工科数学分析

工科分析 《工科数学分析》课程教案 一、课程目标 本课程以培养学生的数学应用能力和数学素质为教育目标。通过本课程学习，能为学生专业学习打下数学基础，培养学生的数学计算及软件应用能力、逻辑思维能力、空间想象能力和解决实际问题的数学应用能力，提升本课程为专业课程学习的服务能力。培养具有水利水电工程建设、管理所需的基本理论，掌握水利工程设计、管理的基本和技术手段，能在地方水利部门从事勘测、设计、施工与管理等方面工作的应用技术人才。 本课程以培养学生的数学应用能力和数学素质为教育目标，遵循“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，建立符合专业需求的内容体系、突出数学应用能力培养，充分发挥高等数学课程在人才培养中的重要作用。 二、课程内容 x,,1、自变量趋于无穷大时的函数极限(的极限) f(x)(a,，,)定义1 函数在上有定义，A为常数， limf(x),A，M,0(,a)f(x),A,,,,,0x,M，，， ,x,，, f(x)(,,,a)定义2 函数在上有定义，A为常数， limf(x),Af(x),A,,,,,0，M,0x,,M，，， ,x,,, f(x)(,,,,a),(a,，,)定义3 函数在上有定义，A为常数， limf(x),Ax,Mf(x),A,,,,,0，M,0，，， ,x,, 在无穷远点的左右极限可记为 , f(，,),limf(x)f(,,),limf(x) 与 x,，,x,,, limf(x),A,limf(x),A,limf(x)结论1 x,,x,，,x,,, limf(x),A几何意义:的几何意义是对于任意给定的正数，总能相应地确定某个正,x,，, f(x)(M,，,)y,A,,y,A，,数M，使得函数在上的图形位于直线与之间。 2、自变量趋于有限值时的函数极限(的极限) xx,0 , f(x)定义4 函数在内有定义，A为常数， U(x,h)0 limf(x),A，,,0(,h)0,x,x,,f(x),A,,,,,0，，，有 ,0x,x0 limf(x),A几何意义:的几何意义是对于任意给定的正数，总能相应地确定某个正数,x,x0 , f(x)y,A,,y,A，,,，使得函数在内的图形位于直线与之间。 U(x,h)0 f注:(1)可在函数的定义域内，也可不在，不涉及在有没有定义，以及函数值xx00 22x,1x,1lim的大小。如在处无定义， 但 = 2. f(x)0x,1x,1x,1 f(x)(2)如果自变量趋于时，相应的函数值 有一个总趋势-----以某个实数为Axx0 极限。 f(x)定义5(右极限) 函数在或内有定义，A为常数， (x,x，h)00 limf(x),A，,,0(,h)f(x),A,,,,,0，，，有 ,x,x,x，,00，x,x0 f(x)定义6(左极限)函数在内有定义，A为常数， (x,h,x)(h,0)00 limf(x),A，,,0(,h)f(x),A,,,,,0，，，有 ,x,,,x,x00,x,x0 f(x，0)f(x,0)右极限与左极限统称为单侧极限，常可记为与。结论2 00 limf(x),Af(x，0),f(x,0),A ,00x,x0 二、函数极限的性质 1、极限的唯一性 定理1 若，，则 A,Blimf(x),Alimf(x),Bx,xx,x00 2、局部有界性 ,, f(x)定理2 若，则存在的某一去心邻域，在内函数U(x,h)U(x,h)xlimf(x),A000x,x0 有界. 3、局部保号性 ,, 定理3 若且，则存在某个去心邻域，在)U(x,h)U(x,h)limf(x),AA,0(或A,0)00x,x0 f(x)内 ,0(或(f(x),0). 4、迫敛性