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(37)13.4 课题学习《最短路径问题》-导学案

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(37)13.4 课题学习《最短路径问题》-导学案吉昌中学  八  年  数学(上)  导学案 制作人:霍雨佳  复核人:曹三成  审核人:        №:    班级:        小组:        姓名:                  课题 13.4 课题学习《最短路径问题》 课 型 预习展示课 时 间   学习 目标 1.了解将军饮马及造桥选址两个常见类型. 2.会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题. 3.能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目. 重 点 1.将实际问题抽象为数学问题. 2.解答最短路...
(37)13.4 课题学习《最短路径问题》-导学案
吉昌中学  八  年  数学(上)  导学案 制作人:霍雨佳  复核人:曹三成  审核人:        №:    班级:        小组:        姓名:                  课 13.4 课题学习《最短路径问题》 课 型 预习展示课 时 间   学习 目标 1.了解将军饮马及造桥选址两个常见类型. 2.会解答将军饮马及造桥选址中的最短路径问题. 3.能初步应用将军饮马及造桥选址两个常见类型完成类似题目. 重 点 1.将实际问题抽象为数学问题. 2.解答最短路径问题. 难 点 1.将实际问题抽象为数学问题. 2.解答最短路径问题. 学 习 内 容 (资 源) 学法 指导 一、导入新课: 问题1 如下图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马, 然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短? 二、探究新知: 1.将实际问题抽象为数学问题 2.尝试解决数学问题 (1)如图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短? 3.合作证明“AC+BC”最短。 证明:如上右图,在直线l上的任一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′, 由轴对称的性质知:BC=B′C,BC′=B′C′. ∴ AC+BC=AC+B′C=AB′,AC′+BC′=AC′+B′C′. 在△AB′C′中,AB′<AC′+B′C′, ∴ AC+BC<AC′+BC′. 即AC+BC最短. 三、巩固练习: 1.已知P是△ABC的边BC上的点,你能在AB、AC上分别确定一点Q和R,使△PQR的周长最短吗? 2.造桥选址问题:如下图,A和B两地在一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.) 复习旧知识,为本节课学习做准备。 请认真阅读课本第85页内容,并填写第二大题第1、2、3小题。 请认真阅读课本第86页例题 ,模仿例题做一做。(按照步骤书写) 要善于自己这一节课的收获和疑问,问题也要及时找同学或者老师帮你解决,这样更有利于把所学的知识形成体系,对今后的学习很有益处。 方法总结                
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