《集合与函数概念》主要知识点归纳

第一章《集合与函数概念》主要归纳 一、集合  对于以下几个问，你弄清楚了吗？ 1、集合中的元素有什么特征？（确定性、互异性、无序性） 2、符号“ ”与“ ”有什么区别？分别怎么用？ 4、集合的示方法主要有哪几类？你能用描述法正确表示集合了吗？ 5、集合之间的关系主要有几种？他们分别怎么表示？各个关系怎么理解？ 6、下面几个集合中的重要性质，你知道了吗？ （1） . （2） ; . 7、空集特殊性你知道了吗？（空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.） 8、如何用图像法（韦恩图、数轴法）正确表示集合之间的包含关系？ 9、一个有限集有多少个子集？有多少个真子集？ 10、对于集合 的含义，你能正确理解吗？ (交集： ；并集： ； 补集：若 ；) 11、对有关含参数问题，你能正确运用分类讨论解题了吗？你能正确进行分类吗？写格式清楚吗？ （二）主要方法： 1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么； 2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简； 3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验； 4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化． 5．求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用，正确运用数形结合解题。 6．含参数的问题，要有讨论的意识，集合子集分类讨论时要防止在空集上出问题； 7．集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键． 8．在集合运算过程中应力求做到“三化”： （1） 意义化：即首先分清集合的类型，是表示数集、点集，还是某类图形？是表示函数的定义域、值域，还是表示方程或不等式的解集？ （2） 具体化：具体求出相关集合中函数的定义域、值域或方程、不等式的解集等；不能具体求出的，也应力求将相关集合转化为最简形式． （3）直观化：借助数轴、直角坐标平面、韦恩图等将有关集合直观地表示出来，从而借助数形结合思想解决问题． 二、函数的概念 对于以下几个问题，你弄清楚了吗？ 1、如何从集合与对应的角度来定义函数的概念？函数的三要素分别是什么？ 如何判断两个函数相同？ 2、求函数的定义域是指什么？ 3、求函数的值域是指什么？主要有哪些常用的求法？    （观察法、分离常数法、配方法（二次型函数）、反表示法、换元法、图像法、单调性法） 4、什么叫做映射？映射与函数有什么关系？你会判断一个对应具有映射关系？ 5、你会求两个集合之间可以建立多少个映射吗（课本习题A组10题） 6、函数表示法具体有哪些？ 7、什么叫分段函数？它的表达式有什么特征？如何求它的定义域和值域？如何求它的单调区间？如何判断它的奇偶性？（图像法） 8、哪些集合可以用区间表示？（一些连续自然数的集合） 9、增（减）函数的图像有什么特征？他们的定义如何？如何利用单调性的可逆性解题？ 10、什么叫函数的单调区间？常用方法有哪些？ 11、函数单调性的等价含义 设 ， 在是增函数； 在是减函数。 12、 与 以及 与 单调性之间的关系，你知道了吗？ 13、什么是函数的最大（小）值？如何利用单调性求函数的最值？ 14、不等式恒成立问题常用的处理办法是什么？它可以转化为怎样的等价问题？ 把不等式恒成立问题转化为最值问题解决，即 （1）如果 恒成立，那么 （2）如果 恒成立，那么 15、什么叫做函数的奇偶性？它们的图像有什么特征？它们的定义域有什么特殊要求？如何利用奇偶性的可逆性解题？定义法判断函数奇偶性的步骤，你知道了吗？ 16．若奇函数 的定义域包含 ，则 ． 17、函数的奇偶性与单调性有什么联系？ 18、函数 关于直线 对称 （二）主要方法： 1．对映射有两个关键点：一是有象，二是象惟一，缺一不可； 2．对函数三要素及其之间的关系给以深刻理解，这是处理函数问题的关键； 3．理解函数和映射的关系，函数式和方程式的关系． 4．定义域是函数的基础，考虑函数问题必须先求函数的定义域。 5．图像法可以有效处理许多函数问题，必须掌握函数图像的作图方法描点法和图像变换法。 6．讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域。函数的单调区间是定义域的子集，且必须用区间来表示； 7．牢记单调函数的图象特征，有助于求函数的单调区，判断函数的奇偶性。 8．判断函数的单调性和奇偶性的方法有：（1）用定义；（2）图象法；（3）性质法； 增+增=增    增—减=增      减+减=减    奇+奇=奇，奇 奇=偶，偶+偶=偶，偶 偶=偶，奇 偶=奇． 9．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑 与 的关系。 10．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式： ， ． 11．判断函数的的方法有：（1）用定义；（2）图象法；（3）性质法；