[精彩]1(2009年鄂州)已知直角梯形abcd中

[精彩]1(2009年鄂州)已知直角梯形abcd中 梯形 一、选择 1((2009年鄂州)已知直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移 动，则当PA+PD取最小值时，?APD中边AP上的高为( ) 482A、 3B、C、 D、171717171717 2. (2009年淄博市)如图，梯形ABCD中，?ABC和?DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3，则梯形ABCD的周长为( C ) D A A(9 B(10.5 P E F C(12 B C D(15 (第8题) ABCDADBC?BC,4，,C70?，,B40?AD,13.(2009年齐齐哈尔市)梯形中，，，，，，AB则的长为( ) A(2 B(3 C(4 D(5 CD4. (2009年台湾)如图(十)，等腰梯形ABCD中，AD=5，AB==7， BCCDBCPD =13，且之中垂线L交于P点，连接。 A D 求四边形ABPD的周长为何, L A. 24 B.25 C. 26 D.27 5. (2009年重庆市江津区)在?ABC中，BC=10，B 、C分别是图?中AB、AC的中点，在图?中，1 1B C P 圖(十) B、B、？？B;C、C？？CB、B、C、C分别是AB,AC的三等分点，在图?中分别是AB、AC1291291212 BC，BC，？，BC的10等分点，则的值是 ( ) 112299 A. 30 B. 45 C.55 D.60 ? ? ? ABCDADBC?，,,ABCABBCE90?，，6.(2009武汉)在直角梯形中，，为边上一点，AB，,BCE15?AC，且(连接交对角线于，连接(下列结论:AEAD,DEHBH EHSAH?EDC???ACDACE?CDE?; ?为等边三角形; ?; ?(,2,BESCH?EHC 其中结论正确的是( ) A(只有?? B(只有??? C(只有?? D(???? D A H E C B 7.(2009威海)在梯形ABCD中，AB?CD，?A=60?，?B=30?，AD=CD=6,则AB的长度为( ) 633，A(9 B(12 C(18 D( 8..(2009湖北省荆门市)等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形EFGH的形状是( ) A(平行四边形 B(矩形 C(菱形 D(正方形 9.((2009年广西钦州)如图，在等腰梯形ABCD中，AB,DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有( )B A(2对 B(3对 C(4对 D(5对 ADBC?ACBD,10((2009临沂)如图，在等腰梯形ABCD中，，对角线于点O，AEBCDFBC,,，，垂足分别为E、F，设AD=a，BC=b，则四边形AEFD的周长是( ) 3ab，A( B( 2()ab， 2ba，4ab，C( D( A D O B C E F 11((2009年哈尔滨)如图，梯形ABCD中，AD?BC，DC?BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A 恰好落在DC边上的点A?处，若?A?BC,20?，则?A?BD的度数为( )( (A)15? (B)20? (C) 25? (D)30?A D , A C B o2.(2009年遂宁)如图，在梯形ABCD中，AB//DC，?D=90，AD=DC=4，AB=1，1F 为AD的中点，则点F到BC的距离是 A.2 B.4 C.8 D.1 EFGH、、、ABCD13.(2009年茂名市)(2009年茂名)6(杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子 EFGH各边的中点上，若在四边形种上小草，则这块草地的形状是( ) A(平行四边形 B(矩形 C(正方形 D(菱形 ,, , , , ,, , 14. (2009年达州)如图1，在等腰梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相 ，ABC,，DCB交于点O，以下四个结论:? ，?OA=OD ，，BCD,，BDC?，?S=S，其中正确的是 ,AOB,DOC A. ?? B.?? C.??? D.??? 二、填空题 ABCDAD//BCBC,4，C,70:，B,40:AD,11.(2009 黑龙江大兴安岭)梯形中，， ，，，， AB则的长为 ( 【关键词】梯形、等腰梯形、直角梯形等概念 【】3 2.(2009年济宁市)在等腰梯形ABCD中，AD?BC, AD,3cm, AB,4cm, ?B,60?, 则下底BC的 长为 cm . ABCDE3. (2009宁夏)14(如图，梯形的两条对角线交于点，图中面积相等的三角形共有 对( A D E B C (14题图) ADBC?，,,,BADBC6047?，，4.((2009年南充)如图，等腰梯形ABCD中，，，则梯形ABCD 的周长是 ( D A C B 5((2009年日照)如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，?ABD,?ACD，请你添加一个条件: ，使得加上这个条件后能够推出AD?BC且AB,CD. D A O B C (第15题图) 6.(2009年泸州)如图4，在直角梯形ABCD中，AD?BC，AB?BC，AD=2，AB=3，BC=4，则梯形ABCD的面积是 7. (2009年四川省内江市)如图，梯形ABCD中，AD//BC，两腰BA与CD的延长 线相交于P，PE?BC，AD=2，BC=5，EF=3，则PF=____________。 P A D B F 8.(2009年陕西省) 14(如图，在梯形ABCD中，DC?AB，DA,CB，若AB,10， C DC,4，tanA,2，则这个梯形的面积是______( ABCDADBC?BC，B429.(2009山西省太原市)如图，在等腰梯形中，，=4=，=45?(直角AD BCCD?ABEEAF三角板含45?角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点(若为 CF等腰三角形，则的长等于 ( D A F C B E ADBC?，,，,BC7040?，?BC10.(2009年宁波市)如图，梯形ABCD中，，，作交DEAB? D A B C E AD,3BC,10于点E，若，，则CD的长是 ( 11((2009东营)如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，?ABD,?ACD，请你添加一个条件: ，使得加上这个条件后能够推出AD?BC且AB,CD. D A O B C 12.(2009年济宁市)在等腰梯形ABCD中，AD?BC, AD,3cm, AB,4cm, (第15题图) ?B,60?, 则下底BC的长为 cm . 三、解答题 1. (2009年重庆市江津区)如图，在梯形ABCD中，AD?BC,AB,AD,DC,?B,60º. (1)求证:AB?AC; (2)若DC,6,求梯形ABCD的面积 . 23题图 ,,90452. (2009年北京市)如图，在梯形ABCD中，AD?BC，?B=,?C=, AD=1,BC=4,E为AB中点，EF?DC交BC于点F,求EF的长. 3.(2009仙桃)如图，直角梯形ABCD中，AD?BC，?ABC,90?，已知AD,AB,3，BC,4，动点 P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动;动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动(过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N(P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度(当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动(设点Q运动的时间为t秒( (1)求NC，MC的长(用t的代数式示); (2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形, (3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将?ABC的面积和周长同时平分,若存在，求出此时t的值;若不存在，请说明理由; (4)探究:t为何值时，?PMC为等腰三角形, 4.(2009年桂林市、百色市)如图:在等腰梯形ABCD中，AD?BC，对角线AC、BD相交于O( (1)图中共有 对全等三角形; A D O C B (2)写出你认为全等的一对三角形，并证明( ABCDAC5. (2009年上海市)21(如图4，在梯形中， AD?BC，AB=DC=8,?B=60?，BC=12,联结( tan，ACB(1)求的值; MN、ABDC、MNMN(2)若分别是的中点，联结，求线段的长( A D B C 图4 6.(2009年杭州市)如图，在等腰梯形ABCD中，?C=60?，AD?BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P( (1)求证:AF=BE; D A E P C B F (第22题) (2)请你猜测?BPF的度数，并证明你的结论( 7.(2009泰安)如图所示，在直角梯形ABCD中，?ABC=90?，AD?BC，AB=BC，E是AB的中点，CE?BD。 (1) 求证:BE=AD; (2) 求证:AC是线段ED的垂直平分线; (3) ?DBC是等腰三角形吗,并说明理由。 ABCDADBC?EFBC?ABE8.(2009江西)如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交E CDABBC,,46，?B,:60于点(，. F BC(1)求点到的距离; E BCMNAB?ADCPPMEF,(2)点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线PEFMM NPNEPx,于点，连结，设. N?PMN?PMNAD?当点在线段上时(如图2)，的形状是否发生改变,若不变，求出的周长;若改变，请说明理由; NDC?PMNP?当点在线段上时(如图3)，是否存在点，使为等腰三角形,若存在，请求出所有满足要求的的值;若不存在，请说明理由. x N A A A D D D N P P E F E F E F B B B C C C M M 图1 图2 图3 (第25题) A D A D F F E E CDADABC,，,2t，an2AD?BC，,BCD90?9.(2009年烟台市)如图，直角梯形ABCD中，，，且， ，BCDDE?AB过点D作，交的平分线于点E，连接BE( B C B C BCCD,(1)求证:; 图4(备用) 图5(备用) ?BCE90??DCG(2)将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.( 求证:CD垂直平分EG. (3)延长BE交CD于点P( 求证:P是CD的中点( A D E G B C 12018010. 【2009南宁市】如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底 80相距米，在两腰中点连线(虚线)处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相 x等(设甬道的宽为米( x(1)用含的式子表示横向甬道的面积; (2)当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽; (3)根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用(万元)与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少,最少费用是多少万元, 11.(2009年益阳市)如图9，在梯形ABCD中，AB?CD，BD?AD，BC=CD，?A=60?，CD=2cm. (1)求?CBD的度数; (2)求下底AB的长. D C 60? A B 图9 A D ABCDBCEAE12((2009年漳州)如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、 ???ABEDCEDE(求证:( 13.(2009年益阳市)如图9，在梯形ABCD中，AB?CD，BD?AD， C B E BC=CD，?A=60?，CD=2cm. (1)求?CBD的度数; (2)求下底AB的长. D C 60? A B 图9 14. (2009年重庆市江津区)如图，在梯形ABCD中，AD?BC,AB,AD,DC,?B,60º. (1)求证:AB?AC; (2)若DC,6,求梯形ABCD的面积 . 23题图 15((09湖南怀化)如图12，在直角梯形OABC中， OA?CB，A、B两点的坐标分别为A(15，0)，B(10，12)，动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动(线段OB、PQ相交 于点D，过点D作DE?OA，交AB于点E，射线QE交轴于点F(设动点P、Q运动时间为t(单位:x 秒)( (1)当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程; (2)当t=2秒时，求梯形OFBC的面积; (3)当t为何值时，?PQF是等腰三角形,请写出推理过程( ABCDADBC?ABADDC,,ACAB,CB16((09湖南邵阳)如图(七)，在梯形中，，，，将 BFCD,延长至点F，使( ，ABC(1)求的度数; ?CAF(2)求证:为等腰三角形( D A C F B 图七 ABCDAD17((2009年黄石市)正方形在如图所示的平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在y轴x 2EBC，OE,1ABFy的负半轴上，交轴正半轴于交轴负半轴于，，抛物线过xyaxbx,，,4ADF、、三点( (1)求抛物线的解析式;) DF、BCNADM(2)是抛物线上间的一点，过点作平行于轴的直线交边于，交所在直线于，xQQ 3SS,若，则判断四边形的形状; AFQM?FQN四边形AFQM2 CBDBPAPPH?APPH,H(3)在射线上是否存在动点，在射线上是否存在动点，使得且，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由( y B E F O A x C D ABCDADBCEF?，DCE18((2009年山西省)有一水库大坝的横截面是梯形，为水库的水面，点在 ABDE上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡的长为12米，迎水坡上的长 ，,，,BADADC135120?，?，为2米，求水深((精确到0.1米，)21.411.73,,，3 D A E F 水深 B C ,ABCBC,AC,ABC19.(2009 黑龙江大兴安岭)已知:在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且DAAD,BCDCDCBC，连结(过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于点、ABEFEFADMN( M N M (N) FDDC FCCF NDH M BBBA AAEEE 图1 图2 图3 BCNACDFHHEHF(1)如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、， ，AMF,，BNE根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论(不需证明)( ，BNED，AMF2)当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系,请分别写出猜想，并任选( 一种情况证明( 20((2009年邵阳市)如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB,AD,DC,AC?AB,延长CB至F，使BF,CD. (1)求?ABC的度数 (2)求证:?CAF为等腰三角形。 A D C F B ABCDADBC?ABDC,ABCDPAPD、P21.(2009青海)如图9，梯形中，，，为梯形外一点， BCEF、PAPD,分别交线段于点，且( ???ABEDCF(1)图中除了外，请你再找出其余三对全等的三角形(不再添加辅助线)( ???ABEDCF(2)求证:( D A B C E F 22((2009眉山)在直角梯形ABCD中，AB?DC，AB?BC，?A,60?，P AB,2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。。 ?判断四边形AECD的形状(不证明); ?在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“?”表示，并证明。