(37)13.4 课题学习《最短路径问题》-导学案吉昌中学 八 年 数学(上) 导学案
制作人:霍雨佳 复核人:曹三成 审核人: №: 班级: 小组: 姓名:
课题
13.4 课题学习《最短路径问题》
课 型
预习展示课
时 间
学习
目标
1.了解将军饮马及造桥选址两个常见类型.
2.会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题.
3.能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目.
重 点
1.将实际问题抽象为数学问题.
2.解答最短路...
吉昌中学 八 年 数学(上) 导学案
制作人:霍雨佳 复核人:曹三成 审核人: №: 班级: 小组: 姓名:
课
13.4 课题学习《最短路径问题》
课 型
预习展示课
时 间
学习
目标
1.了解将军饮马及造桥选址两个常见类型.
2.会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题.
3.能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目.
重 点
1.将实际问题抽象为数学问题.
2.解答最短路径问题.
难 点
1.将实际问题抽象为数学问题.
2.解答最短路径问题.
学 习 内 容 (资 源)
学法
指导
一、导入新课:
问题1 如下图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,
然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?
二、探究新知:
1.将实际问题抽象为数学问题
2.尝试解决数学问题
(1)如图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?
3.合作证明“AC+BC”最短。
证明:如上右图,在直线l上的任一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′,
由轴对称的性质知:BC=B′C,BC′=B′C′.
∴ AC+BC=AC+B′C=AB′,AC′+BC′=AC′+B′C′.
在△AB′C′中,AB′<AC′+B′C′,
∴ AC+BC<AC′+BC′.
即AC+BC最短.
三、巩固练习:
1.已知P是△ABC的边BC上的点,你能在AB、AC上分别确定一点Q和R,使△PQR的周长最短吗?
2.造桥选址问题:如下图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)
复习旧知识,为本节课学习做准备。
请认真阅读课本第85页内容,并填写第二大题第1、2、3小题。
请认真阅读课本第86页例题 ,模仿例题做一做。(按照步骤书写)
要善于
自己这一节课的收获和疑问,问题也要及时找同学或者老师帮你解决,这样更有利于把所学的知识形成体系,对今后的学习很有益处。
方法总结
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