5.2圆的对称性

5.2圆的对称性 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.3平行四边形的性质 第1课, 教学目标:1(能证明平行四边形的三个性质?对边相等?对角相等?对角线互相平分( 2(能运用平行四边形的性质定理进行计算与证明( 教学重点:平行四边形的性质证明 ( 教学难点:分析、综合思考的方法( 教学过程: 一、自主探究 根据我们曾经探索得到的平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，填写下表: 平行四边形 矩形 菱形 正方形 对边平行 对边相等 四边相等 对角相等 4个角是直角 对角线互相平分 对角线相等 对角线互相垂直 两条对角线平分两组对‎‎角 从上面的几种特殊四边形的性质中，你能说说它们之间有什么联系与区别吗, 二、自主合作 已知:如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O( 求证:AO=CO，BO=DO( AD 41O 23 BC 思考与表达 怎样想 怎样写 要证AO=CO，BO=DO 只需证?AOB??COD 只需证AB=CD 只需证?ABC??CDA 1 利用上面的证明过程，你还能证明平行四边形的其它性质吗, 定理 平行四边形对边相等( 定理 平行四边形对角相等( 定理 平行四边形对角线互相平分( 三、自主展示 例1 已知:如图，在? ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点(求证:BE=DF( 思考:在上述条件下，当点E、F分别在AD、BC上满足什么条件时使BE=DF, EDA CBF例2如图，在?ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE=CF(请你以点F为一个端点，和图中已标明字母的 某一点连成一条线段，猜想并证明它和图中已有的某一线段相等(只需证明一组线段相等即可)( (1)连结_________( 2)猜想:________=_________( ( (3)证明: 3(见课本P15 1、2 四、自主拓展 1.在?ABCD中，?A??B??C??D的值可以是( ) A.1?2?3?4 B.1?2?2?1 C.1?1?2?2 D.2?1?2?1 2.如图，EF过?ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB,4， BC,5，OE,1.5，那么四边形EFCD的周长是 ( 3(如图，在?ABCD中，AC为对角线，BE?AC，DF?AC，E、F为垂足，求证:BE,DF( 五、自主 2 引导学生自我归纳总结: 1(平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分( (是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心( 2 3(平行线之间的距离处处相等( 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.3矩形的性质 第2课, 教学目标:1(能证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 2. 能运用矩形的性质定理进行有关计算与证明( 教学重点:矩形的性质及其证明. 教学难点:分析、综合思考的方法. 教学过程: 一、自主探究 1(_______________________________的平行四边形叫矩形，所以它是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质( 2(结合下图说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质,并请你证明. AADD O O BCCB(1)证明:矩形的四个角都是直角 已知:如图 图形:画在下面 求证:__________________________________ 证明: (2)证明:矩形的对角线相等 已知:如图 图形:画在下面 求证: 证明: 3 二、自主合作 如图， 矩形ABCD，对角线相交于O，图中全等三角形有哪些, 你能看到并想到它有什么特殊的性质吗, 将目光锁定在Rt?ABC中， 结论: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(你能证明此结论吗, A D O 三、自主展示 B C 例:如图: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O ，且AC=2AB，求证:?AOB为等边三角形( DA O CB 1(思考;例题若将“AC=2AB”改为“?BOC=120?”，你能获得有关这个矩形的哪些结论, 2(见课本P16 1、2 四、自主拓展 1(矩形的两条对角线的夹角为60?，对角线长为15cm，较短边的长为( ) (A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2.直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6,则它的面积是_______________. 3.已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE?AC于E,CF?BD于F. 求证:BE=CF. DA FE O BC 4.已知,如图.?ABC中,BD?AC于D,CE?AB于E,点M、N分别是BC、DE的中点. 求证:MN?DE( A N ED CBM 4 五、自主评价 引导学生自我归纳总结: 1(矩形的四个角都是 ( 2(矩形的对角线 ( 3(直角三角形斜边上的中线等于 ( 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.3菱形的性质 第3课, 教学目标:1(会归纳菱形的性质并进行证明( 2(能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明( 教学重点:菱形的性质定理证明( 教学难点:性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化( 教学过程: 一、自主探究 定义: 的平行四边形叫菱形.与一般平行四边形相比，菱形具有哪些性质, 定理: (菱形的边) (菱形的角) 定理: (菱形的对角线) 二、自主合作 已知:如图，在?ABCD中，AB=AD，对角线AC、BD相交于点O( AD求证:(1)AB=BC=CD=DA; (2)AC?BD， OAC平分?BAD、?BCD， BD平分?ABC、?ADC BC 三、自主展示 5 例1 如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离并在点B、M处固定(已知菱形ABCD的边长为13cm，要使挂钩A、C间的距离为24 cm，求B、M间的距离( A FEA BD DMOB CHG C 例2 已知:如图，四边形ABCD是菱形，G是AB上任一点，DF交AC于点E( A求证:?AGD=?CBE G E BD C 3(见课本P18 1、2 四、自主拓展 01.己知:如图，菱形ABCD中，?B=60，AB,4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为 . 2(菱形的两邻角之比为1:2，边长为2，则菱形的面积为__________( 3(菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC:BD=4:3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm( 6 4(四边形ABCD是菱形，?ABC=120?，AB=12cm，则?ABD的度数为_____，?DAB的度数为______;对角线BD=_______，AC=_______;菱形ABCD的面积为_______( (已知:如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF(求证:?AEF=?AFE( 5 五、自主评价 引导学生自我归纳总结菱形的性质: 1(边: ( (角: ( 2 3(对角线: ( 4(有关菱形的计算问题可以化为特殊三角形(直角三角形、等腰三角形)，利用它们的性质来计算。 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.3正方形的性质 第4课, 教学目标:1.会归纳正方形的特性并进行证明; 2.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明; 3.在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系. 教学重点:经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力. 教学难点:有条理地、清晰地阐述自己的观点. 教学过程: 一、自主探究 复习旧知: 1.什么样的平行四边形叫做正方形, 2.正方形既是矩形又是菱形，它都有什么性质呢, (1)边的性质: ; (2)角的性质: ; 7 (3)对角线的性质: ; (4)对称性: . 二、自主合作 例1、如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，正方形A′B′C′D′的顶点A′与点O重合，A′B′交BC于点E，A′D′交CD于点F， (1) 若E是BC的中点，求证:OE=OF. (2)若正方形A′B′C′D′绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗,两正方形重合部分的面积怎样变化, 为什么, ADAD O (A')O (A')D' F F CD'BECB E B'B'C' C'由(1)(2)可以得到什么结论, 三、自主展示 1(如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、„、An分别是正方形的中心，则n个 这样的正方形重叠部分的面积和为 ( A 2 A 3A 1 A 4 (第18题) 第1题图 第2题图 第3题图 2. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分?DAC,则下列结论: 2(1)?E=22.5?(2)?AFC=112.5?; (3) ?ACE=135?;(4)AC=CE;(5) AD?CE=1?. 其中正确的 8 是 ( 3.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN， ( 则线段CN的长是 四、自主拓展 4.在正方形ABCD中: (1)已知:如图?，点E、F分别在BC、CD上，且AE?BF，垂足为M，求证:AE=BF. (2)如图?，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE?BF，垂足M，那么GE与BF相等吗,证明你的 结论. (3)如图?，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE?HF，垂足M，那么GE与HF相等吗, 证明你的结论. 图? 图? 图? 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 5, 教学目标:1(会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法 2(能运用平行四边形的判定定理及反证法进行简单的计算与证明 9 3(能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 4(初步体会证明过程中的反证法的思想及其说理的过程 教学重点:平行四边形判定定理的证明，反证法 教学难点:用反证法证明 教学过程: 一、自主探究 回忆我们曾探索得到的一个四边形是平行四边形的条件，填写下表: 条 件 结 论 四边形ABCD，对角线 四边形ABCD是平行 AC、BD相交于点O 四边形 二、自主合作 例1、证明:定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形( 、对角线互相平分的四边形是平行四边形( 定理2 例2、你认为“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个结论正确吗,为什么, 例3、在四边形ABCD中，如果OA=OC，OB,OD，那么四边形ABCD不是平行四边形”这个结论成立吗,为什 么, 三、自主展示 10 1. 四边形ABCD中，AD?BC，要使它平行四边形，需要增加条件 (只需填一个条件即 可). (已知:ABCD的周长是30cm，对角线AC，BD相交于点O，?AOB的周长比?BOC的周长长5cm ，则这2? 个平行四边形的各边长为 ( 3(如图，在?ABCD中，EF?BC，GH?AB， EF、GH的交点P在BD上，则图中有 对四边形 面积相等;它们是 ( 4(证明:两组对边分别相等的四边形是平行四边形( 5.已知:,、,、,、,分别是?,,,,各边上的点，且,,,,,，,,,,,( 求证:四边形,,,,是平行四边形 ED A FH CGB 6(已知:在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE?BD，CF?BD，垂足分别为E、F( 求证:四边形AECF是平行四边形( A D FEO B四、自主拓展 C7.在?ABCD中，?DAB=60?，点E、F分别在CD、AB的延长线上且AE=AD，CF=CB( (1)求证:四边形AFCE是平行四边形( (2)若去掉已知条件的?DAB=60?，上述的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程;若不成立，请说明 理由( 11 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 6, 教学目标:1(会证明矩形的判定定理 2(能运用矩形的判定定理进行计算与证明 3(能运用矩形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 教学重点:矩形判定定理的证明 教学难点:矩形判定定理的应用 教学过程: 一、自主探究 1(具备什么条件的平行四边形是矩形,具备什么条件的四边形是矩形, 2.问题一 如图，在?ABCD中，AC=BD，由此你可得到什么, 问题二 如图，要证?ABCD是矩形，需证什么,为什么, 问题三 说说证明“对角线相等的平行四边形是矩形”的思路( 由问题二可得出多种证明思路( 3.证明定理:有三个角是直角的四边形是矩形( 二、自主合作 例1、已知:如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上的点，且AE=CF=CG=AH( 求证:四边形,BCD是矩形( A HE BD GF例2、已知:如图，?ABCD的四个内角平分线相交于点E、F、G、H(求证:EG=FH C ADG HF E CB 12 例3、已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，?AOB是等边三角形，AB,4cm，求这个平行四边 形的面积( D A O 三、自主展示 B C 1(下列说法错误的是( ) (A)有一个内角是直角的平行四边形是矩形 (B)矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 (C)对角线相等的平行四边形是矩形 (D)有两个角是直角的四边形是矩形 2(平行四边形内角平分线能够围成的四边形是( ) (A)梯形 (B)矩形 (C)正方形 (D)不是平行四边形 3(如图，E，F，G，H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是( ) (A)一组对边平行而另一组对边不平行;(B)对角线相等(C)对角线互相垂直(D)对角线互相平分 4.如图，BO是Rt?ABC斜边上的中线，延长BO至点D，使BO=DO，连结AD，CD，•则四边形ABCD是矩形吗,请说明理由( 5(已知:如图，BC是等腰?BED底边ED上的高，四边形ABEC是平行四边形(求证:四边形ABCD是矩形( 四、自主拓展 13 6(如图，在?ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG?DB交CB的延长线于G( (1)求证:?ADE??CBF; 2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形,并证明你的结论( ( 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 二 数 学,1.3.7菱形的判定, 教学目标:1.会证明菱形的判定定理( 2.能运用菱形的判定定理进行计算与证明( 教学重点:菱形的判定定理的证明及应用( 教学难点:菱形性质和判定定理的综合应用( 教学过程: 一、自主探究 1(菱形的定义是什么,菱形具有哪些性质, (有一组邻边相等的平行四边形是菱形) 2(具备什么条件的平行四边形是菱形,具备什么条件的四边形是菱形, 3(菱形有哪些判定方法, 定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形( 定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形( 四边都相等的四边形是菱形( 4(如何证明菱形的判定定理, 14 A D B C (1)证明:对角线互相垂直的平行四边形是菱形( 已知:如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC?BD( ABCD是菱形( 求证:? 分析:由?ABCD，AC?BD，可证AC、BD互相垂直平分(可证AB=AD(可证?ABCD是菱形( A证明:?四边形ABCD是平行四边形， ?BO=DO(平行四边形的对角线互相平分) ( 又AC?BD，垂足为O( OBD?AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) ( ??ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)( C(2)证明:四边都相等的四边形是菱形( 已知:四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA( 求证:四边形ABCD是菱形( 分析:由AB=CD ，BC =DA证得此四边形为平行四边形，再由AB=BC可证?ABCD是菱形( 二、自主合作 1.例1(已知:如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边CD、BA分别相交于点E、F( 求证:四边形AFCE是菱形( EDC O AFB 2.例2(如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形ABCD，四边形ABCD为菱形吗,为什么, 3.动手实践:你能用直尺和圆规作一个菱形吗,能说说你作图的理由吗, 三、自主展示 1.判断下列命题是否正确，并说明理由. (1)有一组邻边相等的四边形是菱形;(2)对角线互相垂直的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;(4)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形; (5)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 . 2.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是( )( A(AC?BD ，AC与BD互相平分 B(AB=BC=CD=DA C(AB=BC，AD=CD，且AC ?BD D(AB=CD，AD=BC，AC ?BD 3(已知:如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AP?BD，DP?AC，AP、DP相交于点P( P D A O B C 15 求证:四边形AODP是菱形( 四、自主拓展 1(已知:如图，在?ABCD中，AD,2AB，E、F在直线AB上，且AE,AB,BF，求证:CE?DF( 2(在平面直角坐标系中，已知点A(-1,0)，B(3，3)，C(7,0)，D(3,-3). (1)四边形ABCD是什么样的特殊四边形,证明你的结论; (2)求四边形ABCD的周长和面积( B CA O 五、自主评价 D1.本节课你学到了哪些知识,(菱形的判定定理) 2.本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 二 数 学,1.3.8正方形的判定, 教学目标: 1.会证明正方形的判定定理. 2.能综合运用正方形的判定定理进行计算与证明. 教学重点:正方形的判定方法及平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理的综合 应用.教学难点:平行四边形、矩形、菱形、正方形判定定理的综合应用( 16 教学过程: 一、自主探究 (一)知识梳理 1( 叫正方形( 2.由定义得正方形的判定方法: (1) 的矩形叫正方形( (2) 的菱形叫正方形( (3) 既是 又是 的四边形叫正方形( 3(你能用集合的观点表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系吗, (二)证明:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形( 有一个角是直角的菱形是正方形( (2) (三)动手操作:(1)用直尺和圆规作正方形; (2)把长方形的纸片通过折纸，剪出一个正方形纸片.说说你作图和剪纸的理由. 二、自主合作 1.例1(如图，已知:在Rt?ABC中，?ACB=90?，CD是?ACB的平分线，交AB于D，作DE?AC，ADF?BC，垂足分别为E、F( 求证:四边形DECF是正方形( D E BFC2.例2:如图，以?ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四 边形( FD(1)当?BAC满足 时，平行四边形ADFE是矩形( (2)当?BAC满足 时，平行四边形ADFE不存在( EA(3)当?ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形,是正方形, 并说明理由( BC3.例3:已知，如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、DE分别两两相交于点A′、B′、C′、D′( ADH求证:四边形A′B′C′D′是正方形( D′ A′ GE C′B′ BFC 17 思考: AHD若例3的条件改为点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各边上， 且AE=BF=CG=DH，则四边形A′B′C′D′是正方形吗?证明你的结论. D′ EA′ GC′三、自主展示 B′1(判断下列命题是否正确，并说明理由. BCF(1)有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形; (2)有一个角是直角的平行四边形是正方形; (3)对角线相等的菱形是正方形; (4)对角线互相垂直的矩形是正方形; (5)对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形; (6)一个角是直角且对角线互相平分且相等的四边形是正方形; 2(已知，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列能判断它是正方形的条件的是:( ) A(AO=BO=CO=DO AC?BD B(AC=BC=CD=DA C(AO=CO，BO=DO，AC?BD D(AB=BC CD?DA 3(证明:对角线互相垂直的矩形是正方形( 4(证明:对角线相等的菱形是正方形( 四、自主拓展 5.如图?，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP?OC，且DP,OC，连结CP，则四边形 CODP是菱形( (1)如果题目中的矩形变为菱形,如图?，结论应变为什么,试说明。 (2)如果题目中的矩形变为正方形，如图?，结论又应变为什么, ABBABA OO O 五、自主评价 CDCDD1.本节课你学到了哪些知识, CP2.本节课中你最大的收获是什么, P? P? ? 教学反思: 18 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 二 数 学,1.4等腰梯形的性质和判,定 教学目标:1(掌握等腰梯形性质和判定的有关证明( 2(能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能 力和计算能力( 3(通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换 的方法和转化的思想( 教学重点:等腰梯形的性质和判定及解决梯形问题的基本方法( 教学难点:解决梯形问题的基本方法(正确运用辅助线将梯形问题转化为平行四边形或三角形问 题)( 教学过程: 一、自主探究 1(什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形, 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形. A直角梯形:有一个角是直角的梯形叫直角梯形. 等腰梯形:两腰相等的梯形叫等腰梯形. ED BC 2(我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形(如图)，并探索得到等腰梯形的哪些性质和判定, 3(你能用我们学习过的相关结论来证明有关等腰梯形的性质和判定吗, 二、自主合作 (一)等腰梯形的判定: 1(定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形( 2(定理的证明:如何写出上述定理的条件和结论, 已知:如图?，在梯形ABCD中，AD?BC ，?B=?C ，求证:AB=DC. (1)学习课本28页例1. (2) 思考:你还有不同的证明方法吗, (3)合作交流: (方法二)如图?，过点D作DE?AB，交BC于E，得?DEC=?B=?C，所以得DE=DC( (方法三) 如图?作高AE、DF，通过证Rt?ABE ? Rt?DFC推出AB=DC ( E DDAADA BBCCE E F BC? ? ? 19 (二)等腰梯形的性质 1.定理:等腰梯形同一底上的两底角相等。 DA 等腰梯形的两条对角线相等。 2(你能证明“等腰梯形同一底上的两底角相等”吗, 已知:在梯形ABCD中，AD?BC ，AB=DC.求证:?B=?C ( BC3(如何证明“等腰梯形的两条对角线相等 ”, 已知:在梯形ABCD中，AD?BC ，AB=DC. 求证:AC=BD( DA分析:要证AC=BD，只要用等腰梯形的性质定理得出?ABC=?DCB ， 然后再利用?ABC??DCB，即可得出AC=BD( 三、自主展示 BC1(证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形( 2(证明:等腰梯形一底的中点到另一底两端的距离相等( 3(若等腰梯形两底之差等于一腰的长，求腰与两底的夹角( 四、自主拓展 1((2008，苏州)如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，AB=CD=5，AD=6，BC=12(动点P从D点出发沿DC以每秒1个单位的速度向终点C运动，动点Q从点C出发沿CB以每秒2个单位的速度向点B运动(两点同时出发，当点P到达C点时，点Q随之停止运动( AD(1)梯形ABCD的面积是 ; P(2)当PQ?AB时，P点离开D点的时间等于 秒; (3)当P、Q、C三点构成直角三角形时，P点离开D点几秒, CBQ 2(解决梯形问题常用的方法 (1)“平移一腰”，构造平行四边形和等腰三角形; (2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中( (3)“移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中( (4)“延腰”:构造具有公共角的两个等腰三角形( (5)“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成全等三角 形( 20 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识,(梯形性质和判定定理) 2.本节课中你最大的收获是什么,(解决梯形问题的基本思想和方法、解决梯形问题时，常用的几种辅助 线() 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.5中位线 第1课, 教学目标: 1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质( 2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算( 3(经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力( 教学重点:掌握和运用三角形中位线的性质( 教学难点:三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)( (1)强调三角形的中位线与中线的区别; (2)要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚( 教学过程: 一、自主探究 1.请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的,(答案如图)图中有几个 平行四边形,你是如何判断的, A D E B C 2(三角形中位线定义:连接三角形任意两边中点的线段叫三角形的中位线( 21 3(三角形中位线性质:三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半( 4(三角形中位线定理:三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半( 定理符号语言的表达:如图，在?ABC中?D、E是AB、AC的中点 ? 应注意的两个问题:?第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第 三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论(可以单独用其中结论)(?这个定理的证明 方法很多，关键在于如何添加辅助线( 二、自主合作 1(已知: 如图，点D、E、分别为?ABC边AB、AC的中点， 1求证:DE?BC且DE= BC( 2 分析:所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要 证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形( :如图(1)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF((也可以过点C作CF?方法1 AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同) 方法2:如图(2)，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF( 2(思考: (1)想一想:?一个三角形的中位线共有几条,?三角形的中位线与中线有什么区别, (2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系, 3(三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半( 实际上这个性质就是三角形中位线的定理即 4(三角形中位线的定理:三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半( 5(将一个直角三角形剪拼成一个矩形，并使这个矩形的面积等于原三角形的面积( 如果这个三角形是一般的三角形呢,怎么办, 三、自主展示 1(?ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点， (1)若EF=5cm，则AB= cm;(2)若BC=9cm，则DE= cm 2(一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周 长是 cm( 3(见p32练习1、2 14(已知:如图，梯形ABCD中，AD?BC，E，F分别是AB，DC的中点(求证:EF?BC，EF= (BC+AD)( 2运用两种方法证明梯形中位线定理并要求学生会总结定理( DAAADDG EEFFEF GBCBCBC22 H 四、自主拓展 1(已知:?ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得?A1B1C，再连接?A1B1C得?A2B2C……， 各边中点112 则 (1)第1次连接所得?A1B1C的周长, ，面积, ( 1 (2)第2次连接所得?A2B2C的周长, ，面积, ( 2 (3)第3次连接所得?A3B3C的周长, ，面积, ( 3 (4)第n次连接所得?AnBnC的周长, ，面积, ( n 2(如图，A，B两地被建筑物阻隔，为测量A，B两地间的距离，在地面上选一点C，连接CA，CB，分 E( 别取CA，CB的中点D，A (1 )如果DE的长为36 m，求A，B两地间的距离; (2)如果D，E两点间还有障碍物阻隔，你该如何解决? 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, D 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: B E C 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,1.5中位线 第2课, 教学目标:熟练应用三角形中位线的的性质进行有关的证明和计算( 教学重点:熟练应用三角形中位线的的性质进行有关的证明和计算( 教学难点:应用三角形中位线的的性质进行有关的证明和计算( 教学过程: 一、自主探究 1(等腰三角形的两条中位线长分别是3和4,则它的周长是____________. 23 2(已知梯形的上底长为3cm，中位线长为6cm，则下底长为 cm( 3. 顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是什么图形, 二、自主合作 1.求证:顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形( A H 已知:如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DDA的中点( 求证:四边形EFGH是平行四边形( E G B F C 2((1)思考:顺次连结矩形，菱形，正方形各边中点所得的四边形是什么四边形,等腰梯形呢, (学生边画图边观察，请学生猜想、证明) (2)如果依次连接一个四边形各边的中点得到菱形，那么原来的四边形一定是矩形吗,一定是等腰梯 形吗, (学习例2 3 已知:在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点( 求证:四边形EFGH是菱形( H DA G E C FB 4(思考:(1)如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形, (2)猜测:当四边形满足什么条件时，四边形EFGH为矩形、菱形、正方形, (学生边画图边观察，请学生猜想) 三、自主展示 1(依次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 ( 2(依次连接矩形各边中点所得的四边形是 ( 3(顺次连接四边形ABCD的各边中点所得的四边形EFGH，则四边形EFGH的形状为 ;如果 四边形ABCD的对角线互相垂直，则四边形EFGH的形状为 ;如果四边形ABCD的 对角线相等，则四边形EFGH的形状为 ;如果四边形ABCD的对角线相等且互相 垂直，则四边形EFGH的形状为 ((请在横线上填上代号) 24 A(平行四边形 B(矩形 C(菱形 D(正方形 4( P 练习1 32 四、自主拓展 01(如图，?CDA=?BAD=90,AB=2CD,M、N分别为AD、BC的中点，连接MN交AC、BD与点E、F，若ME=4，求EF的长度( DC NMFE AB 2(如图，点,是梯形ABCD的对角线BD上一个动点，M、N分别是腰AB、CD的中点，若AD,2，BC A,4，求MP+NP的最小值( D MPN CB ED3.如图，EF为四边形AD、BC的中点，AB=CD，点P为BD的中点，PH(? EFA求证:H为EF的中点( PH BC F 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 25 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,第一章复习,1,, 教学目标:1(进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定; 2(进一步掌握特殊四边形(平行四边形、矩形、菱形、正方形)的定义、性质和判定 (教学重点:性质定理和判定定理的运用( 教学难点:性质定理和判定定理的运用( 教学过程: 一、自主探究 1(回忆等腰三角形的性质和判定填空 : (1)等腰三角形的两个________相等(简称: ); (2)等腰三角形的顶角________、底边上的________、底边上的________互相重合; (3)如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角________的边也相等(简称: )( 2(________和________对应相等的两个直角三角形全等(简写为:________)( (回忆矩形、菱形、正方形的性质并填写下表: 3 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 对称性 4(回忆矩形、菱形、正方形的判定并填写下表: 矩形 菱形 正方形 边 角 对角线 二、自主合作 例1如图，在等腰Rt?ABC中，?ACB=90?，D为BC的中点，DE?AB，垂足为E，过点B作BF?AC 交DE的延长线于点F，连接CF( (1)求证:AD?CF; (2)连接AF，试判断?ACF的形状，并说明理由( 26 是矩形，?PBC和?QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形例2如图，四边形ABCD 内( P 求证:(1)?PBA=?PCQ=30?; (2)PA=PQ( A D Q C B 三、自主展示 1. 等腰三角形的一个内角是30?，那么这个等腰三角形顶角的度数是( 2. 等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长是( 3. 平行四边形的一边长是12cm,那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是( ABCDO，,,AOBAB602?，4. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是 AC ( A D O B C (第4题) (第5题) 5. 如图，在菱形ABCD中，AC,6，BD,8，则菱形的边长为 ( 6. 如图 ，在正方形ABCD中，G是 BC 上的一点，DE?AG于 E，BF?AG于 F( A D ???ABFDAE(1)求证:; DEEFFB,，(2)求证:( E F C B G 四、自主拓展 1. 如图，在?ABC中，?C=90?，DE?AB于E,AC=AE，且?CDA=55?， 则?BDE= ( ?ABCOACOMNBC?MN，BCA2. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线，设交的平分线于 ，BCAEF点，交的外角平分线于点( OEOF(1)探究:线段与的数量关系并加以证明; 27 O?ABCAECF(2)当点运动到何处，且满足什么条件时，四边形是正方形, A E F M N O B D 五、自主评价 C 1. 本节课你学到了哪些知识, 2. 本节课你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,第一章 复习,2,, 教学目标:1(进一步掌握等腰梯形的性质和判定; 2(进一步掌握中位线定理( 教学重点:等腰梯形的性质和判定、中位线定理的运用( 教学难点:等腰梯形的性质和判定、中位线定理的运用( 教学过程: 一、自主探究 1(回忆等腰梯形的性质和判定填空: (1)等腰梯形同一底上的 ; (2)等腰梯形的两条 ; (3)在同一底上的 是等腰梯形( 2(回忆中位线的性质填空: (1)三角形的中位线 ; (2)梯形的中位线 ( 二、自主合作 1例1等腰梯形ABCD中，AD?BC，AE?CD交BC于点E，AD,AB, BC，梯形的周长是30( 2 (1)求AD的长; AD(2)证明:?ABE是等边三角形( CBE 28 例2如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，AD,3?，BC,7?，E是CD的中点，四边形ABED的周 D长比?BCE的周长大2?，试求AB的长( A E B C 例3如图，在?ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分?BAC，BD?AD于点D，E•为BC中点(求DE的长( A D BCE三、自主展示 1. 三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为 ( 02. 在梯形ABCD中，AD?BC，AB,CD,AD,2?，?B,60，则下底BC, ?( 03. 如图，等腰梯形ABCD中，AD?BC，?B,45，AE?BC于点E，AE,AD,2?，则这个梯形的下底长为 ?( D A AD DAP E F O CBB C CEB(第3题) (第4题) (第5题) ，ABC,，DCB4. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、相交于BD点O，以下四个结论:? ， ，BCD,，BDC?OA=OD ，?，?S=S，其中正确的是 ,AOB,DOC (填序号)( 5. 如图，梯形ABCD中，?ABC和?DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形 ABCD的周长为 ( ABCDADBC?ABDC,ABCDPAPD、BCP6. 如图，梯形中，，，为梯形外一点，分别交线段 EF、PAPD,于点，且( ???ABEDCF(1)图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线); A D ???ABEDCF(2)求证:( B C F E P 29 四、自主拓展 1. 如图，在?ABC中，AD?BC于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点(若EG=EF，AD+EF=12cm， 求?ABC的面积( 2. 已知，如图，在梯形ABCD中，AB?DC，AD,BC，AC?BD，BE?DC，垂足为E，若AB=4，DC=6， A求梯形的面积( B 五、自主评价 DCE1. 本节课你学到了哪些知识, 2. 本节课你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,2.1极差, 教学目标:1(经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性( 2(掌握极差的概念，理解其统计意义，并在具体情境中加以应用( 教学重点:极差的计算方法及其意义( 教学难点:培养学生思维能力和观察能力，发展统计意识 ( 教学过程: 一、自主探究 1.活动一:请看课本第41页，然后回答下面三个问题( 甲:1.60,1.55,1.58,1.59,1.62,1.63,1.58,1.57; 乙:1.50,1.631.62,1.51,1.52,1.61,1.60,1.65( (1)请分别算出甲、乙两名跳高运动员的近8次成绩的平 均数( (2)这两名运动员的比赛成绩名有什么特点, 30 (3)如果你是教练员，会派哪位运动员去参赛, 二、自主合作 直径/mm直径/mm2(活动二:请看课本第42页， 40.340.3 (1)你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与 40.240.2 的误差更小呢?说出你的理由? 40.140.1 (2)在这个情境中，能否根据平均数、众数 40.040.0 或中位数来比较哪个厂生产质量好, 39.939.9 (3)用散点图表示情境中的两组数据，观察 39.839.8 39.7散点图，你可以得到什么结论, 39.7 A厂B厂3(什么样的指标可以反映一组数据变化范围的大小, 我们除了要了解一组数据的“平均水平”，用平均数、中位数和众数来表示数据的集中程度外，还需要了解这组数据的离散程度(为了体现一组数据的离散程度，我们常用这组数据中最大值与最小值的差来反映这组数据的变化范围，这样的差叫极差(极差做 = 最大值,最小值(一组数据，极差大，离散程度就大;极差小(离散程度就小()请分别算出活动一与活动二中两组数据的极差( 三、自主展示 4(活动三:自学课本第43页例题，然后完成下列问题: (1)完成课本第43页练习1、2、3. (2)某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下表所示: 0:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 乌鲁木齐 -2 -1 8 10 9 2 广 州 20 22 23 25 23 21 根据上表回答:分别计算乌鲁木齐、广州当天的温度极差是多少,如果你有两个好朋友分别要去这两个地方旅游你将给他们分别提出什么建议, 四、自主拓展 1(请回答幻灯片中问题:为什么说两个城市，一个“四季如春”，一个“四季分明”, 31 2((1)3，4，2，1，5的极差是 ; (2)若一组数据的最小值为12，极差为20，则这组数据的最大值为 , (3)若一组数据的最大值为12，极差为20，则这组数据的最小值为 ( 3(a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均数为 ，中位数为 ;极差为 ( 4(观察下图，分别说出两段时间内气温的极差( 5(北京时间2008年8月17日消息，北京奥运会男子50米步枪3?40决赛举行(美国选手埃蒙斯在倒数第二轮领先将近4环的情况下，最后一轮仅打出了4.4环，邱健凭借最后一枪稳定的发挥以总成绩1272.5环获得了金牌(埃蒙斯以总成绩1270.3环仅获第四(根据最后10成绩，分别算出他们最后10轮成绩的极差，并用所学知识谈谈自己的看法( 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 邱健 10.2环 8.8环 10.5环 10.6环 9.3环 9.4环 10环 10.3环 10.4环 10环 埃蒙斯 9.7环 10.2环 10.5环 10.1环 10.5环 10环 10.1环 10环 9.8环 4.4环 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,2.2方差, 教学目标:1(了解方差概念的产生和形成的过程,会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 ( 2(经历探索方差，标准差的应用过程，积累分析数据经验( 教学重点:方差产生的必要性和应用方差，标准差公式解决实际问题( 教学难点:理解应用方差，标准差对数据分析的实际意义( 32 教学过程: 一，自主探究 1.复习: (1)如何求一组数据的极差, (2)请举例说明极差在实际生活中的应用( 2(活动一:自学课本第45页的以下内容( 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A，B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测(结果如下(单位:mm): A厂:40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1; B厂:39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? (1)请你算一算它们的平均数和极差( (2)是否由此就确定两厂生产的乒乓球直径同样标准, 今天我们一起来探索这个问题( 二，自主合作 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不能较好反应，现在让我们一起来做下列的数学活动 3(活动二: (1)画一画:看上面数据绘成的图，说出哪组数据与平均数的偏差较大, 直径/mm 直径/mm A厂 B厂 (2)填一填:计算这两组数据中每个数据与平均数的差( A厂 x x x x x x x x x x 12345678910数据 40 39.9 40 40.1 40.2 39.8 40 39.9 40 40.1 与平均数的差 B厂 x x x x x x x x x x 12345678910 33 数据 39.8 40.2 39.8 40.2 39.9 40.1 39.8 40.2 39.8 40.2 与平均数的差 三，自主展示 4(活动三: (1)算一算:把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加( (2)说一说:你认为“算一算”中哪种算法的结果能反映数据的波动情况,你认为还有更好的算法吗, 5(描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常采用方差来衡量一组数据的波动大小( 自学方差定义及例题的解过程，然后回答下列问题: (1)说说公式中每一个元素的意义, (2)谈谈方差的作用, (3)说出求一组数据方差的步骤: 6((1)方差的单位与原数据的单位相同吗, 应该如何办, (2)标准差:方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 四，自主拓展 1(P47 练习 1，2. 2((1)某样本的方差是9，则标准差是______. 12222,,S,(x,8)，(x,8)，,,,，(x,8)(2)一个样本的方差是，则这个样本中的数据个数是____，平12100100 均数是____ . 3(已知三组数据1，2，3，4，5;11，12，13，14，15和3，6，9，12，15( (1)求这三组数据的平均数，方差和标准差( 平均数 方差 标准差 1，2，3，4，5 11，12，13，14，15 3，6，9，12，15 (2)对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论,想看一看下面的问题吗, 请你用发现的结论来解决以下的问题: 已知数据a，a，a，„，an的平均数为X，方差为Y，标准差为Z(则 123 据a+3，a + 3，a +3 ，„，a +3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ( 123n ?数据a-3，a -3，a -3 ，„，a -3的平均数为 ，方差为 ，标准差为 ( 123n ?数据3a1，3a，3a ，„，3an的平均数为 ，方差为 ， 标准差为 ( 2 3 五，自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 34 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,第2章 复习课, 教学目标:1(会计算一组数据的极差、方差、标准差，并能用它们来比较不同样本的波动情况( 2(理解一组数据极差、方差、标准差的含义，知道三个统计量之间的区别与联系( 3(通过实验和探索，体会用三个统计量表示数据波动情况的合理性，并能用它们解决有关实 际问题( 教学重点:会计算一组数据的极差、方差、标准差( 教学难点:应用极差、方差、标准差来解决有关实际问题( 教学过程: 一、自主探究 1(复习:如何求一组数据的极差、方差、标准差,说说它们作用，联系与区别( (1) 求方差的步骤可概括为:“一均，二差，三方，四再均，”即第一步先求原始数据的平均数，第二步求原始数据中各数据与平均数的差，第三步求所得各个差数的平方，第四步求所得各平方数的平均数; (2) 极差一定要带单位，方差的数量单位是原数据单位的平方，标准差的单位与原数据的单位一致; (3) “三差”都可以刻画一组数据波动情况， 对于极差来说，一组数据的极差越大，说明数据的波动范围越大;反之，波动范围越小( 对于方差和标准差来说，一组数据的方差(或标准差)越大，说明数据的波动越大，稳定性越差;反之，波动越小，稳定性越好( 极差的计算较简单方便，但有时不能反映数据的全貌;而方差、标准差能更好地刻画一组数据波动情况，特别是标准差，其单位与数据的单位一致，用起来较方差更方便些( 二、自主合作 7056542(如图是一组数据的折线统计图， 595035这组数据的极差是______，平均数是______( 32283(甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，35 AA12AAA345A他们每位同学的合格次数分别如下表: 6 甲组 4 1 2 2 2 3 3 1 2 1 乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3 (1) 哪组的平均成绩高, 35 (2) 哪组的成绩比较稳定, 三、自主展示 4(为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能 力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验， 如图给出了两个人赛前的5次测验成绩( (1)分别求出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差( (2)如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由( 四、自主拓展 1(已知一组数据2, 1，,1，0, 3，则这组数据的极差是______. 2(老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成绩的平均分均为90分，方差 22分别是 ,51、 ,12(则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”、“乙”中的一个)( SS乙甲 3(甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8(下列说法中不一定正确的是( ) (甲、乙射中的总环数相同 B(甲的成绩稳定 C(乙的成绩波动较大 D(甲、乙的众数相同 A 4(某外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相近. 质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格. 根据表中信息判断，下列说法错误的是( )( A(本次的调查方式是抽样调查 个数 平均质量(g) 质量的方差 B(甲、乙两厂被抽取苹果的平均质量相同 甲厂 50 150 2.6 C(被抽取的这100个苹果的质量是本次调查的样 乙厂 50 150 3.1 本 D(甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大 5(为了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况，从这两种手表中各随机抽取10块进行测试，两种手表日走时误差的数据如表(单位:秒): 编号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 类型 甲种手表 ,3 4 2 ,1 ,2 ,2 1 ,2 2 1 乙种手表 ,4 1 ,2 1 4 1 ,2 ,1 2 ,2 (1)计算甲、乙两种手表日走时误差的平均数; (2)你认为甲、乙两种手表哪种手表走时稳定性好,说说你的理由. 解析:要注意计算日走时误差的平均数及方差时，都要把每个数据取绝对值. (1)甲、乙手表日走时误差的平均数都为2秒 2 (2)甲手表日走时误差的方差:0.8秒; 36 2 乙手表日走时误差的方差:1.2秒( 6.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差: (1) 3, 4, 5, 6, 7; (2) 23, 24, 25, 26, 27; (3) 6, 8, 10, 12, 14. 观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的 结论( 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,3.1二次根式 第1课时, 教学目标:1. 了解并熟记二次根式概念，理解二次根式的意义并确定被开方数中字母的 取值范围( 2a2. 理解公式()=a(a?0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简( 教学重难点:1.灵活应用二次根式的意义并确定被开方数中字母的取值范 围( 2a2(利用公式()=a(a?0),并能利用公式进行一般的二次根式的化简( 教学过程: 一、自主探究 1(复习乘方的概念及运算. 2(回顾:什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 3(计算: (1) 2的平方根是 ，算术平方根是 ( 2(2) 如图，正方形的面积为C，则正方形的边长为 ( (3) 圆的面积为S，则圆的半径是 ( 2(4) 一个苹果从高度为h的树上自由落到地面所用的时间是 (参考公式:h= gt /2 )( 二、自主合作 37 活动一:你认为以上代数式有什么共同特征, 活动二:归纳总结 1(定义: 一般地，式子__ ___(?0)叫做二次根式，a叫做_____________( a 2(二次根式满足的条件(1) (2) ( 活动三:说一说，下列各式是二次根式吗? (1) (2)6 (3) (4) 32,12,m(m,0) 23(5) 5 (6) (7) (8)、异号) 4a，1yxy(x a概念延伸:1. 当a,0时，有意义吗,为什么, a2(当?0时，可能为负数吗,为什么, a 三、自主展示 x,5例1:x是怎样的实数，式子在实数范围内有意义, 练习:课本59页练习1( 222294活动四:2=4，即()=4，3=9，即()=9， 2252同样地，()=2，()=5，你还能给出类似的例子吗,试试看( 归纳:当?0时， ( a 22223a，b例2:计算:(1)() (2)() (3)()(a+b?0) 3 练习:课本59页练习2( 四、自主拓展 38 1(某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，底面边长是 . 哪些是二次根式, 2. 判断下列各式， 223(1) (2) (3) (4) (5) 6,20,8x，1x，2x，2 12(6) (7) (8) 1，2x(x,,)x,4x，4x,12 2x，33(当x 时， 在实数范围内有意义. x 1,4. 若 有意义,那么点A在第 象限. (a,,a)a 35(在实数范围内,因式分解:a,2a= ( a,2b,1，1,2b，16. 已知a.b为实数，且满足，求a+b和ab的值( 五、自主评价 1(本节课你学到了哪些知识, 2(本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,3.1二次根式 第2课时, 2aa,教学目标:1.学会二次根式的性质，并能运用这个性质化简二次根式( 22aa,aaa,,02.知道公式与区别，并能在二次根式的化简和计算中运用( ，，，， 3.在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想( 39 22aa,教学重难点:能够灵活运用与( aaa,,0，，，， 教学过程: 一、自主探究 1(观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的一般规律. 222 ; ; ( 5,10,2, 2222(,2),(,5),(,10), ; ; ; ( 0,通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说( 222(发现:当 ?0时，___ __，当 ,0时，__ ____. aaa,a, 归纳总结 2a=a, 22a3(比较与的()区别 a 二、自主合作 22(,1.5)(x,1)(x,1)4例3: 计算:(1); (2); (3)( 练习:课本60页练习1、2( 三、自主展示 1(计算 122,22(,),,(,,),0.3,10, ; ; ; ; 7 2222(1,2),(,x,1),x,2xy，y, ; (x,0); (x,y)( 2(化简 40 2222(2)(,5)，(5) (1)(32)，(23) 222 (3)m,16m，64(m,8)(4)ab(a,0,b,0) 23(若，那么的取值范围是 ( (x,2),2,xx 221,x,3，，，，1,x，3,x4(已知，，化简:=____ ______ ( 四、自主拓展 22(1,p)，(2,p)= ( 1(如图为实数p在数轴上的位置，则 2，，|c,a|,a，c,b2(已知三角形的三边长分别为、ab、c，且，那么= ( a,c 22(1,2x),(2x,1)3(当x 时，等式 成立( 21,x,x,8x，16的结果是2x,54(若化简，则x的取值范围是 ( 22,，,，12aaa2a11a,,23,,5(已知，化简求值( 2,a1aa,a 五、自主评价 1(本节课你学到了哪些知识, 2(本节课中你最大的收获是什么, 41 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,3.2二次根式的乘除 第1课时, ab,a,b教学目标:1(运用二次根式的乘法法则=进行相关计算( ab,a,b(0,0)ab,, 2ab,a,b( 使学生能掌握积的算术平方根的性:质熟练解题( (0,0)ab,,教学重点:积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则 ( 教学难点:积的算术平方根的性质及二次根式的乘法法则的理解与运 用(教学过程: 一、自主探究 1(复习:什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 425，425，2( 计算:(1)= ， = ; 169，169，(2)= ， = ; 23232222()，()()()(3)?= ， = ( 3535 a,b,ab归纳猜想:二次根式乘法法则: (0,0)ab,, 文字语言叙述:二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变( ab,a,b3(由以上公式逆向运用可得: (0,0)ab,, 文字语言叙述:积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积( 二、自主合作 1,82,32例1(计算: (1) (2) (3) 2a,8a(a,0)2 练习:课本62页练习1( 42 233例2(化简:(1); (2) (3)(a?0，b?0) 124ab4a(a,0) 一般地，二次根式运算的结果中，被开放数中应不含开得尽方的因数或因式( 练习:课本62页练习2( 三、自主展示 1(练习:例3 63页练习2 例4 63页练习1 11435，2(计算(1)= ， (2)23， = ， 3 2(x,y,0)25a,10a(3)= ， ，，(4)18x,y,2，，x,xy,(a,0) 3(化简 2224449xy72(1) = ，(2) ，(3)= ，(4)= ( ,,191754ab(a,0)4(判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正( (1) (2) (4)(9)49,，,,,，,(,16)，(,25),,16，,25 由题(1)(2)你能归纳出结论: ( 5(求下列式子有意义的x的取值范围( 2,xx，1,x,1,x,1(1) (2) (3) (x，1)(2,x),x，1,2,x 四、自主拓展 12,n1(已知是正整数，则实数n的最大值为 ( 32a，2a,,aa，22. 如果则实数a的取值范围是 ( 1(x,1)3. 把二次根式中根号外的因式移到根号内，结果是__________( 1,x 4(探究过程:观察下列各式及其验证过程( 43 23344552(1)2=2，，(2)3=3，，(3)4，(4)5，„ ,，5,，4388324241515 观察以上等式, 请你用含字母a的等式表示一般结论，并验证你的结论( 五、自主评价 1(本节课你学到了哪些知识, 2(本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,3.2二次根式乘除 第2课, aaaa教学目标:1理解=(a?0，b>0)和=(a?0，b>0)及利用它们进行运算( bbbb 2. 能对有关运算结果进行化简，并能运用其解决简单的实际问题( aaaa教学重点:解=(a?0，b>0)，=(a?0，b>0)及利用它们进行计算和化简( bbbb 教学难点:对公式进行灵活的应用，及解决一些实际问题( 教学过程: 一、自主探究 复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题: 1(写出二次根式的乘法规定及逆向等式( 2(填空 4949 (1)=________， =_________; (2)=________， =________; 25162516 4949规律:________; (2)________; 25162516 44 22492249我们推测: ; 2210051005 3(总结规律: 一般地，对二次根式的除法规定: aaaa=(a?0，b>0)反过来，=(a?0，b>0) bbbb 二、自主合作 1(下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目( 2156121,试一试:计算:(1273,) (2) (3) (4) 3373 2(化简 216734b1(1) (2) (3) (4) (0,0).ab,,2259169a 三、自主展示 26， 2.1_______.计算:,, 3 1 3.x把-中根号外的因式移入根号内，转化的结果是 ( ) x Ax B.-x C.--x D.-x x 45 ,1,x1 1若成则x值是__。.立，的取范围_____ , x+2 x+2 四、自主拓展 1(已知一个长方形的面积为，其中一边长为，求长方形的对角线的长( 26cm2cm 1ab14a,b，11，b,4a,3,02a,(,)2(已知实数a、b满足，求的值( bab3 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,3.2二次根式乘除 第3课, aa bb教学目标:1.能运用法则=(a?0，b,0)化去被开方数的分母或分母中的根号( 2. 进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式，也不含 有分母，根式运算的结果中分母不含有根号( 教学重点:二次根式的除法法则的应用，及最简二次根式化简( 教学难点:最简二次根式化简及应用( 教学过程: 46 一、自主探究 aa1.想一想: ,(a__，b__),,? (a__，b__). ,bb 1 32.思考:如何化去的被开方数中的分母呢? 3(小组讨论后交流. 113333，板书: . ,,,,2233333，3 4(请再举例试一试。你猜想到什么结论呢, ababababa 板书:当(a?0，b,0)时, . ,,,,22bbbbb b这样就可以把被开方数中的分母化去. 二、自主合作 11 331(想一想:如果上面首先化成,那么该怎样化去分母中的根号呢? 2(小组讨论后交流. 11133，板书: ,,,33333， 3(请再举例试一试。你猜想到什么结论呢, aabab 4(板书:当(a?0，b,0)时, ,,bbbb 三、自主展示 1 .去根号内的分母: 2y12(x,0,y,0)2333x(1) (2) (3). 47 2 .去分母中根号: 2y13(1) (2) (3) (0,0).xy,, 53x5 四、自主拓展 1.在下列各式中，还能化简的二次根式是 ( ). 73A. B. C. D. 122 mm,,332.等式_____________. ,成立的条件是 m,5m,5 3.如图，在Rt?ABC中,?C=90?，?A=30?，AC=2cm,求斜边AB的长. B A C 1 4.ab4ab11b4a30已知实数、满足,，，,,,， 3 ab1 求:2a()的值 ,. bab 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 48 初 三 数 学(3.2二次根式乘除 第4课, 教学目标:1. 通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2. 能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二 次根式的乘、除法运算. 教学重点:二次根式乘除法法则及运算. 教学难点:能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程: 一、自主探究 复习回顾: 1.二次根式的乘法法则用式子表示为 . 2.二次根式的除法法则用式子表示为 . 3.最简二次根式: . a4.把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子分母有理化后等于 . 22 5.同类二次根式:化成最简二次根式后，被开方数相同. 二、自主合作 25111015,,1,,2xy,,1.计算: . . . 363x 22239，125,24,29,21,4abc,2.化简: . . . . 24ab9,4,121，0.81,=______. . . . 24994c 11103(分母有理化:(1) =________. (2) =________. (3) =______. 321225 244.下列二次根式中，与是同类二次根式的是( ). 18304854A、 B、 C、 D、 三、自主展示 49 1b1.已知，且，则与的关系是( ). b,,32aa, 32， A.a=b B.ab=1 C.a+b=0 D.ab=-1 1202.计算:(1) (2) 2,12，18，，27,(3,1) 33,1 11223.已知:，求的值 ab，，7ab,,， 5252,， 四、自主拓展 ,32422xxy，1(化简=___ _ __((x?0), 化简的结果是 . 27 x,1x,12(x,2),2,x2(成立的条件是 . 成立的条件是 . ,x，2x，2 13220，，3.估计的运算结果应在( ) 2 ,(6到7之间 ,(7到8之间 ,(8到9之间 ,(9到10之间 b，37ab，6ab,(若最简二次根式与是同4类二次根式，求a的值. 50 22xx,，,，4415(若x、y为实数，且y=，求的值( x，y,x,yx，2 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,3.3二次根式的加减 第1课, 教学目标: (1)使学生了解同类二次根式的概念，掌握判断同类二次根式的方法; (2)使学生能正确合并同类二次根式，进行二次根式的加减运算. 教学重点:同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法 教学难点:同类二次根式的概念 复习引入: 12222,(复习化简:;,(复习整式的加减运算:(1)2a，5a;(2)3ab，ab,4ab;(3)-5x-x,(2x,x) 2 一、自主探究 1((1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少, (2)两列火车分别运煤2x吨和3y吨,问这两列火车共运多少, 2(以下问题你能用同样的方法计算吗, ，，，，25，238，18，42，，132，42 二、自主合作 1(观察下列3组二次根式，每组二次根式的被开方数相同吗,可以合并吗, 51 2(1) 2,32,22,152,2,？3 2(2) 3,53,63,173,3,？13 思考:经过化简，下列一组的各个根式被开方数相同吗,这组数据可以进行合并吗, 1(3) 2,8,18,32,？2 定义:经过化简后，被开方数相同的二次根，称为同类二式次根式。 112a3(1)下列各式，哪些是同类二次根式: 2,48,,,3,,8,6abb22732b(202)说出 的三个同类二次根式;(3)试举出一组同类二次根式. 2(讨论:(1)要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并,只有同类二次根式才可以合并( 2)如何合并同类二次根式: ( 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变( ,(上面引例中第(3)小题该怎样计算, 二次根式加减运算的一般步骤:(1)化简每个二次根式(2)合并同类二次根式. 32注意:不是同类二次根式的二次根式(如与不能合并) 三、自主展示: 例1(计算: 13223223，,，12+18832,,40510,，(1) (2) (3) 10 例2 如图3-1，两个圆的圆心相同，面积份分别为8cm2,18cm2.求圆环的宽度(两圆半径之差). 52 四、自主拓展: ,72 习题 1、2 2312, 补充:1.在二次根式:????273和是同类二次根式的是( ) 23 A(?和? B(?和? C(?和? D(?和? ba,2. 如果最简根式是同类根3b和2b-a+2式，那么a=_____,b =______. 11113.计算:(1)(32+0.52)(75),,,(2)12(),, 38327 21x11x2(3) (4)xxxx9(6),, xyy，,，434xxy2 五、自主评价 1.同类二次根式的定义: 被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式. 经过化简后， 2.如何合并同类二次根式,合并同类二次根式与合并同类项类似. 3.二次根式加减运算的步骤: (1)化简每个二次根式(2)合并同类二次根式. 注:(1)如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算; (2)如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进行加减运算。 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,3.3二次根式的加减 第2课, 教学目标:(1)能进行二次根式的混合运算; (2)乘法公式在二次根式中的运用. 教学重点:正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算. 教学难点:二次根式运算的应用. 一、 自主探究: 请同学们完成下列各题: 1(计算 222xyz，,(1) (2) (23)xyxyxy，,，， 53 2(计算 22(1) (2)(23)(23)xyxy，,(21)(21)xx，，, 老师点评:这些内容是对八年级整式运算的再现(它主要有: (1)•单项式?单项式;(2)单项式?多项式;(3)多项式?单项式;(4)完全平方公式;(5)平方差公式的运用(如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢,以上的运算规律是否仍成立呢,•仍成立( 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式( 二、自主合作 例1(计算: (1) (2) (310)(25)，,(68)3，， 5(23)15，，(3) (4) (4632)22,,12 2(5) (6) (107)(107)，,(3，25) 三、自主展示 21. 的计算结果(用最简根式表示)是________( (322), x,，75z,，33xyz，，(若2，，，则的大小关系是____________( y,，82 223(若x=-1，则x+2x+1=________( 33x,，324(已知，，则____________. xyxy，,y,,32 5.计算 54 1211? ? (27,24,3),1223,8，12，502533 2010201033?(7-43)(7+43)， ?(a,0，b,0) (ab,3ab，ab),(ab) 2222abab,，6(先化简在求值:，其中 ,，(1)ab,,,,，511,31122ababab,2 四(自主拓展 21已知，求代数式的值xxxx,,,,，，322223.1. . ，，，，，，，， 22. 2已知求的值abaabb,，,,,，12,21,，， baba，2. 已知将化简并求值. abab，,,,8,8,ab aaa，，,1423 3.化简:()(0,1).，,,,aa且1,aaaaa,，3 132(),，的计算结果(用最简根式表示)是教学反思: 22 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,第三章 二次根式复习(1), 2(1-23)(1+23)-(23-1) 112381250,，，55 25 教学目标:1(能够比较熟练地应用二次根式的性质进行化简; 2(能熟练进行二次根式的化简及运算; (会运用二次根式的性质解决简单的实际问题. 3 教学重点:二次根式性质的应用;二次根式的运算( 教学难点:二次根式性质的应用( 一、本章知识结构图: 二、本章基本概念: ,(二次根式的定义:形如 a (a ? 0)的式子叫做二次根式( ,(二次根式的识别:(,)被开方数a?0; (,)根指数是,( 例:下列各式中哪些是二次根式,哪些不是,为什么, 2222?15 ?3a ?,x-100, ?a+b ?-a-1 ?-144 ?a-2a+1 ,(二次根式的性质 22,0aa,()aa,(1) ; (2) ; (3) aa,,{a,,00　(a),,aa,0 题型一:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 x,41(使式子有意义的条件是 ( xx，，,2122(当 时，有意义( 1,，m3. 若有意义，则的取值范围是 ( mm，1 1,4. 当x___________时，是二次根式( 1,3x 说明:因为二次根式的被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式(组)( 题型二:二次根式的非负数性的应用 x,41. 已知: +,0, 试求 x,y 的值( 2xy， 2xy2. 若，试求的值( xyyy,，,，,440 20052006ab,1110，,,,,abb3. 已知为实数ab,，且，求的值( ，， 56 让学生抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由: 122222 50 ? a-b) ? 错误～未定义书签。?bc ? x+y ? o.75 ? (a+b)(a2 6 说明: 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式 (1)被开方数中的因数是整数，因式是整式;(2)被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式( 例1(把下列各式化成最简二次根式: y1222(1)54 (2) 4a+16a (3) 4 (4) x 2x 化简二次根式的方法: (1)如果被开方数是整数或整式，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简( (2)如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后 利用分母有理化,将式子化简( 4. 二次根式性质及运算律: abababab(1) ?,(a?0，b?0)，反之,?(a?0，b?0) aaaa(2) ,(a?0，b>0)，反过来,(a?0，b>0) bbbb 5. 二次根式的应用: (1)二次根式的加减法:通常先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式; abab)二次根式的乘法类似于多项式的乘法，运算公式为(2?,(a?0，b?0);对于二次根 式的除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以 利用公式，但运算的结果都一定要化成最简二次根式( 题型一:化简下列各式 122(3),32722122224(1)+(,3);(2)??;(3),(,3);(4)(,3)(2+1) 3 题型二:计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般步骤 11348o.51212(1) 9+7,5 (2) (,4),(3,4) 83 57 y1x(3) (3+2)(3,2) (4) ?(? ) 3322yxy 三、自主评价:1. 本节课你学到了哪些知识, 2(本节课中你最大的收获是什么, 四、教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 二 数 学,第三章 二次根式复习,2,, 教学目标:,.进一步加深对二次根式有关概念的理解; 2(熟练掌握二次根式的化简和加、减、乘除、乘方等混合运算( 教学重点:二次根式的化简与加减、乘除、乘方混合运算( 教学难点:解决问题使用的思想方法( 一、化简与运算的步骤: 1(二次根式的化简步骤: (1)一分:分解因数(因式)、平方数(式); (2)二移:根据算术平方根的概念，把根号内的平方数或者平方式移到根号外面; (3)三化:化去被开方数中的分母( 2(二次根式混合运算的步骤: (1)乘方运算;(2)乘除运算;(3)加减运算( 二、解决问题使用的思想方法: (一)整体思想: m,n例题1(化简: (m,0,n,0且m,n) m,n a，b，2abab,ba练习:化简 ,(a,0,b,0) a，bab (二)分类思想: 58 22例题2(化简: x，x,2x，1 提示:零点分段法(具体操作:先令求和的各项值为0，求出对应的未知数的值，然后分区间 讨论( 2练习:化简 2a,4a，4 (三)数形结合: 22(a,2)，(a,3)例题3(已知:数轴上点A表示的实数为a，化简( 2A3 练习:a、b、c、在数轴上的位置如图所示， ba0c222a，(b，c)，(a,c),a，b请化简式子( (四)二次根式的非负性: a,ba，1，b,1,0例题4((1)已知:，试求的值( a，b yx (2)已知:，求的值( y,2x,1，1,2x 2b，a,1，4,4b练习:已知?ABC的三边长为a、b、c，且a、b满足条件:( 试求c的取值范围( 三(巩固练习: 1. 如果，求2x，,,的平方根( y,2x,3，3,2x，2 a,b，6与a，b,82(已知互为相反数，求a、b的值( 59 2c,a,(a，c,b)3. 已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么 , ( a,c 22x,4，4,x，1y,4(已知x、y是实数，且 ，试求3x，4y的值( x,2 3,23，225(已知，求xy，xy2的值( x,y,, 3，23,2 06. 如图，在四边形ABCD中，?A,?BCD,Rt?，已知?B,45， C 3AB,26 ， CD,( D 试求:(1)四边形ABCD的周长;(2)四边形ABCD的面积( AB四、课后作业:补充习题P思考 50,51小结与 五、教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,4.1一元二次方程, 教学目标:(1)知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式 (2)在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程 教学重点:一元二次方程的概念和一般形式. 教学难点:正确理解和掌握一般形式中的a?0 ，“项”和“系数”. 一(自主探究: 1、你还记得什么叫方程,什么叫方程的解吗, 2、什么是一元一次方程,它的一般形式是怎样的, 3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗? 例题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且 60 长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少, 分析:设长方形绿地的宽为x米， 2A不难列出方程 x(x，10),900 整理可得 x，10x,900=0(1) 例题2.要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下2-X部与全部的高度比,求雕像的下部应设计为高多少米? C ACBC2分析:由得， ,BCAC,2XBC2 22设雕像下部高xm,于是得方程化简得: xx，,,240(2)xx,,2(2)B 这样，问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里,它们有什么共同特点呢, 共同特点:(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2 二(自主合作: 一元二次方程的概念: 上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方. 程 2通常可写成如下的一般形式:ax，bx，c,0(a、b、c是已知数，a?0)。 2bxbaxac其中叫做二次项，叫做二次项系数;叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。. a,0注意:(1)是一般形式中不可缺少的重要部分; 例题:将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项 222223xx,, (21)(1)(3)(2)yyyy,,，,，,21354xxx,,,,，，，， 三(自主展示: 1、判断下面哪些方程是一元二次方程 2222xxx,，,,34724x,,3510xx，,,1)(( ) (2)( ) (3)( ) 1y222,,y0320x,，,x,,13(4) ( ) (5)( ) (6)( ) 4x 22、把方程(1-x)(2-x)=3-x 化为一般形式是:___________, 其二次项系数是____,一次项系数是____,常数项是____. 61 |m|3、方程(m-2)x +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 ( ) A.m=?2 B.m=2 C.m=-2 D.m? ?2 课本p81 1、2 四(自主拓展: 1.判断下列方程是否为一元二次方程,为什么, x-22222(1) 3x，2=5y,3; (2) x=4; (3) ,1=x; (4) x,4=(x，2) x+1 2. 下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是 ( ) 2222222A.(2x,1)(x，3)=2x,a B. ax，2x，4=0 C. ax，x=x,1 D.(a，1)x=0 23. 方程(2a,4)x,2bx，a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程,在什么条件下为一元一次方程, ?4m?,21)x4 .当m为何值时,方程 (m，，27mx，5=0是关于x的一元二次方程. 5.若一元二次方程2x2，(k，8)x,(2k,3)=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和为5，求k的值. 6.假设每一位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，那么与会人士共有多少人 ,设与会人士共有x人，依题意可列方程__________________ 7.(2008年广东省中考题)如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长,设所截去小正方形的边长为xcm依题意可列方程为__________________ 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,4.2一元二次方程的解法第1课, 2教学目标:1(了解形如(x，m)= n(n?0)的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法( 2(会用直接开平方法解一元二次方程( 3(在直接开平方法解一元二次方程的过程中，体会转化的思想( 62 教学重点:会用直接开平方法解一元二次方程( 教学难点:理解直接开平方法与平方根的定义的关系( 教学过程: 一、自主探究 1. 我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 2如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.用式子表示=a，则:若x叫做xa的平方根. 平方根有下列性质: (1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的; (2)零的平方根是零; (3)负数没有平方根( 2(3的平方根是 ;0的平方根是 ;,4的平方根 ( 3(如何求出适合等式x2=4的x的值呢? 2根据平方根的定义，由,x4可知，x就是4的平方根，因此x的值为2和,2 2即 根据平方根的定义，得 x,4 x,?2 即此一元二次方程的解为:=2 x，x =,2 12 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法. 说明:(1)方程左边是关于x的一次式的平方，方程右边是一个非负常数( )方程的两根用x(2、x表示( 12 (3)直接开平方法解方程的一般步骤:?变形;?两边开平方;?求解( 二、自主合作 1. 例 1 解下列方程: 22(1)x,2 (2)4x,1,0 2分析:第1题直接用开平方法解;第2题可先将,1移项，再两边同时除以,4a化为的形式，再用x 直接开平方法解之( 解:(1)因为x是2的平方根， (2)移项，得 2所以 4x=1( x=?2 两边都除以,，得 12即x= ,2 ， x= 2 x, 214 1因为x是 的平方根， 4 1所以 x=? , 2 63 11即 x=, , x= . 1222 2. 例 2 解下列方程: 22? (x，1)= 2 ? (x,1),4 = 0 2? 12(3,x),3 = 0 分析:第1小题中只要将(x，1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解;第2小题先将,4移到 方程的右边，再同第1小题一样地解;第3小题先将,3移到方程的右边，再两边同除以12，再同 第1小题一样地去解即可. 2小结:如果一个一元二次方程具有(x，m= )n(n?0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解。(用直 接开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化为一个完全平方式，右边化为常数，且要 养成检验的习惯). 三、自主展示 1(P 练习 1、2、3 84 22(方程x,9=0的解是 ( ) =3，x=,3 D(x=9，x=,9 A(x= x=3 B(x=x=9 C(x12121212 23(一元二次方程(,,1),2的解是 ( ) ,(x,,,,2 ，x,,,，2 ,(x,,,2 ，x,,，2 1212 ,(x,,，x,,, ,(x,,，x,,, 1212 4(下列解方程的过程中，正确的是 ( ) 2A(,,,2，解方程，得,,?2 2B((,,,),4，解方程，得,,2,2，,,4 712C(,(,,,),,，解方程，得4(,,1),?3，,, ，,, 1244 2D((2,，3),25解方程，得2,，3,?5，,,,，,,,, 12 四、自主拓展 ,(用直接开平方法解关于x的方程: 22(1)3x，16=18 (2)(6x),3=69 (3)(x，2 )(x,2 )=4 (4)(2x，2)(x,1)=8 22(求关于x的方程(x，a)=b有解的条件( 五、自主评价 1(用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤; 64 2(任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗, 教学反思: 城西中学2011—2012学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,4.2一元二次方程的解法 第2课, 教学目标:1.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 22.经历探究将一般一元二次方程化成(形式的过程，进一步理解配方法x，m),n(n,0) 的意义 3.在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想。 教学重点:使学生掌握配方法，解一元二次方程 2教学难点:把一元二次方程转化为的(x，h)= k(k?0)形式 教学过程: 一、自主探究 1.请说出完全平方公式: 2 2 (a，b)= (a-b)= 2.用直接开平方法解下例方程: 22(1) (2) (x，3),5(x,5)，4,13 3.思考如何解下例方程 22x,4x，4,16x,10x，25，4,13(1) (2) 二、自主合作 222x，6x，4,0x，6x，4,0问题1 请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢, (x，3),5 学生尝试解答 22x，6x，4,0问题2 能否将方程转化为(的形式呢, x，m),n 2x，6x，4,0 先将常数项移到方程的右边，得 2 x，6x = ,4 65 2 即 x，2?x?3 = ,4 2在方程的两边加上一次项系数6的一半的平方，即后，得3 2 2 2= ,4，3 x，2?x?3 ，3 2 (x，3)= 5 解这个方程，得 x，3 = ?5 所以 x = ―3，5 x = ―5 12 2由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x，= h)k的形式(其中h、k都是常数)，如果k?0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 例题教学 解下例方程 22(1),4x，3,0. (2)x，3x,1 = 0 x (学生先解方程，然后讨论:在配方时方程两边同时加上的常数究竟是如何确定的, 1 2(引导学生通过探究，讨论，结合完全平方公式的形式，理解配方的关键，同时注意解题格式的规范性和检验的必要性。 3(学生自学“数学实验室” 通过自学P86-P87理解为什么在配方过程中，方程的两边总是加上一次项系数一半的平方, 三、自主展示 P87 练习1、2、3 1:用配方法解下列方程: 2(1) x，12x =,9 2(2) ,x，4x,3=0 2. 用配方法说明:不论k取何实数，多项式k2,3k，5的值必定大于零. 四、自主拓展 21(用配方法解一元二次方程+8x+7=0x，则方程可变形为( ) 22A.(x-4)=9 B.(x+4)=9 22C.(x-8)=16 D.(x+8)=57 56222(已知方程x,5x，q=0可以配方成(x, )=的形式，则q的值为( ) 24 6251919A. B. C. D., 4444223(已知方程x,6x，q=0可以配方成(x,p )=7的形式，那么q的值是( ) A.9 B.7 C.2 D.-2 66 4(用配方法解下列方程: 22(1)x,4x=5; (2)x,100x,101=0; 22(3)x，8x，9=0; (4)y，2y,4=0; 2 3155(试用配方法证明:代数式x2，3x,的值不小于,( 24 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2011—2012学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,4.2一元二次方程的解法 第3课, 教学目标:1掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法 2会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法 教学重点:使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 2教学难点:把一元二次方程转化为的(x，h)= k(k?0)形式 教学过程: 一、自主探究 1(用配方法解下列方程: 22(1)x,6x,16=0; (2)x，3x,2=0; 5222(请你思考方程x,x，1=0与方程2,x5x，2=0有什么关系, 2 我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方程2x2,5x，2 = 0呢? 67 2由于该方程不是(x，h)= k(k?0)的形式，因此不能用直接开平方法解，而且也不符合上节课用配方法所解的方程的形式，但如果将方程两边同时除以二次项系数的话就和上节 课所学的一样了。即 方程两边同时除以2，得 2 x,x ，1= 0 再用上节课的知识解决即可 小结:对于二次项系数不为1的一元二次方程，我们可以先将两边同时除以二次项系数，再利用配方法求解 二、自主合作 例1 解下列方程: 223 x，8x，1 = 0? ,3 x，4x，1 = 0? 小结:用配方法解一元二次方程的一般步骤: 1、方程两边同时除以二次项系数; 2、把常数项移到方程右边; 3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方; 4、利用直接开平方法解之 三、自主展示 122221(填空:(1)x,x， =(x, ), (2)2x,3x， =2(x, ). 322(用配方法解一元二次方程2x,5x,8=0的步骤中第一步是 。 23(方程2(x，4),10=0的根是 . 4(用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是( ) 22A.2x,4x，4=3，4 B. 2x,4x，4=,3，4 3322C.x,2x，1=，1 D. x,2x，1=,，1 22 68 5(用配方法解下列方程: 22(1); (2) 2t,7t,4,03x,1,6x 四、自主拓展 22221.a+b+2a-4b+5=(a+ )+(b, ) 2(用配方法解下列方程: 22(1)2x，1=3x; (2)3y,y,2=0; 2323(试用配方法证明:2x,x，3的值不小于. 8 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2011—2012学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,4.2一元二次方程的解法 第4课, 教学目标:1(一元二次方程的求根公式的推导 2(会用求根公式解一元二次方程 教学重点:掌握一元二次方程求根公式，并应用它熟练地解方程 教学难点:一元二次方程的求根公式的推导过程 教学过程: 一、自主探究 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些, 用配方法解下列方程: 69 2(1)x,6x,16=0 (2) 2x(x,3)=1 自学课本,---P89思考下列问题: 88 一元二次方程的求根公式的推导过程是什么,(看投影) 二、自主合作 2例1解下列方程:x,7x,18=0 公式法解方程的几个步骤是什么,(看投影) 2一元二次方程ax+bx+c=0(a?0)的根由方程的系数a、b、c而定，因此: 2(1)解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2，bx，c=0，当,4acb?0时，•将a、b、c代入 2,,,bbac42式子x=就得到方程的根(当b,4ac,0时，方程无实数根。 2a (2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式( (3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法( (4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根 23例2 x+3=2x 例3 (x,2)(1,3x)=6 三、自主展示 一、P90 练习 二、用公式法解下列方程: 22(1)2x,9x，8=0 (2)9x，6x，1=0 2(3)16x，8x=3 四、自主拓展 70 21(方程x，4x，3=0的根是( )( A(x= 1 x= B(x=,1 ，x= ,3 31212 C(x= ,1 x= 2 D(x=x=,3 1212222222((m,n)(m,n,2),8=0则m,n2的值是( )( A(4 B(,2 C(4或,2 D(,4或2 223. 若关于x的一元二次方程(m,1)，xx，m，2m,3=0有一根为0，则m的值是_____( 2224.用公式法解关于x的方程:x,2ax,b，a=0( 25.解方程:(x,1),2(x,1),3=0 2m，26.某数学兴趣小组对关于x的方程(提出了下列问题( (m，1)x，(m,2)x,1,0 (1)若使方程为一元一次方程，m是否存在,若存在，求出m并解此方程( (2)若使方程为一元二次方程，m是否存在,若存在，求出m并解此方程( 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 71 初 三 数 学,4.2 一元二次方程的解法 第5课, 教学目标:1.熟练使用公式法解一元二次方程( 2b,4ac2.会用的值来判断一元二次方程的解的情况( 教学重点:用根的判别式判别一元二次方程根的情况( 教学难点:根的判别式的应用( 教学过程: 一、自主探究 222解方程(1); (2); (3). x,2x,2,0x,2x，1,0x,2x，2,0 比较发现方程(1)两个实数根不等，方程(2)两实数根相等，方程(3)没有实数根。 那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢, 二、自主合作 2bb,4ac22(x，),ax，bx，c,0思考:通过配方法可将一元二次方程转化为，问这个方程是否有22a4a实数根，由什么来判定, 点拨: 22b,4ac总结:一元二次方程的根的情况可由来判定: ax，bx，c,0(a,0) 2bac,,40当时，方程有两个不相等的实数根; 2bac,,40当时，方程有两个相等的实数根; 2bac,,40当时，方程没有实数根。 22b,4ac我们把叫做一元二次方程的根的判别式。 ax，bx，c,0(a,0) 2b,4ac说明:(1)可以不解方程求的值来判别方程的根的情况。 (2)上述结论反过来也成立。 三、自主展示 72 例1解下列方程 2221) (2) (3) (x,23x，3,0x，x,1,02x,2x，1,0 222点拨:先求出后，如就能代入求根公式求解;如，方程无实数根。 b,4acb,4ac,0b,4ac,0 练习:不解方程，你能判断下列方程根的情况吗, 222(1)x，2x,8,0 (2) x,4x,4 (3) x,3x,,3 (4)x(x ,2) ,1 2k例2:取什么值时，关于的方程有两个相等的实数根,求出这时方程的x2x,(k，2)x，2k,2,0 根。 22点拨:先求出可用b,4ack的代数式表示，因为当b,4ac,0时，方程有两个相等的实数根，从而建立关于k的一元二次方程，进而解关于k的方程求出k值，最后把求出的k的值代入方程解关于x的方程求出此方程的根. 2:求证:不论k取何值时，关于x的一元二次方程x变式1,kx,1,0总有两个不相等的实数根. 2x,3x，k,2,0变式2:已知关于有实数根，求k的取值范围. 变式3:(2010年兰州市) 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围 是 ( 四、自主拓展 21.若关于x的方程x，4x，2k,0有实根，则k的取值范围是 2222320xx,,,xx,，,10xx，,,1090002.解方程:(1) (2) (3) 22.已知a、b、c分别是?ABC的三边，其中 a,1,b,4,且关于x的方程x,4x，c,0有两个相等的实数根，试判断?ABC的形状. 3、课本练习:p91页，练习1 73 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 二 数 学,4.2 一元二次方程的解法 第6课, 教学目标:1、熟练掌握用因式分解法解一元二次方程。 2、通过因式分解法解一元二次方程的学习，树立转化的思想。 教学重点:用因式分解法解一元二次方程( 教学难点:选择适当的方法解一元二次方程( ( 教学过程: 一、自主探究 2x,4,0某同学在解一元二次方程发现，方程左边可以用平方差公式，因式分解为 x，2,0x,2,0x,,2，根据两数乘为0的情况可得或，也能得到，用这种方法能(x,2)(x，2),0 解方程吗,本课我们来研究这类方程另一种解法――因式分解法。 2x,x,0思考:我们已经会用配方法或公式法解方和，你还能用什么方法解这个方程呢, 点拨:我们可以将方程的左边因式分解，得到，此时x和x-1这两个因式中必有一个为0，即x(x,1),0 x,0x,1,0x,0x,1或，或，所以。 x,0,x,112 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法，如果一个一元二次方程的一边为0，另一边能分解为两个一次 因式的乘积，那么这样的一元二次方程就可以用因式分解法求解。 二、自主合作 例题讲解 例1:解下列方程 2x,,4x(1) (2)x，3,x(x，3),0 74 2解析:方程(1)移项后变为，右边为0，左边可以提取公因式因式分解，然后求解;方程(2)x，4x,0 右边为0，左边可以提取公因式(x+3)，用因式分解法求解。 2变式:解方程: (x，2),3x，6 2分析:移项后发现方程可变为，方程两边不能同除以x+2，这样会失根。 (x，2),3(x，2),0 三、自主展示 22例2:解方程 (2x,1),x,0 分析:方程右边为0，左边可用平方差公式分解因式，从而用因式分解法求解。 2变式:解方程 ，，，，x,1,6x,1,,9 92 练习1、2、3 , 四、自主拓展 2x，2,4x,21(解方程时方程两边都除以得，于是解得，这样的解法正确(x，2)，，，，x，2,4x，2 吗,为什么, 2(解方程(x-5)(x+2),18时，小明用了这样的方法，把这个一元二次方程转化为两个一元一次方程即 x-5,3x，2,6或，从而得，这样解法对吗,为什么, x,8,x,412 2222x,5x,6,0x，7x，12,03(解方程:(1) (2) (3) 2(x,2),x,4 4(用因式分解法解方程 222(1)x,4x+4=0 (2)x+3x,4,0 (3)(x,1)=x,1 (4)(3x,1)(x,2),(4x+1)(x,2) (5)3(x-2)-x(x-2),0( 75 5(思考:请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便。 222(1) (2) (3) (4) x，2x,0x(x,3),4(2x,1),x，，2x,1,5 点拨:(1)直接开平方法;(2)因式分解法;(3)公式法;(4)可移项用平方差公式因式分解求解。 2226(链接中考解方程(1) (2) 9(6x,4),96,04(x,1),9(2x，3) 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 二 数 学,4.3 用一元二次方程解决问题 第1课, 教学目标: 1(能用一元二次方程解决简单的实际问题 2(让学生积极主动参与课堂自主探究和合作交流，并在其中体验发现问题、提出问题及解决问题的全过程，培养学生的数学应用能力. 教学重点:利用一元二次方程对实际问题进行数学建模，从而解决实际问题( 教学难点:学生分析方程的解，自主探索得到解决实际问题的最佳 ( 教学过程: 一、自主探究 “喜洋洋”旅行社的一则旅游广告如下: 我社组团去上海世博园旅游，收费标准为:如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元;如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均费用不得低于500元( 校打算分批组织优秀学生到上海世博园旅游(现用28000元组织第一批学生去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加, “海宝”同学和你审题意: ?你知道学校组织学生去参观上海世博会，总共花的费用和哪些量有关系呢, 76 ?你知道这道题目中的等量关系是什么吗, ?如果有30位学生去旅游，你知道总共要花费多少钱呢, ?如果这次旅游可以安排的人数为x，结合?，你能判断x与30的大小吗,为什么, ?在?的情况下，你能用x表示此时每位学生的旅游费用吗, 通过以上和 “海宝”同学的分析，你能完整的解决这道题目吗, 如果我校又组织第二批优秀学生去参观上海世博园，并支付给“喜洋洋”旅行社29250元，如果按照原来广告中的收费标准，你能求出第二批参加旅游的学生人数吗, 二、自主合作 在一个阳光明媚的上午，同学们来到世博园，排队准备参观中国国家馆，由于参观人数较多，在同学们排队的时候，聪明的“海宝”同学又出了一个小问题考考大家: 一根长22cm的铁丝， 1,能否围成面积是30cm2呢, ,的矩形 如果能～求出矩形变长,如果不能～请说明理由 ,2,能否围成面积是32cm2的矩形呢, 如果能～求出矩形变长,如果不能～请说明理由 三、自主展示 夕阳西下，同学们的上海世博行结束了(在回学校的路上，好学的“海宝”同学把它参观世博会过程中观察到的一些数学问题拿出来向同学们请教(你能帮助“海宝”吗, 问题一: 2世博园中有一块长方形休息区的面积是150m(如果它的长减少5m～那么休息区就变成正方形～你能帮助“海宝”求出原休息区的长和宽吗, 问题二: 世博园的一名志愿者打算用长为100cm的金属丝制作一个矩形的框子～框子 2各边多长时～框子的面积是600cm,能制成面积是800cm2的矩形框子吗, 四、自主拓展 77 1(在三位数345中，3，4，5是这个三位数的什么, 2(如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式,为什么, 3.有一个两位数，十位数字比个位数字大3，而此两位数比这两个数字之积的二倍多5，求这个两位数。 4(两个连续奇数的积是323，求这两个数 5(已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是 。 6(求 x:(x-1)=(x+2):3 中的x. 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,用一元二次方程解决实际问题(2), 教学目标:1(使学生会用列一元二次方程的方法解决有关面积及增长率问题( 2(进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应 用数学的意识。 教学重点:学会用列方程的方法解决有关面积及增长率问题( 教学难点:学会用列方程的方法解决有关增长率问题( 教学过程: 一、 自主探究 问题1:如图所示，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。 思考:如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_，长是____ ________。 78 从而可以根据相等关系:______________，可以列出方程求解。 问题2: 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少, 注意以下几个问题: (1)为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x( (2)认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系( (3)用直接开平方法做简单，不要将括号打开( 二、自主合作 如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为 ( )A(400cm1. 222 2 B(500cm C(600cm D(4000cm 2. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是 ( ) 22A(x+130x-1400=0 B(x+65x-350=0 2280cm C(x-130x-1400=0 D(x-65x-350=0 x x 50cm 2如果它的x 3(一块长方形菜地的面积是150m长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽. x 4.在一幅长70cm,宽50cm的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画.如果要使金色纸边的 2面积是1300cm,求金色纸边的宽度. 79 .课本96页练习1—4题 5 三、自主展示 1.某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多少, 四、自主拓展 (2010年山东聊城)2009年我市实现国民生产总值为1376亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且2011年全市国民生产总值要达到1726亿元( 1)求全市国民生产总值的年平均增长率,(精确到1%) ( (2)求2010年至2012年全市三年可实现国民生产总值多少亿元,(精确到1亿元) 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 80 初 三 数 学,用一元二次方程解决实际问题(,3) 教学目标:1(使学生会用列一元二次方程的方法解决有关铁丝围成矩形问与质点运动题( 2(进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应 用数学的意识。 教学重点:学会用列方程的方法解决有关铁丝围成矩形问与质点运动题问题( 教学难点:学会用列方程的方法解决有关质点运动题问题 ( 教学过程: 二、 自主探究 问题3、一根长22cm的铁丝。 (1)能否围成面积是30cm2的矩形, (2)能否围成面积是32 cm2的矩形,并说明理由。 (3)用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少, 分析:如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。 根据相等关系: 矩形的长?矩形的宽=矩形的面积， 可以列出方程求解。 二、自主合作 21(学校准备在图书馆后面的场地上建一个面积为 的矩形自行12m车棚,一边利用图书馆的后墙,并利用已有总长为10m的铁围栏(通道门也用铁围栏制作),请你来设计,如何搭建较合适(即自行车棚的长、宽各是多少) , 变:如果图书馆后墙可利用长度为5m那么应如何搭建才合适? 81 2.课本98页练习题 三、自主展示 1. 如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/sCD 的速度移动;同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问(1)几秒 2后?PBQ的面积等于8 cm, Q(2)几秒后PQ?DQ? 2(3) ?PDQ的面积能为8cm吗?为什么? ABP 2.如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为a为10米)，围成中间隔有一道篱笆的 长方形花圃。 (1)如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米, (2)能围成面积比9平方米更大的花圃吗,如果能，请求出最大面积，并说明围法; 如果不能，请说明理由。 四、自主拓展 如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm, A D P Q BC 82 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,用一元二次方程解决实际问题(4), 教学目标:1.使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题( 2(进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用 数学的意识。 教学重点:学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题( 教学难点:如何找出商品的销售问题中的等量关系。 教学过程: 一、自主探究 某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出(350—10a)件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元, 二、自主合作 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降一元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1200元，衬衫的单价应降多少元, 三、自主展示 83 1(某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克;销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售 ，销售单价应定为多少, 利润达到8000元 (月销售利润,月销售量?销售单价,月销售成本() 2(书98页思考与探索 四、自主拓展 1.(2010年浙江省绍兴市)某公司投资新建了一商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元. (1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间, (2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益,租金,各种费用)为275万元, 2(如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，•在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头:•小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰( (1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，•那么相遇时补给船航 A D BEFC84 www.czsx.com.cn 行了多少海里?(结果精确到0.1海里) 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三数 学,第四章一元二次方程复习1, 教学目标:1. 理解并掌握一元二次方程的有关概念( 2.能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理( 教学重点:能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理( 教学难点:选用恰当的方法求解一元二次方程 ( 作业布置:补充习题( 教学过程: 一、自主探究 1 ((定义及一般形式): 只含有一个未知数,未知数的最高次数是______的_ __式方程,叫做一元二次方程( 一般形式为:__________ ______ ( 练习1:判断下面哪些方程是一元二次方程( 85 222(1) ( ) (2) ( ) xxx,，,,34724x,, 122(3) ( ) (4) ( ) 3510xx，,,320x,，,x y22(5) ( ) (6),,y0 ( ) x,,134 2练习2:把方程(1-x)(2-x)=3-x 化为一般形式是:_______ ____, 其二次项系数是_ ___,一次项系数是__ __,常数项是_ ___( |m|练习3:方程(m-2)x +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 ( ) A.m=?2 B.m=2 C.m=-2 D.m? ?2 2 (解一元二次方程的方法有哪几种? 二、自主合作 (图1) 1 (解下列方程(配方法，公式法，因式分解法步骤分别是什么) 21用直接开平方法:(x+2)=, 2用配方法解方程4x2-8x-5=0 ?? 223用公式法解方程 3x=4x+7 4用分解因式法解方程:(y+2)=3(y+2) ?? 三、自主展示 1.选用适当方法解下列一元二次方程 222(1) (2x+1)=64 ( 法) (2) (x-2)-,(x+,)=0 ( 法) 2,(3) (,x-,) -(4-,x)=, ( 法) (4) x-,x-10=, ( 法) ,,(5),x-,x-,=, ( 法) (6) x，,x-1=0 ( 法) ,2(7) x-x-,=, ( 法) (8) y- y-1=0 ( 法) 2.小结:选择方法的顺序是: 一元二次方程的定义 86 一元二次方程 一元二次方程的解法 .※3(解答题: 2 (1)已知方程x–4x，c=0的一个根为2，3 ,求另一根及c的值( (2)若方程x2-x+p=0的两根之比为3，求 p的值( 2 (3)若方程2x(kx–4) -x ，6=0没有实数根，则k的最小整数值为 多少, 四、自主拓展 2222221.解方程: (x+1)(x+2)=6 2. 已知: (a+b)(a+b-3)=10 求a+b 的值( 2xmx,,23.选择题(安徽芜湖)已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( ) A( m,,1 B( m,,2 C(m ?0 D(m,0 五、自主评价 本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 二 数 学,第四章一元二次方程复习2, 教学目标: 利用一元二次方程解决实际问题( 87 教学重点:利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题( 教学难点:建立一元二次方程实际问题的数学模型;方程解与实际问题解的 区别(作业布置:补充习题( 教学过程: 一、自主探究 练习一 你能解这些一元二次方程吗, 221(1)(因式分解法) (2) (公式法) 60xx,,23xx，,4 2(3)(配方法) yy,,41 练习二(填空) 1(5?12汶川大地震举国同殇，本次地震灾区防疫措施得力，没有发生传染病。 据调查，地震后若没有防疫措施，最容易发生某种传染病，若有一人感染，经过两轮传染后将共有81人感染，请计算这种传染病每轮传染中平均一个人传染了几个人,设每轮传染中平均一个人传染了x人. 依题意可列方程__________________ 2(假设每一位参加宴会的人跟其他与会的人均握一次手，在宴会结束时，所有的与会者总共握了28次手，那么与会人士共有多少人 ,设与会人士共有x人，依题意可列方程__________________ 3((2008年广东省中考题)如图，在长为10cm,宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长, 设所截去小正方形的边长为xcm依题意可列方程为__________________ 4(某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四，五月份的月平均增长率为______________ 5(三个连续正整数，其中较小的两数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数为__________ 二、自主合作 (图1) 例1(某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，•据市场分析，•若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题: (1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润( 88 (2)设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式( (3)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少? A 例2(如图，在Rt?ACB中，?C=90?，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时P 由A，B•两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是 BCQ1m/s，•几秒后?PCQ•的面积为Rt?ACB面积的一半( www.czsx.com.cn 2 例3. 一元二次方程8x-(m-1)x+m-7=0, ?m为何实数时，方程的两个根互为相反数,? m为何实数时，方程的一个根为零,? 是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数, 2例4.已知:?ABC的两边AB,AC是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k+3k+2=0的两个实数根,第三边BC的长为5,(1)k为何值时, ?ABC是以BC为斜边的直角三角形;(2) k为何值时, ?ABC是等腰三角形,并求出此时?ABC的周长. 三、自主展示 1某商店二月份营业额为50万元，春节过后三月份下降了30%，四月份有回升，五月份又比四月份增加了5个百分点(即增加了5%)，营业额达到48.3万元.求四、五两个月增长的百分率. 11222. 已知x,x2是关于x的方程-(2m+3)x+mx=0的两个实数根, 求证:时m=3 ，,11xx12 四、自主拓展: (四川绵阳)已知x，x是关于x的方程(x,2)(x,m)=(p,2)(p,m)的两个实数根((1)求x，12 1x的值;(2)若x，x是某直角三角形的两直角边的长，问当实数m，满足什么p条件时，此直角三角2 12 89 形的面积最大,并求出其最大值( 五、自主评价: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.1 圆 第1课, 教学目标:1.经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和圆的集合概念 ; 2.理解点和圆的位置关系及如和确定点和圆的三种位置关系;了解“圆是到定点的距离等于 定长的点的集合”以及“同圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题; 3.在确定点和圆的三种位置关系的过程中体会用数量关系来确定位置关系的方法，逐步 学会用变化的观点及思想去解决问题. 教学重点:确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 . 教学难点:点和圆的三种位置关系的理解和应用 . 作业布置:P109 2，3( 教学过程: 一、 自主探究 欣赏一组图片------ 圆的世界(幻灯片放映) 1( 日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的, 2( 为什么要做成这种形状, 3( 改成其他形状(如正方形、三角形)会发生怎样的情况, 4( 操作: ?固定点O ? ? O P ?将线段OP绕点O旋转一周 ?观察点P所形成了怎样的图形 二、自主合作 1.圆的定义 如图，把线段OP的一个端点固定,使线段OP绕着端点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫‎‎做圆. 其中，定点O叫做圆心，线段OP叫做半径以O为圆心的圆，记作“?O”，读作“圆O”. 90 2.画圆 确定一个圆的两个要素是_______和________,以定点A为圆心作圆，能作______个圆;以定长r为 . 半径作圆，能作______个圆;以定点A为圆心、定长r为半径作圆，能且只能作_______个圆3.点和圆的位置关系 爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次飞镖比赛，他们把钉子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红点近，谁就获胜，右图的A、B、C分别是这三人某一轮的掷镖的落点，你认为之一轮中谁的成绩好, 根据上述游戏，你能用数量关系来刻画点和圆的这几种位置关系吗, 若?O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么: ,,dr点P在圆内 ,,dr点P在圆上 ,,dr点P在圆外 4.圆的集合定义 平面上到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆. 问题:你能说出圆的内部和圆的外部都是什么样的点的集合, 圆的内部可以看作是到圆心的距离小于半径的点的集合 圆的外部可以看作是到圆心的距离大于半径的点的集合 5.点的集合的理解 尝试与交流 P107 三、自主展示 1.例:如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米, A D (1)以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何, (2)以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关 C 系如何, B (3)以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何, 2.口答练习，见课件 四、自主拓展 1.课本108页练习第2题. 2.台风问题: 2005年9月11日，第十五号台风“卡努”登陆浙江，A市接到台风警报时，台风中心位于A市正南方向125km的B处，正以15km/h的速度沿BC方 向移动.已知A市到BC的距离AD=35km，在距离台风中心40km的区域内 91 (包括40km)都将受到台风的影响. 试问:A市受到台风的影响的时间是多长. 转化一:将实际问题转化为数学问题～经历建模过程 问题1:请用点与圆的位置关系描述A市何时受到台风的影响, 转化二:将点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离和圆半径的大小关系,把对图的研究转化为对数的研究～体现数形结合思想和转化的数学思想. 问题2:请用点到圆心的距离和圆的半径的大小关系来表示A市何时受到台风的影响. 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.1 圆 第2课, 教学目标:1. 认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念; 2.理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题; 教学重点:圆的相关概念及体验圆与直线形的关系; 教学难点:圆的相关概念的辨析; 作业布置:P109 4，6( 教学过程: 一、自主探究 1.圆的概念的复习. 2.确定圆的两要素:圆心、半径. 二、自主合作 1.弦的概念 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 经过圆心的弦叫做直径(如图——直径AD). 2.弧的相关概念 (1)圆弧:圆上两点间的部分叫做圆弧，简称“弧”，用符号“ ”表示，以A、为端点的B弧 记作AB ,读作“弧AB”. 如图所示: 92 (2)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆. (3)优弧:大于半圆的弧叫做优弧:如图ABC . 劣弧:小于半圆的弧叫做劣弧:如图 AC . 3.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.(如图1中的?COD) 图1 4.圆心不变，半径不相等的所有圆叫做同心圆.如图所示: 5.半径相等的圆(能够互相重合的圆)叫做等圆.——同圆或等圆的半径相等.如图,等圆与位置无关. 6.概念辨析 )弦是直径. ( ) (1 (2)半圆是弧. ( ) (3)过圆心的线段是直径. ( ) (4)圆心相同半径相同的两个圆是同心圆. ( ) (5)两个半圆是等弧. ( ) (6)长度相等的弧是等弧. ( ) 三、自主展示 1.练习 (1)过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条. A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条 (2)一点和?O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm. (3)图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条. (4)如图, ?O中,点A、O、D以及点B、O、分别在一C直线上，图中弦的条数为_____. (5)CD为?O的直径,?EOD=72?,AE交?O于B，且AB=OC，则?A=_______. D EEB B O ADOA C CF 93 2. P108例题 如图，CD是?O的弦，CE=DF，半径OA、OBE、F点. 求证:?OEF腰三角形. 3.分别过是等 O FE四、自主拓展 DC1.P109练习1. AB2.P109练习2. 3.P109练习3. BCcm,64.如图，已知AB是?O的直径，AC为弦，OD?BC，交AC于D，，求OD的长. C B D O 五、自主评价 A1.本节课你学到了哪些知识, 第4题2.本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.2 圆的对称性 第1课, 教学目标:1.经历探索圆的对称性(中心对称)及有关性质的过程. 2.理解圆的对称性及有关性质，会运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题. 教学重点:圆的中心对称性及其相关性质 . 教学难点:能熟练运用圆心角、弧、弦之间的关系解决有关问题计算与证明. 作业布置:P115 3，4( 教学过程: 94 一、自主探究 1.什么是中心对称图形? 2.采用什么方法研究中心对称图形? 二、自主合作 师生活动1: 按照下列步骤进行小组活动: B’ '1.在两张透明纸片上，分别作半径相等的?O和?O. O(O’) ''''''A’ 2.在?O和?O中,分别作相等的圆心角?AOB、?，连接AB、. AOBAB A 'B 3.将两张纸片叠在一起，使?O与?O重合(如图). '4.固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合. 在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流. ____________________________________________________ 师生活动2: 上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什 么思考,请与小组同学交流. 你能够用文字语言把你的发现表达出来吗? 2、圆心角、弧、弦之间的关系: 两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、 都分别相等. 试一试: D O’ O '如图,已知?O、?O半径相等，AB、CD C '分别是?O、?O的两条弦.填空: A B (1)若AB=CD，则 ， . (2)若AB= CD，则 ， . '(3)若?AOB=?COD，则 ， . 活动3:在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何 95 来刻画弧的大小呢, 弧的大小:圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 三、自主展示 1.课本练习P113 1、2、3题. 2.例1:如图,AB、AC、BC都是?O的弦，?AOC=?BOC.?ABC与?BAC相等吗,为什么, 四、自主拓展 1.如图,AB、CD为?0的两条弦,AB=CD.求证?:AOC=?BOD. , , , , , 2.如图, ?O的弦AB与半径OE、OF相交与C、D,且AC=BD,求证:OC=OD,AE=BF O D C A B F E 3.课本习题P115 2、3题. 五、自主评价 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组都分别相等. 3.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 教学反思: 96 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.2圆的对称性 第2课, 教学目标:1(理解圆是轴对称图形( 2(掌握垂经定理并能灵活应用( 教学重点:掌握圆的对称性及垂经定理( 教学难点:利用垂经定理解决一些实际问题( 作业布置:P116(6 (9 教学过程: 一、自主探究 活动一:圆是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴? 你是用什么方法解决上述问题的?大家互相讨论一下( 过圆心的任意一条直线都是对称轴( 圆是轴对称图形。 二、自主合作 活动二 :AB是?O的一条弦，作直径CD，使CD?AB，垂足为M( ,(下图是轴对称图形吗,如果是，其对称轴是什么? ,(折折看，你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由( C MAB O D 讨论归纳:你能得到什么结论, 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧( 三、自主展示 例1:已知:如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，AC与BD相等 吗,为什么, 97 课本114页练习1.2( 四、自主拓展 如图，已知在圆O中，弦AB的长为8?，圆心O到AB的距离为3 ?， BA求圆O的半径( O 变式1:在半径为5 ?的圆O中，有长8 ?的弦AB，求点O与AB的距离( 2:在半径为5 ?的圆O中，圆心O到弦AB的距离为3 ?，求AB的长( 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 98 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.2圆周角 第1课, 教学目标:1.了解圆周角的概念( 都等于这条弧所对的圆心角2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，的一半; 教学重点:圆周角的定理的运用( 教学难点:运用数学分类思想证明圆周角定理 ( 作业布置:P1,,(,(, 教学过程: 一、自主探究 ,(什么叫圆心角, 2(圆心角、弦、弧之间有什么关系呢, 3(阅读P,,内容，回答什么叫圆周角, , 4(判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么,(见课件) 二、自主合作 1(阅读P11考，回答同弧所对的圆周角的度数有没有变化，与它所对的圆心角的度数有何关系, 观察与思7 2(如图，任取一个圆周角?BAC，将圆对折，使折痕经过圆心O和顶点A(由于点A的位置的取法可能不 99 1同，发现圆心角与圆周角的位置关系有下面几种情况(你能证明?BAC=?BOC吗, 2 总结:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半; 三、自主展示 例1(如图，点A、B、C在?O上，点D在圆外， CD、BD分别交?O于点E、F，比较?BAC 与?BDC的大小，并说明理由。 ADF E O C B练习:课本118页练习1.2(3 四、自主拓展 ,(如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，?AOB = 2?BOC. 求证:?ACB = 2?BAC. 100 A(如图，已知AB=AC，?APC=60? , (1)求证:?ABC是等边三角形;?( P(2)若BC=4cm，求?O的面积( O C B 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.2圆周角 第2课, 教学目标:1. 掌握直径(或半圆)所对的圆周角是直角及90?的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运 用此性质解决问题. 2(经历圆周角性质的过程，培养学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点:圆周角的性质( 教学难点:圆周角性质的应用( 作业布置:P123.8.10 教学过程: 一、自主探究 1(如图，点A、B、C、D在?O上，若?BAC=40?，则 (1)?BOC= ?,理由是 ; (2)?BDC= ?,理由是 . 101 C DA O A BCBO 第1题 第2题 2.如图，在?ABC中，OA=OB=OC,则?ACB= ?. 二、自主合作 1.如图,BC是?O的直径,它所对的圆周角是锐角、钝角，还是直角,为什么, A 2.如图，在?O中，圆周角?BAC=90?，弦BC经过圆心吗,为什么, CBO A CBO3.归纳: 直径(或半圆)所对的圆周角是直角. 90?的圆周角所对的弦是直径. 注意:(1)这里所对的角、90?的角必须是圆周角; (2)直径所对的圆周角是直角，在圆的有关问题中经常遇到，同学们要高度重视. 三、自主展示 例题1.如图，AB是?O的直径，弦CD与AB相交于点E，?ACD=60?， C?ADC=50?,求?CEB的度数. OE AB D 例题2.如图，?ABC的顶点都在?O上，AD是?ABC的高，AE是?O的直径.?ABE与?ACD相似吗,为 A什么, O BCD E 102 A 变式:如图，?ABF与?ACB相似吗, FO BEC D练习:课本121页练习1.2(3 四、自主拓展 如图， A、B、E、C四点都在?O上，AD是?ABC的高，?CAD=?EAB,AE是?O的直径吗,为什么, A CBD O E 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.4确定圆的条件 , 103 教学目标:了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方 法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念( 教学重点:1(掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法( 2(了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念( 教学难点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个 点作圆( 作业布置:P——125 : 1，2，3. 教学过程: 一、自主探究 1. 活动一:你有什么方法使得破镜重圆呢, 2(活动二:过一点能作几条直线,几点可以确定一条直线, 二、自主合作 1(活动三:(1).经过已知点A作圆 ，可以作多少个, (2).经过已知点A、B作圆 ，可以作多少个,其圆心的分布有什么特点, 2. 活动四:经过三点能作一个圆吗, (1)当这三点在同一条直线上时，能作一个圆吗,为什么, (2)当这三点不在同一条直线上时，能作一个圆吗,为什么, 3.请你作圆，使它经过A、B、C三点。(A、B、C三点不在同一条直线上) AB4(讨论归纳:通过上面学习，你能得到什么结论, 不在同一条直线上的三点确定一个圆。 C三、自主展示 1.相关概念:(1) 叫三角形的外接圆 (2) 叫三角形的外心, (3) 叫圆的内接三角形, 思考:一个三角形有几个外接圆,一个圆有几个内接三角形, 四、自主拓展 1( 如何解决“破镜重圆”的问题, 思考:解决此问题的关键是什么, 104 2(如图，CD所在的直线垂直平分线段AB，怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心, 3. 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形， A 分别作出它们的外接圆，它们外心的 位置有怎样的特点, 4,按图填空: O (1)?ABC是?O的 三角形。 CB (2)?O是?ABC的 圆 。 (第4题) 5(判断题: A (1)经过三个点一定可以作圆; ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有 一个外接圆; ( ) O (3)任意一个圆一定有一个内接三角形,并且只有一个 BC 内接三角形; ( ) (4)三角形外心到三角形各顶点的距离都相等. ( ) 06(如图，?ABC是?O的内接三角形，?A=70，则?BAC= (第6题) 0A7.点O为?ABC的外心，且?BOC=110，则?A= 6(思考:经过四个点是不是一定能作圆, O BC (第7题) 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 105 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.5直线和圆的位置关系 第1课时, 教学目标: 1(理解掌握:设?O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有:直线与?O的位置 关系d、r的密切关系( 教学重点:由点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系。 教学难点:经历探索直线与圆的位置关系的过程，归纳总结出直线与圆的三种位置关系( 作业布置:P——129: 2 ;135:3 教学过程: 一、自主探究 1. 点和圆有几种位置关系, 2. 直线和圆又有几种位置关系呢,板书课题《直线和圆的位置关系》 二、自主合作 1(活动三:学生看投影，观察思考:直线和圆的位置关系。 2. 活动四:学生通过观察，回答:直线和圆的位置关系。 3. 有关概念:直线和圆相交、相离、相切。 4(设?0的半径为r，圆心到直线l的距离为d，请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论? (1)直线和圆相离: (2)直线和圆相切: (3)直线和圆相交: 三、自主展示 练习1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d : (1)若d=4.5cm ,则直线与圆 , 直线与圆有____个公共点. (2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. (3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 练习2、已知?O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: (1)若AB和?O相离, 则 (2)若AB和?O相切, 则 106 (3)若AB和?O相交,则 例1、如图,在?ABC中,?A=450,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r=2 (2) r=2 (3) r=3 2 四、自主拓展 1.判断正误 与圆有公共点的直线是圆的切线 ( ) 1) 2)过圆外一点画一条直线,则直线与圆相离( ) 3)过圆内一点画一条直线,则直线与圆相交( ) 2. 设?O的半径为3，直线a上一点到圆心的距离为3，则直线a与?O的位置关系是( ) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交 3( 已知?A的直径为6，点A的坐标为(-3，-4)，则x轴与?A的位置关系是_____, y轴与?A的位置关系是_____。 4(思考:若?A要与x轴相切，则?A该向上移动多少个单位,若?A要与x轴相交呢, y x 5.已知?O的半径r=7cm,直线// ll，且l与?O相切, O211 圆心O到l的距离为9cm.求l与l的距离. 221 A 6. 在Rt?ABC中，?C=90?，AC=5cm，BC=12cm， 以C为圆心，r为半径作圆。 ?当r满足 时， 直线,,与?,相离。 ?当r满足 时，直线,,与?,相切。 ?当r满足 时，直线,,与?,相交。 ?当r满足 时, 线段,,与?,只有一个公共点。 7. 在同一平面内,已知点O到直线l的距离为5.以点O为圆心,r为半径画圆. (1)当r= 时,?O上有且只有1个点到直线l的距离为3; 107 (2)当r= 时, ?O上有且只有3个点到直线l的距离为3; (3)随着r的变化, ?O上到直线l的距离等于3的点的个数有那些变化? 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识,(见投影上的课堂小结) 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.5直线和圆的位置关系 第2课时, 教学目标:1.理解切线的判定定理;理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题( 2.以直线和圆的位置关系中的d,r得出直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理( 教学重点:1(切线的判定定理;切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目( 教学难点:切线的判定定理;切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目 作业布置:P136— 5，6，8. 教学过程: 一、自主探究 1. 活动一:直线和圆有哪些位置关系, 2(练习:已知Rt?ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与?C相切? (2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这两个圆与AB分别有怎样的位置关系? 二、自主合作 108 1(如图,OA是?O的半径，过A作直线 ?OA,若设圆的半径为r,直线 与?O位置关系如何，为什么? 2(学生写出切线的判定定理: O3.探索切线性质并写出切线的性质定理。 r 三、自主展示 lA3(例2 ?ABC内接于?O，AB是?O的直径，?CAD=?ABC， 判断直线AD与?O的位置关系，并说明理由. OAB C D 4.变式 ?ABC内接于?O，AB是?O的弦，?CAD=?ABC，判断直线AD与?O的位置关系，并说明理由 . B AO C D 四、自主拓展 切线的性质定理的应用 1.直线BC与半径为r的?O相交,且点O到直线BC的距离为5,求r的取值范围.. 2.一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?. 3(例3 :PA、PB是?O的切线，切点分别为A、B，C是?O上一点，若?APB=40?， 求?ACB的度数. A CO P B 109 4.思考:点O是?DPC的角平分线上的一点，?O与PD相切于A，求证:PC与?O相切. CA B OP D 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识,(见投影上的课堂小结) 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.5直线与圆的位置关系 第3课, 教学目标:1. 了解画三角形的内切圆的方法( 2. 了解三角形的内切圆、圆的外切三角形、三角形内心的概念( 3.应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力( 教学重点:三角形内切圆的作法( 110 教学难点:三角形的内心性质( 作业布置:P 10，11( 136 F教学过程: EOO一、自主探究 操作: 1(点P在?O上，过点P作?O的切线 DP 2(已知点D、E、F在?上，分别过点D、E、F 作?O的切线，三条切线两两相交于点A、B、C. 二、自主合作 1(李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工: 裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 分析:画圆的关键是:先定 ，后定 。 A作法: BC 在?ABC内只需作各内角的平分线交于点I，以I为圆心，I到AB的距离为半径作圆，则?I必与?ABC的三条边都相切。 想一想:根据作法,与三角形各边都相切的圆能作出几个, 为什么, 2(有关概念 (1)三角形的内切圆 的圆叫做三角形的内切圆。 叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的 。 三角形的内心是 的交点;其半径是 。 (2)内心与外心类比(见下页) 名称 确定方法 图 形 性 质 三角形 外心 的 交点 111 三角形 内心 的 交点 三、自主展示 例1.在?ABC中，内切圆O与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，?B=60?， ?C=70?，求?EDF的度数。 A F E ， ( C B D 例2(已知:点I是?ABC的内心，AI交BC于D，交外接圆于E。 A 求证:EB=EI=EC I O D CB E四、自主拓展 1.判断正误 ?三角形的内心到各顶点的距离相等;( )?三角形有且只有一个内切圆;( ) ?等边三角形的内心和它的外心重合;( )?三角形的内心一定在三角形的内部;( ) A?等腰三角形的内心在它底边的高上。( ) O2.(1)如图，在?ABC中， ?A=60?，点O是内心，?BOC = ?; (2)如果?A,90?，?BOC= ?;如果?A=120?，?BOC = ?; BC(3)在?ABC中，?A,n? ，点O是?ABC的内心，?BOC, ? 13(设?ABC的面积为S，周长为L， ?ABC内切圆的半径为r，你能得到SLr,吗, 2 A 4.求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。 rR BC 112 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.5直线与圆的位置关系 第,课, 教学目标:1. 了解切线长的概念( 2. 经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问 题(教学重点:切线长性质的运用( 教学难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题( 作业布置:P 12，13( 137 教学过程: 一、自主探究 O操作: 1(如图，点P在?O上，如何过点P作?O的切线, P 2(如图，直角三角板的直角顶点A在?O上，一条直角边经过圆心O，另一条 A 直角边经过?O外一点P，PA是?O的切线吗,为什么, O • P 二、自主合作 1(探索过圆外一点作圆切线的方法( (1)P为?O外一点，如何用直角三角板经过 点P作?O的切线, 在下图中试一试( OP这样的切线能作 条( A (2)如图PA、PB是?O的两条切线，切点分别 是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等 O • P 量关系,你能通过证明验证这些关系吗, B 113 2(切线长的定义、性质 定义:在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的 的长，叫做这点到圆的切线长 相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角( 性质:从圆外一点引圆的两条切线，它们的 三、自主展示 例1.如图，PA、PB是?O的两条切线，切点分别为A、B，直线OP交?O于点D、E，交AB于点C( A??(1)AD 与BD 是否相等,为什么, (2)OP与AB有怎样的位置关系,为什么, E OCDP 拓展:在图形在中找出:(1)相等的线段、角、弧;(2)全等三角形;(3)相似三角形及比例线段 B 例2(如图，?ABC的内切圆?O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长( A F E O CB D 135页练习( 巩固练习: 四(自主拓展 1(从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，•从这点到圆的最短距离为( )( D. 9A. 93 B. 9(3-1)C. 9(5-1) 2(如图，PA，PB是?O的切线，A，B为切点，?OAB=30?( (1)求?APB的度数; (2)当OA=3时，求AP的长( 3(如图，PA、PB是?O的切线，切点分别是A、B，直线EF也是?O的切线，切点为Q，交PA、PB为E、F点，已知PA=12cm，?P=70?. (1)求?PEF的周长; A，EOF(2)求的度数( E Q PBF 114 4(已知在直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，以腰DC的中点 E 为圆心的圆与 AB 相切，梯形的 2上底 AD 与底 BC 是方程 x,10x + 16 = 0的两根，求 ?E 的半径 r . 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.6圆与圆的位置关系 , 教学目标:1.了解两个圆相离(外离、内含)，两个圆相切(外切、内切)，两圆相交、圆心距等概 念( 2.理解两圆的位置关系与d、R、r等量关系的等价条件并灵活应用它们解题( 3.通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用 它们解决一些具体的题目( 教学重点:两圆的 位置 关系与d、R、r等量关系的等价条件( 教学难点:通过圆与圆的位置关系解决一些具体的题目( 作业布置:P 3、6 141 教学过程: 一、自主探究 请同学们独立完成下题( 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系( 115 二、自主合作 自学教材 P --P ，思考下列问题: 138139 1(学生准备学具，动手试验，验证圆与圆的几种位置关系,每种位置关系中两圆有多少个公共点, 2(几个概念: (1)外离:两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部; (2)外切:两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部; (3)相交:两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部; (4)内切:两个圆有一个公共点，除公共点外，?O2上的点在?O1的内部; (5)内含:两个圆没有公共点，一个圆上的点都在在另一个圆的外部( 注:外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点( 3(分别作圆与圆的各种位置关系，同学之间讨论两圆位置关系与两圆半径和差及圆心距的关系, 位置关系 交点情况 圆心距与半径关系 相离 外切 相交 内切 内含(同心圆) 三、自主展示 例1(已知:?O1、?O2的半径为r、 r ，圆心距d=5，r=2. 121 (1)若?O与?O外切，求r . 122 (2)若r =7,?O与?O 有怎样的位置关系, 212 (3)若r =4,?O与?O2有怎样的位置关系, 21 例2(如图，?O的半径为4cm，点P是?O外一点，OP=10cm,以P为圆心作一个圆与?O相切，求?P的半径, AOPB 116 例3.如图,?O的半径为5cm，点P是?O内一点， OP=2cm. ?P与?O内切，则?P的半径是多少, O P 练习:完成课本P第1,2题( 140练习 四(自主拓展 1(已知?AOB=30?， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4，若以C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _______. 2(已知?O1和?O2的半径分别为2cm和4cm，当两圆圆心距为下列值时，分别说出两圆的位置关系。 (1) 0cm (2) 2cm (3) 4cm (4) 6cm (5) 8cm 3(已知?O与?O2外切时圆心距为10cm,内切时圆心距为4cm，问: 1 (1)两圆的半径各为多少, (2)当两圆相交时，圆心距d的取值范围是多少, 五、自主评价 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.7正多边形与圆, 教学目标:1、了解正多边形的有关概念( 2、理解正多边形与圆的关系( 3、掌握正多边形的性质( 4、了解用量角器等分圆周的方法，会用尺规作圆的内接正方形和正六 边形( 117 教学重点:正多边形的概念及与圆的关系( 教学难点:正多边形的性质( 作业布置: 教学过程: 一、自主探究: 1.知识回顾:前面我们学习过了正三角形和正方形，它们具有什么样的特征了, 2(观看一些图片，试总结什么叫正多边形, 二、自主合作: 自学教材P P 思考下列问题: 142---143， 1、 正多边形和圆有什么关系, 利用量角器作正多边形，用量角器将一个圆n(n?3)等分依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的 正n边形(这个圆就是这个正多边形的 ，正多边形的 的外接圆的圆心叫 ( 补充: 正多边形的半径:外接圆的半径 正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角. 中心角半径R正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离. O边心距r 2、正多边形的性质: (1)边(正多边形的各边相等) (2)角(正多边形的各角相等) (3)对称性(正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心(边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心() 3、利用直尺与圆规作特殊的正多边形( (1)作正四边形:在圆中作两条互相垂直的直径，依次连接四个端点所得的图形即为正四边形，同样可以作出正八边形，请在图1和图2中分别作出来; OOOOO 图1图2图3图4图5 (2)作正六边形:在圆中作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连接圆上的六个点所得到的图形即为正六边形，同样可以作出正三边形与正十二边形，在图3、图4和图5中分别作出来( 118 三、自主展示: 例1 (如图所示，•已知?O•的周长等于6cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积( , 例2( 利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形( 四、自主拓展: 1、判断题( ?各边都相等的多边形是正多边形( ( ) ?一个圆有且只有一个内接正多边形( ( ) 2(如图1所示，正六边形ABCDEF内接于?O，则?ADB的度数是 ( )( A(60? B(45? C(30? D(22(5? BD AC (1) (2) (3) 3(圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则?APB的度数是( )( A(36? B(60? C(72? D(108? 4(同圆的内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比为 ( 5(如图2，在?ABC中，?ACB=90?，?B=15?，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6， 则AD的长为 ( 6(四边形ABCD为?O的内接梯形，如图3所示，AB?CD，且CD为直径，•如果?O的半径等于r，?C=60?，那图中?OAB的边长AB是 ;?ODA的周长是 ;?BOC的度数是 ( 7(已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积( 五、自主评价 119 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.8弧长和扇形面积, 教学目标:经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程;了解弧长计算公式及扇形面积计算公式， 并会应用公式解决问题 教学重点:了解弧长及扇形面积计算公式，并会用公式解决问题( 教学难点:探索弧长及扇形面积计算公式之间内在关系( 作业布置:P 习题 5.8 2,4 147 教学过程: 一、自主探究: (一)复习 1(圆的周长公式是 ( (圆的面积公式是 ( 2 3(什么叫弧长, 二、自主合作: 自学教材P----P，思考下列内容: 145146 1、圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧( 1?的圆心角所对的弧长是____ ___( 2?的圆心角所对的弧长是_____ __( „„ n?的圆心角所对的弧长是____ ___( 2、什么叫扇形, 3、圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积; 设圆的半径为R，1?的圆心角所对的扇形面积S=__ _____( 扇形 设圆的半径为R，2?的圆心角所对的扇形面积S=_____ __( 扇形 „„ 设圆的半径为R，n?的圆心角所对的扇形面积S=___ ____( 扇形 4、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积 120 三、自主展示: 例1 :制作弯形管道时,需要先按中心计算“展开长度”再下料.试计算图所示的管道的展直长度,即弧AB 的长(结果精确到0.1mm). 例2:求图中红色部分的面积((单位:cm，π取3.14，得数保留整数) 四、自主拓展: 1.已知扇形的圆心角为120?，半径为6，则扇形的弧长是 ( ) A(3 B(4 C(5 D(6 ,,,, ?2.(2010年山东省济南市)如图2，四边形OABC为菱形，点、BC在以点O为圆心的上，若OA=1，EF ?1=?2，则扇形OEF的面积为 ( ) πππ2π A. B. C. D. 6433 3.如图3，从P点引?O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知?O的半径为2，?P,60?，则图中阴影 部分的面积为 ( 4.如图4，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，?AOB=?BOC=60?，则图中阴影部分的面积是______cm2( O A2 1 F E CB 图2 图3 图4 121 005.如图:在?AOC中，?AOC=90，?C=15，以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B点，若OA=6， C求:弧AB的长( B A五、自主评价 O1.本节课你学到了哪些知识, 2(本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,5.9圆锥的侧面积和全面积, 教学目标:1(经历探索圆锥侧面积计算公式的过程( 2(了解圆锥的侧面积、全面积计算公式，并会应用公式解决问题( 教学重点:了解圆锥的侧面积、全面积计算公式，并会应用公式解决问题( 教学难点:了解圆锥的侧面积、全面积计算公式，并会应用公式解决问题( 作业布置:书P149习题 5.9 1,2 教学过程: 活动一:自学教材P---P，思考下列问题: 148149 1(什么是圆锥的母线, 2(什么是圆锥的高, 思考:圆锥的母线和圆锥的高有怎样的数量关系呢, 二、自主合作 活动二:沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形( 1(这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系, 122 2(这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等, 活动三:一个圆锥形的母线长为l，底面的半径为r，请推导出这个圆锥形的侧面积和全面积( 三、自主展示 自学教材149页例1、例2后类比完成下列例题( 例1:圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为80cm，高为38.7cm,求这个烟囱帽的面积( 取3.14，结果保留2个有效数字) 2例2:已知扇形的圆心角为120?，面积为300cm( , (1)求扇形的弧长; (2)若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为多少, 四(自主拓展 1(已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______( 2(已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为___ _____，全面积为_ _ _____(_ 3(如图.扇形的半径为30,圆心角为120?用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高( 123 4(如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求 这个几何体的表面积( 5(思考题:如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少, A C B 五、自主评价 1.本节课你学到了哪些知识, 2本节课中你最大的收获是什么, 教学反思: 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,第五章中心对称图形 复习,1,, 教学目标:1.进一步掌握圆的对称性，巩固圆周角的有关概念和性质( 2.进一步掌握点与圆、直线与圆的位置关系的识别、判定及应用( 3.进一步熟悉切线的判定、切线长定理( 教学重点:圆的有关性质的应用( 教学难点:直线与圆的位置关系及应用( 作业布置:P152第5、7、9题 教学过程: 124 一、圆的有关概念辨析 1(圆的理解:篮球是圆吗,指出:圆必须在一个平面内(两要素( B(圆心角与圆周角 2O(1)判断:圆心角的度数是圆周角度数的2倍( (2)如图，A、B、C三点在?O上，若?ABC=40?, 则?AOC= ?( CA(3)在?O中，弦AB所对的圆心角?AOB=100?，则弦AB所对的圆周角为______________. __ 注意:圆周角有两种情况( 3(圆心角、弦、弧三者关系 问:圆心角、弦、弧三者有怎样的关系, 练:?圆周上A，B，C三点将圆周分成1:2:3的三段弧AB，BC，CA，则?ABC的三个内角?A，?B，? C的度数依次为 ( AC ?如图，AB、CD是?,的直径，DF、BE是弦，且DF,BE(求证:?,,?, OEF BD A(3)如图,AB是?O的直径,BD是?O的弦，延长BD到点C,使DC=BD,连接AC交?O与点F. ?AB与AC的大小有什么关系?为什么? OF?按角的大小分类, 请你判断?ABC属于哪一类三角形，并说明理由. C BD4.垂径定理:内容及两个条件( 例题:如图，在Rt?ABC中，?C=90?，AC=5cm,BC=12cm，以C为圆心， CAC为半径的圆交斜边于D，求AD的长( B AD 二、点和圆的位置关系 问:点和圆有哪几种位置关系,说出点和圆的位置关系的判断方法( B练:在Rt? ABC中，?C=90?,BC=3cm, AC=4cm,D为AB的中点，E为AC的中点， D 以B为圆心，BC为半径作?B，问: ACE?A、C、D、E与?B的位置关系如何, ?AB、AC与?B的位置关系如何, 三、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有多少个,过两点、三点呢, 2.如何作过不在同一直线上的三点的圆(或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等). 3.锐角三角形的外心一定在三角形的内部吗, 4.下列说法:?三点确定一个圆;?三角形有且只有一个外接圆;?圆有且只有一个内接三角形; 125 ?三角形的外心是各边垂直平分线的交点;?三角形的外心到三角形三边的距离相等;?等腰三角形的外心一定在这个三角形内。其中正确的个数有( ) 3 D.4 A.1 B.2 C. 5.Rt?ABC，?C=90?，AC=3cm，BC=4cm，则它的外心与顶点C的距离为 cm( 四、直线与圆的位置关系 直线与圆的有哪几种位置关系,写出圆心和直线的距离d与圆的半径r的关系、直线名称、交点个数( 五、圆的切线的有关定理 1.切线的性质定理: 圆的切线 . 切线的性质定理也可理解为:?过切点、?垂直于切线、?经过圆心:其中两个成立，第三个就成立( 2.切线长定理: 内容: 练习:PA，PC分别切圆O于点A，C两点,B为圆O上与A,C不重合的点，若?P=50?，则?ABC=_______( 3.切线的判定定理: 要满足两个条件:? ? ( 证明方法:?定义法: ;?距离法:d= ;?判定定理: .例题:已知:如图，?ABC中，AC,BC，以BC为直径的?O交AB于点D，过点D作DE?AC于点E，交4 BC的延长线于点F( 求证:(1)AD,BD;(2)DF是?O的切线( A D E BFOC 六、自主检测: 1(?O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与?O的位置关系是 . 2(如图,梯形ABCD中,AD?BC,DC?BC,AB=8，BC=5(若以AB为直径的?O AD 与DC切于点E，求DC的长( O E BC 03(如图,在Rt?ABC中,?C=90,BE平分?ABC,DE?BE交AB于D,?O是?BDE的外接圆， C(1)求证:AC是?O的切线; (2)若AD=2，AE=4，求DE?BE的值( E ABDO 七、小结与反思: 126 城西中学2013—2014学年度第一学期教学设计 初 三 数 学,第五章中心对称图形 复习,2,, 教学目标:1.进一步掌握圆与圆的位置关系的识别、判定及应用. 2.巩固正多边形、扇形及圆锥有关计算 . 3.能综合应用圆的有关知识解决问题. 教学重点:圆和圆的位置关系与圆锥的侧面积( 教学难点:圆锥的有关计算( 作业布置:P154复习题第12、14、17题 教学过程: 一(圆与圆的位置关系 回忆:1.说出圆与圆有哪几种位置关系名称、公共点个数、两圆位置、圆心距和半径的关系. 2.在数轴上表示两圆半径R、r和圆心距d的关系: 练习: .已知两圆的半径分别是2和3，两圆的圆心距是4，则这两个圆的位置关系是( ). 1 A(外离 B(外切 C(相交 D(内切 2.两圆相切,圆心距为10cm，其中一个圆的半径为6cm，则另一个圆的半径为______. ___3.已知圆O1与圆O2的半径分别为12和2，圆心O1的坐标为(0，8)，圆心O2的坐标为(,6，0)，则两圆的位置关系是 . 二、圆与正多边形: 1.正多边形外接圆的圆心叫着这个正多边形的 . 2.正多边形都是 对称图形;一个正多边形，如果有 数条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形. 3.下列说法正确的是( ). A.各边相等的多边形是正多边形 B.各角相等的圆内接多边形是正多边形. C.圆内接菱形是正多边形 D.有一个角为120?且各边相等的六边形是正六边形. 三、弧长和扇形的面积: 回忆: 弧长的计算公式为: ;扇形的面积公式为: = . 练习: 1.在半径为1的?O中，弦AB=1，则弦AB所对的弧长是的长是( ). 34352 A. B. C. 或 D. πππππ 2.如图,当半径为30cm的转动轮转过120?时,传送带上的物体A平移的距离为_. __ ___cm四、圆锥的侧面积和全面积: 127 1.圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的 ，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的 .圆锥的母线l、高h、底面半径r关系: ;S= ;S= 。 侧全 2.练一练: ?圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是( ). 22 A.2πcm2 B.2cm C.4πcm2 D.4cm ?已知圆锥的侧面积是8π，母线长为4，则圆锥的底面半径是 ，圆锥的全面积是 . 五、自我检测: 1.若半径分别为1、2、3的三个圆两两外切，则此三个圆的圆心的连线构成的三角形面积等于 ( ). A.6 B.7 C.8 D.9 22.已知扇形的半径为3cm，扇形的弧长为πcm，则扇形的面积为 cm，扇形的圆心角为 . 3.用直径为80cm的半圆形铁皮围成一个圆锥的侧面(不计接缝部分)，则此圆锥的底面半径是cm. 4.两圆的半径比是5 :3，两圆外切时，圆心距是16，如果两圆内含时，它们的圆心距d= ( 25.设?O和?O2的半径分别是R、r，圆心距O1=5O，且R、r是方程x,7x+10=0的两根，则?O和?O2的位121置关系是 ( 6.一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm，则这个三角形的面积为__ ____. 327.圆锥的高为8cm,底面积半径为高的 ,那么这个圆锥的全面积是_________cm. 4 .在等腰?ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D是BC的中点，以BC为直径作?D( ??A= ?时，8 点A在?D上;??A ，点A在?D内部，??A ，点A在?D外部。 A9.如图，?ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的圆与AB相切于点D， 求证:AC是圆的切线. DE CB O C10.如图，点P在?O的直径BA的延长线上，AB,2PA，PC切?O于点C，连结BC( (1)求?P的度数; (2)若?O的半径r,2cm，求BC的长度( BPAO 11.如图，在直角梯形ABCD中，AB?CD，AD?AB，垂足为A，以腰BC为直径的 半圆O切AD于点E，连结BE，若BC=6，?EBC=30?，求梯形ABCD的面积. DC O E AB 128 12.如图，?O从直线AB上的点A(圆心O与点A重合)出发，•沿直线AB以1厘米/秒的速度向右运动(圆心O始终在直线AB上)(已知线段AB=6厘米，?O、?B的半径分别为1厘米和2厘米. ?O的运动时间为t(秒).• (1)当两圆相交时，求t的取值范围( (2)当两圆内切时，求t的值( 七、小结与反思: 129