“左肝右肺”看中医文明[整理版]

PAGEPAGE6校本课程王乐教学目的1.通过分析数学思维的特殊性，让学生意识到自己在数学学习中存在的问题.2.让学生明确数学思维具有变通性.3.让学生明确高中数学解题思维全过程.教学重难点重点:1.明确数学思维的特点,并能合理的加以应用.2.明确数学解题思维全过程.3.了解提高解题能力的技巧.难点:对数学思维的特点的理解及其应用.第一课时数学思维的变通性思维的变通性——善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题。数学问题千变万化，要想既快又准的解题，总用一套固定的方案是行不通的，要善于根据题设的相关知识，提出灵活的设想和解题方案。要想在解题过程中灵活的变通需做到:善于观察任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系。要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题方法。观察看起来是一种表面现象，但实际上是认识事物内部规律的基础。接下来,我们通过一些例子来体会观察的重要性.例1已知都是实数，求证xy图1－2－1思路分析从题目的外表形式观察到，要证的结论的右端与平面上两点间的距离公式很相似，而左端可看作是点到原点的距离公式。根据其特点，可采用下面巧妙而简捷的证法，这正是思维变通的体现。证明不妨设如图1－2－1所示，则在中，由三角形三边之间的关系知：当且仅当O在AB上时，等号成立。因此，已知二次函数满足关系，试比较与的大小。思路分析由已知条件可知，在与左右等距离的点的函数值相等，说明该函数的图像关于直线对称，又由已知条件知它的开口向上，所以，可根据该函数的大致xyO2图1－2－2图像简捷地解出此题。解（如图1－2－2）由，知是以直线为对称轴，开口向上的抛物线它与距离越近的点，函数值越小。善于联想联想是问题转化的桥梁。稍具难度的问题和基础知识的联系，都是不明显的、间接的、复杂的。因此，解题的方法怎样、速度如何，取决于能否由观察到的特征，灵活运用有关知识，做出相应的联想，将问题打开缺口，不断深入。同样我们从实际出发来分析如何联想.例1解方程组.这个方程指明两个数的和为，这两个数的积为。由此联想到韦达定理，、是一元二次方程的两个根，所以或.可见，联想可使问题变得简单。若思路分析此题一般是通过因式分解来证。但是，如果注意观察已知条件的特点，不难发现它与一元二次方程的判别式相似。于是，我们联想到借助一元二次方程的知识来证题。证明当时，等式可看作是关于的一元二次方程有等根的条件，在进一步观察这个方程，它的两个相等实根是1，根据韦达定理就有：即若，由已知条件易得即,显然也有.善于将问题进行转化数学家G.波利亚在《怎样解题》中说过：数学解题是命题的连续变换。可见，解题过程是通过问题的转化才能完成的。转化是解数学题的一种十分重要的思维方法。那么怎样转化呢？概括地讲，就是把复杂问题转化成简单问题，把抽象问题转化成具体问题，把未知问题转化成已知问题。在解题时，观察具体特征，联想有关问题之后，就要寻求转化关系。例1如果函数对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t)，比较f(2),f(1),f(4)的大小关系解析转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.∴f(x)在［2，+∞）上为单调增函数.f(1)=f(2×2-1)=f(3)，∵f(2)总结

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