17.3一元二次方程的判别式（2）教学设计周爱民

17.3一元二次方程的判别式（2）教学设计周爱民 17.3一元二次方程根的判别式(2)的教学设计 课题: 17.3一元二次方程根的判别式(2) 执教者: 周爱民 课型: 新授课 日期: 2013、9、26 教材分析: “一元二次方程的根的判别式”一节，在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来判断一元二次方程的根的情况，可以求证方程是否有实数根，还可以为韦达定理、二次函数等奠定基础，并且用它可以解决许多其它综合性问题。通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并向学生渗透分类讨论的数学思想。 学情分析: 学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对它们的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究判别式的作用，它是前面知识的深化与。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以可以通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。 教学目标: 知识和技能: 1、 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值(或取值范围); 2、 会灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题。 过程和方法: 1、培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力; 2、进一步考察学生思维的全面性。 情感态度价值观: 1、通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神和协作精神。 2、进一步向学生渗透分类讨论的数学思想方法; 3、加深师生间的交流，增进师生的情感; 教学中的重点、难点: 重点:灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题; 难点:灵活运用根的判别式解决与之相关的实际问题。 教学策略:本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了引导发现、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。 教学准备:多媒体课件 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计说明 一、课堂引入 问题: 回忆旧知达通过复习旧 (复习旧知) 一元二次方程的一般形式是什么,根的到巩固旧知知引入新课， 判别式是什么,如何利用根的判别式判的目的。 一是便于学 断根的情况,根的判别式的应用已经已生及时巩固 经学了几类,(板书为新课服务) 旧知，二是为 新课做准备。 通过本题能使二、探索发现 例1、当取何值时，关于的方程尝试解题，来mx 学生真正理解体会和感知1 22 xmxm，,，,,(2)10和掌握二次项二次项系数 4 系数是数字和(1)有两个不相等的实数根, 是数字和字 字母的两种情(2)有两个相等的实数根, 母的两种情 况。主要是为(3)没有实数根, 况该注意的 了给学生创造(4)有两个实数根, 问题。 一个知识运用改编:当取何值时，关于的方程mx 迁移及巩固的 2有两个不相等，，m,2x,4x，5,0机会，同时也 为了吸引和调的实数根, 动全班同学参总结一般步骤: 与到积极动(1)求判别式并化简; 脑，各抒己见(2)根据题意列符合要求的不等式; 的活跃气氛中(3)答数。 来，并培养学说明:解字母系数的一元二次方程 生分析问题，是学生学习的薄弱处，在教学中应加以 解决问题的能重视.二次项系数是字母的一元二次方 力。 程有两个不相等的实数根必须具备两个 1a,0，，条件两个条件同时具备缺一 ，，2,,0 不可。但在实际应用时，学生往往会忽 视的情况，在教学时应引起注意. ao, 例2、已知关于x的方程学生尝试解对判别式的 题，注意解题应用的理解2有两个相等的实4(2)1xkxk,，，,和巩固。 的规范性。 k数根，求的值及这时方程的根. 总结一般步骤: (1) 化一般形式的一元二次方程; (2) 求判别式并化简; (3) 根据题意求出k的值; (4) 把所求的k的值分别带入原方 程求出原方程的解。 说明:本题有两种解法，不同处就在第 四步，只要根据所求的k带入求根公式 即可求出原方程的解。 三、实践运用 已知:等腰?ABC的两边是关于x的方学生尝试解通过本题使 题，从中体会学生感知判 2的两根，第三边是3，x,4x，m,0并掌握判别别式在几何 求m的值. 式的应用。 问题中的应 用，并会用分 类讨论思想 来解决这种 问题。 四、拓展创新 学生尝试解设计目的是k当取什么数值时，关于的方程 x 题，考察学生让学生感受 2总有实数根, ，，k,1x,2x，1,0思维是否全方程有实数 说明:对于二次项系数是字母的方程有面。 根的情况。关 实数根必须分类讨论:(1)当二次项系键要让学生 数a等于0时此方程为一元一次方程有领会分类讨 实数根;(2)当二次项系数a不等于0论思想。 时此方程为一元二次方程总有实数根说 ,,0明。 五、归纳小结 学生各抒己培养学生概老师:本节课是上节课的延续和深化， 见。 况、总结知识 通过本节课内容的学习，更加深刻体会的能力 到判别式的灵活应用(不但不求根就可 以判断根的情况，而且知道根的情况， 还可以确定待定的未知数系数的取值 (或者取值范围). 本节课你们学到了 什么知识,有什么收获,还有什么疑 惑,(老师先引导学生小结，再进行总 结) 这样设计是 (1) 见练习册17.3(2) 六、布置作业 为了使学生(2) 见课课练17.3(2)，最后一题:能及时巩固 学有余力的学生必须好好考虑。 本节课所学 (3) 学有余力的同学把所学的题目 进行整理并巩固。 知识，培养学 生自觉学习 的习惯，同时 对学有余力 的学生留出 自由的发展 空间。 课后反思: