相似三角形的周长与面积

相似三角形的周长与面积 伊旗一中数学讲学稿 课型:新授 执笔:韩荣 审核: 时间: 2013年1月10日 27.2.3相似三角形的周长与面积 学习目标:知道相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比～周长的比?? = =90? 等于相似比～面积的比等于相似比的平方. ?? ?? AD(__): 类比、分析、归纳法( ?,,(__) AD(__)11 学习过程: 因此相似三角形对应高的比等于 ( 学习引导 类似地写出(2)、(3)、(4)的推理过程 自学基础知识:,预习完成, ,2,如果两个三角形相似～它们的对应边上的中线之间有什么关系, 1.如果两个三角形相似～它们的周长之间有什么关系, A1A 如果?ABC??A′B′C′～且?ABC与?A′B′C′的相似比为k～即 D C B AB，BC，ACB D C ABBCCA 111,,,k～因此AB= ～BC= ～CA= ～ A'B'，B'C'，A'C'A'B'B'C'C'A',3,如果两个三角形相似～它们对应边上的角平分线有什么关系, A 1A (= = = 因此相似三角形周长的比等于 ( B D C DB C1 11 2(,1,如果两个三角形相似～它们的对应边上的高线之间有什么关 ,4,如果两个三角形相似～它们的面积之间有什么关系, ABBCCAA A 1,,,k系,如图～?ABC??ABC～且相似比为k～即～AD、111ABBCCA 111111 A A 1AD分别是?ABC与?A BC的高( 11111B D C C DB 11 1 ??ABC??ABC 由此我们得到:相似三角形周长的比、对应高的比、对应中线的比、111 B D C C DB 111 ??,,? 对应角平分线的比都等于 又?AD、AD分别是?ABC与?A BC的高 相似三角形面积的比等于 11111 - 13 - 伊旗一中数学讲学稿 类似的方法可以得到:相似多边形的周长比等于 9.?ABC中～DE?BC～EF?AB～已知?ADE和?EFC的面积分别为4 相似多边形的面积比等于 A 和9～求?ABC的面积。跟踪训练: D E 1.如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍～那么它的周长也扩 大为原来的5倍。, , B C F 10.如图～?ABC是一块锐角三角形余料～边BC=120毫米～高AD=802.如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍～那么它的三边也扩大 毫米～要把它加工成正方形零件～使正方形的一边在BC上～其余两个顶点为原来的9倍。, , A 分别在AB、AC上～这个正方形零件的边长是多少, 3.如果两个相似三角形对应边的比为3?5～那么它们的相似比 E N P 为 ～周长的比为 ～面积的比为 ( 4、如果两个相似三角形面积的比为3?5～那么它们的相似比为 ～C B Q D M 周长比为 ( 11.已知:如图～?ABC中～DE?BC～ 5、连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三 SAE2AE,ADE角形的周长比等于______～面积比等于_______( ,,1,若～? 求的值, ? 求的值, EC3ACS,ABCo6、在?ABC中～?BAC=90～AD?BC于D～ S,25 ? 若～求?ADE的面积, BD=3～AD=9～则CD=______～ ,ABC 22AE2AB:AC=________。 S,25,,2,若～～过点E作EF?AB交BC于F～求?BFED的面积( ,ABCEC3 7、如图,在?ABC中,DE?FG?BC～GI?EF?AB～若?ADE、?EFG、? 222GIC的面积分别为20cm、45cm、80cm～则?ABC的面积为 . 8.已知:?ABC ??A′B′C′～它们的周长分别是 60 cm 和72 cm～ 且AB,15 cm～B′C′,24 cm～求BC、AB、A′B′、A′C′的长( - 14 -