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福建省福州一中2011届高三高考模拟考试题数学文

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福建省福州一中2011届高三高考模拟考试题数学文福州一中2011年高三模拟考试 数学(文科)试卷 (完卷时间:120分钟    满分:150分) 参考公式: 样本数据 的标准差    锥体体积公式 其中 为样本平均数    其中 为底面面积, 为高 柱体体积公式        球的表面积、体积公式 其中S为底面面积,h为高    其中R为球的半径 第I卷(选择题 共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项正确的. 1.设全集 ,集合 , ,则下图中的阴影部分表示的集合为 A.         ...
福建省福州一中2011届高三高考模拟考试题数学文
福州一中2011年高三模拟考试 数学(文科)试卷 (完卷时间:120分钟    满分:150分) 参考公式: 样本数据 的差    锥体体积公式 其中 为样本平均数    其中 为底面面积, 为高 柱体体积公式        球的面积、体积公式 其中S为底面面积,h为高    其中R为球的半径 第I卷(选择 共60分) 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项正确的. 1.设全集 ,集合 , ,则下图中的阴影部分表示的集合为 A.               B.               C.             D. 2.在复平面内,复数 对应的点到原点的距离是 A.1            B.           C.2          D.3 3.“ ”是“ ”的                                      A.充分而不必要条件  B.必要而不充分条件    C.充分必要条件      D.既不充分也不必要条件 4. 满足 的一组 的值是                    A.     B.       C.     D. 5.某年段文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年段文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项中正确的是 A.每班至少会有一人被抽中            B.抽出来的女生人数一定比男生人数多  C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率  D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的概率跟甲、丙两人同时被抽中的概率一样 6.双曲线 的焦距为(    ) A. 3               B. 4                 C. 2                   D. 4 7.某调查机构对本市小学生课业负担情况进行了调查,设平均每人每  天做作业的时间为 分钟,有1000名小学生参加了此项调查.调查  所得的数据用程序框图处理,若输出的结果是680,则平均每天做作 业的时间在 分钟内的学生的频率是            A.680        B.320          C.0.68    D.0.32 8.设点 满足不等式 ,则下列叙述正确的是 A. 有最大值1              B. 有最小值-1 C. 有最大值           D. 有最小值 9.椭圆 的离心率为 ,若直线 与其一个交点的横坐标为b,则k的值为 A.                 B.                  C.                  D.                         10.若一个底面是正三角形的直三棱柱的正视图如图所示,其顶点都 在一个球面上,则该球的表面积为 A.         B.         C.         D. 11.若数列 中的每一项皆为1或-1,则 之值有多少种可能 A.10                    B.11                        C.12                  D.20 12.关于函数 ,有以下四个结论:ks*5*u (1)当 时, 的值域为 ;    (2) 不可能是增函数; (3) 不可能是奇函数;              (4)存在 ,使得 的图像是轴对称的. 其中正确的个数是 A.1                    B.2                   C.3                D.4 二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.把填在答题卡的相应位置. 13.人们对声音的感觉程度可以用强度 来表示,但在实际测量时,常用声音的强度水平 (分贝)表示,它们满足以下公式: .已知沙沙的树叶声的声音强度是 ,则它的强度水平是________ __分贝.    14.在 中,角 、 、 所对应的边分别为 、 、 ,若 ,角 成等差数列,则角 的值是________ __. 15.已知点 为 的外心,且| |=4,则 · 等于                . 16.如图,有以下命题:设点 是线段 的三等分点, 则有 ,把此命题推广,设点 是 的 等分点( 3),则 三.解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)设函数 其中 . (I)设 ,求 的单调增区间; (II)若函数 的图象的一条对称轴为 ,求 的值. ks*5*u 18.(本小题满分12分)已知等差数列 的前 项和为 ,且满足: , . (I)求数列 的通项公式; (II)设 ,数列 的最小项是第几项,并求出该项的值. 19.(本小题满分12分)已知某人工养殖观赏鱼池塘中养殖着大量的红鲫鱼与中国金鱼.为了估计池塘中这两种鱼的数量,养殖人员从水库中捕出了红鲫鱼与中国金鱼各1000只,给每只鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池塘,经过一定时间,再每次从池塘中随机地捕出1000只鱼,分类记录下其中有记号的鱼的数目,随即将它们放回池塘中.这样的记录作了10次,将记录获取的数据作成如右的茎叶图. (Ⅰ)根据茎叶图计算有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数,并估计池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数量; (Ⅱ)随机从池塘中逐只、有放回地捕出3只鱼,求恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的概率. 20.(本小题满分12分)如图四棱锥 中,底面 是平行四边形, 平面 是 的中点, . (Ⅰ)试判断直线 与平面 的位置关系, 并予以证明; (Ⅱ)若四棱锥 体积为     ,求证:平面 . 21.(本小题满分12分)如图是A-B-C-D-E-F是一个滑滑板的轨道截面图,其中AB,DE,EF是线段,B-C-D是一抛物线弧;点C是抛物线的顶点,直线DE与抛物线在D处相切,直线L是地平线。已知点B离地面L的高度是9米,离抛物线的对称轴距离是6米,直线DE与L的夹角是 .试建立直角坐标系: (Ⅰ)求抛物线方程,并确定D点的位置; (Ⅱ)现将抛物线弧B-C-D改造成圆弧,要求圆弧经过点B,D,且与直线DE在D处相切。试判断圆弧与地平线L的位置关系,并求该圆弧长. (可参考数据 , 精确到0.1米) 22.(本小题满分14分)设函数 . (Ⅰ)设 ,求 函数的单调区间; (Ⅱ)若 ,试研究函数 的零点个数. 班级_________座号_________姓名_____________________ ———————————————密————————封————————线—————————————————— 福州一中2011年高三模拟考试 数学(文科)答题卷 第II卷(非选择题 共90分) 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案                                                   二.填空题13.__________;14._________ ;  15.______________;  16.__________. 三.解答题 17. 18. 19. 20. 班级_________座号_________姓名_____________________ ———————————————密————————封————————线—————————————————— 21. 18. 22. 参考解答  一.BBACD  DDDBB  BD 二.13.0;      14.       15.8    16. ks*5*u 三.17. 解(I) 时, ,………2分 的单调增区间是 ;……………5分 (II) , 函数 的图象的一条对称轴为 , 取最值, ………8分 ………………10分 . ………………12分 18. 解:(I)设公差为 ,则有 ,即 ………………2分 解得     以 .    ……………4分 (II)                           ………………6分 所以       ………………10分 当且仅当 ,即 时取等号,                  故数列 的最小项是第4项,该项的值为23 .            ………………12分 19.解(Ⅰ)由茎叶图可求出10次记录下的有记号的红鲫鱼与中国金鱼数目的平均数均为20,故可认为池塘中的红鲫鱼与中国金鱼的数目相同,设池塘中两种鱼的总数是 ,则有 ,          --------3分,即 ,所以,可估计水库中的红鲫鱼与中国金鱼的数量均为25000.------------6分ks*5*u (Ⅱ)从上述对总体的估计数据获知,从池塘中随机、逐只、有放回捕出1只鱼,结果是中国金鱼的概率与红鲫鱼的概率是相同的.捕三次,得到的所有结果共有8种可能,而恰好是1只中国金鱼、2只红鲫鱼的情况有3种,所以所求的概率 .------12分 20(Ⅰ)直线 与平面 相交. ……………2分 证明如下:过 作 交 于  , ……4分 由底面 是平行四边形得 ,    ………5分 相交,故直线 与平面 相 交. ……………6分 (Ⅱ)解:过B作 四棱锥 体积为 平面 …………9分    ,……11分 平面 .……12分ks*5*u 21.解:(Ⅰ)以 为原点,L所在的直线为X轴,如图所示建立直角坐标系, 则 . 设抛物线的方程为 ,把点 代人 得 , 故抛物线方程为 .……3分 设 ,根据直线DE与L的夹角是 得 直线L的斜率为1,由 , 故 点的坐标是 .…………5分 (Ⅱ)设所求圆的圆心为 .过 与L垂直的直线方程是  , 的中点坐标是 , ,故 中垂线方程是 , 由  。………9分 是直径. ………11分, 圆心 到L的距离为 , ,故圆弧与地平线L相离.………12分 22.解:(Ⅰ) 定义域是 ,………2分 故 单调区间是 ………4分ks*5*u ………7分 (Ⅱ)由题(Ⅰ)知, 在 时取到最小值,且为 ……9分 ……11分 , .……13分 故函数 的零点个数为1. ……14分
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