圆的面积计算

圆的面积计算（1）  教学内容： 义务教育课程标准实验教科书#六年级数学#第67页，第68页的例1、十六第1—3题。 教学目的： 1、使学生掌握圆面积的推导，并能应用面积公式解决有关问题。 2、通过面积公式的推导和应用，培养学生动手、动脑、发现问题，探究问题及解决问题的能力。 教学重点： 圆的面积计算公式。 教学难点： 圆的面积计算公式的推导。 教学用具： 小黑板、圆、圆的面积演示教具、平行四边形、三角形、梯形纸张。 教学过程： 一、复习 1．我们已学过长方形、平行四边形等直线图形的面积，那什么叫做面积？怎样计算长方形的面积？ 2．什么叫做圆的周长？在同一个圆里，直径与半径有什么关系？怎样计算圆的周长？ 二、创设问题情境 1． 新置了一张圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这圆桌面有多大呢？要配的玻璃桌面又该多大呢？ 2．他解决这个问题？ 3．流讨论后师揭示课题，板书课题 三、讲授新课 1．我们今天要学习的是圆的面积，那你想学习有关于圆面积的哪些有关知识？让学生自由回答，师把当中有意义的板书出来。 2．师直接给出圆面积的定义，并解释。让学生再回忆以前学过的图形面积，并进行对比，使学生认识到圆面积与这些图形面积的共同点。 3．怎样计算圆的面积呢？我们能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？ 接着让学生回忆复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。 说明：这几种图形都是根据它们各自的特点转化成我们学过的图形来计算的，但不同的图形它转化成的、图形也不相同。那么要求圆的面积也可以转化成别的图形吗？应把它转化成什么图形呢？ 引导学生知道教具圆的圆、半径。（用圆的面积教具演示）然后说明可以把圆分成8、16等份，像这样剪开，想想把它拼成什么图形？再让学生拿出事先准备的同样大小的圆（每小组有两个，只剪一个），小组合作，边拼边思考下面两个问题：（1）拼前是什么图形，拼后是什么图形？（2）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？ 展示交流并介绍： A．先指名分8等份的小组汇报，拼成了什么图形？（拼成了一个近似的平行四边形，强调学生理解拼成的图形为什么说“近似于”拼成什么图形。）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？ B．再指名分16等份的小组汇报，拼成了什么图形？（也拼成了一个近似的平行四边形，但比刚才直了许多）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？ C．教师出示教具，演示把一个圆分成16等份，怎样拼成了一个近似的平行四边形，然后让大家想象，如果把它平均分成32等份、64等份……拼成的图形会怎样？（它的边会越来越直，越接近于长方形。） 师说明：通过刚才的实验知道，如果分的份数越多，每一份就越细，拼成的图形也就越接近于长方形。接着让学生交流、讨论：拼成的长方形的长、宽与圆有什么关系？ 生交流讨论。 生：“拼成的长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径。” 师：那怎样求圆的面积呢？ 学生回答后，教学圆面积的字母公式。 4．师问：求圆的面积一般需要知道什么条件？ 四、实践应用 1．教学例1 让学生独立解答，集体订正。师说明：计算时必须先算平方再算乘法，求圆的半径用长度单位，圆的面积用面积单位。 2．师：现在你们谁能解决小明的难题？ 生：小明要配的玻璃桌面就是圆桌的面积。 师：那要陪这张圆桌的玻璃应该知道什么条件？ 生：应该知道圆桌的半径。 师：如果这张圆桌的直径是1米，谁能来计算它的面积？ 学生交流解答。 3．完成练习十六的第1—3题。 五、总结     今天我们学习了什么知识？通过今天的学习你有什么收获？ 六、布置课外作业 义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第67页，第68页的例1、练习十六第1—3题。 、、 圆的面积计算（2） 教学内容： 义务教育课程标准实验教科书六年级数学上册第67页，第68页的例1、练习十六第1—3题。 教学目的： 1、使学生掌握圆面积公式的推导，并能应用面积公式解决有关问题。 2、通过面积公式的推导和应用，培养学生动手、动脑、发现问题，探究问题及解决问题的能力。 教学重点： 圆的面积计算公式。 教学难点： 圆的面积计算公式的推导。 教学用具： 小黑板、圆、圆的面积演示教具、平行四边形、三角形、梯形纸张。 教学过程： 一、复习 1、我们已学过长方形、平行四边形等直线图形的面积，那什么叫做面积？怎样计算长方形的面积？ 2、什么叫做圆的周长？在同一个圆里，直径与半径有什么关系？怎样计算圆的周长？ 二、创设问题情境 小明家新置了一张圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这圆桌面有多大呢？要配的玻璃桌面又该多大呢？谁能帮他解决这个问题？ 学生交流讨论后师揭示课题，板书课题 三、讲授新课 1、师：我们今天要学习的是圆的面积，那你想学习有关于圆面积的哪些有关知识？让学生自由回答，师把当中有意义的板书出来。 2、师直接给出圆面积的定义，并解释。让学生再回忆以前学过的图形面积，并进行对比，使学生认识到圆面积与这些图形面积的共同点。 3、师问：怎样计算圆的面积呢？我们能不能把圆转化成学过的图形来计算呢？ 接着让学生回忆复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导过程。 师说明：这几种图形都是根据它们各自的特点转化成我们学过的图形来计算的，但不同的图形它转化成的方法、图形也不相同。那么要求圆的面积也可以转化成别的图形吗？应把它转化成什么图形呢？ 师先引导学生知道教具圆的圆、半径。（用圆的面积教具演示）然后说明可以把圆分成8、16等份，像这样剪开，想想把它拼成什么图形？再让学生拿出事先准备的同样大小的圆（每小组有两个，只剪一个），小组合作，边拼边思考下面两个问题：（1）拼前是什么图形，拼后是什么图形？（2）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？ 展示交流并介绍： A、先指名分8等份的小组汇报，拼成了什么图形？（拼成了一个近似的平行四边形，强调学生理解拼成的图形为什么说“近似于”拼成什么图形。）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？ B、再指名分16等份的小组汇报，拼成了什么图形？（也拼成了一个近似的平行四边形，但比刚才直了许多）拼前的图形面积与拼后的图形面积相等吗？ C、教师出示教具，演示把一个圆分成16等份，怎样拼成了一个近似的平行四边形，然后让大家想象，如果把它平均分成32等份、64等份……拼成的图形会怎样？（它的边会越来越直，越接近于长方形。） 师说明：通过刚才的实验知道，如果分的份数越多，每一份就越细，拼成的图形也就越接近于长方形。接着让学生交流、讨论：拼成的长方形的长、宽与圆有什么关系？ 生交流讨论。 生：“拼成的长方形的长就是圆周长的一半，宽就是半径。” 师：那怎样求圆的面积呢？ 学生回答后，教学圆面积的字母公式。 4、师问：求圆的面积一般需要知道什么条件？ 四、实践应用 1、教学例1 让学生独立解答，集体订正。师说明：计算时必须先算平方再算乘法，求圆的半径用长度单位，圆的面积用面积单位。 2、师：现在你们谁能解决小明的难题？ 生：小明要配的玻璃桌面就是圆桌的面积。 师：那要陪这张圆桌的玻璃应该知道什么条件？ 生：应该知道圆桌的半径。 师：如果这张圆桌的直径是1米，谁能来计算它的面积？ 学生交流解答。 3、完成练习十六的第1—3题。 五、总结     今天我们学习了什么知识？通过今天的学习你有什么收获？ 六、布置课外作业 六年级数学（上册）《圆》单元测试题 一、想一想，填一填。 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（         ），用字母（     ）示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做（       ），用字母（       ）表示。 2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（    ）m。 3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（    ）厘米。 4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（    ），周长的比是（        ），面积的比是（        ）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大(    )倍,面积扩大(    )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是(    )cm2 7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环 的直径是（    ）分米，面积是（    ）平方分米。 二、火眼金睛辨对错。 1、直径总比半径长。                                （    ）          2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。            （    ）          3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等.（    ） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。                （    ）          5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。          （    ）          三、对号入座。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（    ）。     A、正方形          B、圆            C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（    ）cm。     A、31.4            B、62.8            C、314 3、 一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（    ）平方分米。     A、78.5            B、15.7          C、314 4、圆周率π（  ）3.14。     A、大于            B、等于          C、小于 5、一个半圆，半径是r，它的周长是（    ）。       A、π4                B、πr                C、πr + 2r 四、根据对称轴画出给定图形的轴对称图形。 五、计算下面图形的面积。（单位：厘米） 六、解决问题你能行。                          1．一个花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，   小路的面积是多少平方米？ 2、你能在右下图的正方形中画一个面积最大的圆吗？如果剪去这个最大的圆，剩下部分的面积是多少？ 3、保龄球的半径大约是1dm，球道的长度为18cm，保龄球从一端滚到另一端，至少要滚动多少周？ 4、一块草地的形状如下图的阴影部分，它的周长和面积各是多少？                               5、有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌。现有射程为20米、15米、10米的三种装置，你认为选哪种比较合适？安装在什么地方？                              认识称图形 教学目的： 1. 生初步认识对称图形，明白对称的含义 2. 出对称图形的对称轴 3. 观察、思考和动手操作，培养学生多种能力，渗透美的教育 教学重点： 理解对称图形的概念及性质，会找对称轴 教学难点： 准确找对称轴 教学过程： 一、导入新课 你们看这些图形好看吗？观察这些图形有什么特点？ 出示：树叶、蜻蜓、天平、蝴蝶的图片 你能举出一些和上图一样的物体图形吗？ （人体、昆虫、房屋、衣服……） 这些图形从哪儿可以分为左边和右边？请同学到前面来指一指（指出中间的那条线） 你们怎么知道、图形的左边和右边相同？（看出来得……） 还有别的办法吗？ 用手中的蝴蝶图形动手试一试，互相讨论。（对折，图形左右两边完全合在一起，也就是完全重合） 你能不能很快剪出一个图形，使左右两边完全重合？可以讨论，也可以看一看其他同学是怎么剪的。 二、新授 1、对称图形的概念 对称图形和对称轴的定义。 以剪出的图形为例，贴在黑板上 问：你们剪出的这些图形都有什么特点（沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合） 总结：像这样的图形就是轴对称图形。 折痕所在的直线叫做对称轴 学生总结概念 以小组为单位，说一说刚才剪的图形叫做什么图形？为什么？画出自己剪的对称轴。注意对称轴是一条直线，两端可以无限的延长。 那出从方格纸上剪下来的几何图形，折一折，看一看那些是对称图形，画出他们的对称轴。 出示投影，折一折，说明是否是对称图形，并说明有几条对称轴？ 回答：1、任意三角形不是对称图形             2、等腰三角形是对称图形，有一条对称轴             3、任意梯形不是对称图形             4、正方形是对称图形，有4条对称轴             5、平行四边形不是对称图形             6、长方形是对称图形，有两条对称轴             7、圆是对称图形，有无数条对称轴             8、等腰梯形是对称图形，有一条对称轴 决定一个图形是不是对称图形，具备什么条件？有几条对称轴由谁来决定？ 三、巩固练习 给课本中的图形画出对称轴 在你周围的物体找出三个对称图形 让学生把一张纸对折，用笔画出图形一半，然后剪出来，打开看一看是什么图形 你能否应用对称图形的特点，剪出美丽的窗花或五角星 四、课堂小结   今天这节课我们学习了什么？什么样的图形叫对称图形？什么是对称轴？对称轴具有什么性质?为什么有很多建筑、生活用品都是对称图形？