初二数学难题

初二数学难题 HAD EG BCF 第2题图 1、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 GCAHAEFCDA上的点，且,,,,(,0)，阅读下列材料，然后回答下面的kkBEBFDGHD 问题:如上图，连结BD DC AHGCAEFC?,，, FEBEBFHDDG ?EH?BD，FG?BD ?连结AC，则EF与GH是否一定平行，答: ; BGAH 第6题图 ?当k值为 时，四边形EFGH是平行四边形; ?在?的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为矩形; ?在?的情形下，对角线AC和BD只需满足 条件时，EFGH为菱形 2、如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC边上的中点，直线CE交BA的延长线于G? S点，直线DF交AB的延长线于H点，CG、DH交于点O，若?ABCD的面积为4，则,OGH,( ) DA7、在ABCD中，AB,6，AD,8，?B是锐角，将?ACD? 沿对角线AC折叠，点D落在?ABC所在平面内的点E处， 如果AE过BC的中点O，则ABCD的面积等于( ) ? COB106127242A、48 B、 C、 D、 E第7题图 3.(2008年聊城市)把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，那么打开以后的形状是( ) A 第 9 题 图 4((2009年温州)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1(按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上( (1)在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数;(2)在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数((注:图甲、图乙在答题纸上) 5、如图甲，四边形ABCD是等腰梯形，AB?DC(由4个这样的等腰梯形可以拼出图乙所示的平行四边形。求四边形ABCD四个内角的度数; (1) 试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系，并说明理由; (3)现有图甲中的等腰梯形若干个，利用它们你能拼出一个菱形吗?若能，请你画出大致的示意图( 6、如图，操作:把正方形CGEF的对角线CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG,BC)，取线段AE的中点M。 探究:线段MD、MF的关系，并加以。 说明:,1,如果你经历反复探索～没有找到解决问题的方法～请你把探索过程中的某种思路写出来,要求至少写3步,,,2,在你经历说明,1,的过程之后～可以从下列?、?、?中选取一个补充或更换已知条件～完成你的证明。 F A D E F M A B M C D E B C G G 15-1-2 图13,3 注意:选取?完成证明得10分,选取?完成证明得7分,选取?完成证明得5分。 ? DM的延长线交CE于点N～且AD,NE, ? 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45?,如图,2,～其他条件不变,?在?的条件 下且CF,2AD。 附加题:将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后(如图13,3)，其他条件不变。探究:线段MD、MF的关系，并加以证明。 7、已知:直线a?b，P、Q是直线a上的两点，M、N是直线b上两点。 (1)如图?，线段PM、QN夹在平行直线a和b之间，四边形PMNQ为等腰梯形，其两腰PM,QN。 请你参照图?，在图?中画出异于图?的一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条线段相等。 (2)我们继续探究，发现用两条平行直线a、b去截一些我们学过的图形，会有两条“曲线段相等”(曲线上两点和它们之间的部分叫做“曲线段”。把经过全等变换后能重合的两条曲线段叫做“曲线段相等”)。 请你在图?中画出一种图形，使夹在平行直线a和b之间的两条曲线段相等。 Q m Q P P a a a a S1 S3 S4 S2 b b b b n M M N N 第3题图? 第3题图? 第3题图? 第3题图? (3)如图?，若梯形PMNQ是一块绿化地，梯形的上底PQ,m，下底MN,n，且m ,n。现把价格不同的两种花草种植在S、S、S、S四块地里，使得价格相同的1234 花草不相邻。为了节省费用，园艺师应选择哪两块地种植价格较便宜的花草,请说明理由。 分9分)将两块大小一样含30?角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜8. (本题满 边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD( (1)填空:如图9，AC= ，BD= ;四边形ABCD是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形(不含全等三角形). yx(3)如图10，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图10 x的平面直角坐标系，保持ΔABD不动，将ΔABC向轴的正方向平移到ΔFGH的位 置，FH与BD相交于点P，设AF=t，ΔFBP面积为S，求S与t之间的函数关系式， 并写出t的取值值范围. y C H D C D E E P x A F A B B G 图9 图10 10 两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中?A=60?，AC=1. 固定?ABC不动，将?DEF进行如下操作: (1) 如图11(1)，?DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积. F C 温馨提示:由平移性 质可得CF?AD， CF=AD A E B D 图11(1) 第 9(2)如图11(2)，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由. 题 F C 图 A D B E 图11(2) 9、如图1，把一张纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸„(已知标准纸的短边长为a( ((( (1)如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠: ,ABADBADB第一步 将矩形的短边与长边对齐折叠，点落在上的点处，铺平后得折AE痕; ADAEDEAF第二步 将长边与折痕对齐折叠，点正好与点重合，铺平后得折痕( ADAB，ADAB:则的值是 ，的长分别是 ， ( (2)“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等,若相等，直接写出这个比值;若不相等，请分别计算它们的比值( LEFGH，，，(3)如图3，由8个大小相等的小正方形构成“”型图案，它的四个顶点 DGABBCCDDA，，，分别在“16开”纸的边上，求的长( MNPQMNPQ??M,90MNMQPQ,,2(4)已知梯形中，，，，且四个顶点MNPQ，，，都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积( ,B A D 4开 a 2开 F 8开 16开 B C E 图1 图3 图2 (第26题) 10(如图，在8×8正方形网格中有一个格点平行四边形，将该平行 四边形分割成四个全等的四边形(要求在图1中画出分割线)，并把 所得的四个全等的四边形:在图2中拼成一个轴对称非中心对称图 形;在图3中拼成一个中心对称非轴对称图形;在图4中拼成一个 既是中心对称又是轴对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个 顶点都落在格点上。(图在答题纸上) 11(如图，已知在?ABC中，?B=90?，AB=28cm，BC=28cm，点P从点A开始沿AB边向点B以3cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1cm/s的速度移动，P，Q分别从A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止。过Q作QD?AB交AC于点D，连结PD，设运动时间为t秒时，四边形BQDP的面积为s。 (1)用t的代数式表示QD的长。 (2)求s关于t的函数解析式，并求出运动几秒梯形BQDP的面积最大,最大面积是多少, (3)连结QP，在运动过程中，能否使?DPQ为等腰三角形，若存在求出t的值，若不存在说明理由。 CC DDQ Q BA BPAP 12(( 10分)顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形( 如图，矩形ABCD中，已知:ABa,，BCb,(a0)10、如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标 xy 分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S=6(则 ?AOCA k= ? ( B x O C (第12题) k11(如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜 yk,,(0)xy边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C(若点A的 A ,6坐标为(，4)，则?AOC的面积为 D CA(12 B(9 C(6 D(4 xBO k12(如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC?AO，AB?AO，过点C的双曲线 xy,x交OB于D，且OD :DB=1 :2，若?OBC的面积等于3，则k的值为( ) 3424yA(2 B( C( D( 435CB D xOA (第9题图) 1x,y13、如图，将一块直角三角形纸板的直角顶点放在处，两直角边分别与轴平C(1,)2 9mA,B行，纸板的另两个顶点恰好是直线y,kx，与双曲线的交点( y,(m,0)2x mk(1)求和的值; mLPLA,B(2)设双曲线在之间的部分为，让一把三角尺的直角顶点在上 y,(m,0)x ABPM,N滑动，两直角边始终与坐标轴平行，且与线段交于两点，请探究是否存在点 1使得，写出你的探究过程和结论( MN,AB2 y A M P N B C x O F D E