠信息实现参数分布预测,发展了测 井约束地震反演和储层参数转换是两项关键技术. 测井约束地震反演是一套地面反射波地震资 料与地球物理测井资料的综合研究工作方法和程 序.现有的地震资料反演方法多是由地震资料直接 求解反问题,而问题的不适定性使这种反问题是多 解的,不能做出可靠的地质解释.在这种条件下,地 震资料与测井资料综合处理已成为提高地震反演 可靠性的关键.在综合处理中,测井资料的作用是 建立垂直声学剖面,而地震资料的作用是在井间或 油气地球物理2004年1O月 无井地段对垂直声学剖面做捕值或外推为此.使 用'广有效地震—地质模型的概念: 垂直声学剖面指的是声波资料和其测井资料 解释结果而形成的一系列的岩睦均匀速度模型,密 度模型,孔隙度曲线泥质成分曲线和油气水饱和 度曲线:为建立均匀层速度模型,先根据声波测井 资料确定区间速度.然后再根据声波或其他测井资 料解释的分层数据均匀层计算加权平均层速度,并 计算垂直时距曲线,平均速度曲线和层速度曲线 如有必要,可以使用vsP资料剥声学速度模型进 行标定和校正建立有效地震,地质模型,就是处 理垂直声学剖面.使其向地震频带转换.选择地震 子波,根据垂直声学剖面建立合成地震记录,并以 它为.简化垂直声学剖面,使简化模型合成地 震记录与声学剖面台成地震记录的方差限定在给 定的容差范围内为此,可给出最小层厚度和最小 层间速度差的门槛值,并且使该门槛值在垂直声学 剖面整理过程中不断改进.使过程收敛在这种条 件下.所得简化模型就是对应声学速度剖面的有效 地震一地质模型实际J二作中也经常使用滤波的方 法.即在井位点上计算地震记录的自相关函数.确 定以浚白相关函数为脉冲响应的滤渡器,对垂直声 学剖面滤渡,得到有效地震一地质模型 根据声渡测井资料建立的有效地震一地质模 型与实际地震模型并不是总能符合得很好除各项 技术因素影响外,两者的物理模型的不同是主蟓 因通常.地震模型由构造成分和岩石成分两部分 构成+而声学剖面主要是岩石成分不同分布而形成 的,对反映构造基本特征的沉积间歇面经常没有显 示:因此.在将有效地震一地质模型J_}j于约束反演 前,应根据地震剖面特征予以修正和补充解决这 个问题时,使用声波以外的其他测井资料(如倾角 测井)是有益的 有效地震一地质模型与垂直声学剖面的层位, 层数及各层厚度是不相等的.两者对比,可以确定 地震有效层对应的优势岩性成分,有效孔隙度,泥 质系数及油气水饱和度等,:有效地震一地质模型除 用于井约束地震反演外,还是地震岩性反演依据 根据地震剖而作有效地震一地质模型外推时 使用了地球物理数据离散线性反演算法.从当前井 出发.作为反演算法的初始模型和约束条件.选用 该井位点上的有效地震一地质模型一在有vsP资 料的条件下,可以补充建立单次地震反射波基准记 录.在vsp记录上,在接近反射层的剖面段开一个 时窗,抬取地震反射波记录这里的单次地震反射 波受到的干扰畸变最小由这些单次地震反射波记 录构造一个综合的基准反射波记录.具有高信噪 比,可以用来补充有效地震一地质模型.根据反演 初始模型,地震反射波基准记录,vsP子渡和井旁 地震记录道确定地面地震子波,并在井位点上的有 效地震一地质模型约束条件下实现井旁地震记录 道反演在整个地震剖面处理过程中,对当前道的 反演初始模型由已经处理过的地震道反演结果来 选择.使之与当前反演道处理的记录段相似性最 好在反射层平稳变化的情况下.也可以直接取前 一 道地震反演结果作为当前道反演的初始模型随 着时间剖面的处理.作为标准的有效地震一地质模 型也在不断改变:测井约束地震反演结果是脉冲地 震记录或反射系数序列.经平滑后可以用来傲声阻 抗转换获得声阻抗剖面.为方便解释.可以选择高 频宽带地震子波,并与脉冲地震记录褶积,得到的 普通时间剖面形式的输卅是提高了分辨率的宽带 约束地震剖面.与声阻抗削面比较.宽带约束地震 剖面用于地质解释分辨率高,动力学特|正丰富,沉 积层序构造特征及其内部结构反映清晰.是陆相沉 积层序地震学研究的基础资料 罔l(左)是某地一典型湖相沉积剖而,经普通 商分辨率处理后湖相沉积旋回仍模糊不清图I c右)是左边地震剖面的测井约束地震反演后得到 的宽带约,.备分辨率剖面,在削面上部显示几个 沉积旋回.每一沉积旋回内部结构清晰可见.地震 旋回体内部反射波视周期为12,14ms,薄层垂直分 辨率达到1Om以下 图l潮相沉积的普通地震剖面(左)与测蚌约束 地震反演得到的宽带约束高分辨率剖面(右J 第2卷第4期杜世通:声波测井与地震反射波资料联合反演技术 实际资料试验处理结果表明,用测井约束地震 反演算法和程序模块具有以下特点:?补偿高频成 分,拓宽频带,使地震资料分辨率显着提高;?算法 稳定,在没有井资料的情况下,使用辅助方法拾取 反射脉冲记录作为约束条件也可以得到良好反演 效果,剖面的分辨率和信噪比比反演前都有较大改 进;?使用了声波测井解释结果作为约束条件,反 演结果地质意义明确,便于地质解释;?地质结构 和地质现象是分级的,不同级别的地质单元对应不 同频率范围,反演结果保持了高低不同频段反射特 点,即反映构造特征的低频反射能量和反映内部结 构的高频反射能量可以同时得到保持,而不是简单 地把同相轴打碎.这使我们有可能在保持剖面结构 基本特征的同时获得详细的构造单元内部结构的 图像.以下将系统叙述本项技术的方法原理. 1声波测井资料统计整理 在地球物理数据反演中,经常使用的建立初始 模型的方法是根据测井资料(主要是声波测井资 料)建立井位上的有效地震—地质模型.与地面物 探方法相比,地球物理测井在接近地质目标处进行 观测,其分辨率高,可靠性大,结合钻井地质资料可 以提供井位上的比较精确的剖面数据,如速度剖 面,密度剖面等.在地震资料解释中使用这类数据 作为反射层位标定的依据实现联合解释.但是,地 球物理测井所处的观测条件和使用的观测方式与 地面物探不同,它们的测定结果有明显的差别.例 如,井下技术条件,井径变化,洗井液对井壁浸泡的 侵入带等对井中声波测量影响很大;声波测井使用 的超声波震源其频率远高于地震勘探中记录的地 震波频率.实验表明,使用不同频率的声波对相同 岩性进行测量其测定结果是不同的.岩石骨架结 构,物质成分,矿物颗粒及其成分对超声测量是不 均匀的,但与地震波波长相比,这些差异是微小的, 可以忽略,可视为一个均匀介质.所有这些特点,要 求我们在使用测井资料建立地球物理数据反演的 初始模型之前必须首先进行一系列的数据整理和 校正. 根据声波测井资料解释结果,我们得到一系列 的分层数据和各层的层速度数据(声学速度剖 面).为了与地震勘探资料对比,实现地球物理数 据反演或作出解释,要求计算脉冲地震记录或其他 形式的合成地震记录,为此需要一个地质模型.这 个地质模型与声学速度剖面是有区别的.声波 测井资料表明,沉积是由一系列薄层组成,其厚度 极不均匀,有的几分米,几米,有的可能达到几十 米,据此建立起来的声学速度剖面可以包括成百上 千个不均匀体,其中许多层的厚度远远小于地震波 波长.由于现有地震勘探技术对资料分辨率的限 制,这样的不均匀体是不能在地震记录上找到反映 的.地震记录显示的地震反射是这样的薄层层系的 综合效应.可以设想,在整个声学速度剖面中,只存 在少数几个这样对地震波场有显着影响的层系,也 就是说,有这样一个近似化模型,其中只包含了少 量的,系统的不均匀层,它所产生的地震波场响应 或由它所计算的合成地震记录与实际观测的地震 波场相差无几.这个近似化模型与声学速度剖面在 地震勘探资料的分析中效果相同,称为有效地震一 地质模型.有效地震一地质模型与声学速度剖面在 地震波频率范围内所产生的波场响应是一致的.前 者是后者在地震勘探频率范围内的一个简化,可以 使用少量参数来描述,便于地震合成记录或正演模 型的计算,便于用于地震资料解释,便于联入地震 数据反演过程.研究用简化的有效地震一地质模型 拟合实际不均匀层状介质是发展地震勘探方法的 物理基础研究的一项重要任务. 1.1解释声波测井曲线,建立声学速度剖面 用来建立声学速度剖面的声波测井资料应该 满足以下条件:?对比基本曲线和重复记录曲线, t,t和Ar的容差为1.5%,振幅和吸收系数的测量 结果的容差不应超过15%,20%;?t,t和Ar3条 曲线形状要彼此复合,且满足不等式AL/Ar>L/t> /t(其中L>L,L,L分别为声波发生器到第1 和第2接收器的距离,AL=L一L;t,t分别为第1 和第2声波接收器记录时间,?r—t一t);?声波时 差?r=t一t的计算值与观测值误差不应超过 5%,15%;?与整个记录总长度相比由初至时间记 录和干扰引起的畸变部分不应多于5%,15%;?声 波测井曲线与其他测井曲线应能很好地对比.根据 以上标准检查声波测井曲线.符合质量要求的可以 用于建立声学速度剖面. 建立声学速度剖面的过程包括按声波测井曲 线分层和声波速度标定两步. 1.1.1声波测井曲线分层及层速度计算 首先按t,t曲线拐点分层,对相同层确定埋 油气地球物理2004年lO月 深.和取其平均值三=(zl+z)/2为该层的埋藏 深度.分层结果要求使用其他测井资料检查,使得 彼此能够符合. 层速度计算可分两种情况:?当速度差异大 时,可以按声波时差?曲线的极大值来确定 (V=AL/A~.);?当速度差异不大时,可以按固定的 深度区间?读取t.和t时间及相应的时差?, 并计算区间速度(z)=AL/A~",或者()=?,/ (t2-t1). 地震层速度按分层数据取包括该层n个区间 . 速度的平均值(V=n/[1/V()]),此方法称为 i=1 综合时间曲线法,是一个稳定的方法,但信息量少. 1.1.2声波速度标定 声波速度与地震速度是有区别的.对声波曲线 解释结果要按地震速度进行标定.为此可以做VSP 地震观测或专门的地震测井(Checkshooting).声 波速度与地震速度不同的原因是多种多样的,且很 复杂,无一定规律,只能使用实验的方法对声波速 度做出校正.列举几项导致声波与地震速度差别的 原因:?井孔和井孔周围空间条件对声波速度影响 大(例如,在变质岩中声波速度小于地震速度;在高 矿化度泥浆中,声波速度大于地震速度;地温梯度 及井壁对覆盖层压力的反应使声波速度增高;而泥 浆和岩石孔隙空间填充物之间的静压力差使地震 速度降低);?存在弹性性质的各向异性时,声波沿 垂直层理方向测量,而地震射线则是倾斜方向的, 甚至沿层理方向传播,因而声波速度小于地震速 度;?由于声波测量和地震测量使用的频率不一 样,使得声波速度大于地震速度;?由于相速度的 频散作用,使得声波速度小于地震速度,这种影响 随观测深度的增大而增加.综合以上列举的影响因 素,按声波测井井下仪器长度可分为两种情况:? 当井下仪器长度?,较短时,声波速度小于地震速 度;?当井下仪器长度?,较长时,声波速度大于地 震速度. 根据VSP观测或地震测井资料对声波速度进 行标定的方法如下. (1)使用VSP资料或地震测井资料建立垂直 时距曲线 l = Az(1) 到 式中:t()为第n层深度上的垂直旅行时. (2)在同一个深度段上建立区间速度 根据声波测井资料,使用综合时间曲线法,得 或者 . =一 1t\一', ??i一' . = {L 1t', (2) (3) 前者用于等间隔情况,后者用于不等间隔的情 况. (3)由地震垂直时距曲线得到地震平均层速 度 茹) 式中:=?A为深度段长度;h为深度段中i=1 心点深度. (4)求时差校正量 一 (5)对同一深度段上的声波区间速度做出校 正,得到标定后的层速度 ()=]—一(6) ?+?t . 一 经过标定后的声波资料包括分层数据和层速 度,可以用来建立声学速度剖面.这是建立有效地 震一地质模型的基础.也可以用于地震资料数字处 理,求取地震子波. 1.2建立有效地震一地质模型 给定声学速度剖面,计算波的垂直旅行时要建 立垂直时距曲线.可以用对()积分计算得到 z{1z; 心I)』南』(7) 第2卷第4期杜世通:声波测井与地震反射波资料联合反演技术?5? (8) 式中:Ar为标定后的声波时差,为单位距离上 的声波旅行时. 对声学速度剖面做深时转换,得到速度随时间 的分布曲线(t)或声阻抗曲线.按垂直入射情况, 计算反射系数分布. K(t)lnV(t)(9) 对脉冲源,即单位脉冲子波,要计算脉冲地震 记录尸(t).若不包括多次波,则对K(t)光滑后即 可认作脉冲地震记录P(t);若包括多次波,则根 据产生多次波的分界面参数,计算多次反射脉冲, 与K(t)反射系数序列合并,进行光滑后,构成脉冲 地震记录P(t).根据实验资料,脉冲地震记录的频 谱范围是有限的.对K(t)做光滑时,考虑中频地震 勘探的带限性质,高截频一般不大于100,120Hz. 因此,有效脉冲地震记录视为高截频带通信号,其 振幅谱A()为 :三 ~-)nQ()为 = {: (10) (11) 式中:为高截频. 上述滤波过程是一个高截频低通滤波,要求剔 除声学速度剖面中的高频成分.实际工作中,为方 便起见,对(t)按地震采样率重采样后计算反射 系数序列,其作用等同于一个低通滤波,得到的是 一 个有效的脉冲地震记录P(t). 给定容差,比较由声学速度剖面和相应的反射 系数K(t)制作的合成地震记录及由光滑滤波后的 有效脉冲地震记录P(t)制作的合成地震记录 .s,(,)=J(Jr)t—Jr)(13) 计算相似系数和方差 Js(t)s(t)dt , 一4)I』(t)?』.s(t)I mz= 吉』IS(t)(t)】2 式中:为比较时窗长度. R豁与m存在如下关系 m=Sk/.2......(....1.....-.....R.'......~.....—.)— 式中:为合成记录的方差.为一统计量. z=了1』.sz(t)=专』.sz(t) (15) (16) (17) 若,和m值不超过规定的容差,则认为光滑 滤波后得到的有效脉冲地震记录与声学速度剖面 等效,两个合成记录.s(t)和.s(t)相似.在满足上 述条件下,可以使用有效脉冲地震记录P(t)恢复 一 个垂直速度模型,它的地震响应与声学速度模型 相同,是声学速度模型的一个简化模型,称为有效 地震一地质模型. 由有效脉冲地震记录P(t)恢复有效地震一地 质模型使用的一个递推公式为 =,(18) 式中:z为波阻抗,在忽略密度时,可为速度 代替. z. ?(19),:0 使用这个递推公式由脉冲地震记录恢复声阻 .s(t)=J(Jr)K(t—Jr)dr0 ,1',抗或速度模型时,要求已知z.或.. 对均匀层状介质,当声学速度剖面由实际分层 ? ? ? = 一 ? 一 — ? ? = , 者 或 ? 6?油气地球物理2004年lO月 数据和层速度给出时,可以使用一个迭代算法把声 学速度模型直接简化为有效地震一地质模型. 给定的声学速度剖面经深时转换可以得到声 波速度(t)或声波抗z(t).使用最小均匀层构组 一 个层状介质模型,使其中激发的地震波场以足够 的精度拟合实际介质中的波场.解决这一问题的原 理是:根据给定的(t),计算反射系数(t)和脉冲 地震记录P(t),再根据给出的高截频计算一个零相 位带通子波(t),该子波的低截频一般无实际意 义,可取为10Hz;将P(t)与(t)褶积,得到合成 地震记录.s(t) .s(t)一P(t)}(t)(20) 另一方面,给出层最小时间厚度和相邻层最小 层速度差两个门槛值,将声学速度模型简化.凡层 时间厚度小于门槛值或相邻层层速度差小于门槛 值时,将当前层合并到前一个层中去.合并时层间 厚度相加,层速度按厚度加权平均计算.这样就建 立了一个近似化的速度模型,用(t)表示,用来拟 合(t),计算合成地震记录.s(t). .s(t)一(t)}W(t)(21) 式中:Re(t)为根据(t)计算的脉冲地震记 录. 比较.s(t)与.s(t)两个合成地震记录,使满足 条件 >?s>(22) 式中:为均方误差;为一给定的门槛值,由 合成地震记录.s(t)计算得到. = 专{T.s?.s} 一t]" 式中:17"为.s(t)的方差;C是一个小于1的正 数;T为分析时窗长度. 取常数O/,O/是一个大于1的数,用来形成另一 个门槛值,从另一方面来限制模型近似化的过 程.使简化模型合成地震记录与声学速度模型的合 可 1 : 娶i1:,,羔 这样,建立起来的有效地震一地质模型其地震 响应频率范围为10Hz?f-<. (. 为高截频).与 .s(t)比较,.s(t)的畸变不大于允许的水平.它包 括了所有地震可分辨的层次.这样的有效地震一地 质模型可用于测井资料与地震资料对比(图2),可 用于地震反射层标定及反射层外推等综合研究项 目. 2声波测井资料与井旁地震记录的迭 代拟合算法 根据声波测井资料的统计整理,可以获得有效 地震一地质模型(图2).这个模型与实际的地震模 型并不是总能符合得很好.在将有效地震一地质模 型用于地震反演以前,应根据实际地震剖面特征予 以修正和补充.为此,根据地球物理数据离散线性 反演理论,了声波测井资料与井旁地震记录道 的联合反演算法,实现了有效地震一地质模型与井 旁道实际地震模型的迭代拟合.作为井旁地震记录 道,在资料信噪比高的情况下可以直接读取井位点 上的地震记录做联合反演;在资料信噪比较低的情 第2卷第4期杜世通:声波测井与地震反射波资料联合反演技术 况下,为消除干扰,可以采用多道混波或多道相关 分析(如KL变换等)产生一个标准的井旁地震道 记录.经迭代拟合后的有效地震一地质模型将用于 地震反演. }?loo}fl/. ,丐/}l 一 ; 200}l??. 400ll} .{一_ 图2声波测井曲线(左)与整理 后的有效地震一地质模型(右) 2.1地球物理数据离散线性反演概要 我们对自然界事物进行物理观测,目的是了解 事物的内部特征.内部特征可以用一组参数来描 述.将这组参数定义为一个列向量{P},称之为模型 参数列向量,设其长度为. {P)=(P.,,P3,…,(26) 其中T表示转置. 物理观测获得一组数据,定义为一个列向量 {D},称之为观测数据列向量,设其长度为?. {D)=(d.,d2,如,…,dN)(27) 一 般情况下,??,且?》M.模型参数与观 测数据之间存在一定的关系,可以用一个方程组来 表示,称为模型方程.一般它是一个超定方程.比 如,作为观测数据,地震旅行时与介质速度分布(模 型参数)有关.它们之间的关系由费马原理确定,用 射线积分表示为 ,尸 』.s,y)dl(28) 式中:为两点间旅行时最短的路径,称为射 线,下角为它的序号;t为地震旅行时;S(,Y)为 慢度,是介质速度的倒数,是质点空间位置坐标(, Y)的函数. 如果将(,Y)平面离散化,分割为一系列的面 元,以为序号按序排列;每个面元中的慢度为常 数,以.s表示.将上式写成离散形式,可有 ?S(29) 式中:Z为第i条射线通过第个面元的长度, 当射线不通过面元时,其射线长度为零. 将代数方程写成矩阵形式,我们得到 (30) 设{ti)为观测数据列向量;{S)为介质特征参 数是模型参数列向量;矩阵]建立了观测数据与介 质参数的关系,称为模型矩阵. 用符号简记上述矩阵方程为 {t)=]{S)(31) 对不同的反演问题,矩阵]的含义是不同的. 在一般的情况下,离散线性反演问题可用如下公式 表示 {D)=]{P)(32) 模型矩阵是一个NxM阶矩阵.由于观测数据 往往大于要求测定的模型参数的个数,所以离散线 性反演方程是一个超定方程.模型矩阵嘲没有逆矩 阵,必须使用各种近似方法求解.在这种情况下,求 解模型方程将导致求解一个自然广义逆矩阵,简称 广义逆. 设[G]为广义逆矩阵,则由观测数据表示模型 参数,可有 {P)=[G]{D)(33) 该方程常用的近似解法有最小平方法,衰减最 小平方法和奇异值分解法. 2.1.1最小平方法 线性反演问题的最简单的解法是建立在对模 SS;S ,,.J...._____..........._____.............\,?????????? ; ??? 一?一 ; ; ? 8?油气地球物理2004年l0月 型参数估计{P}和预测数据{D}畔的长度测量的{P}{]]【,]}一{D}(37) 基础上的.预测误差向量fe}为 {e}={D}一{D}畔(34) 式中:{D}为观测数据列向量;预测数据 {D}]{P}. 最常用的测量长度的量度llelIn采用对向量元 素的方幂项求和,用表示,称为模,其中/7,为方 幂数.例如Ll=I=『,L2=I=『, … , = lie=max『e『. 对高阶量度,较大值的向量元素有较大的权. 当n?时,只有向量元素中的最大值的权数不为 零,相当于取向量元素中最大值作为长度的量度. 最小平方法使用的是量度,或模.量度的选择 要依赖于每项观测数据相对平均趋势的权的大小 来估计.若观测数据是精确的,个别的预测值与观 测值的差别是重要的,则应使用高阶量度;若数据 散布在一个趋势附近,少量的较大的预测误差意义 不大,则可以使用低阶量度,此时各种尺度的预测 误差的权相等.量度适合于具有高斯分布的观测 数据.多数的物理观测结果具有近似的高斯分布特 征.假如观测数据中经常出现一些野值(特别是在 数据的尾部),表明高斯分布是错误的.在这种睛况 下使用最小平方法可能导致模型参数估计的错误. 最小平方法求解离散线性反演问题的公式是 {P}{】】】{D}(35) 式中:上角码T表示矩阵转置,一1表示求逆矩 阵. 广义逆[G为 [Grl={]]](36) 2.I.2衰减最小平方法 为了减少当矩阵接近奇异值时所产生 的不稳定性,可使用其他形式的最小平方法求反演 问题的解.具体地说,就是增加一个限制条件,即模 型参数能量限制在一定数值范围内,如.为此,使 用了拉格朗日条件极值解法.作为试验函数,除要 求预测误差的模为最小外,增加限制条件 卢({P}{P})(其中卢为拉格朗日因子). 衰减最小平方法求解离散线性反演问题的公 式是 式中:表示单位矩阵. 广义逆[G为 [G]={]]斗【,]}J](38) 在计算过程中,试验选取参数:开始取一个 大的正值,解法将十分稳定,收敛于模型参数的初 值;然后,将卢乘以小于I的常数,使之降低,则方 程的解接近求解区域.这个过程将反复进行.当发 生发散的情况时,则应将卢除以小于I的常数,直 到误差消除.如此继续这个迭代过程,直至问题收 敛于一个稳定的解. 2.I.3奇异值分解法 可以表明,使用最小平方法,可以将离散线性 反演问题变为如下形式的方程 ]】{P}=]{D}(39) 直接求解出的这个方程要求使用矩阵乘法,如 】】和】{D}.】】是一个非负定,对称矩阵. 我们使用衰减因子,总可以使它变为正定矩阵.在 计算矩阵嘲和{D}的过程中包含了计算误 差.当和?很大时,这些误差的影响将是严重 的.对大多数的地球物理问题,观测数据个数都远 远超过模型参数个数.为避免误差影响,可以使用 奇异值分解法. 首先,将]矩阵分解为3个矩阵的乘积,即 = V(40) 矩阵是一个?×?本征向量矩阵,包含着数 据空间本征向量f},满足方程式 ]]{}=A{}(41) 对应本征向量A(i=1,2,3,...,,斛l,...,?) 有i个本征向量},构成矩阵 [=[,,…,,…,(42) 式中:=}=(;,,…,")为第i个本征 向量;. 本征向量彼此正交.由本征向量构成的矩阵称 为正交矩阵.对正交矩阵,其正交性表示为 =(43) 第2卷第4期杜世通:声波测井与地震反射波资料联合反演技术?9? 同理,矩阵是一个×本征向量矩阵,包含 着模型参数空间本征向量{},满足方程式 {}=A{}(44) 对应本征向量A(i=1,2,3….,)有i个本征 向量},构成矩阵 【】=【,,…,,…,(45) 式中:V7}=(i,,...,)为第i个本征 向量. 由它所构成的矩阵具有正交性质. VV=-_/(46) 矩阵A是一个?×对角本征矩阵,对角线元 素为非负值,称为奇异值.奇异值通常按其数值递 减顺序排列.某些本征值可能为零,因此,矩阵A可 以分解为P个非零本征值构成的子矩阵和零矩阵 A=) 这样,]矩阵分解为 = 叫(48) 式中:u~vmu和矩阵的前P列. 本征向量矩阵的其他部分为零部分的A矩阵 所抵消. 这样,奇异值分解法的离散线性反演问题求解 公式为 {P}{UAV{D}(49) 广义逆为 [G]={UAV}J(50) 是一个特殊意义下的逆矩阵,称为Lanczos 逆矩阵. 使用奇异值分解法,可以写出离散线性反演问 题的衰减最小平方法解 IP1Vdiag(南U(5U diag()为对角矩阵,用A表示,上式可改 写为 {P}{D}(52) 可见,当A一0时,也不发生以零作为除数的问 题. 2.2作为离散线性反演问题的地震褶积模型 地震褶积模型是描述地震记录的数学方法,在 地震资料处理和解释中广泛使用.根据地震褶积模 型,地震记录s(t)是反射系数序列K(t)和地震子 波(t)的褶积 s(t):f(r)(t—下)dr(53) 或者简记为 S(t)(t)(t)(54) 写成离散形式,可有 1 s():K(n)W(i-n)(55) R=1 式中:/7,为反射系数序列样点序号(n=l,2,3, … ,?,?为它的长度);i为地震记录样点序号.这 个公式也可以写作 + 1 s()=WO)K(i-j)(56) 式中:为地震子波样点序号(=一L,…,0,…, );子波长度为2L+l. 将(55)式写成反演模型方程 S11W02一13-2+…?? S2=1W1十20十3一1+…十?肛2)(57) SNo=K11+K2^b-2+K3…+K 式中:i为地震记录采样点序号(i=1,2,3,…, ,为地震记录长度). 改写为矩阵形式 或者表示为 (58) ; "w ; ?一;? ? 之 一0 ; 0 ; ? 1O?油气地球物理20o4年10月 {S}={K}(59) 式中:{5}为地震记录样点构成的列向量,是一 个观测数据列向量;{K}为反射系数构成的列向量, 是一个模型参数列向量;为由子波样点构成的矩 阵,是一个模型矩阵. 同理,可将(56)式写成模型方程 或者写为 l…K1) KKIJ.,…K'N— n ???? ???? 0K…K一 小l : ? +, (6O) {S}=[tO{W}(61) 式中:f}为地震子波样点构成的列向量,是 一 个模型参数列向量;[tO为由反射系数序列构成的 矩阵,是一个模型矩阵. 我们看到,地震褶积模型(53)式是一个地球物 理数据反演问题,离散的褶积公式(55),(56)可以改 写成离散线性反演方程式(59),(61),形式如公式 (32).在此基础上,已知地震记录样点和地震子波, 可利用公式(58)或(59)求取反射系数序列,实现子 波反褶积;已知地震记录样点和反射系数序列,可 用公式(60)或(61)求取地震子波.在这个过程中,作 为观测数据的地震记录长度?n远大于子波长度, 与反射系数序列长度可比拟.作为模型参数,地震 子波和反射系数序列是求解反演问题的未知量.这 里将地震反褶积和子波提取作为地球物理数据离 散线性反演问题来处理,便可实现不同类型地球物 理数据的联合反演,并附加某些合适的约束条件. 2.3声波测井资料与井旁道地震记录的联合反演 声波测井资料经过质量检查和统计处理后用 于建立有效地震一地质模型,并计算得到反射系数 序列,记为{K};提取井旁道地震记录或经过多道 相关分析后得到的标准的井旁道地震记录,记为 {.sl.为实现有效地震一地质模型与井旁道地震记 录的迭代拟合,将以上两项数据作为已知数据,进 入一个联合反演过程. 联合反演过程开始以由声波测井资料得到的 反射系数序列f}为模型初值,构成模型矩阵], 井旁道地震记录{.s}为观测数据,求解方程(60)或 (61),可以获得子波列向量{},作为第一步得到的 模型参数.f}是声波测井资料和地震资料联合反 演的结果,它包含了两项资料中的部分信息,并可 以作为已知数据,进入下一步的反演过程.为此,由 已知的子波列向量{}构成模型矩阵,与观测数 据f.s}进行带约束条件的反演,求解反射系数序列 fK},要求反射系数序列fK}的估计值fK}与声波 测井获得的有效地震一地质模型或反射系数序列 f}的均方误差为最小.这步反演将使用公式(58) 或(59),并附加约束条件.使用拉格朗日条件极值解 法,推导求解反演问题的计算公式. 对方程式(59),预测误差为 {e}={S}一0r]{K}(62) 均方误差记为 {e—e}=({.s}一{K})({.s}一{K})(63) 约束条件写作 ({K}一{K})({K}一{K})==>min(64) 取试验函数 F:{e}{e}一ol({K}一{Kw})({K}一{K})(65) 对试验函数按K逐项求导,并令其等于零,得 到方程组 ({K}_{Kw})一{.s}=0(66) 或者 m{K}={.s}+{K}(67) 反射系数序列的估计值为 {K}=(tWl+a[I】)J({5l{K1)(68) 将反演结果{K}与声波测井反射系数{}比 较,计算两个时间序列的相关系数 c=而[(fK}){K}{}{K}】 一 般情况下,两者的相似性不高,相关系数c 不大.这时可将{K}作为已知序列,代替模型初 值,{K}==>{}构成模型矩阵,进入上述反演过程. 这一迭代过程继续进行,每次迭代都将使相关性改 善,c值增加.迭代过程持续,直到反演结果与声波 第2卷第4期杜世短:声被测井与地震反目f披资辑联台反演技术 测井反射系数两个时间序列的相关系数c达到期 望值.迭代过程结束 我们选择声波测井反射系数?K,}约束地震反 演,为的是获得一个有实际地质意义的解,而不是 要把地震道和地震剖面变为测井资料迭代次数 大.c值高,将使各地震道特征一致,失去了地震剖 面的特点,这里应考虑两方面的因素:c值太低,兑 明井旁道地震记录反演结果与有效地震一地质模 型差别大,后者不宜用作约束条件,这时反演的迭 代应继续下去;另一方面.若迭代过程持续多次.使 井旁道地震记录反演结果与有效地震一地质模型 这两个时间序列过于相似(C值很大),这时.反演 结果中除了有效信息外.还将包含着地震记录和声 波测井中含有的规则和不规则干扰,失去地震记录 的意义,这也不是联合反演所希望的相关系数C 应保持在0.7~0.8为适宜=若测井资料质量好,统计 整理可靠,则迭代反演的第一步相关系数C可达到 0.7以上+即可终止联合反滨.将该结果用于地震剖 面的宽带约束反演.一般都能够得到好的结果.总 之.联合反演的迭代次数和相关系数值的大小应试 验选择在相关系数值c可以接受的情况下.迭代 次数应尽可能少. 经过声波测井资料与井旁道地震记录的联合 反演,获得了与有效地震一地质模型相似的地震模 型(反射系数序列和子波),达到两者之间的拟合. 改善了两者间的相似性我们把这种算法称为迭代 拟合算法.以反演得到的反射系数序列与地震子泼 褶积计算合成地震记录一般都可以做到与井旁道 地震记录完美的拟合,两者之间的相似系数可以达 图3有效地震地质模型与井旁地震道联合反演 (使用迭代算法)改进井资料与地震数据的相关性 到O.98,-0.99(圈3)如果我们沿地震测线选定一 系列的控制点,进行上述迭代拟合,可以获得各控 制点上的反射系数序列与地震子渡.用于研究地震 子波特征及其沿测线的变化规律=这项实验研究对 选择地震剖面约束反演算法是很重要的. 3地震剖而的宽带约束反演 3.1反演原理 由声波测井资料解释得到的声学速度剖面经 统计整理建立了有效地震一地质模型这个模型与 井旁道地震记录作联合反演实现了与地震模型的 拟合.改善了它们之间的相关性.在井位点上,我们 已经有了测井与地震资料统一的有效地震一地质 模型一下一步的处理,要求根据地震剖面实现对统 一 的有效地震一地质模型的外推和插值:为此,可 以使用第二步联合反演算法得到的地震子波对地 震剖面做子渡反褶积,得到近似于反射系数的地震 时间削面这是地震数据处理中的地层反褶积算 法在地球物理数据反演方法的范畴内,我们设计 了带约束条件的地震反演算法,即在做子渡反褶积 时.以有效地震一地质模型中的反射系数序列作约 束条件,对地震削面进行反演,获得地震反射系数 剖面.并由反射系数剖面换算地震波阻抗剖面.这 样.我们实现了井位点上的有效地震一地质模型沿 地震测线的外推和插值,为地震资料解释提供了高 精度的数据.地震反演波阻抗剖面可以用作岩性解 释;地震反射系数剖面是一个高分辨率时间剖面. 可以用作小尺度的地质现象的精细解释 匣演过程从井位点开始:.利用子波列向量,I, 根据地震记录和反射系数列向量的长度,按公式 (58)构组模型矩阵[,得到反演的模型方程式 (59)以井位点上的联合反演迭代过程终止时得 到的反射系数序列{为约束条件,要求模型方程 (59)的解与Kr的均方误差为最小:使用衰碱最 小平方法得到模型参数的估计值为方程(68).为 了估计反演结果的可靠性.除计算l^=与1}的 相似系数外.还可计算合成记录S-=P-l (即反演得到的反射系数序列与子波的褶积)