福州一中2011年高三模拟考试
数学(文科)试卷
(完卷时间:120分钟 满分:150分)
参考公式:
样本数据
的
差 锥体体积公式
其中
为样本平均数 其中
为底面面积,
为高
柱体体积公式 球的
面积、体积公式
其中S为底面面积,h为高 其中R为球的半径
第I卷(选择
共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项正确的.
1.设全集
,集合
,
,则下图中的阴影部分表示的集合为
A.
B.
C.
D.
2.在复平面内,复数
对应的点到原点的距离是
A.1 B.
C.2 D.3
3.“
”是“
”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4. 满足
的一组
的值是
A.
B.
C.
D.
5.某年段文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项中正确的是
A.每班至少会有一人被抽中 B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样
6.双曲线
的焦距为( )
A. 3
B. 4
C. 2
D. 4
7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每
天做作业的时间为
分钟,有1000名小学生参加了此项调查.调查
所得的数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作
业的时间在
分钟内的学生的频率是
A.680 B.320 C.0.68 D.0.32
8.设点
满足不等式
,则下列叙述正确的是
A.
有最大值1 B.
有最小值-1
C.
有最大值
D.
有最小值
9.椭圆
的离心率为
,若直线
与其一个交点的横坐标为b,则k的值为
A.
B.
C.
D.
10.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,其顶点都
在一个球面上,则该球的表面积为
A.
B.
C.
D.
11.若数列
中的每一项皆为1或-1,则
之值有多少种可能
A.10 B.11 C.12 D.20
12.关于函数
,有以下四个结论:ks*5*u
(1)当
时,
的值域为
; (2)
不可能是增函数;
(3)
不可能是奇函数; (4)存在
,使得
的图像是轴对称的.
其中正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把
填在答题卡的相应位置.
13.人们对声音的感觉程度可以用强度
来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平
(分贝)表示,它们满足以下公式:
.已知沙沙的树叶声的声音强度是
,则它的强度水平是________ __分贝.
14.在
中,角
、
、
所对应的边分别为
、
、
,若
,角
成等差数列,则角
的值是________ __.
15.已知点
为
的外心,且|
|=4,则
·
等于 .
16.如图,有以下命题:设点
是线段
的三等分点,
则有
,把此命题推广,设点
是
的
等分点(
3),则
三.解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字
、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)设函数
其中
.
(I)设
,求
的单调增区间;
(II)若函数
的图象的一条对称轴为
,求
的值. ks*5*u
18.(本小题满分12分)已知等差数列
的前
项和为
,且满足:
,
.
(I)求数列
的通项公式;
(II)设
,数列
的最小项是第几项,并求出该项的值.
19.(本小题满分12分)已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼.为了估计池塘中这两种鱼的数量,养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只,给每只鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池塘,经过一定时间,再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼,分类记录下其中有记号的鱼的数目,随即将它们放回池塘中.这样的记录作了10次,将记录获取的数据作成如右的茎叶图.
(Ⅰ)根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数,并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量;
(Ⅱ)随机从池塘中逐只、有放回地捕出3只鱼,求恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的概率.
20.(本小题满分12分)如图四棱锥
中,底面
是平行四边形,
平面
是
的中点,
.
(Ⅰ)试判断直线
与平面
的位置关系,
并予以证明;
(Ⅱ)若四棱锥
体积为
,求证:平面
.
21.(本小题满分12分)如图是A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B-C-D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点,直线DE与抛物线在D处相切,直线L是地平线。已知点B离地面L的高度是9米,离抛物线的对称轴距离是6米,直线DE与L的夹角是
.试建立直角坐标系:
(Ⅰ)求抛物线方程,并确定D点的位置;
(Ⅱ)现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧,要求圆弧经过点B,D,且与直线DE在D处相切。试判断圆弧与地平线L的位置关系,并求该圆弧长.
(可参考数据
,
精确到0.1米)
22.(本小题满分14分)设函数
.
(Ⅰ)设
,求
函数的单调区间;
(Ⅱ)若
,试研究函数
的零点个数.
班级_________座号_________姓名_____________________
———————————————密————————封————————线——————————————————
福州一中2011年高三模拟考试
数学(文科)答题卷
第II卷(非选择题 共90分)
一.选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二.填空题13.__________;14._________ ; 15.______________; 16.__________.
三.解答题
17.
18.
19.
20.
班级_________座号_________姓名_____________________
———————————————密————————封————————线——————————————————
21.
18.
22.
参考解答
一.BBACD DDDBB BD
二.13.0; 14.
15.8 16.
ks*5*u
三.17. 解(I)
时,
,………2分
的单调增区间是
;……………5分
(II)
,
函数
的图象的一条对称轴为
,
取最值,
………8分
………………10分
. ………………12分
18. 解:(I)设公差为
,则有
,即
………………2分
解得
以
. ……………4分
(II)
………………6分
所以
………………10分
当且仅当
,即
时取等号,
故数列
的最小项是第4项,该项的值为23 . ………………12分
19.解(Ⅰ)由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20,故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同,设池塘中两种鱼的总数是
,则有
, --------3分,即
,所以,可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000.------------6分ks*5*u
(Ⅱ)从上述对总体的估计数据获知,从池塘中随机、逐只、有放回捕出1只鱼,结果是中国金鱼的概率与红鲫鱼的概率是相同的.捕三次,得到的所有结果共有8种可能,而恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的情况有3种,所以所求的概率
.------12分
20(Ⅰ)直线
与平面
相交. ……………2分
证明如下:过
作
交
于
,
……4分
由底面
是平行四边形得
,
………5分
相交,故直线
与平面
相
交. ……………6分
(Ⅱ)解:过B作
四棱锥
体积为
平面
…………9分
,……11分
平面
.……12分ks*5*u
21.解:(Ⅰ)以
为原点,L所在的直线为X轴,如图所示建立直角坐标系, 则
.
设抛物线的方程为
,把点
代人
得
,
故抛物线方程为
.……3分
设
,根据直线DE与L的夹角是
得
直线L的斜率为1,由
,
故
点的坐标是
.…………5分
(Ⅱ)设所求圆的圆心为
.过
与L垂直的直线方程是
,
的中点坐标是
,
,故
中垂线方程是
,
由
。………9分
是直径.
………11分,
圆心
到L的距离为
,
,故圆弧与地平线L相离.………12分
22.解:(Ⅰ)
定义域是
,………2分
故
单调区间是
………4分ks*5*u
………7分
(Ⅱ)由题(Ⅰ)知,
在
时取到最小值,且为
……9分
……11分
,
.……13分
故函数
的零点个数为1. ……14分