[说明]特殊的平行四边形 培优题

[说明]特殊的平行四边形 培优题 特殊的平行四边形 知识点归纳: 1. 菱形:四条边相等的四边形。 (1)菱形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于:对角线互相垂直，对角线平 分对角。 (2)菱形的对称性:菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是对角线)， 它有两条对称轴。 (3)在60?的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的3倍。 (4)菱形的面积可以用对角线乘积的一半来计算。对角线互相垂直，这个特性容易 和勾股定理相结合。 2(矩形:四个角都是直角的四边形。 (1)矩形具有一切平行四边形的性质，其特殊点在于:四个角均为直角，对角线相等。 (2)矩形的对称性:矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组 对边中点的连线)，它有两条对称轴。 3(正方形:四边相等且四个角都是直角的四边形。 (1)正方形具有平行四边形的一切性质，确切的说，它是矩形和菱形的交集，因此 具有矩形和菱形的一切特性。 (2)正方形的对称性:既是中心对称图形，又是轴对称图形(有四条对称轴，分别 是两条对角线和两条中点连线)。 (3)正方形的两条对角线把正方形分成8个等腰直角三角形。 典型例题讲解及练习: 例1 已知菱形的一条对角线是另一条的对角线的2倍，面积为S，则它的边长是________. 练习: 1. 边长为13的菱形ABCD的对角线BD长10cm，则对角线AC长为_________,面积是________. 2(菱形两个邻角度数比是1:3，边长是，则高是________. 52 3. 菱形ABCD的周长为16，一个内角为60?，则这个菱形的两条对角线AC、BD的长度分别是__________,菱形的面积是__________. Rt,ABC，BAC例2 如图，CD为斜边AB边上的高，的平分线交CD于E，交BC于F，FG,AB于G，求证:四边形EGFC是菱形。 C F E BAGD 练习: ,ABC1(中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE//AB交MN于E，连接AE、CD。求证:ADCE为菱形。 A DMEON BC 2(菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E、F分别是AD、CD上的两个动点，且满足AE，CF,2,BDE,,BCF。求证:(1);(2)判断的形状，并说明理由，同,BEF ,BCF时指出是由如何变换得到的, ,BDE DE FCA B 例3 矩形ABCD中，，BE:ED=1:3,AB=2,AC长为________.AE,BD 练习: ,，AOB,601. 在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，，AE平分，交BC于点，BAD ，BOEE，则=________. ,，BAE,302. 在矩形ABCD中，E为BC中点，，AE=2，AC=________. 3. 在矩形ABCD中,AD=12,AB=5,P是AD上的动点，有PF,BD,PE,AC，E、F为垂足， 则PE+PF=__________. APD EF CB 例4 练习 1. 2. 3.矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度运动，Q沿DA边从点D向A以1cm/s的速度运动，若P、Q同时出发，t表示运动时间(0