电势能电势电势差讲义

电势能电势电势差讲义 中小学小班化课外辅导专家 新航标教育学科教师辅导讲义 课 题 电势能、电势、电势差、 1、理解静电力做功的特点、电势能的概念、电势能与电场力做功的关系。 2、理解电势的概念，知道电势是描述电场的能的性质的物理量。明确电势能、 电势、静电力的功、电势能的关系。 3、理解电势差的概念;会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另教学目标 一点时电场力所做的功; 4、理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系(对于公式要 知道推导过程( 5、能够熟练应用解决有关问题( 1、理解掌握电势能、电势、等势面的概念及意义。 2、掌握电势能与做功的关系，并能用此解决相关问题。 重点、难点 3、电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。 4、研究电势差与电场强度的关系，注意电场强度是描述电场力的性质。 以各种的形式考察，综合性较强，要求学生的处理问题能力高，是高考中得一考点及考试要求 个重点、难点。 教学内容 1(电势能 ? 由电荷在电场中的位置所决定的势能叫电势能(电荷在电场中受到电场力的作用，在电场中某两点间移动电荷时，电场力做功，电荷的电势能就会改变，若电场力做正功，电荷的电势能就减少;若电场力做负功(或电荷克服电场力做功)，电荷的电势能就增加(电场力对电荷做功的多少等于电荷电势能的变化量，所以电场力的功是电荷电势能变化的量度(跟重力对物体做功与物体重力势能变化的关系相似( ? 若规定电荷在B点的电势能为零，即E,0，则E,W (即电荷在某点的电势能，等于静电PBPAAB 力把它从该点移动到零势能位置时所做的功( ?上述关系既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场(既适用于正电荷，也适用于负电荷( ?电荷在电场中某点的电势能的大小与零电势能点的选取有关，但电荷在某两点之间的电势能之差与零电势能点的选取无关( ?通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地面上的电势能规定为零( ?静电力做的功只能决定电势能的变化量，而不能决定电荷的电势能数值( 例1:下列说法中正确的是 ( ) A(无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大 B(无论是正还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能越大 C(无论是正还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势 1 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 能越大 D(无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能越大 解析:无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误(电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，所以C正确，D错误(故答案为AC( 2(电势 (1)电势的相对性(电势是相对的，根据公式，只有先确定了某点的电势为零以后，才能确定电场中其他点的电势(电场中某点的电势跟零电势位置的选择有关(在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处为零电势;在处理实际问题中，又常取大地为零电势( (2)电势的固有性(电势φ是表示电场能量属性的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身的条件决定的，与在该点处是否放着试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强E,F/q( (3) 电势是标量(电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了零电势后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值(正值表示该点电势高于零电势;负值表示该点电势低于零电势(显然，电势的正、负符号只表示大小，不表示方向(当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值(且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低( ,8,4例2:如果把q,1.0×10C的电荷从无穷远移到电场中的A点，需要克服电场力做功W=1.2×10J，那么 (1) q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2) q未移入电场前A点的电势是多少? 解析:(1) 电场力做负功，电势能增加，无穷远处的电势为零，电荷在无穷远处的电势能也为零，电势能的变化量等于电场力做的功，W,E—E PAP, ,4E1.2，10,44PA, E,W,1.2×10J， φ,V,1.2×10V. ？PAA,8q1.0，10 (2) A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q移入电场前，A点的 4电势仍然为1.2×10V. ,点评:电势和电势能与零势面的选择有关(由,E/q求电势时将“，”“—”直接代入计算( P 针对练习:在静电场中，下列说法正确的是( ) A(电场强度处处为零的区域内，电势也一定处处为零 B(电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 C(电场强度的方向总是跟等势面垂直的 D(沿着电场强度的方向，电势总是不断降低的 2 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 3(等势面 (1) 等势面:电场中电势相等的点构成的面叫等势面( (2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1所示( ?点电荷电场中的等势面:以点电荷为球心的一簇球面( ?等量异种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面(?等量同种点电荷电场中的等势面:是两簇对称曲面( + 图1—4—1 ?匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面(图略)(?形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面( 提示:?带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面( ?图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”( 4(等势面的特点 (1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直(假设电场线与等势面不垂直，则场强E在等势面上就有一个分量存在，在同一等势面上的两点就会产生电势差，出现了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直( (2)电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永远不会相交( (3)两个等势面间的电势差是相等的，但在非匀强电场中(两个等势面间的距离并不恒定，场强大的地方(两等势面间的距离小，场强小的地方，两个等势面间的距离大，如图1—4—1所示( (4)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功( 因为电场强度E与等势面垂直，即电场力总与运动方向垂直，故在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功(若某一电荷q由等势面A点经过任意路径移动到同一等势面上B点，整个过程电场力做功为零，但分段来看，电场力可能先做正功，后做负功，也可能先做负功，后做正功( 5(电势高低的判断方法:电场线指向电势降低的方向 (1) 电场线法:顺着电场线的方向电势越来越低( (2) 由电势和电势能的关系来判断:先由电场力做功情况判断电势能的变化，再由电势和电势能之间的关系判断电势的升降情况(需记住的是:对正电荷，电势越高电势能越大，电势越低电势能越小;对负电荷，电势越高电势能越小，电势越低电势能越大( (3) 根据电场的场源电荷来判断(在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高;在负电荷产生的电场中，情况恰好相反( 例3: 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是 ( ) A(带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 b B(a点的电势比b点的电势高 C(带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小 3 新航标教育?教务管理部 a 图1,4,2 —2 中小学小班化课外辅导专家 D(a点的电场强度比b点的电场强度大 解析:带电质点从a由静止释放，能沿电场线竖直向上运动，电荷所受的电场力也一定竖直向上的;电势沿电场线方向降低，a点的电势一定比b点的电势高;如果带电质点的重力可以忽略，质点由静止开始运动，就会一直运动下去，所以本题中的质点受到的重力不能忽略，且质点一开始所受电场力一定大于重力，如果电场是匀强电场，质点也应该永远加速运动下去，但质点到达b点速度为零，说明质点已经进行了一段减速运动，受到的电场力比重力要小，可见电场力是逐渐变小的，这是一个非匀强电场的电场线，且场强越来越小(综上所述，选顶A、B、D正确( 点评: 本题是一道较难的复合场问题，分析的难点是:带电质点先从a点由静止向上运动，显然电场力大于重力，到b点静止，说明电场力又减小，由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的，即场强越来越小( 6(电场强度、电势是对电场而言的，说到电场强度、电势就是指电场的;电场力、电势能是对在电场中的电荷而言的，一般说到电场力就是指电荷在电场中受到的，电荷的电势能是指电荷在电场中所具有的能( 7(等量同种点电荷和等量异种点电荷连线上和中垂线上电势的变化规律 等量正点电荷连线上中点的电势最低，中垂线上中点的电势却为最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低(连线上和中垂线上关于中点的对称点等势(等量负点电荷的电势分布是:连线上是中点电势最高(中垂线上该点的电势最低(从中点沿中垂线向两侧电势越来越高(连线上和中垂线上关于中点的对称点等势( 等量异种点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线，若沿中垂线移动电荷至无穷远，电场力不做功，因此若取无穷远处电势为零，则中垂线上各点的电势也为零(因此从中垂线上某点不沿中垂线移动电荷到无穷远，电场力做功仍为零( 21UU例4:图1—4—4中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面(它们的电势分别为U、和(一34带电粒子从等势面a上某处由静止释放后，仅受电场力作用而运动，已知它经过等势面b时的速率为v，则它经过等势面c时的速率为__________( 解析: 根据动能定理，粒子由a运动到b c 21122b q(U,U),mv ，即 ()q,,,,mvabba 322 211122q(UU)mvmv,,,粒子由b运动到c c3422 由上两式解得 v,1.5v( 图1-4-4 c 点评:电场中的电荷在等势面之间运动的问题，可应用动能定理来处理，电场力做的功等于电荷动能的变化( 例5:如图1-4-7所示，虚线a、b和c是某电场中的三个等势面，它们的电势为U、U、U，其中U>U>U(一abcabcc 带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示，由图可知 b A(粒子从K到L的过程中，电场力做负功 a B(粒子从L到M的过程中，电场力做负功 L M C(粒子从K到L的过程中，电势能增加 N K D(粒子从L到M的过程中，动能减少 图1-4-7 解析:这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件(从K到L，正带电粒子向高电势移动，电场力做负功，动能减小，电势能要增加，从L到M，是由高电势向低电势移动，电场力做正功，动能增加，电势能要减小(所以选项A、C正确( 4 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 点评:其实该电场是点电荷形成的电场，当带电粒子向点电荷运动时，根据其运动轨迹可判断出是被排斥的，就是说形成该电场的点电荷也是正电荷，由此可知U>U>U(如果题目不给出U>U>U这abcabc一条件，结论也能得出( 基础练习: 1(电场中有A、B两点，把电荷从A点移到B点的过程中，电场力对电荷做正功，则( ) A(电荷的电势能减少 B(电荷的电势能增加 C(A点的场强比B点的场强大 D(A点的场强比B点的场强小 2(如图1—4—8所示，A、B是同一条电场线上的两点，下列说法正确的是 ( ) A(正电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 B(正电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 C(负电荷在A点具有的电势能大于在B点具有的电势能 图1—4—8 D(负电荷在B点具有的电势能大于在A点具有的电势能 3(外力克服电场力对电荷做功时 ( ) A(电荷的运动动能一定增大 B(电荷的运动动能一定减小 C(电荷一定从电势能大处移到电势能小处 D(电荷可能从电势能小处移到电势能大处 4(关于电势的高低，下列说法正确的是( ) A(沿电场线方向电势逐渐降低 B(电势降低的方向一定是电场线的方向 C(正电荷在只受电场力作用下，一定向电势低的地方运动 D(负电荷在只受电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方运动 5(如图1—4—9所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q的正电荷从A点移到B点，若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W,__________;1若沿路径ACB移动该电荷，电场力做的功W,__________;若沿曲线ADB移动该电荷，电场力做功W23,__________(由此可知电荷在电场中移动时，电场力做功的特点 ( 6(下列关于电场性质的说法，正确的是 ( ) A(电场强度大的地方，电场线一定密，电势也一定高 B(电场强度大的地方，电场线一定密，但电势不一定高 C(电场强度为零的地方，电势一定为零 图1—4—9 D(电势为零的地方，电场强度一定为零 7(关于电势与电势能的说法，正确的是 ( ) A(电荷在电势越高的地方，电势能也越大 B(电荷在电势越高的地方，它的电荷量越大，所具有的电势能也越大 C(在正点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 D(在负点电荷的电场中任一点，正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 5 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 8(某电场的电场线如图1—4—10所示，电场中有A、B、C三点，已知一个负电荷从A点移到B点时，电场力做正功( (1) 在图中用箭头标出电场线的方向;并大致画出过A、B、C三点的等势线( (2) 在A、B、C三点中，场强最大的点是_________，电势最高的点是_________( 图1—4—10 图1—4—11 图1—4—12 49(如图1—4—11所示，在场强E,10N,C的水平匀强电场中，有一根长l,15 cm的细线，一端固,6定在O点，另一端系一个质量m,3 g，带电荷量q,2×10C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低达最低点B时的速度是多大? 10(如图1—4—12所示，长木板AB放在水平面上，其上表面粗糙下表面光滑，今有一质量为m，带电荷量为-q的小物块C从A端以某一初速度起向右滑动，当电场强度方向向下时，C恰好到达B端，当电场强度方向向上时，C恰好到达AB中点，求电场强度E的大小( 8(电势差 电场中两点间电势的差值叫做电势差( ,,,(1)设电场中A点电势为，B点电势为，则它们之间的电势差可以表示为U,-， ,ABABAB ,,也可表示为U,-，由此可知:U,-U(在这里一定注意下标及下标顺序! BABAABBA (2) 电场中两点的电势差，由电场本身的初、末位置决定，与在这两点间移动电荷的电荷量、电场力做功的多少无关(在确定的电场中，即便不放入电荷，任何两点间的电势差都有确定的值，不能认为U与W成正比，与q成反比(只是可以利用W、q来测量A、B两点电势差U( ABABABAB (3) 从比值定义式U,W/q可以看出，U在数值上等于单位正电荷由A点移到B点时电场力所做ABABAB 的功W(若单位正电荷做正功，U为正值;若单位正电荷做负功，则U为负值( ABABAB (4) 谈到电势差时，必须明确所指的是哪两点(两位置)的电势差(A、B间的电势差记为U，B、AAB间的电势差记为U , 某一电荷q在电场中由A到B做的功W与从B到A做的功W存在关系为W,BAABBAAB-W，所以U,-U( BAABBA 电势差有正、负，通过后面的学习，同学们将知道，电势差的正、负仅表示电场中两点电势的高、 6 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 低，如U,6 V，说明A点的电势比B点的电势高6 V( AB (5) 电场中两点间电势差可与高度差类比，两点间高度差越大，物体在重力作用下做功越多;两点间电势差越大，电荷在电场力作用下做功也越多( ,6,5例6:在电场中把一个电荷量q,-6×10C的点电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10J，问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走，A、B两点间的电势差又是多少? 解析:电荷从A点移到B点时，外力克服电场力做功，表示电场力做负功， ,5W,3，10,5AB即W,-3×10J ，所以A、B间的电势差为 U,,V,5VABAB,6q,6，10 因电场中任意两点间的电势差与试探电荷无关，由电场本身决定，故拿走试探电荷，电势差不变，A、B两点间的电势差仍然为5V( 9.电场力做的功 在任意电场中，将电荷q从A点移到B点，电场力做的功为:W,qU ( ABAB (1) 公式W,qU适用于任何电场，U为电场中A、B两点间的电势差( ABABAB (2) 式中W仅是电场力做的功，不包括移动电荷从A到B时，可能还有其他力做的功( AB (3) 式中各量均有正、负，计算中W与U的下标要对应，即:W,qU、W,qU( ABABBABA(4) 电场力做功与路径无关( 10(在应用公式U,W/q或W ,qU时，对各物理量正、负号的通常处理方法。 BAABABAB 计算时将各量的正、负号代入公式，并可根据计算所得结果的正、负号进行判断，做正功或做负功，电势高或电势低( 11.电势高低的判定方法 (1) 由电场线的方向判定:沿着电场线的方向(电势越来越低( (2) 由电荷电势能的大小判定:正电荷电势能大处，电势高，在电势能小处，电势低;负电荷则相反( ,,,,,,(3) 通过计算电势差U=W/q，结合U=-来判断(若U>0，则,;若U=0，则=;ABABABABABABABAB ,,若U,0，则, ABAB. ,6,例7:有一带电荷量q=-3×10C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，点电荷克服电场力做6×104,4J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10J的功，求A、C两点间的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高. ,4W,6，10AB 解析:从A移到B点，据电场力做功的公式，有 U= ,V,200VAB,6q,3，10 ,4,6同理，将q从B移到C，有: U,W/q,9×10/(-3×10),,300 V， BcBC ,,,,,,故A、C两点间的电势差为U,-,(-)，(-),U-U,200V，(-300V),-100V， 即AACACABBCABBC 7 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 点电势比C点电势低100V( 点评:电势差定义式U,W/q中的W，必须是电场力做的功(电场中各点间的电势差可依次用代数方法叠加，即U,U+U+U+„+U( MNMAABBCpN 12.巧用电场力做功与电势能、电势差之间的关系解题 (1)电场力做功W,qU(功的大小对给定的电荷来说与其运动路径无关，仅由起始和终了位置的电势差有关，此公式适用于一切电场( (2)电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，且电场力做功的大小等于电势能的变化( (3)这部分内容可用类比的方法理解分析( 电场力做功——重力做功 某点电势——某点高度 电荷的电势能——重物重力势能 两点间的电势差——两点间的高度差 等势线(面)——等高线(面) l例8: 两带电小球，电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为的绝缘杆两端， 置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图1—5—1所示， 0若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过180，则在此过 程中电场力做功为( ) l A(0 B(qE llC(2qE D(πqE 解析:杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功，所以W总,W+W(由电场 12 ll力做功与路径无关得:W,qU,qE ，W,qU,qE ，所以W总,2qEl(故选C( l2 强化训练: 1(带正电荷的小球只受到电场力作用，把它从静止释放后，它在任意一段时间内( ) A(一定沿电场线由高电势处向低电势处运动 B(一定沿电场线由低电势处向高电势处运动 C(不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动 D(不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动 2(如图1,5,2所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 ( ) A(W>WB(W>W ABAC ADAB C(W,WD(W,W ACAD ABAC ,83(一电荷量为，2×10C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场 ,8,,力对点电荷做功为8×10J，若a点电势为，b点电势为，则下列结论中正确的是 ( ) ab ,,,,A(可以判定-,400 V B(可以判定-,-400 V abab ,,,,C(-可能等于零 D(不能判断-的值 abab 8 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 4(电场中有A、B两点，把某点电荷q从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了负功，则下列说法正确的是 ( ) A(该电荷是正电荷，则电势能减少 B(该电荷是正电荷，则电势能增加 C(该电荷是负电荷，则电势能增加 D(电荷的电势能增加，但不能判定是正电荷还是负电荷 5(如图1,5,3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等(一正电荷在上时，具有动能20 J，它运动到等势线上时，速度为零，令,0，那么该电荷的电势能为4J,,,312 时其动能大小为 ( ) A(16 J B(10 J C(6 J D(4 J 6(如图1—5—4所示，在正点电荷Q形成的电场中，已知a、b两点在同一等势面上，甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两个粒子经过a点时具有相同的动能(由此可以判断 ( ) A(甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能 B(甲、乙两粒子带异号电荷 C(若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能 D(两粒子经过b点时具有相同的动能 7(如图1—5,5所示的电场中，将2C的正电荷分别由A、C两点移动 到B点时，电场力所做的功分别是30 J、-6 J，如果取B点为零电势点， A、C两点的电势分别是,,____________ V，,,______________ V， AC AC间的电势差U,____________________ V( AC ,9,78(在电场中把电荷量为2.0×10C的正电荷从A点移到B点，静电力做功为-1. 5×10J，再把电 ,7荷从B点移到C点，静电力做功为4.0×10J( (1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低? (2) A、B间，B、C间，A、C间的电势差各是多大? ,9(3) 把,1.5×10C的电荷从A点移到C点，静电力做多少功? 9 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 -829(如图1—5—6所示，匀强电场的场强E,1.2×10N,C，方向水平向右，一点电荷q,4×10C沿半径为R,20 cm的圆周，从A点移动到B点，已知?AOB,90?，求: (1)这一过程电场力做多少功? 是正功还是负功? (2)A、B两点间的电势差U为多大? AB 图1—6—1 13.匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 U,Ed AB 推导过程如下: 如图1—6—1所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为:W,qU且与路径无AB关(另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，仍可用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功 ，两式相比W,F,AB,cos,,E,q,AB,cos,,E,q,BC,qEd较，U,Ed( AB UABE,14.电场强度与电势差的关系可写为 d 它的意义是:在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值(也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势( 15.电场强度的单位:伏每米 (V,m) (1)公式U,Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在AB 场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离( (2)利用公式U,Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小( 前面讲到，公式U,Ed只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小，例如图1—6—2是一非匀强电场，某一电场线 图1—6—2 AB,BC上A、B、C三点，比较U和U的大小(从电场线的疏密可知，AB段的ABBC 场强要比BC段的场强大，因而，，，U>U(这里的E、E分别指AB段、U,E,BCU,E,ABABBCl2BC2AB1 BC段场强的平均值(由此我们可以得出一个重要结论:在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大(事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强E,U,d就越大( (3)场强与电势无直接关系( 因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变(零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定( 初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场 10 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 强就大;某点电势低，场强就小( 216.解题中运用E=F/q、E=kQ/r、E,U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系( 17.理解、比较电场强度E和电势 , 例9:如图1—6—3甲所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距 ,,,离等于b、c间的距离，用、、和E、E、E分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以abcabc 判定 ( ) ,,,,,,,A(>> B(E > E > E C(-=- D(E = E > E abcabcababbcc 解析:题中给出了一条电场线，不论是何种情况的电场，沿着电场线方向 11 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 电势是降低的，即>>，故A正确(电场线是直线的电场，通常有如图 ,,,abc 1—6—3乙所示的几种情况，不能确定是哪一种，因此B、C、D均不正确(其中在前三个图中可由U,Ed定性分析( 点评:本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U,Ed在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意( E a c b a 图1—6—3甲 a a a 图1—6—3乙 例10:如图l—6—4所示，匀强电场的场强E,100 V,m，A、B两点相距 o，则A、B两点的电势差为多少? 0.1 m，AB连线与电场线的夹角为60 AC解析:距离d为沿场强方向上的投影( AB 0d,ABcos,,0.1，cos60m,0.05m 图1—6—4 U,Ed,100×0(05 V,5 V( AB 点评:应用公式U,Ed解题，要注意?公式适用匀强电场，?d是沿电场方向的距离. 0例11:图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC?BC，?ABC,60，BC,20 cm，把一个,5-3电荷量q,10C的正电荷从A移到B，电场力做功为零;从B移到C，电场力做功为-1.73×10J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( ) A(865 V,m，垂直AC向左 B(865 V,m，垂直AC向右 C(1000 V,m，垂直AB斜向上 D(1000 V,m，垂直AB斜向下 图1—6—5 解析:把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向垂直于等势面，可见，选项A、B不正确( ,3W,1.73，10BCU,,V,,173V.B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所BC,5q10 12 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 UU173以场强方向必垂直于AB斜向下(场强大小，因此选项D正确，E,,,,1000V/m0dBCsin6030.2，2 C错( 点评:本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等(解题时要把握其特点，如等势面的特点:在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等;搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等(对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础( 例12:如图1—6—5所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C 三点的电势分别是=15 V，=3 V、= -3 V，由此可以推断D点电势是多少伏? ,,,,CABD 图1—6—5 解析:根据A、D、C三点电势的特点，连接AC并在AC连线上取M、N两点 使AM,MN,NC，如图1—6—6所示(尽管AC不一定是场强方向，但可以肯定 AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等( ,,,15,(,3)ACU,U,U,,V,6V由U,Ed可知， AMMNNC33 图1—6—6 由此可知，,3 V，,9 V，B、N两点在同一等势线上(根据几何知识 ,,NM 不难证明MD平行于BN，即MD也为等势线，所以,,9 V( ,,MD 运用等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线(可以先选取一条直线，在直线上找出与A、B、C、D四点对应电势相等的点，由此确定与D点等势的电势，从而确定D点的电势( 点评:在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法(独立解题时要注意体会( 综合训练: 1(下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( ) A(在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大 B(任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C(沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等 D(电势降低的方向必定是电场强度的方向 2(如图1—6—7所示，匀强电场场强E,100 V,m、A，B点相距10cm、A、B0连线与电场线夹角为60，则U之值为( ) BA A(-10 V B(10 V 3C(-5 V D(-5 V 图1—6—7 13 新航标教育?教务管理部 中小学小班化课外辅导专家 3(电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( ) A(该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行 B(该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直 C(该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同 D(该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同 4(如图1—6—8中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b，c两点间的距离等于d、e两点间的距离(在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是( ) A(电场力做功qU B(克服电场力做功qU C(电场力做功大于qU D(电场力做功小于qU 图1—6—8 65(已知空气的击穿电场强度为2×10 V,m，测得某一次闪电，设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U, V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W, J( 6(图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势,-50 V， ,A ,-20 V，则a、b连线中点c的电势应为( ) ,,CB A(,-35 V B(>-35 V ,,CC C(<-35 V D(条件不足，无法判断的高低 ,,图1—6—9 CC 7(如图1—6—10所示，在电场强度E,2000 V,m的匀强电场中，有三点A、M 和B，AM,4 cm，MB,3 cm，AB,5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量 -9q,2×10C的正电荷从B移到M点，再从M点移到A点，电场力做功为( ) -6-6A(0.6×10J B(0.12×10J 图1—6—10 -6-6C(-0.16×10J D(-0.12×10J 28(如图1—6—11所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E,1.2×10V,m，极板间距离d,5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求: (1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少? -2(2)将点电荷q=2×10C从C匀速移到D时外力做功多少? 图1—6—11 14 新航标教育?教务管理部